2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项训练试题(精选).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD2、下列说法中正确的是（）A锐角的2倍是钝角B两点之间的所有连线中，线段最短C相等的角是对顶角D若ACBC，则点C是线段AB的中点3、下列命题中，是真命题的是（ ）A同位角相等B同旁内角相等，两直线平行C平行于同一直线的两直线平行D相等的角是对顶角4、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点则1的大小是（）A30°B45°C60°D75°5、下列语句中，是命题的是（）若160°，260°，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD6、如图，下列条件中，不能判断的是（ ）A1=3B2=4C4+5=180°D3=47、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知30°14，则的度数为（）A75°14B59°86C59°46D14°468、如果一个角的补角是这个角的4倍，那么这个角为（）A36°B30°C144°D150°9、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72°B98°C100°D108°10、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若A=20°18'，则A的补角的大小为_2、已知的余角等于68°22'，则_3、如图所示，直线a，b被c所截，130°，2:31:5，则直线a与b的位置关系是_4、如图，直线AB、CD相交于点O，OEAB于点O，若COE=55°，则BOD为_ 5、已知，那么的余角是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，（1）指出AOC，EOB的对顶角及AOC的邻补角（2）图中一共有几对对顶角？指出它们2、如图，已知，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：C，（已知） ，（ ） （ ）又，（已知） =180°（等量代换） ，（ ）（ ），（已知）， 3、已知ABCD，点是AB，CD之间的一点（1）如图1，试探索AEC，BAE，DCE之间的数量关系；以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点E作PEAB（过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行）ABCD（已知），PECD（ ），BAE1，DCE2（ ），BAE+DCE + （等式的性质）即AEC，BAE，DCE之间的数量关系是 （2）如图2，点F是AB，CD之间的一点，AF平分BAE，CF平分DCE若AEC74°，求AFC的大小；若CGAF，垂足为点G，CE平分DCG，AEC+AFC126°，求BAE的大小4、如图，已知AOD为直角，OB平分AOC，OD平分COE（1）将AOC，AOE，AOB，AOD按从小到大的顺序用“”号连接（2）与BOC相等的角为_，与BOC互余的角为_（3）若DOE=24°，求AOC和AOB的度数（4）反向延长射线OA到F，如图，EOF与AOC是否相等？_（直接填“相等”或“不相等”或“不一定相等”）5、如图，OC是AOB的平分线，且AOD90°，COD27°求BOD的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100°，AOCEOC50°，BOC180°AOC130°故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键2、B【分析】根据锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，即可得到正确结论【详解】解：A.锐角的2倍不一定是钝角，例如：锐角20°的2倍是40°是锐角，故不符合题意；B.两点之间的所有连线中，线段最短，正确；C.相等的角不一定是对顶角，故不符合题意；D.当点C在线段AB上，若AC=BC，则点C是线段AB的中点，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了锐角和钝角的概念、线段的性质、对顶角的定义以及中点的性质，解题的关键是：熟练掌握这些性质3、C【分析】根据平行线的性质和判定，对顶角的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、两直线平行，同位角相等，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；B、同旁内角互补，两直线平行，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；C、平行于同一直线的两直线平行，则原命题是真命题，故本选项正确，符合题意；D、相等的角不一定是对顶角，则原命题是假命题，故本选项错误，不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了真假命题的判断，平行线的性质和判定，对顶角的性质，熟练掌握平行线的性质和判定，对顶角的性质是解题的关键4、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90°，得到BAC=45°，再由BDAC，得到ABD=BAC=45°，1+CBD=180°，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90°，BAC=45°BDAC，ABD=BAC=45°，1+CBD=180°，CBD=ABD+ABC=45°+60°=105°，1=75°，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质5、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160°，260°，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理6、D【分析】根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可【详解】解：、，内错角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同位角相等，故本选项错误，不符合题意；、，同旁内角互补，故本选项错误，不符合题意；、，它们不是内错角或同位角，与的关系无法判定，故本选项正确，符合题意故选：D【点睛】本题考查的是平行线的判定，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行的知识7、C【分析】观察图形可知，=180°-90°-，代入数据计算即可求解【详解】解：180°90°90°30°1459°46故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到=180°-90°-是解题的关键8、A【分析】设这个角为 ，则它的补角为 ，根据“一个角的补角是这个角的4倍”，列出方程，即可求解【详解】解：设这个角为 ，则它的补角为 ，根据题意得： ，解得： 故选：A【点睛】本题主要考查了补角的性质，一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键9、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180°，解得，x36°，即BOD36°，COE72°，AOCBOD36°，AOECOE+AOC108°，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键10、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角二、填空题1、159°42（或159.7°）【分析】根据补角的定义可直接进行求解【详解】解：由A=20°18'，则A的补角为；故答案为159°42【点睛】本题主要考查补角，熟练掌握求一个角的补角是解题的关键2、【分析】根据余角的概念（如果两个角的和为，那么称这两个角“互为余角”）即可解答【详解】解：由余角的定义得：，故答案为：【点睛】本题考查余角的定义、角度的计算，熟记互为余角的两个角的和为90°是解答的关键3、平行【分析】根据2:31:5，求出的度数，然后根据同位角相等两直线平行进行解答即可【详解】解：2:31:5，230°，12，ab，故答案为：平行【点睛】本题考查了角的和差倍分求角度以及平行的判定，根据题意求出230°是解本题的关键4、35°【分析】根据垂直的定理得出的度数，然后根据已知条件得出的度数，最后根据对顶角相等求出即可【详解】解：OEAB， AOE=90°， ，AOC=90°- ，BOD=AOC= ，故答案为：35°【点睛】本题考查了垂线的定义，对顶角的定义，根据题意得出的度数是解本题的关键5、【分析】直接利用互余两角的关系，结合度分秒的换算得出答案【详解】，的余角为：故答案为：【点睛】此题主要考查了余角的定义和分秒的转换，正确把握相关定义是解题关键三、解答题1、（1）AOC的对顶角是BOD，EOB的对顶角是AOF，.AOC的邻补角是AOD，BOC；（2）共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与BOC，EOD与COF，EOC与FOD【解析】【分析】根据对顶角的定义：两个角有一个公共点，并且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做对顶角；邻补角的定义：两个角有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种位置关系的两个角叫做邻补角，进行求解即可【详解】解：（1）由题意得：AOC的对顶角是BOD，EOB的对顶角是AOF.AOC的邻补角是AOD，BOC.（2）图中共有6对对顶角，它们分别是AOC与BOD，AOE与BOF，AOF与BOE，AOD与BOC，EOD与COF，EOC与FOD【点睛】本题主要考查了对顶角和邻补角的定义，熟知定义是解题的关键2、GD；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用3、（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE；（2）37°；52°【解析】【分析】（1）结合图形利用平行线的性质填空即可；（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，根据ABCD，FGAB，CDFG，得出AFC=AFG+GFCBAF+DCF，根据AF平分BAE，CF平分DCE，可得BAFBAE，DCFDCE，根据角的和差AFCBAF+DCF=AEC即可；由得：AEC2AFC，可求AFC42°，AEC82°，根据CGAF，求出GCF=90-AFC=48°，根据角平分线计算得出GCF3DCF，求出DCF16°即可【详解】解：（1）平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行，两直线平行，内错角相等，1，2，AECBAE+DCE，（2）过F作FGAB，由（1）得：AECBAE+DCE，ABCD，FGAB，CDFG，BAF=AFG，DCF=GFC，AFC=AFG+GFCBAF+DCF，AF平分BAE，CF平分DCE，BAFBAE，DCFDCE，AFCBAF+DCF，BAE+DCE，=（BAE+DCE），AEC，×74°，37°；由得：AEC2AFC，AEC+AFC126°，2AFC+AFC126°3AFC126°，AFC42°，AEC84°，CGAF，CGF90°，GCF=90-AFC=48°， CE平分DCG，GCEECD，CF平分DCE，DCE2DCF2ECF，GCF3DCF，DCF16°，DCE32°，BAEAECDCE52°【点睛】本题考查平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程，掌握平行线性质，角平分线有关的计算，垂直定义，角的和差倍分，简单一元一次方程是解题关键4、（1）AOBAOCAODAOE；（2）AOB，BOD；（3）66°，33°；（4）相等【解析】【分析】（1）由图象可知，开合幅度越大，角越大，故AOBAOCAODAOE（2）OB平分AOC，故BOC=AOB互余的定义为两角相加为90°，AOB+BOD=90°，故BOC+BOD =90°（3）因为OD平分COE，所以COD=DOE=24°，在AOD中AOD=AOC+DOE，故AOC=66°，OB平分AOC，故BOC=AOB=AOC=33°（4）射线OA延长到F，即说明AOF为平角，则DOF=AOD=90°，又因为COD=DOE，所以DOF-DOE=AOD-COD，故EOF=AOC【详解】解：（1）AOBAOCAODAOE （2）已知AOD为直角，OB平分AOC，OD平分COE，BOC=AOB，DOC=EOD，又AOD=90°且AOD=BOC+AOB+COD，BOC+BOD=90° （3）AOD为直角，AOD=90°OD平分COE，DOE=24°，COD=DOE=24°AOC=AOD-DOE=90°-24°=66°OB平分AOC，AOB= AOC= 66°=33° （4）AOF为平角DOF=180°-AODDOF=180°-90°=90°EOF=DOF-DOE=AOD-COD=AOC故EOF和AOC相等【点睛】本题考查了几何图形中角度计算问题，熟练运用角平分线、补角、余角等性质是解题的关键5、36°【解析】【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可【详解】AOD90°，COD27°，AOC=AOD-COD90°-27°=63°；OC是AOB的平分线，AOC=BOC=63°；BOD=BOC -COD63°-27°=36°【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键