福建省平和县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题文.doc
福建省平和县第一中学2020届高三数学上学期第一次月考试题 文一、单选题（每小题5分，共60分）1已知集合A=1,2,3,B=x|(x+1)(x-2)<0,xZ,则AB=().A.1B.1,2 C.0,1,2,3 D.-1,0,1,2,32已知m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( )A若,m,n，则mnB若，m,则mC若,m,n,则mnD若，m，则m3正方体中,直线与所成角的余弦值为（ ）ABCD4长方体中，则直线与平面ABCD所成角的大小（ ）ABCD5已知直线,与互相垂直,则的值是( )AB或CD或6函数y=x-ex的单调递减区间是().A.(0,+) B.(-,0) C.(1,+) D.(-,1)7已知点,点在直线上运动当最小时，点的坐标是（ ）A B C D8已知圆为坐标原点，则以为直径的圆的方程( )ABCD9已知两条平行直线 ，之间的距离为1，与圆：相切，与相交于，两点，则（ ）ABC3D10圆(x-1)2+(y+2)2=6与直线2x+y-5=0的位置关系是（ ）A相切 B相交但直线不过圆心 C相交过圆心 D相离11.在ABC中,内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若sin32B+4=22,且a+c=2,则ABC周长的取值范围是().A.(2,3 B.3,4) C.(4,5 D.5,6)12.若函数f(x)=x+1ax在(-,-1)上单调递增,则实数a的取值范围是().A.1,+) B.(-,0)(0,1 C.(0,1 D.(-,0)1,+)二、填空题（每小题5分，共20分）13设平面向量a=(1,2),b=(2,y),若ab,则|2a+b|=_.14设数列满足，且，则数列的通项公式_.15以双曲线的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为_16设三棱锥的三条侧棱两两垂直，且，则三棱锥的体积是_三、解答题（共70分，17题10分，其余各12分）17已知an是公差为3的等差数列,数列bn满足b1=1,b2=13,anbn+1+bn+1=nbn.(1)求an的通项公式;(2)求bn的前n项和.18在ABC中，角A,B,C的对边分别为a,b,c，B=4，c=32，ABC的面积为6（1）求a及sinA的值； （2）求sin2A-6的值19已知函数fx=2asinxcosx+23cos2x-3（a>0，>0）的最大值为2，且最小正周期为(1)求函数fx的解析式及其对称轴方程；(2)求函数fx的单调递增区间20如图，在直三棱柱中，.（1）求证：平面；（2）若点在线段上，且，求三棱锥的体积21已知圆心为的圆经过原点（）求圆的方程；（）设直线与圆交于，两点，求的面积22设f(x)=aln x+12x+32x+1,其中aR,曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴.(1)求a的值;(2)求函数f(x)的极值.参考答案1.C 2D 3C 4B 5B 6A 7B 8C 9D 10B 11B 12D13.45 14 15 1617解析(1)anbn+1+bn+1=nbn,当n=1时,a1b2+b2=b1.b1=1,b2=13,a1=2.又an是公差为3的等差数列,an=3n-1.(2)由(1)知(3n-1)bn+1+bn+1=nbn,即3bn+1=bn,数列bn是以1为首项,以13为公比的等比数列,bn的前n项和Sn=1-13n1-13=32(1-3-n)=32-123n-1.18（1）4,255；（2）43+310.试题解析：（1）由已知，且 ，b=10 ， 在中， .（2） ， 又，sin(2A-6)=sin2A.cos6-cos2A.sin6 =4532-(-35)12=43+310 .19（1）fx=2sin2x+3，x=12+k2（k）；（2）k-512,k+12,kZ【详解】(1)fx=asin2x+3cos2x， 由题意fx的周期为，所以22=，得=1， fx最大值为2，故a2+3=2，又a>0， a=1， fx=2sin2x+3，令2x+3=2+k，解得fx的对称轴为x=12+k2（k）(2)由fx=2sin2x+3，由2k-22x+32k+2,kZ得，k-512xk+12,kZ，函数f（x）的单调递增区间是k-512,k+12,kZ20（1）见解析；（2）【详解】（1）在直三棱柱中，平面，所以，又，所以，所以，且，因为，所以平面.因为平面，所以.又因为，所以平面；（2）由（1）可得，平面，因为，所以 ，所以.21（）；（）12.【详解】（）解：圆的半径为，从而圆的方程为（）解：作于，则平分线段在直角三角形中，由点到直线的距离公式，得，所以所以所以的面积22解析(1)因为f(x)=aln x+12x+32x+1,所以f(x)=ax-12x2+32.因为曲线y=f(x)在点(1,f(1)处的切线垂直于y轴,所以该切线斜率为0,即f(1)=0,从而a-12+32=0,解得a=-1.(2)由(1)知f(x)=-ln x+12x+32x+1(x>0),f(x)=-1x-12x2+32=3x2-2x-12x2=(3x+1)(x-1)2x2.令f(x)=0,解得x1=1,x2=-13由于x2=-13不在定义域内,故舍去.当x变化时,f(x)与f(x)的变化情况如下表:x(0,1)1(1,+)f(x)-0+f(x)减3增由表可知f(x)在x=1处取得极小值f(1)=3.
