2021-2022学年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习试题(名师精选).docx

初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、将边长为m的三个正方形纸片按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35.则图2中长方形的周长是（）A.24B.26C.28D.302、下列因式分解正确的是（）A.x24（x+4）（x4）B.4a28aa（4a8）C.a2+2a+2（a+1）2+1D.x22x+1（x1）23、下列各选项中因式分解正确的是（ ）A.x21（x1）2B.a32a2aa2（a2）C.2y24y2y（y2）D.a2b2abbb（a1）24、下列各式从左到右的变形是因式分解为（ ）A.B.C.D.5、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.6、已知，则的值为（ ）A.0和1B.0和2C.0和-1D.0或±17、多项式的各项的公因式是（ ）A.B.C.D.8、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A.m （a+b）ma+mbB.x2+2x+1x（x+2）+1C.x2+xx2（1+）D.x29（x+3）（x3）9、已知下列多项式：；.其中，能用完全平方公式进行因式分解的有（ ）A.B.C.D.10、下列多项式中，能用平方差公式进行因式分解的是（ ）A.B.C.D.11、小南是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中有这样一条信息：x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，现将3a（x21）3b（x21）因式分解，结果呈现的密码信息可能是（）A.我爱学B.爱新化C.我爱新化D.新化数学12、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）13、下列因式分解正确的是（ ）A.x2-4=（x+4）（x-4）B.x2+2x+1=x（x+2）+1C.3mx-6my=3m（x-6y）D.x2y-y3=y（x+y）（x-y）14、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.15、如果多项式x25x+c可以用十字相乘法因式分解，那么下列c的取值正确的是（）A.2B.3C.4D.5二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_2、因式分解a39a_3、将12张长为a，宽为b（ab）的小长方形纸片，按如图方式不重叠地放在大长方形ABCD内，未被覆盖的部分用阴影表示，若阴影部分的面积是大长方形面积的，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为 _4、若，则_5、分解因式：9a2+b2_6、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_7、分解因式：12a2b9ac_8、分解因式：_9、因式分解：_10、RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9时，则各因式的值分别是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，若取x10，y10，请按上述方法设计一个密码是 _（设计一种即可）三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、教科书中这样写道：“我们把多项式a2+2ab+b2及a2-2ab+b2叫做完全平方式”，如果一个多项式不是完全平方式，我们常做如下变形：先添加一个适当的项，使式子中出现完全平方，再减去这个项，使整个式子的值不变，这种方法叫做配方法配方法是一种重要的解决问题的数学方法，不仅可以将一个看似不能分解的多项式分解因式，还能解决一些与非负数有关的问题或求最值问题例如：分解因式x2+2x-3=(x2+2x+1)-4=(x+1)2-4=(x+1+2)(x+1-2)=(x+3)(x-1)；例如求代数式2x2+4x-6=2(x+1)2-8，当x= -1时，2x2+4x-6有最小值，最小值是-8，根据阅读材料用配方法解决下列问题：（1）分解因式：m2-4m-5=（2）当a，b为何值时，多项式2a2+3b2-4a+12b+18有最小值，求出这个最小值（3）当a，b为何值时，多项式a2 - 4ab+5b2 - 4a+4b+27有最小值，并求出这个最小值2、（1）将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是分组分解法例如：分解因式：；若都是正整数且满足，求的值；（2）若为实数且满足，求的最小值3、因式分解：6m3n+4mn22mn-参考答案-一、单选题1、A【分析】由题意：按如图1所示摆放并构造成边长为n的大正方形时，三个小正方形的重叠部分是两个边长均为1的正方形；将其按如图2所示摆放并构造成一个邻边长分别为3m和n的长方形时，所得长方形的面积为35，列出方程组，求出3m=7，n=5，即可解决问题.【详解】依题意，由图1可得，由图2可得，即解得或者（舍）时，则图2中长方形的周长是.故选A.【点睛】本题考查了利用因式分解解方程，找准等量关系，列出方程是解题的关键.2、D【分析】各式分解得到结果，即可作出判断.【详解】解：A、原式（x+2）（x2），不符合题意；B、原式4a（a2），不符合题意；C、原式不能分解，不符合题意；D、原式（x1）2，符合题意.故选：D.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.3、D【分析】因式分解是将一个多项式化成几个整式的积的形式，根据定义分析判断即可.【详解】解：A、，选项错误；B、，选项错误；C、 ，选项错误；D、，选项正确.故选：D【点睛】本题考查的是因式分解，能够根据要求正确分解是解题关键.4、D【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式，叫因式分解，根据因式分解的定义判断即可.【详解】A. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；B. ，属于整式的乘法运算，故本选项错误；C. 左边和右边不相等，故本选项错误；D. ，符合因式分解的定义，故本选项正确；故选：D【点睛】此题考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.5、C【分析】利用平方差公式、完全平方公式、提公因式法分解因式，分别进行判断即可.【详解】解：A、，故A错误；B、，故B错误；C、，故C正确；D、，故D错误；故选：C.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，关键是熟练掌握平方差公式：a2-b2=（a+b）（a-b）；完全平方公式：a2±2ab+b2=（a±b）2.6、B【分析】根据已知条件得出（x-1）3-（x-1）=0，再通过因式分解求出x的值，然后代入要求的式子进行计算即可得出答案.【详解】解：，x-1=（x-1）3，（x-1）3-（x-1）=0，（x-1）（x-1）2-1=0，（x-1）（x-1+1）（x-1-1）=0，x（x-1）（x-2）=0，x1=0，x2=1，x3=2，x2-x=0或x2-x=12-1=0或x2-x=22-2=2，故选：B.【点睛】此题考查了立方根，因式分解的应用，解题的关键是通过式子变形求出x的值.7、A【分析】公因式的定义：一个多项式中每一项都含有的相同的因式，叫做这个多项式各项的公因式.由公因式的定义求解.【详解】解：这三个单项式的数字最大公因数是1，三项含有字母是a，b，其中a的最低次幂是a2，b的最低次幂是b，所以多项式的公因式是.故选A.【点睛】本题主要考查了公因式，关键是掌握确定多项式中各项的公因式，可概括为三“定”：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂.8、D【分析】根据因式分解的定义是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、因为的分母中含有字母，不是整式，所以没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式的变形是解题的关键.9、D【分析】根据完全平方公式的结构特点即可得出答案.【详解】解：不能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；，能用完全平方公式分解；故选：D.【点睛】本题考查了公式法分解因式，掌握a2±2ab+b2=（a±b）2是解题的关键.10、D【分析】根据平方差公式的结构特点，两个平方项，并且符号相反，对各选项分析判断后利用排除法求解.【详解】解：A、a22abb2是三项，不能用平方差公式进行因式分解.B、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；C、a2b2两平方项符号相同，不能用平方差公式进行因式分解；D、a2b2符合平方差公式的特点，能用平方差公式进行因式分解；故选：D.【点睛】本题考查平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键.平方差公式：a2b2（ab）（ab）.11、C【分析】把所给的式子运用提公因式和平方差公式进行因式分解，查看对应的字即可得出答案.【详解】解：，x1，ab，3，x2+1，a，x+1分别对应下列六个字：化，爱，我，数，学，新，结果呈现的密码信息可能是：我爱新化，故选：C.【点睛】本题考查因式分解，解题的关键是熟练掌握提公因式法和套用平方差公式.12、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.13、D【分析】根据提公因式法、公式法逐项进行因式分解，再进行判断即可.【详解】解：A.x2-4=（x+2）（x-2），因此选项A不符合题意；B.x2+2x+1=（x+1）2，因此选项B不符合题意；C.3mx-6my=3m（x-2y），因此选项C不符合题意；D.x2y-y3=y（x2-y2）=y（x+y）（x-y），因此选项D符合题意；故选：D.【点睛】本题考查提公因式法、公式法分解因式，掌握a2-b2=（a+b）（a-b），a2±2ab+b2=（a±b）2是正确应用的前提.14、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.15、C【分析】根据十字相乘法进行因式分解的方法，对选项逐个判断即可.【详解】解：A、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；B、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；C、，能用十字相乘法进行因式分解，符合题意；D、，不能用十字相乘法进行因式分解，不符合题意；故选C【点睛】此题考查了十字相乘法进行因式分解，解题的关键是掌握十字相乘法进行因式分解.二、填空题1、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.2、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.3、4【分析】用a，b分别表示出大长方形的长和宽，根据阴影部分的面积是大长方形面积的，列式计算即可求解.【详解】解：根据题意得：AD=BC=8b+a，AB=CD=2b+a，阴影部分的面积是大长方形面积的，非阴影部分的面积是大长方形面积的，整理得：，即，则小长方形纸片的长a与宽b的比值为4.故答案为：4.【点睛】本题主要考查了整式的混合运算的应用，以及因式分解的应用，解题的关键是弄清题意，列出长方形面积的代数式及整式的混合运算顺序与运算法则.4、2022【分析】根据，得，然后局部运用因式分解的方法达到降次的目的，整体代入求解即可.【详解】故填“2022”.【点睛】本题主要考查了因式分解，善于运用因式分解的方法达到降次的目的，渗透整体代入的思想是解决本题的关键.5、 (b+3a)(b-3a)【分析】原式利用平方差公式分解即可.【详解】解：-9a2+b2= b2-9a2=(b+3a)(b-3a).故答案为：(b+3a)(b-3a)【点睛】本题考查了运用平方差公式分解因式，熟练掌握平方差公式的结构特征是解本题的关键.6、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.7、【分析】根据提公因式法分解因式求解即可.【详解】解：12a2b9ac.故答案为：.【点睛】此题考查了因式分解的方法，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.因式分解的方法有：提公因式法，平方差公式法，完全平方公式法，十字相乘法等.8、【分析】根据提公因式因式分解求解即可.【详解】解：，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，正确找出公因式是解本题的关键.9、【分析】根据十字相乘法分解即可.【详解】解：=，故答案为：.【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题的关键.10、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x3xy2因式分解，再将x10，y10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.【详解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），当x10，y10时，x10，2xy10，2x+y30，将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.三、解答题1、（1）；（2）当，时，最小值为4；（3）当，时，最小值为19.【分析】（1）根据阅读材料，先将变形为，再根据完全平方公式写成，然后利用平方差公式分解即可；（2）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答；（3）利用配方法将多项式转化为完全平方式，然后利用非负数的性质进行解答.【详解】解：（1）.故答案为；（2），当，时，有最小值，最小值为4；（3），当，时，多项式有最小值19.【点睛】本题考查了因式分解的应用，完全平方公式、以及非负数的性质，解题的关键是熟练掌握因式分解的方法.2、（1）；8；（2）【分析】（1）根据题意分组分解即可；根据的结论可得，进而根据都是正整数，列二元一次方程组解决问题；（2）先将利用分组分解法因式分解，再将已知条件整体代入，化为完全平方式，最后根据非负数的性质确定的最小值.【详解】解：（1）由题即为正整数且即 （2）由题，当且仅当时取等号经验证当时满足综上，的最小值为.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，分组分解法因式分解，二元一次方程组，非负数的性质，整体代入是解题的关键.3、-2mn(3m2-2n+1).【分析】原式提取-2mn，即可分解.【详解】解：-6m3n+4mn2-2mn=-2mn(3m2-2n+1).【点睛】本题考查了提公因式分解因式，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.