2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步训练试卷.docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，把一张矩形纸片ABCD沿着AD和BC边的中点连线EF对折，对折后所得的矩形正好与原来的矩形相似，则原矩形纸片长与宽的比为（ ）A4：1BCD2：12、在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），B（2，1），C（1，2），以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，则点C对应点C的坐标为（）A（，1）B（2，4）C（，1）或（，1）D（2，4）或（2，4）3、若两个等腰直角三角形斜边的比是1：3，则它们的面积比是（）A1：4B1：6C1：9D1：104、下列图形一定是相似图形的是（）A两个矩形B两个等腰三角形C两个直角三角形D两个正方形5、如图，以点O为位似中心，将DEF放大后得到ABC，已知OD=1，OA=3若DEF的面积为S，则ABC的面积为（ ）A2SB3SC4SD9S6、如图，下列选项中不能判定ACDABC的是（）AACDBBADCACBCAC2ADABDBC2BDAB7、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：818、如图，在ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，在DC的延长线上取一点E，连接OE交BC于点F，若AB4，BC6，CE1，则CF的长为（）AB1.5CD19、如图，在ABC中，点D在边AB上，若ACDB，AD3，BD4，则AC的长为（ ）A2BC5D210、如图，ADBECF，AB3，BC2，DE3.6，则EF的值为（）A1.8B2.4C4.8D5.4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在中，D为AB边上的一点，要使成立，还需要添加一个条件，你添加的条件是_2、如图，在平面直角坐标系中，为坐标原点，在轴正半轴上，四边形为平行四边形，反比例函数的图象经过点与边相交于点，若，则_ 3、如图，在中，若，则的长为_4、如图，直线，直线AC，DF被直线a，b，c所截，若AB6，BC2，DF10，则EF的长为 _5、如图，矩形ABCD中，AD4，AB10，P为CD边上的动点，当DP_时，ADP与BCP相似三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC的顶点都在网格点上，点M的坐标为（0，1）（1）以点M为位似中心，把ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，画出A1B1C1；（2）若ABC的周长为m，面积为n，则上述所画的A1B1C1的周长为 ，面积为 2、如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DFAE，垂足为F（1）求证：ABEDFA；（2）若AB6，BC4，求DF的长3、如图，在等腰直角中，过点作射线，为射线上一点，在边上（不与重合）且，与交于点（1）求证：；（2）求证：；（3）如果，求证：4、如图，在RtABC中，点是边延长线上的一点，作，与交于点求证：5、已知：如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在x，y轴上，且OA，OB的长（OAOB）是一元二次方程x27x120的两根（1）求点A，B的坐标及线段AB的长；（2）过点B作BCAB，交x轴于点C，求点C的坐标；（3）在（2）的条件下，如果P，Q分别是线段AB和AC上的动点，连接PQ，设APCQx，问是否存在这样的x，使得APQ与ABC相似？若存在，请直接写出x的值；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【解析】【分析】根据相似多边形对应边的比相等，设出原来矩形的长，就可得到一个方程，解方程即可求得【详解】根据条件可知：矩形AEFB矩形ABCD，E为AD中点，原矩形纸片长与宽的比为故选B【点睛】本题考查了相似多边形的性质，根据相似形的对应边的比相等，把几何问题转化为方程问题，正确分清对应边，以及正确解方程是解决本题的关键2、D【解析】【分析】直接利用位似图形的性质，在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k，进而得出答案【详解】解：以原点O为位似中心，位似比为2，把四边形OABC放大，C（-1，2）， 点C对应点的坐标为（-1×2，2×2）或，即（-2，4）或（2，-4）， 故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，掌握“位似图形对应点坐标变化规律是解本题关键” 3、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定与性质即可得出答案【详解】解：如图，ABC与DEF都为等腰直角三角形，且EF：AB1：3，则ABCEFD，故选：C【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，相似三角形的判定与性质等知识，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键4、D【解析】【分析】根据相似图形的定义，结合选项，用排除法求解【详解】解：A、两个矩形，对应角相等，对应边不一定成比例，故不符合题意；B、两个等腰三角形顶角不一定相等，故不符合题意C、两个直角三角形，只有一个直角相同，锐角不一定相等，故不符合题意；D、两个正方形，符合角分别对应相等，边分别对应成比例，符合相似性定义，故符合题意；故选：D【点睛】本题考查的是相似图形的概念，掌握“角分别对应相等，边分别对应成比例的两个多边形相似”是解本题的关键.5、D【解析】【分析】首先由OD=1，OA=3，求出DEF和ABC的位似比为1：3，进而得到相似比为1：3，即可根据相似三角形面积比等于相似比的平方求出ABC的面积【详解】解：OD=1，OA=3，DEF和ABC的位似比为1：3，DEF和ABC的相似比为1：3，即，ABC的面积为故选：D【点睛】此题考查了位似三角形的性质，相似三角形的性质，解题的关键是熟练掌握位似三角形的性质位似三角形的位似比等于相似比相似三角形性质：相似三角形对应边成比例，对应角相等相似三角形的相似比等于周长比，相似三角形的相似比等于对应高的比，对应角平分线的比以及对应中线的比，相似三角形的面积比等于相似比的平方6、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理逐项判断即可【详解】解：A.AA，ACDB，ACDABC，故本选项不符合题意；B.AA，ADCACB，ACDABC，故本选项不符合题意；C.AC2ADAB，AA，ACDABC，故本选项不符合题意；D.BC2BDAB，添加AA，不能推出ACDABC，故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，能熟记相似三角形的判定定理的内容是解此题的关键7、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键8、D【解析】【分析】过O作OMBC交CD于M，根据平行四边形的性质得到BODO，CDAB4，ADBC6，根据三角形的中位线的性质得到CMCD2，OMBC3，通过CFEMOE，根据相似三角形的性质得到，代入数据即可得到结论【详解】解：过O作OMBC交CD于M，在ABCD中，BODO，CDAB4，ADBC6，CMCD2，OMBC3，OMCF，CFEMOE，即，CF1故选：D【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定与性质等知识解此题的关键是准确作出辅助线，合理应用数形结合思想解题9、B【解析】【分析】求出AB，通过AA证ACDABC，推出，代入求出即可【详解】解：AD3，BD4，AB7，AA，ACDB，ACDABC，AC2AD×AB21，AC，故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定的应用，关键是推出ACDABC并进一步得出比例式10、B【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理即可得出答案【详解】，故选：【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，掌握定理的内容是解题的关键二、填空题1、或【解析】【分析】根据图形可以看出两个三角形有一个公共角，相似证明中，有两个角对应相等即可证明两三角形相似，即添加对应角相等即可【详解】解：由图可知，在中，添加的条件为：或故答案为：或【点睛】本题主要考查三角形相似的判定，掌握判定相似的条件是解题的关键2、【解析】【分析】如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD由DEBF，推出，设DE2a，则BF3a，则D（ ，2a），A（ ，3a）；用a表示CE，CF，构建方程即可解决问题.【详解】解：如图，过点D作DEx轴于点E，过点B作BFx轴于点F，连接AD，OD， 而CD：BD2：1，设DE2a，则BF3a，则D（，2a），A（，3a），SABC10，CD2BD，SADC，SADCSODC，OCDE，OC，ABOC，B（，3a）CE，CF，解得k24经检验：符合题意，故答案为：24【点睛】本题考查反比例函数的性质，平行四边形的性质，相似三角形的判定与性质，三角形的面积等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题3、【解析】【分析】根据平行线证出三角形相似，得出对应边成比例，即可得出结果【详解】，即故答案是：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，根据平行线证出三角形相似是关键4、【解析】【分析】由，可得再代入数据建立方程即可.【详解】解： ， AB6，BC2，DF10， 解得： 经检验符合题意；所以EF的长为 故答案为：【点睛】本题考查的是平行线分线段成比例，掌握“平行线分线段成比例，再利用比例式列方程”是解本题的关键.5、2或5或8【解析】【分析】分两种情况：ADPPCB及ADPBCP，再由相似三角形的性质即可求得DP的值【详解】四边形ABCD是矩形BC=AD=4，CD=AB=10 当ADPPCB时，即DP(10DP)=16即解得：DP=2或DP=8当ADPBCP时， DP=PCDP+PC=10DP=5综上所述，当DP的长为2或5或8时，ADP与BCP相似故答案为：2或5或8【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质，分类讨论思想的运用，特别注意这里有两种情况，不要忽略任意一种情形三、解答题1、（1）图见详解；（2）3m，9n【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出，的对应点，即可（2）根据相似三角形的性质及位似可直接进行求解【详解】解：（1）如图，即为所求（2）ABC按3：1放大，在第二象限得到A1B1C1，ABCA1B1C1，ABC的周长为m，面积为n，A1B1C1的周长为3m，面积为9n；故答案为3m，9n【点睛】本题主要考查位似及相似三角形的性质，熟练掌握位似及相似三角形的性质是解题的关键2、（1）见解析；（2）DF=6510【解析】【分析】（1）由矩形性质得ADBC，进而由平行线的性质得AEB=DAF，再根据两角对应相等的两个三角形相似；（2）由E是BC的中点，求得BE，再由勾股定理求得AE，再由相似三角形的比例线段求得DF【详解】解：（1）四边形ABCD是矩形，ADBC，B=90°，DAF=AEB，DFAE，AFD=B=90°，ABEDFA；（2）E是BC的中点，BC=4，BE=2，AB=6，AE=AB2+BE2=62+22=210，四边形ABCD是矩形，AD=BC=4，ABEDFA，ABDF=AEAD，DF=ABADAE=6×4210=6510【点睛】本题主要考查了矩形的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，关键是证明三角形相似3、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据题意先由等腰直角ABC得到BAC=B=45°，从而结合DAE=45°得到DAC=EAB，再由平行线的性质得到ACP=BAC=B=45°，从而得到ADCAEB；（2）根据题意由相似三角形的性质得到AD：AE=AC：AB，转化为AD：AC=AE：AB，结合DAE=CAB=45°得证结果；（3）根据题意结合ACD=45°和ACB=90°，由CD=CE得到CDE=CED=22.5°，从而得到DAC=22.5°，然后得到OCDDCA，最后即可求证【详解】解：（1）证明：是等腰直角三角形，BAC=B=45°，DAE=45°，PCAB，DAC=EAB，ACD=BAC=B=45°，ADCAEB；（2）证明：ADCAEBADAE=ACAB，即ADAC=AEAB，DAE=BAC=45°，ADEACB；（3）ACD=45°,ACB=90°，CDE+CED=180°-90°-45°=45°，CDE=CED=22.5°，ADEACB，ADE=ACB=90°，CAD=180°-ADE-CDE-ACD=180°-90°-22.5°-45°=22.5°CAD=CDE，又OCD=DCA，OCDDCA，OCCD=CDCA，【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及等腰直角三角形的性质，解题的关键是通过线段的比例关系得到三角形相似4、见解析【解析】【分析】先证明A=DCE，再由B=D即可证明ABCCDE【详解】解：ACE=D=B=90°，A+ACB=90°=ACB+DCE，A=DCE，又B=D，ABCCDE【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟知相似三角形的判定条件是解题的关键5、（1）A（-4，0）；B（0，3）；AB=5；（2）；（3）存在，或【解析】【分析】（1）解一元二次方程即可得OA、OB的长，再根据点A、B在坐标轴上的位置即可求得A、B两点的坐标，由勾股定理即可求得线段AB的长；（2）利用相似三角形的判定与性质可求得OC的长，从而可求得点C的坐标；（3）分两种情况考虑：APQABC；APQACB，然后由相似三角形的性质即可求得x的值【详解】（1）解x27x120得：,OA>OB OA=4，OB=3点A在x轴负半轴上，点B在y轴正半轴上A（-4，0），B（0，3）由勾股定理得（2）BCAB，OBACBOA=COB=ABC=90ABO+BAO=ABO+CBOBAO=CBOABOBCO即点C在x轴正半轴上（3）存在，若APQABC则有，即AP×AC=AB×AQ解得：若APQACB，即AP×AB=AC×AQ解得：综上所述，满足条件的x的值为或【点睛】本题考查了解一元二次方程，相似三角形的判定与性质，勾股定理等知识，运用了分类讨论思想，关键是相似三角形的判定与性质的运用，注意分类讨论