2022年最新人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项攻克试卷(含答案详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD的顶点A，B在x轴的正半轴上，反比例函数的图象经过顶点D，分别与对角线AC，边BC交于点E，F，连接EF，AF若点E为AC的中点，AEF的面积为2，则k的值为（ ）A2B4C6D82、如图，过点O作直线与双曲线y（k0）交于A，B两点，过点B作BCx轴于点C，作BDy轴于点D在x轴、y轴上分别取点E，F，使点A，E，F在同一条直线上，且AEAF设图中矩形ODBC的面积为S1，EOF的面积为S2，则S1，S2的数量关系是（）AS1S2B2S1S2C3S1S2D4S1S23、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x14、若反比例函数的图象经过点，则这个函数的图象一定经过点（ ）ABCD5、某气球内充满了一定质量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P（单位：kPa）是气体体积V（单位：m3）的反比例函数，其图象如图所示，当气球内的气压大于144kPa时，气球将爆炸，为了安全起见，气球的体积应（）A不大于m3B不小于m3C不大于m3D不小于m36、如图，和均为等腰直角三角形，且顶点A、C均在函数的图象上，连结交于点E，连结若，则k的值为（ ）A B C4D7、下列关系式中，表示y是x的反比例函数的是（ ）ABCD8、电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）ABCD9、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD10、一次函数的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象交于点，且的面积为1，则m的值是（ ）A1B2C3D4第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点A是双曲线在第一象限上的一动点，连接AO并延长交另一分支于点B，以AB为斜边作等腰RtABC，点C在第二象限，随着点A的运动，点C的位置也不断的变化，但始终在一函数图象上运动，则这个函数的解析式为_2、如图，四边形OABC和四边形BDEF都是正方形，反比例函数在第一象限的图像经过点E，若两正方形的面积差为3，则m的值为_3、已知点、在反比例函数的图象上，则、从小到大排列是_4、如图，两点在轴上，点为反比例函数图象上一点，连接，且与反比例函数的图象交于点，若，的面积为2，则的值为_5、若A（-2，y1），B（-1，y2）是反比例函数图像上的两个点，则y1，y2的大小关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，已知反比例函数的图象经过点为A(-2，m)过点A作ABx轴，且ABO的面积为2（1）k和m的值；（2）若点C(x，y)也在反比例函数的图象上，当时，直接写出函数值的取值范围2、如图，若反比例函数y1与一次函数y2axb的图象交于A（2，y1）、B（1，y2）两点，则不等式axb的解集为_3、如图，点P是反比例函数图象上一动点，过点P作x轴、y轴的垂线，分别交x轴、y轴于A，B两点，交反比例函数（且）的图象于E，F两点，连接（1）四边形的面积 （用含的式子表示）；（2）设P点坐标为点E的坐标是( ， )，点F的坐标是( ， )（用含的式子表示）；若的面积为，求反比例函数的解析式4、如图，RtABC中，ACB90°，ACBC，点C(2，0)，点B(0，4)，反比例函数（x0）的图象经过点A（1）求反比例函数的解析式；（2）将直线OA向上平移m个单位后经过反比例函数（x0）图象上的点(1，n)，求m，n的值5、已知上有点P，以P为圆心，长为半径画图，分别交x轴，y轴于A，B两点（1）三角形的面积是否为定值？若为，求出；若不为，说明理由（2）与交于M，N两点，且，求的面积（3）若定点到P的最小距离为，求所有满足条件的a的值-参考答案-一、单选题1、C【分析】设 ，根据矩形的性质，可得 ，再由点E为AC的中点，可得点E的纵坐标为 ，从而得到 ，进而得到 ，再由AEF的面积为2，可得到ACF的面积为4，即可求解【详解】解：设 ，四边形ABCD为矩形， ，点E为AC的中点，点E为BD的中点，B在x轴的正半轴上，点E的纵坐标为 ， ，点E为AC的中点， ， ，AEF的面积为2，AE=CE，ACF的面积为4，即 ，解得： 故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数的图象和性质，几何意义，矩形的性质，利用数形结合思想解答是解题的关键2、B【分析】过点A作AMx轴于点M，根据反比例函数图象系数k的几何意义即可得出S矩形ODBC=-k、SAOM=-k，再根据中位线的性质即可得出SEOF=4SAOM=-2k，由此即可得出S1、S2的数量关系【详解】解：过点A作AMx轴于点M，如图所示AMx轴，BCx轴，BDy轴，S矩形ODBC=-k，SAOM=-kAE=AFOFx轴，AMx轴，AM=OF，ME=OM=OE，SEOF=OEOF=4SAOM=-2k，2S矩形ODBC=SEOF，即2S1=S2故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象系数k的几何意义以及三角形的中位线，根据反比例函数图象系数k的几何意义找出S矩形ODBC=-k、SEOF=-2k是解题的关键3、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k>0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4、C【分析】先根据反比例函数的图象经过点，求出反比例函数解析式，由此求解即可【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数解析式为、，函数图象不过此点，故本选项错误；、，函数图象不经过此点，故本选项错误；、，函数图象经过此点，故本选项正确；、，函数图象不过此点，故本选项错误故选【点睛】本题主要考查了求反比例函数解析式，反比例函数图像上点的坐标特征，熟知反比例函数的相关知识是解题的关键5、B【分析】根据题意得出当温度不变时，气球内的气体的气压P是气体体积V的反比例函数，且其图象过点(1.5，64)，求出其解析式从而得出当气球内的气压不大于144kPa时，气体体积的范围【详解】解：设球内气体的气压P(kPa)和气体体积V(m3)的关系式为，图象过点(1.5，64)，解得：k=96，即在第一象限内，P随V的增大而减小，当时，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的应用根据图象上的已知点的坐标，利用待定系数法求出函数解析式是解答本题的关键6、C【分析】先证明可得如图，过作轴于 利用等腰直角三角形的性质证明再利用反比例函数值的几何意义可得答案.【详解】解： 和均为等腰直角三角形， 如图，过作轴于 为等腰直角三角形， 反比例函数的图象在第一象限，则 故选C【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，反比例函数值的几何意义，掌握“反比例函数k值的几何意义”是解本题的关键.7、D【分析】根据反比例函数定义：形如的函数是反比例函数，即可得到答案【详解】解：A、，分母中的x的指数是2，所以不是反比例函数，故本选项不符合题意；B、是正比例函数，故本选项不符合题意； C、，没有加1才是反比例函数，故本选项不符合题意；D、是反比例函数，故本选项符合题意；故选D【点睛】本题考查了反比例函数的定义，熟记正比例函数，反比例函数以及一次函数的定义是解题的关键，是基础题，难度不大8、A【分析】设函数解析式为I= ，由于点（6，8）在函数图象上，故代入可求得k的值【详解】解：设所求函数解析式为I= ，（6，8）在所求函数解析式上，k=6×8=48，故选A【点睛】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式9、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键10、B【分析】先求出B的坐标，结合的面积为1和，列出方程，再根据在一次函数图像上，得到另一个方程，进而即可求解【详解】一次函数的图象与x轴交于点B，B（n，0），的面积为1，一次函数的图象与反比例函数的图象交于点，或，解得：n2或n1或无解，m2或1（负值舍去），故选B【点睛】本题考查了一次函数与反比例数综合，根据题意建立方程求解是解题的关键二、填空题1、y=-【解析】【分析】连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为，再证明CODOAE（AAS），表示C点坐标为，从而可得答案.【详解】解：连结OC，作CDx轴于D，AEx轴于E，如图，设A点坐标为，A点、B点是正比例函数图象与双曲线的交点，点A与点B关于原点对称，OA=OBABC为等腰直角三角形，OC=OA，OCOA，DOC+AOE=90°，DOC+DCO=90°，DCO=AOE，在COD和OAE中CODOAE（AAS），OD=AE=，CD=OE=a，C点坐标为，点C在反比例函数图象上故答案为：【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的性质，三角形全等的判定与性质，反比例函数的图象与性质，利用三角形的全等确定的坐标是解本题的关键.2、3【解析】【分析】设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，根据图形可知，再由两个正方形的面积的差值为3，得到，即，由此求解即可【详解】解：设E点坐标为（a，b），正方形OABC的边长为s，正方形BDEF的边长为t，两个正方形的面积的差值为3，E在反比例函数上，故答案为：3【点睛】本题主要考查了反比例函数比例系数的几何意义，平方差公式，解题的关键在于能够根据题意得到3、【解析】【分析】先根据函数解析式中的比例系数k确定函数图象所在的象限，再根据各象限内点的坐标特点及函数的增减性解答【详解】解：k0，此函数图象在一、三象限，在各象限内函数值随x的增大而减小，1023，点在第三象限，点、在第一象限，a0，bc故答案为：【点睛】此题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键4、4【解析】【分析】过点P作PCOA于C，过点N作NDOA于D，设点P坐标为（），表示出点N、点B坐标，根据面积列出方程即可求解【详解】解：过点P作PCOA于C，过点N作NDOA于D，设点P坐标为（），PCND，N点坐标为（）， ，点D与点A重合，的面积为2，即的面积为2，解得，；故答案为：4【点睛】本题考查了求反比例函数解析式和中位线的性质，解题关键是恰当作辅助线，设坐标，建立方程5、y1 y2【解析】【分析】根据，随的增大而减小，即可判断y1，y2的大小关系【详解】解：由，可得， 反比例函数，函数值随的增大而减小，-2-1，y1 y2故答案为：y1 y2【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，根据增减性判断函数值的大小，掌握反比例函数的性质是解题的关键三、解答题1、（1）m=2；（2）【分析】（1）根据三角形的面积公式先得到m的值，然后把点A的坐标代入，可求出k的值；（2）先分别求出x=1和x=3时，y的值，再根据反比例函数的性质求解【详解】解：（1）A（2，m），OB=2，AB=m，SAOB=OBAB=×2×m=2，m=2；点A的坐标为（2，2），把A（-2，2）代入，得k=2×2=4；（2）反比例函数为，当x=1时，y=4；当x=3时，又反比例函数在x0时，y随x的增大而增大，当1x3时，y的取值范围为【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了反比例函数的性质，三角形的面积公式以及代数式的变形能力2、或【分析】根据不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，进行求解即可【详解】解：由函数图像可知不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围，不等式的解集为或，故答案为：或【点睛】本题主要考查了利用反比例函数与一次函数的交点解不等式，解题的关键在于能够根据题意得到不等式的解集即为一次函数图像在反比例函数图像上方时自变量的取值范围3、（1）k1-k2；（2）2，；，3；【分析】（1）根据反比例函数中比例系数k的几何意义即可解答；（2）根据PEx轴，PFy轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，分别把P点的横纵坐标代入反比例函数y=即可求出E、F两点的坐标；先根据P点的坐标求出k1的值，再由E、F两点的坐标用k2表示出PE、PF的长，再用k2表示出PEF的面积，把（1）的结论代入求解即可【详解】解：（1）P是点P是反比例函数y= （k10，x0）图象上一动点，S矩形PBOA=k1，E、F分别是反比例函数y=（k20且|k2|k1）的图象上两点，SOBF=SAOE=|k2|，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|，k20，四边形PEOF的面积S1=S矩形PBOA+SOBF+SAOE=k1+|k2|=k1-k2故答案为：k1-k2；（2）PEx轴，PFy轴可知，P、E两点的横坐标相同，P、F两点的纵坐标相同，E、F两点的坐标分别为E(2，)，F(，3)；故答案为：2，；，3；P(2，3)在函数y=的图象上，k1=6，E、F两点的坐标分别为E(2，)，F(，3)；PE=3-，PF=2-，SPEF=，SOEF=，k20，k2=-9反比例函数y=的解析式为【点睛】本题考查了反比例函数综合题，涉及到反比例函数系数k的几何意义及三角形的面积公式、两点间的距离公式，涉及面较广，难度较大4、（1）y；（2）m，n12【分析】（1）过点A作轴于D，可证，得出点坐标，待定系数法求出解析式即可，（2）将点代入（1）中解析式和直线的解析式中，分别求出，的值即可【详解】解：（1）如图，过点A作轴于D，则，点C的坐标为（2，0），点B的坐标为（0，4），OD=OC+CD=6，点A的坐标为（6，2），把A点坐标代入到反比例函数中，得，反比例函数解析式为；（2）在上，设直线OA解析式为，直线OA解析式为直线向上平移个单位后的解析式为：，直线图象经过（1，12）解得：，【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数解析式，正比例函数解析式，函数图像的平移，三角形全等的性质与判定，解题的关键是掌握一次函数与反比例函数的相关性质和数形结合思想5、（1）为，8；（2）10；（3）-1或【分析】（1）连接AB，可得AB为圆P直径，设A（2a，0），B（0，2b），可得P（a，b），由三角形面积公式可得结论；（2）根据y=-2x+4求出GO=4，QO=2，根据勾股定理求出，由垂径定理得OPGQ，根据等积关系计算出OE，EF，EH，从而得出点E坐标（），进一步求出直线OP的解析式，设P()代入求得x的值，从而求出OP，根据圆的面积公式求解即可；（3）设，求出，令，则，把化简为，然后分两种情况讨论求解即可【详解】解：如图，连接AB， AB为圆P直径，即AB的中点为点P,设A（2a，0），B（0，2b），即点P在上 即的面积为定值8；（2）设直线y=-2x+4与x轴交于点Q，与y轴交于点G，与OP交于点E，过点E作EFy轴，EHx轴，垂足分别为F，H，如图，M，N在圆P上，且OM=ONOPMN对于y=-2x+4，令x=0，则y=4；令y=0，则x=2OG=4，OQ=2由勾股定理得， 又 又， 同理可得， 设直线OP的解析式为y=kx，则 直线OP的解析式为 设P（x，），则有 解得，或（舍去） 的面积为： （3）设，=令，则，当时，时PQ最小，则有：解得，或（舍去）当，时PQ最小，则有：解得，（舍去）或综上，a的值为：-1或【点睛】本题主要考查了坐标与图形，圆的性质，垂径定理，用待定系数法求一次函数解析，反比例函数，勾股定理以及不等式的性质等知识，得到以及灵活运用分类讨论思想解题是关键