2022年北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测试试题(含详解).docx

北师大版八年级数学下册第四章因式分解章节测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、把代数式分解因式，正确的结果是（ ）A-ab（ab+3b）B-ab（ab+3b-1）C-ab（ab-3b+1）D-ab（ab-b-1）2、下列各式从左到右的变形属于因式分解的是（）A（x+2）（x3）x2x6B6xy2x3yCx2+2x+1x（x+2）+1Dx29（x3）（x+3）3、下列各式能用平方差公式进行分解因式的是（ ）Ax21Bx22x1Cx2x1Dx24x44、下列变形，属因式分解的是（ ）ABCD5、下列各组多项式中，没有公因式的是（）Aaxby和by2axyB3x9xy和6y22yCx2y2和xyDa+b和a22ab+b26、把多项式分解因式，其结果是（ ）ABCD7、三角形的三边长分别为a，b，c，且满足，则该三角形的形状是（ ）A任意等腰三角形B等腰直角三角形C等腰三角形或直角三角形D任意直角三角形8、下列因式分解正确的是（ ）ABCD9、因式分解m2-m-6正确的是（ ）A(m+2)(m-3)B(m-2)(m+3)C(m-2)(m-3)D(m+2)(m+3)10、把多项式x32x2+x分解因式结果正确的是（ ）Ax（x22x）Bx2（x2）Cx（x+1）（x1）Dx（x1）2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、因式分解：_2、把多项式因式分解的结果是_3、因式分解：_4、a、b、c是等腰ABC的三边长，其中a、b满足a2+b24a10b+290，则ABC的周长为 _5、已知，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）分解因式 （2）计算2、阅读下列材料材料一：任意一个三位自然数m，若百位数字不大于4，则称m为“潜力数”材料二：在“潜力数”m的左边放一个奇数a，得到一个多位数；在“潜力数”m的右边放一个0，得到一个四位数，规定：例如：，（1）计算：_，_；（2）已知“潜力数”（其中，x、y是整数），若能被26整除，求m的值3、分解因式：4、阅读下列材料：一般地，没有公因式的多项式，当项数为四项或四项以上时，经常把这些项分成若干组，然后各组运用提取公因式法或公式法分别进行分解，之后各组之间再运用提取公因式法或公式法进行分解，这种因式分解的方法叫做分组分解法如：因式分解：（1）利用分组分解法分解因式： ； （2）因式分解：=_（直接写出结果）5、对于多项式x35x2+11x10，如果我们把x2代入此多项式，发现多项式x35x2+11x100，这时可以断定多项式中有因式（x2），于是我们可以把多项式写成：x35x2+11x10（x2）（x2+mx+n），以上这种因式分解的方法叫试根法（1）求式子中m、n的值；（2）用试根法对多项式x35x2+3x+9进行因式分解-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据提公因式法因式分解，先提出，即可求得答案【详解】解：故选B【点睛】本题考查了提公因式法因式分解，掌握提公因式法因式分解是解题的关键2、D【分析】根据因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，可得答案【详解】解：A、是整式的乘法，故此选项不符合题意；B、不属于因式分解，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查了因式分解的定义解题的关键是掌握因式分解的定义，因式分解是把一个多项式化为几个整式的积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别3、A【分析】两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差，用字母表示为，根据平方差公式的构成特点，逐个判断得结论【详解】A能变形为x212，符合平方差公式的特点，能用平方差公式分解因式；B多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；C多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式；D多项式含有三项，不能用平方差公式分解因式故选：A【点睛】本题考查了运用平方差公式进行因式分解，熟记平方差公式的结构特点是求解的关键4、A【分析】依据因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式判断即可【详解】解：A、是因式分解，故此选项符合题意；B、分解错误，故此选项不符合题意；C、右边不是几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、分解错误，故此选项不符合题意；故选：A【点睛】本题主要考查的是因式分解的意义，掌握因式分解的定义是解题的关键5、D【分析】直接利用公因式的确定方法：定系数，即确定各项系数的最大公约数；定字母，即确定各项的相同字母因式（或相同多项式因式）；定指数，即各项相同字母因式（或相同多项式因式）的指数的最低次幂，进而得出答案【详解】解：A、by2axyy（axby），故两多项式的公因式为：axby，故此选项不合题意；B、3x9xy3x（13y）和6y22y2y（13y），故两多项式的公因式为：13y，故此选项不合题意；C、x2y2（xy）（xy）和xy，故两多项式的公因式为：xy，故此选项不合题意；D、ab和a22abb2（ab）2，故两多项式没有公因式，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查了公因式，掌握确定公因式的方法是解题关键6、B【分析】因为6×954，693，所以利用十字相乘法分解因式即可【详解】解：x2+3x54（x6）（x9）；故选：B【点睛】本题考查十字相乘法分解因式，运用十字相乘法分解因式时，要注意观察，尝试，并体会它实质是二项式乘法的逆过程7、C【分析】把所给的等式进行因式分解，求出三角形三边的关系，进而判断三角形的形状【详解】解：，已知的三边长为，=0，或，即,或，的形状为等腰三角形或直角三角形，故选C【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定等等，利用因式分解最后整理成多项式的乘积等于0的形式是解题的关键8、B【分析】直接利用提取公因式法以及十字相乘法分解因式，进而判断即可【详解】解：A、，故此选项不合题意；B、，故此选项符合题意；C、，故此选项不合题意；D、，不能分解，故此选项不合题意；故选：B【点睛】本题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止9、A【分析】先把分解 再利用十字乘法分解因式，再逐一分析各选项，从而可得答案.【详解】解： m2-m-6故选A【点睛】本题考查的是利用十字乘法分解因式，掌握“利用十字乘法分解因式”是解题的关键.10、D【分析】先提取公因式，再按照完全平方公式分解即可得到答案.【详解】解：x32x2+x 故选D【点睛】本题考查的是综合利用提公因式与公式法分解因式，掌握“利用完全平方公式分解因式”是解本题的关键.二、填空题1、【分析】利用十字相乘法分解因式即可得【详解】解：因为，且是的一次项的系数，所以，故答案为：【点睛】本题考查了因式分解，熟练掌握十字相乘法是解题关键2、【分析】先提取公因式，在利用公式法计算即可；【详解】原式；故答案是：【点睛】本题主要考查了利用提取公因式法和公式法进行因式分解，准确利用公式求解是解题的关键3、【分析】直接提取公因式整理即可【详解】解：，故答案是：【点睛】本题考查了提取公因式因式分解，解题的关键是找准公因式4、12【分析】先利用完全平方公式把a2+b24a10b+290化为再利用非负数的性质求解 再分两种情况讨论：当为腰时，当为底时，结合三角形的三边关系，从而可得答案.【详解】解： a2+b24a10b+290， a、b、c是等腰ABC的三边长，当为腰时，则另一腰 此时 三角形不存在，舍去，当为底时，则腰 此时 三角形存在，ABC的周长为 故答案为：12【点睛】本题考查的是利用完全平方公式分解因式，非负数的性质，三角形三边的关系，等腰三角形的定义，掌握以上基础知识是解题的关键.5、-3【分析】将多项式因式分解后，整体代入即可【详解】解：，故答案为：-3【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，代数式求值，正确提取公因式是解题关键三、解答题1、（1）（2）-12【分析】（1）先提取a，再根据完全平方公式即可求解；（2）根据二次根式的运算法则即可求解【详解】解：（1）=（2）=-12【点睛】此题主要考查因式分解与二次根式的运算，解题的关键是熟知其运算法则2、（1）483；1126；（2）143或247【分析】（1）根据材料定义直接计算即可；（2）首先结合定义求出，然后根据“能被26整除”列出表达式，并分离整数部分，对剩余部分结合数字的性质进行分类讨论求解即可【详解】解：（1）；故答案为：483；1126；（2）根据“潜力数”的定义知为三位数，能被26整除，应为整数，分离整数部分，整理得：，由题意知，均为整数，为整数，则满足为整数即可，26为偶数，应满足为偶数，又由题意，为奇数，为偶数，12为偶数，要使得为偶数，则应满足为奇数，可取的数为：1；3；5；7，由“潜力数”定义知的百位数字不超过4，可取的数为：0；1；2；3，分类讨论如下：当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，即满足能被26整除，此时，；当，时，要使得为整数，即为整数，不妨设，其中为整数，则，由于为整数，则此时不可能为整数，与为奇数矛盾，假设不成立，排除；同理，当，时，；当，时，；此时，以上两种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，此时，任意奇数均能满足为整数，满足题意，此时，；当，时，此时，不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；当，时，当，时，当，时，当，时，此时，以上四种情况均不存在奇数使得为整数，排除；综上分析，有，或，时，满足能被26整除，且为奇数，的值为143或247【点睛】本题考查因式分解和列举分类讨论，掌握讨论整除相关问题时，常用分离整数的方法，并熟练运用分类讨论的方法是解题关键3、【分析】先根据完全平方公式分组分解，再利用平方差公式计算即可【详解】解：原式=【点睛】本题考查利用分组分解法分解因式，正确把握完全平方公式和平方差公式特点是解题的关键4、（1） ；（2）【分析】（1）仿照题目所给例题进行分组分解因式即可；（2）利用平方差和完全平方公式进行分解因式即可【详解】解：（1）；=；（2），故答案为：【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式分方法5、（1）；（2）【分析】（1）把由多项式乘以多项式展开，与对应相等即可得出答案；（2）把代入中得，故可把写成，同（1）解出、的值，代入即可进行因式分解【详解】（1），解得：；（2）把代入中得：，解得：，【点睛】本题考查因式分解，掌握试根法的定义是解题的关键