2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向攻克试题(含答案解析).docx
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2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向攻克试题(含答案解析).docx
北师大版八年级数学下册第四章因式分解定向攻克 考试时间:90分钟;命题人:数学教研组考生注意:1、本卷分第I卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分,满分100分,考试时间90分钟2、答卷前,考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置,如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用涂改液、胶带纸、修正带,不按以上要求作答的答案无效。第I卷(选择题 30分)一、单选题(10小题,每小题3分,共计30分)1、如图,长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,则a3b+2a2b2+ab3的值为()A2560B490C70D492、当n为自然数时,(n+1)2(n3)2一定能()A被5整除B被6整除C被7整除D被8整除3、把多项式分解因式,其结果是( )ABCD4、如果x2+kx10(x5)(x+2),则k应为()A3B3C7D75、下列各式从左到右的变形中,是因式分解的是( )ABCD6、下列多项式中,不能用公式法因式分解的是( )ABCD7、已知abc为ABC的三条边边长,且满足等式a22b2c22ab2bc0,则ABC的形状为( )A等腰三角形B等边三角形C直角三角形D钝角三角形8、下列各式由左边到右边的变形中,是因式分解的为( )Aa(x+y)ax+ayB10x25x5x(2x1)Cx24x+4(x4)2Dx216+3x(x+4)(x4)+3x9、下列因式分解中,正确的是( )Ax2-4x+4=xx-4+4B4a2-12a+9=(2a+3)2Cab2-c2=ab2-c2D(x+3)2-4=x+5x+110、不论x,y取何实数,代数式x24xy26y13总是( )A非负数B正数C负数D非正数第卷(非选择题 70分)二、填空题(5小题,每小题4分,共计20分)1、分解因式:_(直接写出结果)2、分解因式:_3、因式分解:(1)_; (2)_;(3)_; (4)_4、当x_时,x22x+1取得最小值5、观察下列因式分解中的规律:;利用上述系数特点分解因式_三、解答题(5小题,每小题10分,共计50分)1、已知,求的值2、分解因式:(1)(2)(3)3、分解因式:4、因式分解:5、(1)运用乘法公式计算:;(2)分解因式:-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用面积公式得到ab10,由周长公式得到a+b7,所以将原式因式分解得出ab(a+b)2将其代入求值即可【详解】解:长与宽分别为a、b的长方形,它的周长为14,面积为10,ab10,a+b7,a3b+2a2b2+ab3ab(a+b)210×72490故选:B【点睛】本题主要考查了因式分解和代数式求值,准确计算是解题的关键2、D【分析】先把(n+1)2(n3)2分解因式可得结果为:从而可得答案.【详解】解: (n+1)2(n3)2 n为自然数所以(n+1)2(n3)2一定能被8整除,故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式分解因式,掌握“”是解题的关键.3、B【分析】因为6×954,693,所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解:x2+3x54(x6)(x9);故选:B【点睛】本题考查十字相乘法分解因式,运用十字相乘法分解因式时,要注意观察,尝试,并体会它实质是二项式乘法的逆过程4、A【分析】根据多项式乘以多项式把等号右边展开,即可得答案【详解】解:(x-5)(x+2)=x2-3x-10,则k=-3,故选:A【点睛】本题主要考查了因式分解,关键是掌握x2+(p+q)x+pq=(x+p)(x+q)5、D【分析】因式分解:把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式进行因式分解,根据定义逐一判断即可.【详解】解:是整式的乘法,故A不符合题意;不是化为整式的积的形式,故B不符合题意;不是化为整式的积的形式,故C不符合题意;是因式分解,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是因式分解的含义,掌握“利用因式分解的定义判断是否是因式分解”是解题的关键.6、D【分析】利用完全平方公式把,分解因式,利用平方差公式把,从而可得答案.【详解】解:故A不符合题意;故B不符合题意;故C不符合题意;,不能用公式法分解因式,故D符合题意;故选D【点睛】本题考查的是利用平方差公式与完全平方公式分解因式,熟悉平方差公式与完全平方公式的特点是解题的关键.7、B【分析】首先利用分组分解法对已知等式的左边进行因式分解,再根据三角形的三边关系得到,从而得到答案【详解】解:a22b2c22ab2bc0;为等边三角形故选B【点睛】本题考查了因式分解的应用、非负数的性质、等边三角形的判断,以及灵活利用因式分解建立与方程之间的关系来解决问题8、B【分析】根据因式分解定义,把一个多项式化为几个整式的积的形式,对各选项进行一一分析即可【详解】解:A. a(x+y)ax+ay,多项式乘法,故选项A不合题意B. 10x25x5x(2x1)是因式分解,故选项B符合题意;C. x24x+4(x2)2因式分解不正确,故选项C不合题意;D. x216+3x(x+4)(x4)+3x,不是因式分解,故选项D不符合题意故选B【点睛】本题考查因式分解,掌握因式分解的定义是解题关键9、D【分析】A、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可作出判断;B、原式利用完全平方公式分解得到结果,即可作出判断;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式利用平方差公式分解得到结果,即可作出判断【详解】解:A、原式=(x-2)2,不符合题意;B、原式=(2a-3)2,不符合题意;C、原式不能分解,不符合题意;D、原式=(x+3+2)(x+3-2)=(x+5)(x+1),符合题意故选:D【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用,熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键10、A【分析】先把原式化为,结合完全平方公式可得原式可化为从而可得答案.【详解】解:x24xy26y13 故选A【点睛】本题考查的是代数式的值,非负数的性质,利用完全平方公式分解因式,掌握“”是解本题的关键.二、填空题1、2(xa)(4a2b3c)【分析】提出公因式2(xa)即可求得结果【详解】解:2(xa)(4a2b3c)故答案为:2(xa)(4a2b3c)【点睛】本题考查了提公因式法因式分解,正确的找到公因式是解题的关键2、3(x-1)2【分析】直接提取公因式3,再利用完全平方公式分解因式得出答案【详解】解:3x2-6x+3=3(x2-2x+1)=3(x-1)2故答案为:3(x-1)2【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式,正确运用公式法分解因式是解题关键3、 【分析】把一个多项式化成几个整式积的形式叫做这个多项式的因式分解,由此定义因式分解即可【详解】(1)由平方差公式有(2)由完全平方公式有(3)提取公因式a有(4)由十字相乘法分解因式有故答案为:;【点睛】本题考查了因式分解,常见因式分解的方式有运用平方差公式、运用完全平方公式、提取公因式、十字相乘法,灵活选择因式分解的方式是解题的关键4、1【分析】先根据完全平方公式配方,再根据偶次方的非负性即可求解【详解】解:,当x1时,x22x+1取得最小值故答案为:1【点睛】本题考查了完全平方公式,解题的关键是掌握完全平方公式5、【分析】利用十字相乘法分解因式即可【详解】解:,故答案为:【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解,解题关键是明确二次项系数为1的十字相乘法公式:三、解答题1、4【分析】先利用平方差公式计算,再合并,然后根据,得到代入即可求解【详解】解: , 【点睛】本题主要考查了整式的混合运算,熟练掌握整式的混合运算法则是解题的关键2、(1);(2);(3)【分析】(1)先提取公因式再利用公式法法因式分解即可;(2)先提取公因式再利用公式法因式分解即可;(3)先提取公因式再利用公式法因式分解即可;【详解】解:(1)原式=(2)原式=(3)原式=【点睛】本题考查了因式分解,利用适当的方法进行因式分解是解题的关键3、【分析】综合利用提公因式法和完全平方公式进行因式分解即可得【详解】解:原式【点睛】本题考查了因式分解,熟练掌握因式分解的各方法是解题关键4、【分析】首先对后面三项利用完全平方公式进行因式分解,然后利用平方差公式因式分解即可【详解】解:原式【点睛】此题考查了因式分解的方法,解题的关键是熟练掌握因式分解的方法因式分解的方法有:提公因式法,平方差公式法,完全平方公式法,十字相乘法等5、(1);(2)【分析】(1)把(3y-2)看作一个整体,然后利用平方差公式及完全平方公式进行求解即可;(2)先部分提公因式,然后再利用完全平方公式进行因式分解即可【详解】解:(1)=;(2)=【点睛】本题主要考查整式的混合运算及因式分解,熟练掌握乘法公式是解题的关键