最新人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评练习题(无超纲).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果线段，那么和的比例中项是（ ）ABCD2、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD3、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）4、如图，与位似，点为位似中心已知，则与的面积比为（ ）ABCD5、若，则的值为（ ）ABCD6、如图，已知矩形ABCD中，AB3，BE2，EFBC若四边形EFDC与四边形BEFA相似而不全等，则CE的值为（ ）AB6CD97、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD8、下列可以判定ABCA'B'C'的条件是（）AAB'C'B且AC'C且AA'D以上条件都不对9、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：8110、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，双曲线经过Rt斜边上的中点A，与BC交于点D，则_2、如图，在RtABC中，C90°，AC9，BC4，以点C为圆心，3为半径做C，分别交AC，BC于D，E两点，点P是C上一个动点，则PA+PB的最小值为 _3、如图，平行四边形ABCD中，AE：EB2：3，DE交AC于F，CDF的面积为20cm2，则AEF的面积为 _cm24、在ABC中，点D、E分别在AB、AC上，AEDB，如果AB2，ADE的面积为4，四边形BCED的面积为5，那么AE的长为 _5、如图，在ABC中，ABAC10，ADBC于点D，AD8，若点E是ABC的重心，点F是ACD的重心，则AEF的面积为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小豪为了测量某塔高度，把镜子放在离塔（AB）50m的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到塔尖A，再测得DE2.4m，小豪目高CD1.68m，求塔的高度AB2、【问题提出】已知有两个RtABC和RtA'BC'，其中CC90°，A60°，A45°（1）如图1，作线段CD，CD，分别交AB于点D，交A'B于点D，使得BCD45°，B'CD'30°，问BCD与B'CD'，ACD与ACD是否相似？并选择其中相似的一对三角形，说明理由（2）如图2，作线段AD，B'D，分别交BC于点D，交A'C'于点D，若ACD与BCD、ABD与AB'D'均相似，求CAD，C'B'D的度数【拓展思考】已知任意两个不相似的直角三角形，能否分别作一条直线对其进行分割，使其中一个三角形所分割得到的两个三角形与另一个三角形所分割得到的两个三角形分别对应相似？如果可以，请直接画出一种分割示意图；如果不能，请说明理由3、如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当PCBBCO时，求点P的横坐标4、已知, 在 中, , 点 是射线 上的动点, 点 是边 上的动点，且 , 射线 交射线 于点 （1）如图 1, 如果 , 求 的值；（2）联结, 如果 是以为腰的等腰三角形，求线段的长；（3）当点在边上时, 联结, 求线段的长5、如图所示，判断ABD和ABC相似吗？并说明理由-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由比例中项的概念结合比例的基本性质，得：比例中项的平方等于两条线段的乘积，即可求解【详解】解：设它们的比例中项是xcm，根据题意得：x2=2×18，解得：（线段是正数，负值舍去）故选：D【点睛】本题主要考查了比例的基本性质，熟练掌握比例中项的平方等于两条线段的乘积是解题的关键2、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键3、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键4、D【解析】【分析】根据相似比等于位似比，面积比等于相似比的平方即可求解【详解】解：与位似，点为位似中心已知，与的相似比为与的面积比为故选D【点睛】本题考查了位似图形的性质，相似三角形的性质，掌握位似比等于相似比是解题的关键5、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键6、A【解析】【分析】设CE=x，由四边形EFDC与四边形BEFA相似，根据相似多边形对应边的比相等列出比例式，求解即可【详解】解：设CE=x，四边形EFDC与四边形BEFA相似，AB=3，BE=2，EF=AB，解得：x=4.5，故选：A【点睛】本题考查了相似多边形的性质，本题的关键是根据四边形EFDC与四边形BEFA相似得到比例式7、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键8、C【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理可得出答案【详解】A、只有一组角对应相等的两个三角形不一定相似；故A不符合题意；B、两边对应成比例，但夹角不相等的两个三角形不一定相似，故B不符合题意；C、两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似，故C符合题意；故选：C【点睛】本题考查了相似三角形的判定定理，熟练掌握定理内容是解题的关键9、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键10、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比二、填空题1、14【解析】【分析】过A作轴于点E，根据反比例函数的比例系数k的几何意义可得，由，得，相似三角形面积的比等于相似比的平方，据此即可求得，从而求得k的值【详解】如图，作轴，则，轴，点A是OB中点，解得：，反比例函数过第一象限，故答案为：14【点睛】本题考查反比例函数系数k的几何意义、相似三角形的判定与性质，熟知“过双曲线上的任意一点分别向两条坐标轴作垂线，与坐标轴围成的矩形面积就等于”是解题的关键2、【解析】【分析】在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，证CPGCAP，可得AP=3PG，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，求出GB长即可【详解】解：在CD上截取CG=1，连接PG、CP、BG，AC9，PC3，ACP=PCG，CPGCAP，PA+PBPG+PB，当G、P、B三点共线时，PA+PB值最小，此时点P与点H重合，最小值为BG长，BC4，C90°，故答案为：【点睛】本题考查了圆的性质和相似三角形的判定与性质，解题关键是利用相似三角形的判定与性质，得出GP=PA3、#3.2【解析】【分析】由DCAB可知，AEFCDF，再运用相似三角形的性质：面积之比等于相似比的平方即可解决问题【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，DCAB，DCAB，AEFCDFAE：EB2：3，设AE2a，则BE3a，DC5a；AEFCDF，而，CDF的面积为20cm2，AEF的面积为cm2故答案为：【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、【解析】【分析】由，是公共角，根据有两角对应相等的三角形相似，即可证得，又由相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可得到结论【详解】解：，的面积为4，四边形的面积为5，的面积为9，故答案为：【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，掌握有两角对应相等的三角形相似与相似三角形面积的比等于相似比的平方定理的应用是解题的关键5、【解析】【分析】延长交于点，先利用勾股定理可得，再根据三角形重心的性质可得，从而可得，然后根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得，最后根据三角形的面积公式即可得【详解】解：如图，延长交于点，点是的重心，点是的重心，又，解得，则的面积为，故答案为：【点睛】本题考查了三角形重心的性质、相似三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握三角形重心的性质是解题关键三、解答题1、35m【解析】【分析】根据题意得：ABE=CDE=90°，BE=50m BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，从而得到ABECDE，再由相似三角形的性质，即可求解【详解】解：根据题意得：ABE=CDE=90°， BE=50m，由光的反射定律得：AEB=CED，ABECDE，ABCD=BEDE ，AB1.68=502.4 ，解得：AB=35m ，即塔的高度为35m 【点睛】本题主要考查了相似三角形的实际应用，明确题意，准确得到相似三角形是解题的关键2、（1）相似，见详解；（2）CAD=CBD=15°；【拓展思考】可以，理由见详解.【解析】【分析】（1）由题意可知如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由同上；（2）由题意可知如图2中，当CAD=CBD=15°时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似；【拓展思考】根据题意运用材料的方法结合相似三角形的判定进行分析即可.【详解】解：（1）如图1中，BCD与BCD、ACD与ACD相似，理由如下A=ACD=60°，ACD=A=45°，ACDCAD，B=BCD，BCD=B，BCDCBD（2）如图2中，当CAD=CBD=15°时，ACD与BCD、ABD与ABD均相似理由：C=C=90°，CAD=CBD=15°，ACDBCD，B=ABD=30°，DAB=A=45°，BADBAD拓展思考:可以，如下图，设,作交AB于D，作交 AB于D则ACDCAD，BCDCBD理由：A=ACD=，ACD=A=，ACDCAD，BCDCBD【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、直角三角形的性质，解题的关键是灵活运用相似三角形的判定方法，学会取特殊角解决问题3、（1）；（2）或【解析】【分析】（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点求出a、b的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意分点P在BC下方的抛物线上和点P在BC上方的抛物线上两种情况，结合全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质进行分析即可得出答案.【详解】解：（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；（2）当点P在BC下方的抛物线上时，此时PCBBCO 即CP平分BCO，如图，作CP平分BCO，交x轴于点D，过D作垂足为E，CP平分BCO，,设，,勾股定理可得：,即,解得：,即，D的坐标为（3，0），设CD的解析式为：，代入C、D可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CD与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，当点P在BC上方的抛物线上时，此时PCBBCO，如图，作PCBBCO交抛物线于点P，延长DE交CP于点F，过E作EHx轴交于点H，PCBBCO，,可得,设F为，由可得，解得：，即F为，设CF的解析式为：，代入C、F可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CF与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，综上所述的横坐标为或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质和角平分线性质是解题的关键.4、（1）0.09，（2）2513，（3）8-39【解析】【分析】（1）证ABCOEC和OBDAED，求出相似比，利用相似三角形的性质可求；（2）设AEOEOC=x，根据（1）中相似列出比例式即可求解；（3）证明A、B、O、E四点共圆，得出AODC，设OC=x，OB=8-x，利用相似列出比例式求解即可【详解】解：（1）ABAC，BC，OCOE，OECC，BOEC，ABCOEC，ACOC=BCCE，52=8CE，CE3.2，AE1.8； AEDOECB，DD，OBDAED，AEOB=1.86=0.3，SADESODB=0.32=0.09（2） 是以为腰的等腰三角形，AEOE，OCOE，设AEOEOC=x，由（1）得，ABCOEC，ACOC=BCCE，5x=85-x，解得，x=2513，经检验，x=2513是原方程的解；则的长是为2513（3）由（1）得，BOEC，OEC+OEA180°，B+OEA180°，A、B、O、E四点共圆，DBEAOD，DBE=CDO，AOD=CDO，AODC，AOECDE，ABODBC，AODC=BOCB，AODC=AECE，AEEC=BOCB，设OC=x，OB=8-x，ABCOEC，ACOC=BCCE，5x=8CE，解得，CE=1.6x，AE=5-1.6x5-1.6x1.6x=8-x8，解得，x1=8-39，x1=8+39（舍去），则的长是为8-39【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，圆内接四边形，解题关键是熟练运用相似三角形的判定和性质进行证明推理和计算5、相似；理由见解析【解析】【分析】先求出BC=4，即可得到ABCB=BDBA=12，再由ABD=CBA，即可证明ABDCBA【详解】解：ABDCBA，理由如下：BD=1，CD=3，BC=BD+CD=4，ABCB=BDBA=12，又ABD=CBA，ABDCBA【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定，熟练掌握相似三角形的判定条件是解题的关键