2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习试题(含解析).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若128°，则2（）A62°B58°C52°D48°2、已知一个角等于它的补角的5倍，那么这个角是（ ）A30°B60°C45°D150°3、如图，已知AOOC，OBOD，COD=38°，则AOB的度数是（ ）A30ºB145ºC150ºD142º4、下列命题是假命题的有（ ）在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；内错角相等；相等的角是对顶角；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等A4个B3个C2个D1个5、下列命题中是真命题的是（ ）A对顶角相等B两点之间，直线最短C同位角相等D同旁内角互补6、下列命题中，真命题是（ ）A两条直线被第三条直线所截，内错角相等B相等的角是对顶角C在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行D同旁内角互补7、如图，一条公路经过两次转弯后又回到原来的方向，如果第一次的拐角为150°，则第二次的拐角为（）A40°B50°C140°D150°8、以下命题是假命题的是（ ）A的算术平方根是2B有两边相等的三角形是等腰三角形C三角形三个内角的和等于180°D过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行9、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°10、若55°，则的余角是（）A35°B45°C135°D145°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，E在AD的延长线上，下列四个条件：3=4；C+ABC=180°；A=CDE；1=2，其中能判定ABCD的是_（填序号）2、已知，则的补角 _ 3、如图，已知ABCD，则_4、如图，于点F，于点D，E是AC上一点，则图中互相平行的直线_5、若53°18，则的补角为_°三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EOC90°，OF是AOE的角平分线，COF34°，求BOD的度数2、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出AOC，EOB的对顶角及AOC的邻补角（2）图中一共有几对对顶角？指出它们3、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，（1）求证：；（2）若平分，求的度数4、直线、相交于点，平分，求与的度数5、如图，直线AB与直线CD相交于点O， 过点O作射线（1）若射线OF平分， 求的度数；（2）若将图中的直线绕点O逆时针旋转至图， ，当射线平分时，射线C是否平分，请说明理由；（3）若， ， 将图中的直线绕点O按每秒5° 的速度逆时针旋转 度（），设旋转的时间为t秒，当时，求t的值-参考答案-一、单选题1、A【分析】过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，根据平行线的性质（两直线平行，同位角相等）即可求解【详解】解：如图，过三角板的直角顶点作直尺两边的平行线，直尺的两边互相平行，故选：A【点睛】本题考查平行线的性质，掌握平行线的性质是解题的关键2、D【分析】列方程求出这个角即可【详解】解：设这个角为x，列方程得：x5（180°x）解得x150°故选：D【点睛】本题考查了补角，若两个角的和等于180°，则这两个角互补，列方程求出这个角是解题的关键3、D【分析】根据垂直的定义得到AOC=DOB=90°，由互余关系得到BOC=52°，然后计算AOC+BOC即可【详解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90°，而COD=38°，BOC=90°-COD=90°-38°=52°，AOB=AOC+BOC=90°+52°=142°故选：D【点睛】本题考查了余角的概念：若两个，角的和为90°，那么这两个角互余4、C【分析】根据平面内两条直线的位置关系：平行，相交，可判断，根据两直线平行，内错角相等可判断，根据对顶角的定义：有公共的顶点，角的两边互为反向延长线可判断，由两直线平行，同位角相等可判断，从而可得答案.【详解】解：在同一个平面内，不相交的两条直线必平行；原命题是真命题，故不符合题意；两直线平行，内错角相等；原命题是假命题；故符合题意；相等的角不一定是对顶角；原命题是假命题；故符合题意；两条平行线被第三条直线所截，所得同位角相等；原命题是真命题，故不符合题意；故选C【点睛】本题考查的是真假命题的判断，同时考查平面内两条直线的位置关系，平行线的性质，对顶角的定义，掌握“判断真假命题的方法”是解本题的关键.5、A【分析】根据对顶角相等，两点之间，线段最短，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补进行判断求解即可【详解】解：A、对顶角相等，是真命题，符合题意；B、两点之间，直线最短，是假命题，应该是两点之间，线段最短，不符合题意；C、同位角相等，是假命题，应该是两直线平行，同位角相等，不符合题意；D、同旁内角互补，是假命题，应该是两直线平行，同旁内角互补，不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了判断命题真假，解题的关键在于能够熟知相关定义和定理6、C【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案【详解】解：A、错误，当被截的直线平行时形成的同位角才相等；B、错误，对顶角相等但相等的角不一定是对顶角；C、正确，必须强调在同一平面内；D、错误，两直线平行同旁内角才互补故选：C【点睛】主要考查命题的真假判断与平行线的性质、对顶角的特点，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理7、D【分析】由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答【详解】解：拐弯前、后的两条路平行，B=C=150°（两直线平行，内错角相等）故选：D【点睛】本题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解8、A【分析】分别利用算术平方根、等腰三角形的判定、三角形内角和公式、平行的相关内容，进行分析判断即可【详解】解：A、的算术平方根应该是， A是假命题，B、有两边相等的三角形是等腰三角形，B是真命题，C、三角形三个内角的和等于180°，C是真命题，D、过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，D是真命题，故选：A【点睛】本题主要是考查了真假命题，正确的命题为真命题，错误的命题为假命题，根据所学知识，对各个命题的正确与否进行分析，这是解决该题的关键9、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键10、A【分析】根据余角的定义即可得【详解】由余角定义得的余角为90°减去55°即可解：由余角定义得的余角等于90°55°35°故选：A【点睛】本题考查了余角的定义，熟记定义是解题关键二、填空题1、【分析】根据平行线的判定定理，逐一判断，即可得到答案【详解】，不符合题意；C+ABC=180°，ABCD；符合题意；A=CDE，ABCD；符合题意；1=2，ABCD故答案为：【点睛】本题主要考查平行线的判定定理，掌握平行线的判定定理是解题的关键平行线的判定：内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行2、【分析】根据补角的定义，求解即可，和为的两个角互为补角【详解】解：，所以的补角故答案为【点睛】此题考查了补角的定义，解题的关键是掌握补角的定义3、95°【分析】过点E作EFAB，可得BEF+ABE=180°，从而得到BEF=60°，再由AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35°，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180°，ABE=120°，BEF=180°-ABE=180°-120°=60°，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35°，FEC=35°，BEC=BEF+FEC=60°+35°=95°故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键4、，【分析】由，可得再证明可得【详解】解： ， 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线的判定，掌握“在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行”是解本题的关键.5、126.7【分析】由题意根据互为补角的两个角的和等于180°列式进行计算即可得解【详解】解：A53°18，A的补角180°53°18126°42126.7°故答案为：126.7【点睛】本题考查求补角以及角的运算，熟练掌握互为补角的两个角的和等于180°以及角的运算法则是解题的关键.三、解答题1、【解析】【分析】根据、可得，OF是AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解【详解】解：、，OF是AOE的角平分线，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系2、（1）AOC的对顶角是BOD，EOB的对顶角是AOF，.AOC的邻补角是AOD，BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与BOC，EOD与COF，EOC与FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：AOC的对顶角是BOD，EOB的对顶角是AOF.AOC的邻补角是AOD，BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与BOC，EOD与COF，EOC与FOD【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键3、（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）等量代换得出3DFE，平行线的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出ADEEDCB，由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180°，求出B的度数，即可得出ADC的度数，由EF/AB即可求出2的度数【详解】解：（1），2+DFE180°，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180°，解得：，ADC2B72°，EF/AB，2ADC180°108°72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型4、3=50°，2=65°【解析】【分析】根据邻补角的性质、角平分线的定义进行解答即可【详解】FOC=90°，1=40°，3=180°-FOC-1 =180°-90°-40°=50°，AOD=180°-3=180°-50°=130°，又OE平分AOD，2=AOD=65°【点睛】本题考查的是邻补角的概念和性质、角平分线的定义，掌握邻补角之和等于180°是解题的关键5、（1）；（2）平分，理由见解析；（3）秒或秒【解析】【分析】（1）由补角的定义得出AOF的度数，由角平分线的定义得出FOC的度数，根据余角定义得出的度数；（2）由得出，由角平分线的定义得出，得即可得出结论；（3）由余角和补角的定义求得、的度数，然后分当s时，当s时，当s时分别讨论得出结果【详解】解：（1）， ， ， （2） 平分，理由如下：， OE平分， 即射线OC平分（3）且，又，当s时直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转解得当s时直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转此时无解当s时直线绕点O按每秒5°的速度逆时针旋转解得35综上所述，当时， 秒或秒【点睛】本题考查了补角和余角的定义，角平分线的定义，一元一次方程的运用，结合题意学会分类讨论的思想避免漏算答案