八年级数学上册第十五章分式教学活动.docx

第十五章分式数学活动学习目标1.经历从具体的分式计算猜想出比例性质的探究过程,推导出比例的性质.2.掌握更比、反比、合比及合分比性质,并会用它们进行简单的比例变形.3.在各类性质的探究过程中,锻炼观察、分析、比较、判断、概括的能力,发展类比联想、渗透从特殊到一般推广命题的思维意识.自主探究一、自主学习问题1:找一组都不为0的数a,b,c,d,使得ab=cd?问题2:利用刚才所选的数据进行探究,你能发现ac和bd,ba和dc这两组分式的值之间有什么关系吗?多找几组这样的数试一试,你能得到什么猜想?二、深化探究问题1:在ab=cd的前提下,你能运用分式的基本性质和运算法则对以上关系进行证明吗?问题2:你能尝试用语言来叙述这两个分式的关系吗?三、练习巩固问题1:根据刚才探究两个分式之间关系的方法,继续利用满足ab=cd的a,b,c,d的这几组数值,计算分式a+bb与c+dd的值,观察并猜测两个分式之间的关系,然后尝试进行相关的证明.追问:若ab=cd,则a-bb与c-dd是否相等呢?问题2:你能尝试用语言来叙述以上刚获得的两个分式的关系吗?问题3:请按照上述探究的过程,继续探究下列两个分式的关系?a+ba-b,c+dc-d.(ab,cd)追问1:结合已经证明出的ac=bd,ba=dc,a+bb=c+dd,a-bb=c-dd这些结论,你能尝试去证明吗?问题4:你能尝试用语言来叙述以上a+ba-b与c+dc-d两个分式的关系吗?问题5:回顾整个探究的过程,当ab=cd时,根据分式的基本性质,我们都得到了什么结论,这些结论有什么作用?四、深化提高填一填,见证自己的水平:(1)已知mn=52,则m+nn=,m-nn=,m-nm+n=;(2)已知x+yy=83,则xy=,yx-y=,x+yx-y=;(3)已知:x3=y4=z6,则x+yx-y=,3x+2y4z-2x=.参考答案一、自主学习问题1:学生活动,根据分数基本性质即可完成,略.问题2:若ab=cd,则ac=bd;若ab=cd,则ba=dc.二、深化探究问题1:ab=cd,ad=bc,ac=bd,ba=dc.问题2:把一个比例的一个比的前项与另一个比的后项互调后,所得结果仍是比例.把一个比例的一个比的前项作为后项,后项作为前项,所构成的两个比相等.三、练习巩固问题1:猜想:若ab=cd,则a+bb=c+dd.证法一(利用等式的性质)ab=cd,ab+1=cd+1,即a+bb=c+dd.证法二(设比法)设ab=cd=k,则a=bk,c=dk.a+bb=bk+bb=k+1,c+dd=dk+dd=k+1,a+bb=c+dd.追问:相等.即:若ab=cd,则a-bb=c-dd.得比例的又一性质:若ab=cd,则abb=cdd.问题2:在一个比例里,第一个比的前后项的和与它后项的比,等于第二个比的前后项的和与它的后项的比;在一个比例里,第一个比的前后项的差与它的后项的比,等于第二个比的前后项的差与它们的后项的比.问题3:通过验算获得猜想:若ab=cd,则a+ba-b=c+dc-d(ab,cd).追问1:证明:a+bb=c+dd,a+bc+d=bd,a-bb=c-dd,a-bc-d=bd.故a+ba-b=c+dc-d(ab,cd).问题4:一个比例里,第一个前后项之和与它们的差的比,等于第二个比的前后项的和与它们的差的比.问题5:更比:若ab=cd,则ac=bd;反比:若ab=cd,则ba=dc;合比:若ab=cd,则abb=cdd;合分比:若ab=cd,则a+ba-b=c+dc-d(ab,cd).四、深化提高填一填,见证自己的水平:(1)72,32,37;(2)53,32,4;(3)-7,1718.