2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向训练试题(名师精选).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上与楼底点相距30米的点处，测得楼顶点的仰角，则这幢大楼的高度为（ ）A米B米C米D米2、等腰三角形的底边长，周长，则底角的正切值为（ ）ABCD3、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD4、如图，在扇形AOB中，AOB90°，以点A为圆心，OA的长为半径作交于点C，若OA2，则阴影部分的面积为（）A BCD5、如图，若要测量小河两岸相对的两点A，B的距离，可以在小河边取AB的垂线BP上的一点C，测得BC50米，ACB46°，则小河宽AB为多少米（）A50sin46°B50cos46°C50tan46°D50tan44°6、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：； 点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD7、计算的值等于（ ）AB1C3D8、如图，在RtABC中，ABC90°，BD是AC边上的高，则下列选项中不能表示tanA的是（）ABCD9、ABC中，tanA1，cosB，则ABC的形状是（）A等腰三角形B直角三角形C等腰直角三角形D锐角三角形10、如图，在ABC中，C=90°，BC=5，AC=12，则tanB等于（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、计算：_2、ABC中，AB4，AC5，ABC的面积为5，那么A的度数是_3、如图，以BC为直径作圆O，A，D为圆周上的点，ADBC，AB=CD=AD=1若点P为BC垂直平分线MN上的一动点，则阴影部分图形的周长最小值为_ 4、如图，已知扇形OAB的半径为6，C是弧AB上的任一点（不与A，B重合），CMOA，垂足为M，CNOB，垂足为N，连接MN，若AOB45°，则MN_5、_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在中，点P从点出发，沿折线向终点C运动，点P在边、边上的运动速度分别为、在点P的运动过程中，过点P作所在直线的垂线，交边或边于点Q，以为一边作矩形，且，与在的同侧设点P的运动时间为t（秒），矩形与重叠部分的面积为（1）求边的长（2）当时， ，当时， （用含t的代数式表示）（3）当点M落在上时，求的值（4）当矩形与重叠部分图形为四边形时，求S与的函数关系式2、计算：3、在ABC中，ABAC，BAC，点P为线段CA延长线上一动点，连接PB，将线段PB绕点P逆时针旋转，旋转角为，得到线段PD，连接DB，DC（1）如图1，当60°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由；（2）如图2，当120°时，猜想PA和DC的数量关系并说明理由4、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）5、如图，在RtABC中，ACB90°，D为AB的中点，以CD为直径的O分别交AC，BC于点E，F两点，过点F作FGAB于点G（1）求证：FG是O的切线；（2）若AC3，CD2.5，求FG的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】利用在RtABO中，tanBAO即可解决【详解】：解：如图，在RtABO中，AOB90°，A65°，AO30m，tan65°，BO30tan65°米故选：C【点睛】本题考查解直角三角形的应用，解题的关键是熟知正切函数为对边比邻边2、C【分析】由题意得出等腰三角形的腰长为13cm，作底边上的高，根据等腰三角形的性质得出底边一半的长度，最后由三角函数的定义即可得出答案【详解】如图，是等腰三角形，过点A作，BC=10cm，AB=AC，可得：，AD是底边BC上的高，即底角的正切值为故选：C【点睛】本题主要考查等腰三角形的性质、勾股定理和三角函数的定义，熟练掌握等腰三角形的“三线合一”是解题的关键3、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键4、B【分析】连接OC、AC，作CDOA于D，可证AOC为等边三角形，得出OAC60°，可求CD=OD×tan60°=，可求SOAC，求出BOC30°，再求出，S扇形OAC，可得阴影部分的面积（）【详解】解：连接OC、AC，作CDOA于D，OAOCAC，AOC为等边三角形，OAC60°，CDOA，CDO=90°，OD=AD=，CD=OD×tan60°=，SOAC，BOC30°，S扇形OAC，则阴影部分的面积（），故选：B【点睛】本题考查扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数，掌握扇形面积，等边三角形判定与性质，锐角三角函数是解题关键5、C【分析】根据三角函数的定义求解即可【详解】解：在中，米，故选：C，【点睛】此题考查了解直角三角形的应用，解题的关键是掌握三角函数的定义6、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90°，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90°，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90°，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键7、C【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入求出答案【详解】解：故选C【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题的关键8、D【分析】根据题意可推出ABC、ADB、BDC均为直角三角形，再在三个直角三角形中分别表示出tanA即可【详解】解：在RtABC中，ABC=90°，BD是AC边上的高，ABC、ADB、BDC均为直角三角形，又A+C=90°，C+DBC=90°，A=DBC，在RtABC中，tanA=，故A选项不符合题意；在RtABD中，tanA=，故B选项不符合题意；在RtBDC中，tanA=tanDBC=，故D选项不符合题意；选项D表示的是sinC，故D选项符合题意；故选D【点睛】本题考查解直角三角形相关知识，熟练掌握锐角三角函数在直角三角形中的应用是解题关键9、C【分析】先根据ABC中，tanA=1，cosB=求出A及B的度数，进而可得出结论【详解】解：ABC中，tanA=1，cosB=，A=45°，B=45°，C=90°，ABC是等腰直角三角形故选：C【点睛】本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键10、B【分析】根据锐角三角函数求解即可【详解】解：在RtABC中，C90°，BC5，AC12，所以tanB，故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握正切的定义：正切是指是直角三角形中，某一锐角的对边与另一相邻直角边的比，是正确解答的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据特殊的三角函数值解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了特殊的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题是关键2、60°或120°#120°或60°【解析】【分析】首先根据已知条件可以画出相应的图形，根据AC=5，可以求出AC边上的高，再根据A的三角函数值可得A的度数，注意需要分情况讨论【详解】解：当A是锐角时，如图，过点B作BDAC于D，AC5，ABC的面积为5，BD5×2÷52，在中，sinA，A60°当A是钝角时，如图，过点B作BDAC，交CA的延长线于D，AC5，ABC的面积为5，BD5×2÷52，在RtABD中，sinBADsinA，BAD60°BAC180°60°120°故答案为60°或120°【点睛】本题考查解直角三角形，解题的关键是画出合适的图形，作出相应的辅助线3、【解析】【分析】连接BP，BD，OD，根据线段垂直平分线的性质定理，可得BP=CP，从而得到当点B、P、D三点共线时，DP+CP的值最小，最小值为BD的长，再由直径所对的圆周角为直角，可得BDC=90°，再由 ，可得COD= =60°，从而得到 ，进而得到，即可求解【详解】解：如图，连接BP，BD，OD，MN为BC的垂直平分线，BP=CP，DP+CP=DP+BPBD，即当点B、P、D三点共线时，DP+CP的值最小，最小值为BD的长，BC为直径，BDC=90°，AB=CD=AD， ，COD= =60°， ， ，DP+CP的最小值为 ，阴影部分图形的周长最小值为 故答案为：【点睛】本题主要考查了圆周角定理，线段垂直平分线的性质定理，特殊角锐角三角函数，熟练掌握圆周角定理，线段垂直平分线的性质定理，特殊角锐角三角函数是解题的关键4、3【解析】【分析】根据题意作辅助线，构建三角形相似，先证明DMCDNO，得DMDC=DNDO，由夹角是公共角得：DMNDCO，得MNCO=DNDO，根据AOB45°及特殊的三角函数值，代入比例式可得结论【详解】解：连接OC，延长OA、NC交于D，则OC6，CMOA，CNOB，DMCDNO90°，DD，DMCDNO，DMDN=DCDO，即DMDC=DNDO，DD，DMNDCO，MNCO=DNDO，CNOB，AOB45°，sinAOBDNOD=22，MNOC=22，OC6，MN6=22，MN.故答案为：【点睛】本题考查的是三角形相似的性质和判定，特殊的三角函数值及三角函数的定义，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形是解答此题的关键5、#0.75【解析】【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了三角函数的计算，解题关键是熟记特殊角三角函数值三、解答题1、（1）；（2）；（3）或；（4）【解析】【分析】（1）利用勾股定理直接计算即可；（2）先求解再用含的代数式表示 再利用三角函数建立方程求解两种情况下的即可；（3）分两种情况讨论：如图，当在上，落在上，如图，当在上，落在上，则重合，再利用矩形的性质结合三角函数可得结论；（4）如图，当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形， 当时，重叠部分为四边形，如图， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，当第2次落在上时， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，再利用图形的性质列面积函数关系式即可.【详解】解：（1） ， （2）当时，在上， 而四边形为矩形， 当时，在上，如图，此时， ， ， 故答案为： （3）如图，当在上，落在上，此时 解得： 如图，当在上，落在上，则重合， 同理可得： 解得： （4）当第一次落在上，即时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，此时 当落在上时，如图，同理可得： 解得： 当时，重叠部分为四边形，如图，同理可得： 如图，当落在上时，同理可得： 而 解得： 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，此时 当第2次落在上时， 当时，此时重叠部分的面积为四边形，如图，同理可得： 综上：【点睛】本题考查的是平行四边形的性质，矩形的判定与性质，列面积函数关系式，锐角三角函数的应用，清晰的分类讨论是解题的关键.2、【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入，进而利用二次根式的乘法运算法则计算得出答案【详解】解：原式【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的混合运算，熟记特殊角的三角函数值是解题关键3、（1），理由见解析；（2），理由见解析【解析】【分析】（1）根据已知条件证明即得到；（2）过点作于，过点作，进而可得，同理可得证明进而证明，根据相似三角形的性质列出比例式即可求得【详解】（1），理由如下，是等边三角形，线段绕点P逆时针旋转后得到线段，是等边三角形，；（2）理由如下，如图，过点作于，过点作，即，【点睛】本题考查了全等三角形的性质与判定，特殊角的三角函数值，等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，旋转的性质，综合运用以上知识是解题的关键4、126米/分钟【解析】【分析】过作于，则米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度【详解】解：过作于，则米，同理：速度：631÷5126（米/分钟）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD和BD的长度5、（1）证明见解析；（2）【解析】【分析】（1）如图，连接OF，根据直角三角形的性质得到CDBD，得到DBCDCB，根据等腰三角形的性质得到OFCOFC，得到OFCDBC，推出OFG90°，即可求解；（2）连接DF，根据勾股定理得到BC，根据圆周角定理得出DFC90°，根据三角形函数的定义即可得出结论【详解】（1）证明：如图，连接OF，ACB90°，D为AB的中点，CDBD，DBCOCF，OFOC，OFCOCF，OFCDBC，OFDB，OFG+DGF180°，FGAB，DGF90°，OFG90°，OF为半径，FG是O的切线；（2）解：如图，连接DF，CD2.5，AB2CD5，BC，CD为O的直径，DFC90°，FDBC，DBDC，BFBC2，sinABC，即，FG【点睛】本题主要考查了切线的判定与性质，等腰三角形的性质，勾股定理，正弦的定义，准确分析计算是解题的关键