八年级数学上册第十五章分式15.3分式方程第2课时.docx

第十五章分式15.3分式方程15.3分式方程(第2课时)学习目标1.会列分式方程解决比较简单的实际问题并能检验根的合理性.2.以工程问题为例,能将此类实际问题中的相等关系用分式方程表示,提高运用方程思想解决问题的能力.3.经历“实际问题情境建立分式方程模型求解解释解的合理性”这种探索的过程,进一步提高学生提出问题、分析问题和解决问题的能力,增强学生学数学、用数学的意识,体会分式方程数学模型在解决实际问题中的重要作用.学习过程一、自主学习问题1:快速解方程.(1)x-8x-7-17-x=8(2)7x2+x+1x2-x=6x2-1反思1:解分式方程的基本思路和步骤是什么?反思2:解分式方程与解整式方程的根本区别是什么?问题2:你能解决如下实际问题吗?某运输公司需要装一批货物,由于机械设备没有即时到位,只好先用人工装运,6小时完成了一半任务;后来机械装运和人工装运同时进行,1小时完成了后一半任务.如果设单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务,那么x满足怎样的方程?请找出此题中存在的数量关系.二、深化探究【例1】两个工程队共同参与一项筑路工程.甲队单独施工1个月完成总工程的三分之一,这时增加了乙队,两队又共同工作了半个月,总工程全部完成.哪个队的施工速度快?三、深化提高小试身手:1.甲、乙两个工程队共同完成一项工程,乙队先单独做1天后,再由两队合作2天就完成了全部工程,已知甲队单独完成工程所需的天数是乙队单独完成所需天数的23,求甲、乙两队单独完成各需多少天?2.一项工程要在限期内完成.如果第一组单独做,恰好按规定日期完成;如果第二组单独做,需要超过规定日期4天才能完成,如果两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做,正好在规定日期内完成,问规定日期是多少天?3.某一工程,在工程招标时,接到甲、乙两个工程队的投标书.施工一天,需付甲工程队工程款1.5万元,乙工程队工程款1.1万元.工程领导小组根据甲、乙两队的投标书测算:(1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成;(2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用5天;(3)若甲、乙两队合做4天,余下的工程由乙队单独做也正好如期完成.参考答案一、自主学习问题1:(1)无解;(2)x=3.反思1:基本思想:化分式方程为整式方程.基本步骤:1在方程两边同时乘以最简公分母,将分式方程化为整式方程(一元一次方程);2解这个整式方程;3检验:有两个方法,一是将整式方程的解直接代入原分式方程(即等同于一元一次方程的检验,在此从略);二是将整式方程的解代入最简公分母,如果最简公分母不为0,则整式方程的解即为原分式方程的解,否则不是原分式方程的解.反思2:分式方程需要验根.问题2:其等量关系:(人工装运的工作效率+机械装运的工作效率)1=12.由人工搬运6小时完成一半可知,完成整个搬运任务需要12小时,故人工单独搬运1小时完成整个任务的112,亦即人工装运的工作效率;由单独采用机械装运x小时可以完成后一半任务可知,单独采用机械装运完成整个搬运任务需要2x小时,故单独采用机械装运1小时完成整个搬运任务的12x,也就是机械装运的工作效率.则有112+12x1=12,即16+1x=1.二、深化探究【例1】解:设乙队如果单独施工1个月能完成总工程的1x,那么甲队半个月完成总工程的16,乙队半个月完成总工程的12x,两队半个月完成总工程的16+12x.则有13+16+12x=1.解之,得x=1.经检验,x=1是原方程的根.由此推断,乙队的施工速度快.三、深化提高小试身手:1.解:设乙队单独完成所需x天,则甲队单独完成所需23x天,则它们的工作效率分别是1x,123x,故得1x+21x+123x=1,解之,得x=6,故甲、乙两队单独完成分别需要4天、6天.2.设规定日期为x天,则第一组单独做需要的时间是x天、第二组单独做需要的时间是(x+4)天、两组合作3天后,剩下的工程由第二组单独做需要的时间是(x-3)天.故有31x+1x+4+1x+4(x-3)=1,解之,得x=12.根据题意确定规定日期12天.3.解:设规定日期为x天,根据题意得41x+1x+5+1x+5(x-4)=1,方程两边同乘x(x+5),得4(x+5)+x2=x(x+5).解之,得x=20.检验:x=20时,x(x+5)0,x=20是原分式方程的解.本来是三个方案,但由于要求不耽误工期,方案(2)不予考虑.方案(1)需要的工程款:201.5=30(万元),方案(3)需要的工程款:4(1.5+1.1)+(20-4)1.1=28(万元).可知,施工方案(3)最节省工程款.