2022年强化训练沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节训练试题(无超纲).docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在中，、分别平分、，过点作直线平行于，分别交、于点、，当大小变化时，线段和的大小关系是ABCD不能确定2、以下长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）A2，3，5B4，4，8C3，4.8，7D3，5，93、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，则（ ） A40°B50°C70°D1004、满足下列条件的两个三角形不一定全等的是（ ）A周长相等的两个三角形B有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形C三边都对应相等的两个三角形D两条直角边对应相等的两个直角三角形5、已知长方形纸片ABCD，点E、F分别在边AB、CD上，连接EF，将BEF对折，点B落在直线EF上的点B处，得折痕EM，将AEF对折，点A落在直线EF上的点A处，得折痕EN，则图中与BME互余的角有（）A2个B3个C4个D5个6、如图，在ABC中，BD平分ABC，C2CDB，AB12，CD3，则ABC的周长为（）A21B24C27D307、如图，E为线段BC上一点，ABE=AED=ECD=90°，AE=ED，BC=20，AB=8，则BE的长度为（ ）A12B10C8D68、如图，在中，AD、AE分别是边BC上的中线与高，CD的长为5，则的面积为（ ）A8B10C20D409、如图，等边中，D为AC中点，点P、Q分别为AB、AD上的点，在BD上有一动点E，则的最小值为（ ）A7B8C10D1210、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在新年联欢会上，老师设计了“你说我画”的游戏游戏规则如下：甲同学需要根据乙同学提供的三个条件画出形状和大小都确定的三角形已知乙同学说出的前两个条件是“，”现仅存下列三个条件：；为了甲同学画出形状和大小都确定的，乙同学可以选择的条件有： _（填写序号，写出所有正确答案）2、在平面直角坐标系中，ABC的顶点A、B、C的坐标分别为(0，3)、(4，0)、(0，0)，AB=5，点P为x轴上一点，若使得ABP为等腰三角形，那么点P的坐标除点(，0)外，还可以是_3、如图，在中，E为BC延长线上一点，与的平分线相交于点D，则D的度数为_4、如图，点E，F分别为线段BC，DB上的动点，BEDF要使AE+AF最小值，若用作图方式确定E，F，则步骤是 _5、小华的作业中有一道数学题：“如图，AC，BD在AB的同侧，BD4，AB4，AC=1，CED=120°，点E是AB的中点，求CD的最大值”哥哥看见了，提示他将ACE和BDE分别沿CE，连接AB最后小华求解正确，得到CD的最大值是 _三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、在等腰中，点D是BC边上的一个动点（点D不与点B，C重合），连接AD，作等腰，使，点D，E在直线AC两旁，连接CE（1）如图1，当时，直接写出BC与CE的位置关系；（2）如图2，当时，过点A作于点F，请你在图2中补全图形，用等式表示线段BD，CD，之间的数量关系，并证明2、如图，ABC是等边三角形，点D、E、F分别同时从A、B、C以同样的速度沿AB、BC、CA方向运动，当点D运动到点B时，三个点都停止运动（1）在运动过程中DEF是什么形状的三角形，并说明理由；（2）若运动到某一时刻时，BE=4，DEC=150°，求等边ABC的周长；3、如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，BE与CD交于点F，求和的度数4、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE5、如图，为等边三角形，D是BC中点，CE是的外角的平分线求证：6、如图，CEAB于点E，BFAC于点F，BDCD（1）求证：BDECDF；（2）求证：AEAF7、如图，和是顶角相等的等腰三角形，BC，DE分别是这两个等腰三角形的底边求证8、如图，在等边三角形ABC中，点P为ABC内一点，连接AP，BP，CP，将线段AP绕点A 顺时针旋转60°得到 ，连接 （1）用等式表示 与CP的数量关系，并证明；（2）当BPC120°时， 直接写出 的度数为 ；若M为BC的中点，连接PM，请用等式表示PM与AP的数量关系，并证明9、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论10、如图，ABC中，ABAC，D为BC边的中点，AFAD，垂足为A求证：12-参考答案-一、单选题1、C【分析】由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，同理可得，则，可得答案【详解】解：，平分，同理，即故选：C【点睛】本题主要考查了等腰三角形的判定，平行线的性质，角平分线的定义，熟练掌握等腰三角形的判定定理，平行线的性质定理，角平分线的定义是解题的关键2、C【分析】由题意根据三角形的三条边必须满足：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行分析即可【详解】解：A、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意；B、4+4=8，不能组成三角形，不符合题意；C、3+4.87，能组成三角形，符合题意；D、3+59，不能组成三角形，不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查对三角形三边关系的理解应用注意掌握判断是否可以构成三角形，只要判断两个较小的数的和大于最大的数即可3、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键4、A【分析】根据全等三角形的判定方法求解即可判定三角形全等的方法有：SSS，SAS对各选项进行一一判断即可【详解】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，符合题意； B、有一腰和底边对应相等的两个等腰三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；C、三边都对应相等的两个三角形根据三边对应相等判定定理可判定全等，不符合题意；D、两条直角边对应相等的两个直角三角形根据SAS判定定理可判定全等，不符合题意故选：A【点睛】此题考查了全等三角形的判定方法，解题的关键是熟练掌握全等三角形的判定方法判定三角形全等的方法有：SSS，SAS，AAS，ASA，HL(直角三角形)5、C【分析】先由翻折的性质得到AEN=AEN，BEM=BEM，从而可知NEM=×180°=90°，然后根据余角的定义找出BME的余角即可【详解】解：由翻折的性质可知：AEN=AEN，BEM=BEMNEM=AEN+BEM=AEA+BEB=×180°=90°由翻折的性质可知：MBE=B=90°由直角三角形两锐角互余可知：BME的一个余角是BEMBEM=BEM，BEM也是BME的一个余角NBF+BEM=90°，NEF=BMEANE、ANE是BME的余角综上所述，BME的余角有ANE、ANE、BEM、BEM故选：C【点睛】本题主要考查的是翻折的性质、余角的定义，掌握翻折的性质是解题的关键6、C【分析】根据题意在AB上截取BE=BC，由“SAS”可证CBDEBD，可得CDB=BDE，C=DEB，可证ADE=AED，可得AD=AE，进而即可求解【详解】解：如图，在AB上截取BEBC，连接DE，BD平分ABC，ABDCBD，在CBD和EBD中，CBDEBD（SAS），CDBBDE，CDEB，C2CDB，CDEDEB，ADEAED，ADAE，ABC的周长AD+AE+BE+BC+CDAB+AB+CD27，故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质以及等腰三角形的性质，注意掌握添加恰当辅助线构造全等三角形是解题的关键7、A【分析】利用角相等和边相等证明，利用全等三角形的性质以及边的关系，即可求出BE的长度【详解】解：由题意可知：ABE=AED=ECD=90°，在和中， ，故选：A【点睛】本题主要是考查了全等三角形的判定和性质，熟练通过已知条件证明三角形全等，利用全等性质及边的关系，来求解未知边的长度，这是解决本题的主要思路8、C【分析】根据三角形中线的性质得出CB的长为10，再用三角形面积公式计算即可【详解】解：AD是边BC上的中线，CD的长为5，CB=2CD=10，的面积为，故选：C【点睛】本题考查了三角形中线的性质和面积公式，解题关键是明确中线的性质求出底边长9、C【分析】作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小，最小值，据此求解即可【详解】解：如图，是等边三角形，D为AC中点，作点关于的对称点，连接交于，连接，此时的值最小最小值，是等边三角形，的最小值为故选：C【点睛】本题考查等边三角形的性质和判定，轴对称最短问题等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型10、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性二、填空题1、【分析】根据两边及其夹角对应相等的两个三角形全等，即可求解【详解】解：若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；若选，是边角边，能得到形状和大小都确定的；若选，是边边角，不能得到形状和大小都确定的；所以乙同学可以选择的条件有故答案为：【点睛】本题主要考查了全等三角形的判定，熟练掌握两边及其夹角对应相等的两个三角形全等是解题的关键2、（，0）、（，0）、（9，0）【分析】先表示出PB=|a-4|，PB2=a2+9，AB=5，再分三种情况当PB=AB时当PA=PB时，当PA=AB时，讨论计算即可【详解】设P（a，0），A（0，3），B（4，0），PB=|a-4|，PA2=a2+9，AB=5，ABP是等腰三角形，当PB=AB时，|a-4|=5，a=-1或9，P（-1，0）或（9，0），当PA=PB时，（a-4）2=a2+9，a=，P（，0），当PA=AB时，a2+9=25，a=4（舍）或a=-4，P（-4，0）即：满足条件的点P的坐标为（-1，0）、（-4，0）、（9，0）【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标规律，等腰三角形的性质，分类讨论和用方程思想解决问题是解本题的关键3、20°度【分析】根据角平分线的性质得到，再利用三角形外角的性质计算【详解】解：与的平分线相交于点D，ACE=A+ABC，DCE=D+DBC，D=DCE-DBC=，故答案为：20°【点睛】此题考查了三角形的外角性质及角平分线的性质，熟记三角形外角的性质定理是解题的关键4、连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【分析】按照连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点的步骤作图即可得【详解】解：步骤是连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；如图，点即为所求故答案为：连接，作；以点为圆心、长为半径画弧，交于点；连接交于点；以点为圆心、长为半径画弧，交于点【点睛】本题考查了作一个角等于已知角、两点之间线段最短、作线段、全等三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握尺规作图的方法是解题关键5、7【分析】由翻折的性质可证EB'A'是等边三角形，则A'B'A'E2，再根据CDA'C+A'B'+B'D，即可求出CD的最大值【详解】解：AB=4，点E为AB的中点，AE=BE=2，CED=120°，AEC+DEB=60°，将ACE和BDE分别沿CE，DE翻折得到ACE和BDE，A'C=AC=1，AE=A'E=2，AEC=CEA'，DB=DB'=4，BE=B'E=2，DEB=DEB'，A'EB'=60°，A'E=B'E=2，EB'A'是等边三角形，A'B'=A'E=2，当点C，点A'，点B'，点D四点共线时，CD有最大值=A'C+A'B'+B'D=7，故答案为：7【点睛】本题主要考查了翻折的性质，等边三角形的判定与性质，两点之间，线段最短等性质，证明EB'A'是等边三角形是解题的关键三、解答题1、（1）（2）或，见解析【分析】（1）根据已知条件求出B=ACB=45°，证明BADCAE，得到ACE=B=45°，求出BCE=ACB+ACE=90°，即可得到结论；（2）根据题意作图即可，证明得到，推出延长EF到点G，使，证明，推出由此得到同理可证（1）解：，B=ACB=45°，即BAD=CAE，BADCAE，ACE=B=45°，BCE=ACB+ACE=90°，；（2）解：如图，补全图形；证明：，又，延长EF到点G，使，如图，同理可证【点睛】此题考查了全等三角形的判定及性质，等腰三角形的性质，熟记全等三角形的判定及性质是解题的关键掌握分类思想解题是难点2、（1）DEF是等边三角形，理由见解析（2）等边ABC的周长为【分析】（1）利用DEF是等边三角形的性质以及三点的运动情况，求证和，进而证明，最后即可说明DEF是等边三角形（2）利用题（1）的条件即DEC=150°，得出是含角的直角三角形，求出，最后求解出等边ABC的长，最后即可求出等边ABC的周长【详解】（1）解：DEF是等边三角形，证明：由点D、E、F的运动情况可知：，ABC是等边三角形，,，,，在与中， ，同理可证，进而有，故DEF是等边三角形（2）解：由（1）可知DEF是等边三角形，且， 在中， ，等边ABC的周长为【点睛】本题主要是考查了全等三角形的性质及判定、等边三角形的判定及性质和含角直角三角形的性质，熟练利用等边三角形的性质，找到相等条件，进而证明全等三角形，综合利用全等三角形以及含角直角三角形的性质，求出对应边长，是解决该题的关键3、87°，40°【分析】根据三角形外角的性质可得，代入计算即可求出，再根据三角形内角和定理求解即可【详解】解：，【点睛】本题考查了三角形内角和和外角的性质，解题关键是准确识图，理清角之间的关系，准确进行计算4、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合5、证明见解析.【分析】过D作DGAC交AB于G，由等边三角形的性质和平行线的性质得到BDGBGD60°，于是得到BDG是等边三角形，再证明AGDDCE即可得到结论.【详解】证明：过D作DGAC交AB于G，ABC是等边三角形，ABAC，BACBBAC60°，又DGAC，BDGBGD60°，BDG是等边三角形，AGD180°BGD120°，DGBD，点D为BC的中点，BDCD，DGCD，EC是ABC外角的平分线，ACE（180°ACB）60°，BCEACBACE120°AGD，ABAC，点D为BC的中点，ADBADC90°，又BDG60°，ADE60°，ADGEDC30°，在AGD和ECD中，AGDECD（ASA）ADDE【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了平行线的性质，全等三角形的性质与判定，等边三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键6、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）根据CEAB，BFAC就可以得出BED=CFD=90°，就可以由AAS得出结论；（2）由（1）得DE=DF，就可以得出BF=CE，由AAS就可以得出AFBAEC就可以得出结论【详解】证明：（1）CEAB，BFAC，BEDCFD90°，在BED和CFD中，BEDCFD（AAS）；（2）BEDCFD，DEDF，BD+DFCD+DE，BFCE，在ABF和ACE中，ABFACE（AAS），AEAF【点睛】本题考查了垂直的性质的运用，全等三角形的判定与性质的运用，等式的性质的运用，解答时证明三角形全等是关键7、见解析【分析】由和是顶角相等的等腰三角形，得出知、，证即可得证【详解】解：和是顶角相等的等腰三角形，得出，在和中，【点睛】本题主要考查全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握等腰三角形的性质与全等三角形的判定和性质8、（1），理由见解析；（2）60°；PM，见解析【分析】（1）根据等边三角形的性质，可得ABAC，BAC60°，再由由旋转可知：从而得到，可证得，即可求解 ；（2）由BPC120°，可得PBCPCB60°根据等边三角形的性质，可得BAC60°，从而得到ABCACB120°，进而得到ABPACP60°再由，可得 ，即可求解；延长PM到N，使得NMPM，连接BN可先证得PCMNBM从而得到CPBN，PCMNBM进而得到 根据可得，可证得，从而得到 再由 为等边三角形，可得 从而得到 ，即可求解【详解】解：（1） 理由如下：在等边三角形ABC中，ABAC，BAC60°，由旋转可知： 即在和ACP中 （2）BPC120°，PBCPCB60°在等边三角形ABC中，BAC60°，ABCACB120°，ABPACP60° ，ABPABP60°即 ；PM 理由如下：如图，延长PM到N，使得NMPM，连接BNM为BC的中点，BMCM在PCM和NBM中 PCMNBM（SAS）CPBN，PCMNBM BPC120°，PBCPCB60°PBCNBM60°即NBP60°ABCACB120°，ABPACP60°ABPABP60°即 在PNB和 中 （SAS） 为等边三角形， ，PM 【点睛】本题主要考查了等边三角形判定和性质，全等三角形的判定和性质，图形的旋转，熟练掌握等边三角形判定和性质定理，全等三角形的判定和性质定理，图形的旋转的性质是解题的关键9、（1）40°；（2）10°；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110°，DAC+DCA=180°110°=70°，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140°，B=180°（BAC+ACB）=180°140°=40°，故答案为：40°；（2）ADC=DCE+DEC=100°，DCE=53°，DEC=100°53°=47°，B+BAE=DEC=47°，BBAE=27°，BAE=10°，故答案为：10°；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90°，FCG+ACD=90°，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键10、见详解【分析】根据等腰三角形三合一性质以及等边对等角性质得出ADBC，B=C，根据AFAD，利用在同一平面内垂直同一直线的两直线平行得出AFBC，利用平行线性质得出1=B，2=C即可【详解】证明：ABC中，ABAC，D为BC边的中点，ADBC，B=C，AFAD，AFBC，1=B，2=C，12【点睛】本题考查等腰三角形性质，平行线的判定与性质，掌握等腰三角形性质，平行线的判定与性质是解题关键