强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题专项测评试题(无超纲).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、笼子里关着一只小松鼠（如图），笼子的主人决定把小松鼠放归大自然，将笼子所有的门都打开，松鼠要先经过第一道门（A，或C），再经过第二道门（或）才能出去问松鼠走出笼子的路线（经过的两道门）有（ ）种不同的可能？A12B6C5D22、将一张长与宽的比为2:1的长方形纸片按如图、所示的方式对折，然后沿图中的虚线裁剪，得到图，最后将图的纸片再展开铺平，则所得到的图案是（ ）ABCD3、几何原本是欧几里得的一部不朽之作，本书以公理和原始概念为基础，推演出更多的结论，这种做法为人们提供了一种研究问题的方法这种方法所体现的数学思想是（ ）A数形结合思想B分类讨论思想C转化思想D公理化思想4、某校在疫情复学后建立了一个身份识别系统，利用如图的二维码可以进行身份识别，图是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示白色小正方形表示，将第一行小正方形表示的数字从左到右依次记为那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为如图第一行小正方形表示的数字从左到右依次为，序号为表示该生为班学生表示班学生的识别图案是（ ）ABCD5、如图一是一个解环游戏，一条链子由14个铁圈连在一起，要使这14个铁圈环环都脱离，例如图二只需要解开一个圈即可环环都脱离要解开图一的链子至少要解开几个圈呢？（）A5个B6个C7个D8个6、已知，设则M，N，P，Q四数中最大的是（ ）AMBNCPDQ7、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个8、某景区乘坐缆车观光游览的价目表如下：缆车类型两人车（限乘2人）四人车（限乘4人）六人车（限乘6人）往返费用80元120元150元某班20名同学一起来该景区游玩，都想坐缆车观光游览，且每辆缆车必须坐满，那么他们的费用最低为（）A530元B540元C580元D590元9、九章算术是我国古代的数学著作，是算经十书中最重要的一种，大约成书于公元前200前50年九章算术不仅最早提到分数问题还详细记录了方程等内容的类型及详细解法，是当时世界上最为重要的数学文献公元263年，为九章算术作注本的数学家是（）A欧拉B刘微C祖冲之D华罗庚10、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、小霞同学所居住的小区积极响应习近平总书记提出的普遍推行垃圾分类制度，设立三种颜色的垃圾桶：红色，代表有害物质；绿色，代表厨余垃圾；蓝色，代表可回收再利用垃圾. 注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入_色垃圾桶内（填“红”、“绿”或“蓝”） 2、方程在内有两个不相等的实数根，则的取值范围是_3、附中校园有一块空地，如图分为4块区域，现学校准备将这些空地开荒种花，要求相邻空地不能种植同颜色的花（如1和2，1和3为相邻：1和4,2和3为不相邻），培育基地现有3种花色可供选择，问共有_种种植方案4、设是方程所有根的绝对值之和，则的值为_5、某餐厅在客人用餐完毕后收拾餐桌分以下几个步骤：回收餐具与剩菜、清洁桌面；清洁椅面与地面；摆放新餐具前两个步骤顺序可以互换，但摆放新餐具必须在前两个步骤都完成之后才可进行，每个步骤所花费时间如下表所示：步骤时间（分钟）桌别回收餐具与剩菜、清洁桌面清洁椅面与地面摆放新餐具大桌532小桌321现有三名餐厅工作人员分别负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，摆放新餐具，每张桌子同一时刻只允许一名工作人员进行工作现有两张小桌和一张大桌需要清理，那么将三张桌子收拾完毕最短需要_分钟三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、甲、乙两个批发店销售同一种苹果在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为（）根据题意填表：一次购买数量/kg3050150甲批发店花费/元300乙批发店花费/元350（）设在甲批发店花费元，在乙批发店花费元，分别求，关于的函数解析式；（）根据题意填空：若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为_kg；若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买花费少；若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的_批发店购买数量多2、在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20CM、高18CM，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒3、计算：（1）；（2）解方程：1；（3）解不等式：x7；（4）已知是锐角，且5+sincos12sincos，求tan+cot的值4、阅读下列两则材料，回答问题材料一：我们将+与称为一对“对偶式”因为（+）（）（）2ab，所以构造“对偶式”相乘可以将+与中的“”去掉例如：已知2，求+的值，解：（）（+）（25x）（15x）10，2，+5，材料二：如图1，点A（x1，y1），点B（x2，y2），以AB为斜边作RtABC，则C（x2，y1）AC|x1x2|，BC|y1y2|所以AB反之，可将代数式的值看作点A（x1，y1）到点B（x2，y2）的距离，例如，所以可将代数式的值看作点（x，y）到点（1，1）的距离（1）利用材料一，解关于x的方程：5，其中x10；（2）利用材料二，求代数式+ 的最小值，并求出此时y与x的函数关系式，写出x的取值范围；（3）在（2）的条件下，设该式子取得最小值时的图形端点为M、N，直接写出将y与x的函数图象向左平移_个单位时恰好经过点Q（2，），并直接判定此时MNQ的形状是_三角形5、如图，矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O（1）写出与DO相反的向量_；（2）填空：AO+BC+OB=_；（3）求作：OC+AB（保留作图痕迹，不要求写作法）-参考答案-一、单选题1、B【分析】解决本题的关键是分析两道门各自的可能性情况，然后再进行组合得到打开两道门的方法，这类题要读懂题意，从中找出组合的规律进行求解，本题不同的是首先分析每道门的情况数，然后整体进行组合即可得解【详解】解：因为第一道门有A、B、C三个出口，所以出第一道门有三种选择；又因第二道门有两个出口，故出第二道门有D、E两种选择，因此小松鼠走出笼子的路线有6种选择，分别为AD、AE、BD、BE、CD、CE故选：B【点睛】本题考查了概率、所有可能性统计，通过列举法可以举出所有可能性的路径2、A【解析】【详解】根据图示的裁剪方式，由折叠的性质，可知此图最后剪去了两个角和一边的中间被剪，因此答案为A.故选A3、D【分析】结合题意，根据公理化思想的性质分析，即可得到答案【详解】根据题意，这种方法所体现的数学思想是：公理化思想故选：D【点睛】本题考查了公理化思想的知识；解题的关键是熟练掌握公理化思想的性质，从而完成求解4、B【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：A、1×230×221×210×2010，故本选项错误；B、0×231×221×210×206，故本选项正确；C、0×231×221×211×207，故本选项错误；D、0×230×221×211×203，故本选项错误；故选：B【点睛】此题考查了用数字表示事件，弄清题中的转换方法是解本题的关键5、C【解析】【分析】通过观察图形，找到铁圈的方法：解开1、3、5、13个环即可.【详解】只要解开1、3、5、13个环即可环环都脱离，7所以只要解开7个环即可环环都脱离故选：C【点睛】本题考查了找规律，解题的关键是能够看出解开奇数个环即可环环脱离.6、D【分析】根据题意，再利用作差法比较与即可.【详解】解：，恒成立，最大，即Q最大，故选：D.【点睛】本题考查了代数式的大小比较，解题的关键是掌握作差法.7、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D8、A【分析】由题意可知六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，以此进行分析计算即可.【详解】解：由表格可知，六人车每个人的价格最低，故费用最低时，六人车三辆，两人车一辆，150×3+80450+80530（元），即最低费用为530元故选：A【点睛】本题考查有理数的混合运算，解答本题的关键是明确题意，列出相应的算式9、B【分析】为九章算术作注本的数学家是刘微.【详解】为九章算术作注本的数学家是刘微.故选B【点睛】本题考查数学常识；掌握教材阅读材料中的数学常识是解题的关键10、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.二、填空题1、蓝【分析】根据纸箱子是回收再利用垃圾可得答案.【详解】根据题意可知，纸箱子属于可回收再利用垃圾，注重垃圾分类的小霞同学应该将纸箱子投入蓝色垃圾桶内.故答案：蓝【点睛】本题考查垃圾分类问题，在实际生活中多学习垃圾分类知识，平时投放垃圾时，也一定要注意垃圾分类.2、【分析】根据题意列出相应不等式组，求解即可【详解】解：设，显然该函数经过点（0，1），则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题3、18【分析】先确定1号区域和2号区域有多少种种植方案，然后根据3号区域与2号区域种植的花色是否相同分类讨论，分别求出每种情况下的种植方案，最后求和即可【详解】解：根据题意可知：1号区域有3种花色可选，2号区域对于1号区域选取的每一种花色，都有2种花色可选，故1号区域和2号区域共有3×2=6种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色相同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域都有2种花色可选，此时共有6×2=12种种植方案；若3号区域与2号区域种植的花色不同，则对于以上每种种植方案来说，4号区域只有1种花色可选，此时共有6×1=6种种植方案；综上所述：共有126=18种种植方案故答案为：18【点睛】此题考查的是分步计数原理，逐步分析每个区域的种植方案是解决此题的关键4、383【分析】采用序列化方法，设，猜它们都相等并说明，得到，化为一元二次方程，即可求出结果.【详解】解：设，猜想它们都相等，而，若，由知，由知，由知，由知，由知，与矛盾，同理若，则可推出，则猜想成立，即 ,，=383.故答案为：383.【点睛】本题考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是根据方程的形式理解题意.5、12【分析】设工作人员1负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责清洁椅面与地面，工作人员3负责摆放新餐具，当工作人员1清理大桌子的同时，工作人员2清理2张小桌子，5分钟后，当工作人员1清理2张小桌子的同时，工作人员2开始清理1张大桌子，第8分钟，工作人员3开始在大桌上摆放新餐具，进而即可求解【详解】解：设工作人员1负责回收餐具与剩菜、清洁桌面，工作人员2负责清洁椅面与地面，工作人员3负责摆放新餐具，具体流程如下图：将三张桌子收拾完毕最短需要12分钟，故答案是：12【点睛】本题主要考查事件的统筹安排，尽可能让回收餐具与剩菜、清洁桌面，清洁椅面与地面，在同一时段中同时进行，节约时间是解题关键三、解答题1、（）180，900，210，850；（）；当时，；当时，（）100；乙；甲【分析】（）根据在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg在乙批发店，一次购买数量不超过元50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超出50kg部分的价格为5元/kg可以分别把表一和表二补充完整；（）根据所花费用=每千克的价格一次购买数量，可得出关于x的函数关系式，注意进行分段； （）根据得出x的值即可；把x=120分别代入和的解析式，并比较和的大小即可；分别求出当和时x的值，并比较大小即可【详解】解：（）当x=30时，当x=150时，故答案为180，900，210，850（）当时，；当时，即（） 6x当时，即6x=5x+100x=100故答案为100x=120 ， ；乙批发店购买花费少；故答案为乙当x=50时乙批发店的花费是：350 一次购买苹果花费了360元，x50当时，6x=360，x=60当时，5x+100=360, x=52甲批发店购买数量多故答案为甲【点睛】本题考查一次函数的应用方案选择问题，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和数形结合的思想解答2、步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可【详解】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可): 步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒【点睛】本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题3、（1）；（2）x=6；（3）-5x-1或x1；（4）或【分析】（1）根据特殊角的三角函数值进行计算即可；（2）两边平方，将方程化为整式方程，解之，检验可得结果；（3）分x-10和x-10两种情况，去分母求解，再合并即可；（4）将原式变形，两边平方，化简得到（4sin2-3）（9sin2-8）=0，求出sin2=或sin2=，即sincos=或，再将tan+cot变形为=，代入计算即可【详解】解：（1）=；（2），两边平方得：，两边平方得：，化简得：，解得：x=-1或x=6，经检验：x=-1时，方程不成立，方程的解为x=6；（3），当x-10时，即x1，解得：x-5或x-1，x1；当x-10时，即x1，解得：-5x-1，-5x-1，综上：不等式的解集为-5x-1或x1；（4）5+sin-cos=12sincos，sin-cos=12sincos-5，两边平方得：1-2sincos=（6sin2-5）2，1-sin2=36sin22+25-60sin2，36sin22-59sin2+24=0，（4sin2-3）（9sin2-8）=0，sin2=或sin2=，sincos=或，为锐角，sincos1，tan+cot=或【点睛】本题考查了三角函数的混合运算，解不等式，无理方程，解题的关键是掌握各自的运算方法，注意记忆相应恒等式4、（1）x9；（2）y7x+11（1x2）；最小值为5；（3），锐角【分析】（1）根据（+）（）25x10+x15，+5，推出3，求出，的值即可解决问题（2）由代数式，可知求代数式的最小值，可以转化为找一点P（x，y），使得点P到M（1，4）和N（2，3）的距离之和最小，这个最小值是线段MN的长，点P在线段MN上，由此即可解决问题（3）设平移后的直线的解析式为y7x+m，把点Q（2，）代入，可得平移后的直线的解析式为y7x，求出两直线与x轴的交点坐标，即可求出平移的距离，再利用两点间距离公式，结合勾股定理的逆定理即可解决问题【详解】解：（1）（+）（）25x10+x15， +5，3，4，1，x9（2）代数式+，求代数式+的最小值，可以转化为找一点P（x，y），使得点P到M（1，4）和N（2，3）的距离之和最小，这个最小值是线段MN的长，点P在线段MN上，MN5，代数式+的最小值为5，设直线MN的解析式为ykx+b，则有，解得，此时y与x的函数关系式：y7x+11（1x2）（3）设平移后的直线的解析式为y7x+m，把点Q（2，）代入得到：14+m，m，平移后的直线的解析式为y7x，直线y7x+11交x轴于（，0），直线y7x交x轴于（，0），平移的距离+，M（1，4），N（2，3），Q（2，），MN250，MQ232+（）2，NQ242+（）2，MNMQ，MNNQ，MQ2+NQ225+50，MQN90°，MNQ是锐角三角形故答案为，锐角【点睛】本题是材料阅读题，属于新定义题，理解定义内容是解题关键5、 (1) OD,BO;(2)AC；（3）见解析. 【分析】(1)观察图形直接得到结果；(2)由AO+OB=AB，AB+BC=AC即可得到答案；(3)根据平行四边形法则即可求解.【详解】解：（1）与相反的向量有，.（2）+=，+=，+=.（3）如图，作平行四边形OBEC，连接AE，即为所求.故答案为(1) OD,BO;(2)AC；（3）见解析.【点睛】本题考查了平面向量，平面向量知识在初中数学教材中只有沪教版等极少数版本中出现.