2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测评试题(含解析).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示，点C是O上一动点，它从点A开始逆时针旋转一周又回到点A，点C所走过的路程为x，BC的长为y，根据函数图象所提供的信息，AOB的度数和点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值分别是（）A150°，B150°，2C120°，D120°，22、如图所示，九（二）班的同学准备在坡角为的河堤上栽树，要求相邻两棵树之间的水平距离为8 m，那么这两棵树在坡面上的距离AB为（ ）A8mB mC8sina mD m3、如图，等腰RtABC中，C90°，AC5，D是AC上一点，若tanDBA，则AD（）A1B2CD24、边长都为4的正方形ABCD和正EFG如图放置，AB与EF在一条直线上，点A与点F重合，现将EFG沿AB方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动，当点F与点B重合时停止，在这个运动过程中，正方形ABCD和EFG重合部分的面积S与运动时间t的函数图象大致是（）ABCD5、如图，正方形ABCD中，AB6，E为AB的中点，将ADE沿DE翻折得到FDE，延长EF交BC于G，FHBC，垂足为H，连接BF、DG以下结论：BFED；DFGDCG；FHBEAD；tanGEB；其中正确的个数是（ ）A4B3C2D16、如图，在网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、C都在格点上，则的正弦值是（ ）A2BCD7、如图，在小正方形网格中，的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）ABCD8、在中，C=90°，A、B、C的对边分别为、，则下列式子一定成立的是（ ）ABCD9、如图，E是正方形ABCD边AB的中点，连接CE，过点B作BHCE于F，交AC于G，交AD于H，下列说法：； 点F是GB的中点；SAHG=SABC其中正确的结论的序号是（ ）ABCD10、在正方形网格中，ABC在网格中的位置如图，则sinB的值为（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图, 小明沿着坡度 的坡面由 到 直行走了 13 米时, 他上升的高度 _米2、如图，将ABCD沿AE折叠，点D恰好落在BC边上的点F处如果，那么的值是_3、计算：_4、计算：cos245°tan30°·sin60°sin245°_5、图是由边长相同的小正方形组成的网格，A，B，P，Q四点均在正方形网格的格点上，线段AB，PQ相交于点E，则tanAEP_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算： 2sin60°+tan45°cos30°tan60°2、如图，四边形ABCD内接于O，AB为直径，连结AC，BD交于点E，弦CFBD于点G，连结AG，且满足12（1）求证：四边形AGCD为平行四边形（2）设tanFx，tan3y，求y关于x的函数表达式已知O的直径为2，y，点H是边CF上一动点，若AF恰好与DHE的某一边平行时，求CH的长连结OG，若OG平分DGF，则x的值为 3、小明周末沿着东西走向的公路徒步游玩，在A处观察到电视塔在北偏东37度的方向上，5分钟后在B处观察到电视塔在北偏西53度的方向上已知电视塔C距离公路AB的距离为300米，求小明的徒步速度（精确到个位，）4、如图，AB是O的直径，弦CDAB与点E，点P在O上，1=C，（1）求证：CBPD；（2）若BC=6，sinP=，求O的直径5、如图, 在 中， 点 分别在 边和 边上，沿着直线 翻折 ，点 落在 边上，记为点 ，如果 ，则 _-参考答案-一、单选题1、D【分析】观察图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，当x0时，y2，即AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，则OCAB，ADBD，AOB2BOC，利用三角函数定义可得BOC60°，即可求得答案【详解】解：由函数图象可得：y的最大值为4，即BC的最大值为4，O的直径为4，OAOB2，观察图象，可得当x0时，y2，AB2，如图，点C是的中点，连接OC交AB于点D，OCAB，ADBD，AOB2BOC，sinBOC，BOC60°，AOB120°，OBOC，BOC60°，BOC是等边三角形，BCOB2，即点C运动到弧AB的中点时所对应的函数值为2故选：D【点睛】本题主要考查了垂径定理，锐角三角函数，等边三角形的判定和性质，熟练掌握相关知识点是解题的关键2、B【分析】运用余弦函数求两树在坡面上的距离AB【详解】解：坡角为，相邻两树之间的水平距离为8米，两树在坡面上的距离（米）故选：B【点睛】此题主要考查解直角三角形中的坡度坡角问题及学生对坡度坡角的掌握及三角函数的运用能力3、B【分析】过点D作，根据已知正切的定义得到，再根据等腰直角三角形的性质得到，再根据勾股定理计算即可；【详解】过点D作，tanDBA，是等腰直角三角形，AC5，在等腰直角中，由勾股定理得故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形，等腰直角三角形，勾股定理，准确计算是解题的关键4、C【分析】由题意知当t=2时，三角形和正方形重合一半面积，由此可列0t2和2t4分段函数【详解】当0t2时，设运动时GF与AD交于点H 四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形FAH=90°，AFH=60°AF=t，AH=tan 60°·AF=t，开口向上当2t4时，设运动时GE与AD交于点O四边形ABCD为正方形，三角形EFG为正三角形EAO=90°，OEA=60°AF=t，EA=4-t，AO=tan 60°·EA=（4-t），开口向下综上所述，由图象可知仅C选项满足两段函数故选：C【点睛】本题考查了动点的图像问题，做此类题需要弄清横纵坐标的代表量，并观察确定图像分为几段，弄清每一段自变量与因变量的变化情况及变化的趋势，主要是正负增减及变化的快慢等匀速变化呈现直线段的形式，平行于x轴的直线代表未发生变化，成曲线的形式需要看切线的坡度的大小确定变化的快慢5、A【分析】根据正方形的性质以及折叠的性质依次对各个选项进行判断即可【详解】解：正方形ABCD中，AB=6，E为AB的中点AD=DC=BC=AB=6，AE=BE=3，A=C=ABC=90°ADE沿DE翻折得到FDEAED=FED，AD=FD=6，AE=EF=3，A=DFE=90°，BE=EF=3，DFG=C=90°，EBF=EFB，AED+FED=EBF+EFB，DEF=EFB，BFED，故结论正确；AD=DF=DC=6，DFG=C=90°，DG=DG，RtDFGRtDCG，结论正确；FHBC，ABC=90°ABFH，FHB=A=90°EBF=BFH=AED，FHBEAD，结论正确；RtDFGRtDCG，FG=CG，设FG=CG=x，则BG=6-x，EG=3+x，在RtBEG中，由勾股定理得：32+（6-x）2=（3+x）2，解得：x=2，BG=4，tanGEB=，故结论正确故选：A【点睛】本题考查了正方形的性质、折叠的性质、全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、平行线的判定、勾股定理、三角函数，综合性较强6、C【分析】根据网格的特点，勾股定理求得的长，进而根据勾股定理逆定理判定是直角三角形，进而根据正弦的定义求解即可【详解】解：是直角三角形，且是斜边故选C【点睛】本题考查了网格中勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，正弦的定义，证明是直角三角形是解题的关键7、A【分析】观察题目易知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，求出斜边AB，根据余弦的定义即可求出【详解】解：由题知ABC为直角三角形，其中AC3，BC4，AB=5，故选：A【点睛】本题考查解直角三角形知识，熟练掌握锐角三角函数的定义并能在解直角三角形中的灵活应用是解题的关键8、B【分析】根据题意，画出直角三角形，再根据锐角三角函数的定义对选项逐个判断即可【详解】解：由题意可得，如下图：，则，A选项错误，不符合题意；，则，B选项正确，符合题意；，则，C选项错误，不符合题意；，则，D选项错误，不符合题意；故选B，【点睛】此题考查了锐角三角函数的定义，解题的关键是画出图形，根据锐角三角函数的定义进行求解9、D【分析】先证明ABHBCE，得AH=BE，则，即，再根据平行线分线段成比例定理得：即可判断；设BF=x，CF=2x，则BC=x，计算FG= 即可判断；根据等腰直角三角形得：AC=AB，根据中得：即可判断；根据，可得同高三角形面积的比，然后判断即可【详解】解：四边形ABCD是正方形，AB=BC，HAB=ABC=90°，CEBH，BFC=BCF+CBF=CBF+ABH=90°，BCF=ABH，ABHBCE，AH=BE，E是正方形ABCD边AB的中点，BE=AB，即AH/BC，故正确；设BF=x，CF=2x，则BC=x，AH=x，故不正确；四边形ABCD是正方形，AB=BC，ABC=90°，AC=AB，故正确；，故正确故选D【点睛】本题属于四边形综合题，主要考查了正方形的性质、全等三角形的判定和性质、勾股定理等知识点，灵活应用相关知识点成为解答本题的关键10、A【分析】利用勾股定理先求出AB的长度，最后利用正弦值的定义得到，进而得到最终答案【详解】解：如图所示在中，由勾股定理可得： 故选：A【点睛】本题主要是考察了勾股定理和锐角三角函数的定义，掌握锐角三角函数的定义是解题的关键二、填空题1、【解析】【分析】根据坡度的定义求得，即可求得的长【详解】解：设，则根据勾股定理可得故答案为：5【点睛】考查了解直角三角形的应用一坡度坡角问题和勾股定理，熟悉且会灵活应用公式：坡度=垂直高度÷水平宽度是解题的关键。2、#【解析】【分析】利用“一线三垂直”模型，可知，由折叠可知，AE=AD，利用勾股定理表示出BF，即可求出的值【详解】解：由题意得，,，即：，设：AB为3x，则AD为5x，AE=AD=5x，在中，有勾股定理得：，故答案为：【点睛】本题是图形与三角函数的综合运用，利用图形的变换，表示出所求的教角的函数值是本题的关键3、【解析】【分析】根据特殊的三角函数值解答即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题考查了特殊的三角函数值，熟记特殊的三角函数值是解题是关键4、#0.5【解析】【分析】直接利用特殊角的三角函数值代入进而得出答案【详解】解：= .故答案为【点睛】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆相关数据是解题关键5、#【解析】【分析】如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF，可证得PQBC，则QEB=ABC，即AEP=ABC，分别求出AC、BC、AB，根据勾股定理的逆定理可判断ABC是直角三角形，求出tanABC即可【详解】解：如图，设小正方形边长为1，根据网格特点，PQF=CBF=45°，PQBC，QEB=ABC，AEP=QEB，AEP=ABC，AC2+BC2=AB2，ABC是直角三角形，且ACB=90°，tanABC=，tanAEP=tanABC=，故答案为： 【点睛】本题考查网格性质、勾股定理及其逆定理、平行线的判定与性质、正切、对顶角相等，熟知网格特点，熟练掌握勾股定理及其逆定理是解答的关键三、解答题1、【解析】【分析】根据特殊角的锐角三角形函数值进行混合运算即可【详解】解：原式 【点睛】本题考查了特殊角的锐角三角形函数值的混合运算，牢记特殊角的三角函数值是解题的关键2、（1）见解析；（2）y=或1或2【解析】【分析】（1）由直径所对的圆周角是直角，得ADB=DGC=90°，证明ADCG；根据1=2=ACD，证明AGCD；根据平行四边形的定义判定即可；（2）如图1，过点A作APCF于点P，根据ADCF，得AF=DC，四边形APGD是矩形，APFDGC，从而得到CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；运用勾股定理，确定a，b的值，显然DE与AF是不平行的，故分DHAF和EHAF两种情形计算即可过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，根据OG平分DGF，OM=ON，于是BD=CF，从而确定a，b之间的数量关系，代入计算即可【详解】（1）AB是O的直径，弦CFBD于点G，ADB=DGC=90°，ADCG；1=2=ACD，AGCD；四边形AGCD为平行四边形；（2）如图1，过点A作APCF于点P，则四边形ADGP是矩形四边形AGCD为平行四边形ADCF，AD=CG，DE=EG，DAC=ACFAF=DC，AP=DG，APFDGC，CG=GP=PF=AD，设CG=GP=PF=AD=a，DE=EG=b，则GF=2a，CF=3a，GD=2b，BG=，在RtBGC中，tan3y=，在RtAPF中，tanFx=， 消去a，b即可；x=2y，y关于x的函数表达式为y=；tan3y=，y，ba，GD=2b=a，BG=a，BD=DG+BG=a+a=a，AB=2， ，解得a=；显然DE与AF是不平行的，如图2，当DHAF时，ADFH，四边形ADHF是平行四边形，AD=FH=a，CH=2a=；如图3，当EHAF时，四边形AGCD是平行四边形，AE=EC，H是CF的中点，CF=3a=，CH=；故CH的长为或；如图4，过点O作OMCF于点M，过点O作ONBD于点N，OG平分DGF，OM=ON，BD=CF，3a=2b+，整理，得=0，解得a=b或a=2b，tanFx=，当a=b时，x=2，当a=2b时，x=1，故答案为：1或2【点睛】本题考查了圆的基本性质，圆心角，弦，弦心距之间的关系，圆周角的性质，勾股定理，平行四边形的判定和性质，三角形函数，因式分解，熟练掌握圆的基本性质，灵活掌握三角函数的计算，分类思想是解题的关键3、126米/分钟【解析】【分析】过作于，则米，由解直角三角形求出AD和BD的长度，则求出AB的长度，即可求出小明的速度【详解】解：过作于，则米，同理：速度：631÷5126（米/分钟）【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，以及解直角三角形，解题的关键是正确求出AD和BD的长度4、（1）见解析；（2）10【解析】【分析】（1）根据题意有，推出，故可证；（2）连接AC构造直角三角形，则，即，所以可以求得圆的直径【详解】（1），；（2）如图，连接AC，AB为O的直径，即，O的直径为10【点睛】本题考查圆的性质以及锐角三角函数，掌握相关知识点的应用是解题的关键5、#【解析】【分析】过点作于点，设，则，解直角三角形即可求得，即的值【详解】解：如图，过点作于点在 中，是等腰直角三角形=设，则，沿着直线翻折，点落在边上，记为点，在中，即解得故答案为：【点睛】本题考查了勾股定理，轴对称的性质，解直角三角形，根据题意构造直角三角形是解题的关键