2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第六章一次方程(组)和一次不等式(组)专项攻克试题(精选).docx

第六章一次方程（组）和一次不等式（组）专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、佳佳坐在匀速行驶的车上，将每隔一段时间看到的里程碑上的数描述如下：时刻12：0013：0014：00里程碑上的数是一个两位数，数字之和为7十位数字和个位数字与12：00时看到的刚好相反比12：00看到的两位数中间多了个0则12：00时看到的两位数是（）A16B25C34D522、一个两位数，若交换其个位数字与十位数字的位置，则所得的两位数比原来的两位数大9，这样的两位数共有（ ）个A6B7C8D93、下列等式变形正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则4、几个人一起去购买物品，如果每人出8元，那么剩余3元；如果每人出7元，那么差4元若设有x人，则下列方程中，符合题意的是（ ）ABCD5、九章算术是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻互换其中一只，恰好一样重问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为（ ）ABCD6、某学校体育有场的环形跑道长，甲、乙分别以一定的速度练习长跑和骑自行车同时同地出发，如果反向而行，那么他们每隔相遇一次如果同向而行，那么每隔乙就追上甲一次，设甲的速度为，乙的速度为，则可列方程组为（ ）ABCD7、下列方程中是一元一次方程的是（）Axy29B2y16Cx+2y3Dx22x+108、孙子算经记载：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”大致意思是：今有若干人乘车，若每3人共乘一辆车，最终剩余2辆车；若每2人共乘一辆车，最终剩余9人无车可乘问共有多少人？有多少辆车？若设有x人，有y辆车，根据题意，所列方程组正确的是（ ）ABCD9、若关于x的方程3xa7+x的解是x2，则a的值是（）A3B2C2D310、若方程的解为，则的值是（ ）AB1C5D第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某商品的标价为220元，九折卖出后盈利10%，该商品的进价为_2、小明在做作业时，不小心把方程中的一个常数污染了看不清楚他想了想，便翻看了书后的答案，此方程的解为，于是，他很快知道了这个常数，他补出的这个常数是_3、在（1），（2），（3）这三组数值中，_是方程x-3y=9的解，_是方程2x+y=4的解，_是方程组的解4、若x>y，试比较大小：3x+5 _3y+5（填“>”、“<”或“”）5、植树期间，某志愿者小组植树，如果每个人植10棵，则还剩6棵；如每个人植12棵，则缺6棵，设该小组共有x人植树，则可列方程为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了鼓励市民节约用水，某市居民生活用水按阶梯式水价计费，下表是该市居民“一户一表”生活用水阶梯式计费价格表的一部分：（水价计费自来水销售费用污水处理费用）自来水销售价格污水处理价格（单价：元/吨）每户每月用水量（单价：元/吨）17吨及以下a0.80超过17吨不超过30吨的部分b0.80超过30吨的部分6.000.80已知小王家2012年4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元（1）求a，b的值（2）6月份小王家用水32吨，应交水费多少元（3）若林芳家7月份缴水费303元，她家用水多少吨？2、解方程：（1）（2）3、某大型超市在元旦期间实行优惠促销活动如果一次购物不超过100元不给优惠；超过100元，而不超过300元时，按该次购物全额的九折优惠；如果超过300元，则其中300元按九折优惠，超过部分按八折优惠，（1）如果在打折前小红两次购物的应付金额分别是200元和380元，则小红实际共付款多少元？（2）如果小美两次购物分别付款108元和318元，现小丽决定一次购买小美分两次购买的同样物品，那么，小丽的这种购买方法比小美节约了多少元？4、 解方程：5、某商场在促销期间规定：商场内所有商品按标价的出售；同时，当顾客在该商场内消费满一定金额后，还可按如下方案获得相应金额的奖券：消费金额（元）获奖券金额（元）根据上述促销方法，顾客在该商场购物可以获得双重优惠同时，购买商品获得的优惠额、商品的标价、购买商品的“优惠率”满足如下关系：购买商品获得的优惠额商品的标价×购买商品得到的“优惠率”；例如：购买标价为元的商品，则消费金额为元，获得的优惠额为：（元），购买商品得到的“优惠率”为：（1）购买一件标价为元的商品，顾客得到的“优惠率”是多少？（2）对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可以得到的“优惠率”？-参考答案-一、单选题1、A【分析】设小明12：00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，根据车的速度不变和12:00时看到的两位数字之和为7，即可列出二元一次方程组，解方程组即可求解【详解】设小明12:00看到的两位数，十位数为x，个位数为y，由题意列方程组得：，解得：，12：00时看到的两位数是16故选：A【点睛】本题考查二元一次方程组的应用，掌握里程碑上的数的表示是解题的关键2、C【分析】先设原数十位数字为a，个位数字为b，则原来的两位数为10a+b，交换其个位数字与十位数字的位置所得的数为10b+a，然后根据题意列式求得b-a，最后根据.a、b均为大于0且小于10的整数即可解答.【详解】解：设原数十位数字为a，个位数字为b，由题意得：10b+a-（10a+b）=9，解得b-a=1，a、b均为大于0且小于10的整数，当b=9、8、7、6、5、4、3、2时，a=8、7、6、5、4、3、2、1，这样的两位数共有8个.故选C.【点睛】本题主要考查了方程的简单应用，根据题意列出方程确定b-a的值、再根据a、b的取值范围求解是解答本题的关键.3、B【分析】根据等式的基本性质：等式两边同时乘上或除以相同个数（不为0），等式仍然成立；等式两边同时加上或减去相同的数，等式仍然成立；对每项逐个检验即可【详解】A项：若 2x=7 ，则 x=，故A错误，不符合题意；B项：若 x1=0 ，则 x=1，故B正确，符合题意；C项：若 3x+2=2x ，则 3x+2x=-2+4x，故C错误，不符合题意；D项：若 =3 ，则 x1=6，故D错误，不符合题意故答案为B【点睛】本题考查等式的基本性质在解一元一次方程中的应用，因此掌握等式的基本性质是本题关键4、A【分析】根据“如果每人出8钱，则剩余3钱；如果每人出7钱，则差4钱”，即可得出关于x的一元一次方程组，此题得解【详解】解：依题意，得：故选：A【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程组，找准等量关系，正确列出一元一次方程组是解题的关键5、B【分析】根据题意列二元一次方程组即可【详解】解：设雀每只x两，燕每只y两则五只雀为5x，六只燕为6y共重16两，则有互换其中一只则五只雀变为四只雀一只燕，即4x+y六只燕变为五只燕一只雀，即5y+x且一样重即由此可得方程组故选：B【点睛】列二元一次方程组解应用题的一般步骤审：审题，明确各数量之间的关系；设：设未知数（一般求什么，就设什么）；找：找出应用题中的相等关系；列：根据相等关系列出两个方程，组成方程组；解：解方程组，求出未知数的值；答：检验方程组的解是否符合题意，写出答案6、A【分析】此题中的等量关系有：反向而行，则两人20秒共走250米；同向而行，则50秒乙比甲多跑250米【详解】解：根据反向而行，得方程为30（x+y）=400；根据同向而行，得方程为80（y-x）=400那么列方程组,故选：A【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，注意追及问题和相遇问题不同的求解方法是解题的关键7、B【分析】根据一元一次方程的定义，只含有一个未知数，并且含未知数的项的次数为1的整式方程，对各选项一一进行分析即可【详解】解：Axy29是二元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项A项错误，B2y16，符合一元一次方程的定义，是一元一次方程，故选项B项正确，Cx+2y3是二元一次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项C项错误，Dx22x+10是一元二次方程，不符合一元一次方程的定义，故选项D项错误， 故选B【点睛】本题考查了一元一次方程的定义，正确掌握一元一次方程的定义是解题的关键8、B【分析】根据“每3人乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解【详解】依题意，得：故选：B【点睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键9、D【分析】把x2，代入原方程，再解方程求出a的值即可【详解】解：把x2，代入原方程得，-6a7-2，解得，a3，故选：D【点睛】本题考查了一元一次方程的解和解方程，解题关键是明确方程解的意义，代入后正确解方程10、A【分析】根据方程的解为x=1，将x=1代入方程即可求出a的值【详解】解：将x=1代入方程得：8+a=5+2，解得：a=-1故选：A【点睛】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值二、填空题1、180元【分析】根据题意设商品的进价为x元，进而依据售价=进价+利润列出方程求解即可【详解】解：设商品的进价为x元，则：220×90%-x=10%x，解得：x=180故答案为：180元【点睛】本题考查一元一次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程再求解2、-2【分析】根据题意，设被污染的常数为，根据一元一次方程的性质，将代入到原方程，通过计算即可得到答案【详解】根据题意，设被污染的常数为 将代入到原方程，得：，即他补出的这个常数是：-2故答案为：-2【点睛】本题考查了一元一次方程的知识，解题的关键是熟练掌握一元一次方程的性质，从而完成求解3、（1），（2） （1），（3） （1） 【分析】根据二元一次方程解的定义：使二元一次方程左右两边相等的一组未知数的值，分别将三组数值代入两个方程中求出各自的解，即可得到方程组的解【详解】解：当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边不相等，不是方程的解；当时，方程的左边为：，方程左右两边相等，不是方程的解；方程组的解为；故答案为：（1），（2）；（1），（3）；（1）【点睛】本题主要考查了二元一次方程和二元一次方程组的解，数值二元一次方程解得定义是解题的关键4、<【分析】利用不等式的性质进行判断【详解】解：x>y，3x<3y，3x+5<3y+5故答案为：<【点睛】本题考查了不等式的基本性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变5、【分析】首先理解题意找出题中存在的等量关系：每人种10棵时的树的总数每人种12棵时的树的总数，根据此等式列方程即可【详解】解：设该小组共有x人种树，则每个人种10棵时的共有（10x6）棵树；每个人种12棵时共有（12x6）棵树，根据等量关系列方程得：10x612x6，故答案为：【点睛】本题考查了列一元一次方程，列方程解应用题的关键是找出题目中的相等关系，有的题目所含的等量关系比较隐藏，要注意仔细审题，耐心寻找三、解答题1、（1）（2）129.6元（3）57.5吨【分析】（1）根据“4月份用水20吨，交水费66元；5月份用水25吨，交水费91元”，列出方程组，即可求解；（2）用(30-17)×4.2加上17×2.2再加上超过30吨的部分的污水处理的费用再加上自来水销售费用，即可求解；（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，然后设林芳家七月份用水x吨，根据题意列出方程，即可求解（1）解：(1)由题意得： ，解得 ；（2）(2)(30-17)×4.2+17×2.2+（32-30）×6+32×0.8=129.6(元). 答：当月交水费129.6元；（3）（3）由(2)知，用水32吨需交水费129.6元，因为303>129.6，所以林芳家7月份用水量超过30吨，设林芳家七月份用水x吨，则(30-17)×4.2+17×2.2+(x-30)×6+x×0.8=303(元)，6.8x=391，解得：x=57.5，即七月份林芳家用水57.5吨【点睛】本题主要考查了二元一次方程组和一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键2、（1）（2）【解析】（1）解：移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，原方程的解为；（2）解：去分母，得，去括号，得，移项，得，合并同类项，得，系数化为1，得，原方程的解为【点睛】本题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，把未知数系数化为1，求出解3、（1）小红实际共付款514元（2）小丽的这种购买方法比小美节约了12元【分析】（1）根据优惠政策：，200元按九折优惠；，300元按九折优惠，超过部分按八折优惠按以上优惠把数代入计算即可（2）根据题意，设小美付款318元的商品总价是元，根据超过300元的优惠政策，计算商品原价，然后求付款108元的商品的原价，然后计算一起付款所需价钱与分开付款所需价钱的差即可（1）解：，（元答：小红实际共付款514元；（2）解：设小美付款为318元的商品总价是元，解得，（元，（元，答：小丽的这种购买方法比小美节约了12元【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，解题的关键是找准等量关系，正确列出一元一次方程4、【分析】解一元一次方程的步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1【详解】【点睛】本题考查解一元一次方程，特别注意去分母的时候不要发生漏乘的现象，熟练掌握去括号法则以及合并同类项法则5、（1）（2）750元【分析】（1）先求出可以获得的优惠额，再根据“优惠率”的计算公式即可得；（2）设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，分和两种情况，分别根据“优惠率”的计算公式建立方程，解方程即可得（1）解：购买一件标价为元的商品，则消费金额为（元），获得的优惠额为（元），所以顾客得到的“优惠率”是，答：顾客得到的“优惠率”是；（2）解：设顾客购买标价为元的商品，可以得到的“优惠率”，因为，所以分以下两种情况：当时，则，由题意得：，解得，不符题设，舍去；当时，则，由题意得：，解得，符合题设；答：对于标价在元与元之间（含元和元）的商品，顾客购买标价为750元的商品，可以得到的“优惠率”【点睛】本题考查了一元一次方程的应用等知识点，正确分两种情况讨论是解题关键