最新京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练练习题(名师精选).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）A垂直于同一条直线的两条直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C同位角相等，两直线平行D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行2、如图所示，直线l1l2，1和2分别为直线l3与直线l1和l2相交所成角如果152°，那么2（）A138°B128°C52°D152°3、如图，若要使与平行，则绕点至少旋转的度数是（ ）ABCD4、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°5、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）A两点之间线段最短B一个锐角的余角比这个角的补角小C互余的两个角都是锐角D若线段，则是线段的中点6、一副三角板摆放如图所示，斜边FD与直角边AC相交于点E，点D在直角边BC上，且FDAB，B30°，则ADB的度数是（）A95°B105°C115°D125°7、如图，直线，相交于点，平分，给出下列结论：当时，；为的平分线；若时，；其中正确的结论有（ ）A4个B3个C2个D1个8、已知A37°，则A的补角等于（）A53°B37°C63°D143°9、命题：对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；相等的角是对顶角；同位角相等其中假命题有（ ）A0个B1个C2个D3个10、如图，下列给定的条件中，不能判定的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知A的补角是142°，则A的余角的度数是_2、如图，A、B、C为直线l上的点，D为直线l外一点，若，则的度数为_3、如图，将一条等宽的纸条按图中方式折叠，若140°，则2的度数为 _4、如图，直线AB、CD相交于点O，AODBOC240°，则BOC的度数为_° 5、如图，已知ABCD，155°，则2的度数为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，直线AB、CD相交于点O，EOC90°，OF是AOE的角平分线，COF34°，求BOD的度数2、完成下面的证明如图，点B在AG上，AGCD，CF平分BCD，ABEFCB，BEAF点E求证：F90°证明：AGCD（已知）ABCBCD（_）ABEFCB（已知）ABCABEBCDFCB即EBCFCDCF平分BCD（已知）BCFFCD（_）_BCF（等量代换）BECF（_）_F（_）BEAF（已知）_90°（_）F90°3、如图，直线AB，CD，EF相交于点O，OGCD（1）已知AOC38°12'，求BOG的度数；（2）如果OC是AOE的平分线，那么OG是EOB的平分线吗？说明理由4、如图，已知，试说明直线AD与BC垂直（请在下面的解答过程的空格内填空或在括号内填写理由）理由：C，（已知） ，（ ） （ ）又，（已知） =180°（等量代换） ，（ ）（ ），（已知）， 5、小明同学遇到这样一个问题：如图，已知：ABCD，E为AB、CD之间一点，连接BE，ED，得到BED求证：BEDB+D小亮帮助小明给出了该问的证明证明：过点E作EFAB则有BEFBABCDEFCDFEDDBEDBEF+FEDB+D请你参考小亮的思考问题的方法，解决问题：（1）直线l1l2，直线EF和直线l1、l2分别交于C、D两点，点A、B分别在直线l1、l2上，猜想：如图，若点P在线段CD上，PAC15°，PBD40°，求APB的度数（2）拓展：如图，若点P在直线EF上，连接PA、PB（BDAC），直接写出PAC、APB、PBD之间的数量关系-参考答案-一、单选题1、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题2、B【分析】根据两直线平行同位角相等，得出1352°再由2与3是邻补角，得2180°3128°【详解】解：如图l1/l2，1352°2与3是邻补角，2180°3180°52°128°故选：B【点睛】本题主要考查了平行线的性质、邻补角的定义，熟练掌握平行线的性质、邻补角的定义是解决本题的关键3、A【分析】根据“两直线平行，内错角相等”进行计算【详解】解：如图，l1l2，AOB=OBC=42°，80°-42°=38°，即l1绕点O至少旋转38度才能与l2平行故选：A【点睛】考查了旋转的性质和平行线的性质，根据平行线的性质得到AOB=OBC=42°是解题的关键，难度不大4、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行5、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键6、B【分析】由题意可知ADF45°，则由平行线的性质可得B+BDF180°，求得BDF150°，从而可求ADB的度数【详解】解：由题意得ADF45°，B30°，B+BDF180°，BDF180°B150°，ADBBDFADF105°故选：B【点睛】本题主要考查平行线的性质，解答的关键是熟记平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补7、B【分析】由邻补角，角平分线的定义，余角的性质进行依次判断即可【详解】解：AOE=90°，DOF=90°，BOE=90°=AOE=DOF，AOF+EOF=90°，EOF+EOD=90°，EOD+BOD=90°，EOF=BOD，AOF=DOE，当AOF=50°时，DOE=50°；故正确；OB平分DOG，BOD=BOG，BOD=BOG=EOF=AOC，故正确；，BOD=180°-150°=30°，故正确；若为的平分线，则DOE=DOG，BOG+BOD=90°-EOE，EOF=30°，而无法确定，无法说明的正确性；故选：B【点睛】本题考查了邻补角，角平分线的定义，余角的性质，数形结合是解决本题的关键8、D【分析】根据补角的定义：如果两个角的度数和为180度，那么这两个角互为补角，进行求解即可【详解】解：A=37°，A的补角的度数为180°-A=143°，故选D【点睛】本题主要考查了求一个角的补角，熟知补角的定义是解题的关键9、C【分析】利用对顶角的性质、平行线的性质分别进行判断后即可确定正确的选项【详解】解：对顶角相等，正确，是真命题；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确，是真命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题，反例“角平分线分成的两个角相等”，但它们不是对顶角； 由“两直线平行，同位角相等”，前提是两直线平行，故是假命题；故选：C【点睛】本题考查了命题与定理，解题的关键是了解对顶角的性质、平行线的性质等基础知识10、A【分析】根据平行线的判定条件：同位角相等，两直线平行，同旁内角互补，两直线平行，内错角相等，两直线平行，进行逐一判断即可【详解】解：A选项：当1=A时，可知是DE和AC被AB所截得到的同位角，可得到DEAC，而不是ABDF，故符合题意；B选项：当A=3时，可知是AB、DF被AC所截得到的同位角，可得ABDF，故不符合题意；C选项：当1=4时，可知是AB、DF被DE所截得到的内错角，可得ABDF，故不符合题意；D选项：当2+A=180°时，是一对同旁内角，可得ABDF；故不符合题意；故选A【点睛】本题主要考查了平行线的判定，熟知平行线的判定条件是解题的关键二、填空题1、52°度【分析】两角互补和为180°，两角互余和为90°，先求出A，再用90°-A即可解出本题【详解】解：A的补角为142°，A=180°-142°=38°，A的余角为90°-A=90°-38°=52°故答案为：52°【点睛】本题考查了余角和补角，解题的关键是熟悉两角互余和为90°，互补和为180°2、60°度【分析】由邻补角的定义，结合，可得答案.【详解】解： 故答案为：【点睛】本题考查的是邻补角的定义，掌握“互为邻补角的两个角的和为”是解本题的关键.3、70【分析】如图，由平行线的性质可求得1=3，由折叠的性质可求得4=5，再由平行线的性质可求得2【详解】解：如图，ab，3=1=40°，2=5，又由折叠的性质可知4=5，且3+4+5=180°，5=（180°-3）=70°，2=70°，故答案为：70【点睛】本题主要考查平行线的性质和判定，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即两直线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，ab，bcac4、120【分析】由题意根据对顶角相等得出BOC=AOD进而结合AODBOC240°即可求出BOC的度数【详解】解：AODBOC240°，BOC=AOD，BOC=120°故答案为：120【点睛】本题考查的是对顶角的性质，熟练掌握对顶角相等是解题的关键5、【分析】如图（见解析），先根据平行线的性质可得，再根据邻补角的定义即可得【详解】解：如图，故答案为：【点睛】本题考查了平行线的性质、邻补角，熟练掌握平行线的性质是解题关键三、解答题1、【解析】【分析】根据、可得，OF是AOE的角平分线，可得，所以，再根据对顶角相等，即可求解【详解】解：、，OF是AOE的角平分线，【点睛】此题考查了角平分线的有关计算，解题的关键是掌握角平分线的定义以及角之间的和差关系2、两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义【解析】【分析】根据平行线的性质得到ABCBCD，再根据角平分线的定义进而得到EBCBCF，即可判定BECF，根据平行线的性质得出BEFF，再根据垂直的定义即可得解【详解】证明：AGCD（已知），ABCBCD（两直线平行，内错角相等），ABEFCB（已知），ABCABEBCDFCB，即EBCFCD，CF平分BCD（已知），BCFFCD（角平分线的定义），EBCBCF（等量代换），BECF（内错角相等，两直线平行），BEFF（两直线平行，内错角相等），BEAF（已知），BEF90°（垂直的定义），F90°故答案为：两直线平行，内错角相等；角平分线的定义；EBC；内错角相等，两直线平行；BEF；两直线平行，内错角相等；BEF；垂直的定义【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定，角平分线的定义，垂直的定义，熟练掌握相关知识是解题的关键3、（1）51°48；（2）OG是EOB的平分线，理由见解析【解析】【分析】（1）根据互为余角的意义和对顶角的性质，可得AOCBOD38°12，进而求出BOG；（2）求出EOGBOG即可【详解】解：（1）OGCDGOCGOD90°，AOCBOD38°12，BOG90°38°1251°48，（2）OG是EOB的平分线，理由：OC是AOE的平分线，AOCCOEDOFBOD，COE+EOGBOG+BOD90°，EOGBOG，即：OG平分BOE【点睛】本题主要考查角平分线的定义及余角，熟练掌握角平分线的定义及余角是解题的关键4、GD；AC；同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；AD；EF；同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；AD；BC【解析】【分析】结合图形，根据平行线的判定和性质逐一进行填空即可【详解】解：，已知，同位角相等，两直线平行两直线平行，内错角相等又，（已知）（等量代换），同旁内角互补，两直线平行）（两直线平行，同位角相等），（已知） ，【点睛】本题主要考查了平行线的判定和性质，垂线的定义，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用5、（1）55°；（2）当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD；【解析】【分析】（1）过点P作PGl1，可得APG=PAC=15°，由l1l2，可得PGl2，则BPG=PBD=40°，即可得到APB=APG+BPG=55°；（2）分当P在线段CD上时；当P在DC延长线上时；当P在CD延长线上时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）如图所示，过点P作PGl1，APG=PAC=15°，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=APG+BPG=55°；（2）由（1）可得当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；如图1所示，当P在DC延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=BPG-APG=PBD-PAC；如图2所示，当P在CD延长线上时，过点P作PGl1，APG=PAC，l1l2，PGl2，BPG=PBD=40°，APB=APG-BPG=PAC-PBD；综上所述，当P在线段CD上时，APB=PAC +PBD；当P在DC延长线上时，APB=PBD-PAC；当P在CD延长线上时，APB=PAC-PBD【点睛】本题主要考查了平行线的性质，平行公理的应用，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质