最新人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向练习试题(含答案及详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十九章-投影与视图定向练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图所示几何体的左视图是（ ）ABCD2、如图是由5个小立方块搭成的几何体，则该几何体从左面看到的形状图是（ ）ABCD3、如图所示，两个几何体各由4个相同的小正方体搭成，比较两个几何体的三视图，可以得到的正确结论是（ ）A主视图不同B左视图不同C俯视图不同D主视图、左视图和俯视图都不相同4、如图所示的几何体的主视图为（ ）ABCD5、一个几何体是由几个大小相同的小立方块搭成的，从正面、左面、上面看到的这个几何体的形状图如图所示，则搭成这个几何体所需的小立方块的个数为( )A8B7C6D56、图1、图2均是正方体，图3是由一些大小相同的正方体搭成的几何体从正面看和左面看得到的形状图，小敏同学经过研究得到如下结论：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45°；（4）如图3，要搭成该几何体的正方体的个数最少是a，最多是b，则ab19其中正确结论的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个7、已知一个几何体如图所示，则该几何体的左视图是（）ABCD8、一个几何体是由若干个相同的立方体组成，其主视图和左视图如图所示，则组成这个几何体的立方体个数不可能的是（ ）A15个B13个C11个D5个9、用小立方块搭一个几何体，使得它的主视图和俯视图如图所示，则最少需要小立方块的个数为（ ）A6B7C10D110、一个由若干个相同的小正方体组成的几何体的主视图和俯视图如图所示，则小正方体的最少个数为（ ）A6B7C8D9第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一个几何体由一些完全相同的小立方块搭成，从正面和从上面看到的这个几何体的形状图如下，那么搭成这样一个几何体，最少需要a个这样的小立方块，最多需要b个这样的小立方块，则a-b _2、由若干个相同的小正方体搭成的几何体的三视图相同，如图所示至少再加_个小正方体，该几何体可成为一个正方体3、用小立方体搭一个几何体，分别从它的正面、上面看到的形状如图所示，这样的几何体最少需要 _个小立方体；最多需要 _个小立方体4、如图是由五个棱长均为1的正方体搭成的几何体，则它的左视图的面积为_5、长方体的长为，宽为，高为，点离点，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点爬到点去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距离是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图是由7个棱长为1的小正方体搭成的几何体（1）请分别画出这个几何体的主视图、左视图和俯视图；（2）这个几何体的表面积为 （包括底面积）；（3）若使得该几何体的俯视图和左视图不变，则最多还可以放 个相同的小正方体2、如图是由若干个完全相同的小正方体堆成的几何体（1）图中有几个小正方体；（2）画出该几何体的三视图；3、如图1，是一个长方体截成的几何体，请在网格中依次画出这个几何体的三视图4、如图所示的几何体是由几个相同的小正方体排成2行组成的（1）填空：这个几何体由_个小正方体组成；（2）画出该几何体的三个视图（3）若每个小正方体的边长为1cm，则这个几何体的表面积为 cm25、如图，是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体（1）请画出这个几何体的左视图和俯视图；（2）如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保持这个几何体的左视图和俯视图不变，那么请画出添加小正方体后所得几何体所有可能的主视图-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据从左面看到的图形判断即可【详解】解：该物体从左面看到的图形是：故选D【点睛】本题考查了三视图，解题关键是明确左视图是从左面看到的视图，树立空间观念是解题关键2、D【分析】左视图：从左边看立体图形，看到的平面图形是左视图，根据左视图的定义可得答案.【详解】解：该几何体从左面看到的形状图有2列，第1列看到1个正方形，第2列看到2个正方形，所以左视图是D，故选D【点睛】本题考查的是三视图，值得注意的是能看到的立体图形中的线条都要画成实线，看不到的画成虚线，掌握“左视图的含义”是解题的关键.3、C【分析】根据几何体的三视图特征进行判断即可【详解】解：观察两个几何体的三视图，则知：主视图相同，左视图相同，俯视图不同，故选项A、B、D错误，选项C正确，故选：C【点睛】本题考查几何体的三视图，理解三视图的意义是解答的关键4、A【分析】根据主视图是从物体的正面看得到的视图即可求解【详解】解：主视图如下故选：A【点睛】本题考查简单组合体的三视图，掌握三视图的画法是正确判断的前提5、B【分析】易得这个几何体共有2层，底层5个，第二层有2个，共有7个【详解】解：由从俯视图看到的形状图易得该几何体的最底层有5个小立方块，由从正面看到的形状图和从左面看到的形状图得第二层有2个小立方块，所以搭成这个几何体所需的小立方块的个数为7故选B【点睛】本题考查了三视图的知识点，解题的关键是掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”6、B【分析】根据正方体的棱的条数以及展开后平面之间应有棱连着可判断（1）；正方体有六个面，用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形可判断（2）（3）；作出相应的俯视图，标出搭成该几何体的小正方体的个数最多（少）时的数字即可为【详解】解：（1）若将图1中正方体的表面沿某些棱剪开，展成一个平面图形，需要剪开7条棱；正确，因为正方体有6个表面，12条棱，要展成一个平面图形必须5条棱连接，所以至少要剪开1257条棱（2）用一个平面从不同方向去截图1中的正方体，得到的截面可能是三角形、四边形、五边形或六边形；正确，因为用平面去截正方体时最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形（3）用一个平面去截图1中的正方体得到图2，截面三角形ABC中ABC45°；错误，因为ABC是等边三角形，所以ABC60°7、B【分析】根据几何体左视图的概念求解即可【详解】解：由左视图的概念可得，这个几何体的左视图为：故选：B【点睛】此题考查了几何体的左视图，解题的关键是熟练掌握几何体左视图的概念左视图，一般指由物体左边向右做正投影得到的视图8、A【分析】根据主视图和左视图，分别找出每行每列立方体最多的个数，相加即可判断出答案【详解】综合主视图与左视图，第一行第1列最多有2个，第一行第2列最多有1个，第一行第3列最多有2个；第二行第1列最多有1个，第二行第2列最多有1个，第二行第3列最多有1个；第三行第1列最多有2个，第三行第2列最多有1个，第三行第3列最多有2个，所以最多有（个），不可能有15个故选：A【点睛】本题考查三视图，根据题目给出的视图，出每行每列的立方体个数是解题的关键9、C【分析】从主视图和左视图考虑几何体的形状，从俯视图看出几何体的小立方块最少与最多的数目，利用口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”求解即可【详解】解：由主视图可知，它自下而上共有3列，第一列3块，第二列2块，第三列1块由俯视图可知，它自左而右共有3列，第一列与第二列各3块，第三列1块，从空中俯视的块数只要最底层有一块即可因此，综合两图可知这个几何体的形状不能确定；并且最少时为第一列中有一个三层，其余为一层，第二列中有一个二层，其余为一层，第三列一层，共10块故选：C【点睛】题目主要考查对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查，掌握口诀“俯视图打地基，主视图疯狂盖，左视图拆违章”是解题关键10、B【分析】根据几何体的三视图特点解答即可【详解】解：根据俯视图，最底层有4个小正方体，由主视图知，第二层最少有2个小正方体，第三层最少有1个小正方体，该几何体最少有4+2+1=7个小正方体组成，故选：B【点睛】本题考查几何体的三视图，掌握三视图的特点是解答的关键二、填空题1、2【解析】【分析】由正面看可得这个几何体共有2层，由俯视图可得第一层立方体的个数，由主视图可得第二层立方体的可能的个数，相加即可【详解】综合主视图和俯视图，这个几何体的底层有4个小正方体，第二层最少有2个，最多有4个，因此搭成这样的一个几何体至少需要小正方体木块的个数为：4+2=6个，即a=6；至多需要小正方体木块的个数为：4+4=8个，即b=8，所以a-b=-2故答案为：-2【点睛】考查了几何体的三视图，解题关键是熟记口诀“俯视图打地基，正视图疯狂盖，左视图拆违章”得到a、b的值2、4【解析】【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，依此可得有几个小正方体，再用8减去小正方体的个数即可求解【详解】解：根据三视图可得第一层有3个正方体，第二层有1个正方体，共有4个小正方体，844（个）故至少再加4个小正方体，该几何体可成为一个正方体故答案为：4【点睛】本题主要考查三视图，能够根据三视图想象出立体图是解题的关键3、 10 14【解析】【分析】从上面看中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从前面看可以看出每一层小正方体的层数和个数，从而算出总的个数【详解】解：从上面看有7个正方形，最底层有7个正方体，从前面看可得第2层最少有2个正方体；最多有5个正方体，第3层最少有1个正方体；最多有2个正方体，该组合几何体最少有7+2+110个正方体，最多有7+5+214个正方体故答案为：10，14【点睛】此题主要考查了不同方向看几何体，关键是掌握口诀“上面看打地基，前面看疯狂盖，左面看拆违章”就很容易得到答案4、3【解析】【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案【详解】解：从左边看，底层是两个小正方形，上层的右边是一个小正方形，因为每个小正方形的面积为1，所以则它的左视图的面积为3故答案为：3【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图象是左视图5、25cm【解析】【分析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果【详解】解：只要将长方体的右侧表面剪开与前面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图1：长方体的宽为10，高为20，点B与点C的距离是5，BD=CD+BC=10+5=15，AD=20，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=25；只要把长方体的右侧表面剪开与上面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图2：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，BD=CD+BC=20+5=25，AD=10，在直角三角形ABD中，根据勾股定理得：AB=；只要把长方体的上表面剪开与后面这个侧面所在的平面形成一个长方形，如图3：长方体的宽为10，高为20，点B离点C的距离是5，AC=CD+AD=20+10=30，在直角三角形ABC中，根据勾股定理得：AB=；蚂蚁爬行的最短距离是25cm，故答案为：25cm【点睛】此题考查了轴对称-最短路线问题，本题是一道趣味题，将长方体展开，根据两点之间线段最短，运用勾股定理解答即可，正确掌握勾股定理及长方体的不同展开方式是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）30；（3）3【分析】（1）根据三视图的画法画出相应的图形即可；（2）三视图面积的2倍加被挡住的面积即可；（3）根据俯视图和左视图的特点即可求解【详解】（1）这个几何体的主视图、左视图和俯视图如下：（2）（644）×2230，故答案为：30；（3）保持这个几何体的俯视图和左视图不变，可往第一列和第二列分别添加1个、2个小正方体，故答案为：3【点睛】此题主要考查了三视图，正确掌握不同视图的观察角度是解题关键2、（1）10；（2）见解析【分析】（1）分别数出每层的小正方体的个数并相加即可；（2）按要求画出三视图即可【详解】（1）1+3+6=10（个）即图中共有10个小正方体（2）所画的三视图如下：【点睛】本题主要考查了三视图、求几何体的小正方体的个数，要求较好的空间想象能力3、见解析【分析】根据三视图的定义，作出图形即可【详解】解：三视图，如图所示【点睛】本题考查作图三视图，解题的关键是理解三视图的定义，属于中考常考题型4、（1）7；（2）见解析；（3）【分析】（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，即可求解；（2）根据几何体的三视图的画法，画出图形，即可求解；（3）根据几何体的表面积公式，即可求解【详解】解：（1）根据题意得：这个几何体有3列，从左往右第一列4个小正方体，第二列2个小正方体，第三列1个，这个几何体由4+2+1=7个小正方体组成；（2）该几何体的三个视图如图所示：（3）根据题意得：这个几何体的表面积为 【点睛】本题主要考查了画几何体的三视图，求几何体的表面积，熟练掌握几何体三视图的特征是解题的关键5、（1）见解析；（2）5种【分析】（1）由已知条件可知，左视图有2列，每列小正方数形数目分别为3、1，俯视图有3列，每列小正方数形数目分别为2、1、1，据此可画出图形；（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况【详解】（1）画图如下：（2）左视图和俯视图不变得出：主视图的第一列不能变化，第2列加一个，第3列加一个或两个，共5种情况【点睛】本题考查了几何体的三视图画法由立体图形，可知主视图、左视图、俯视图，并能得出有几列以及每一列上的数字