2022年京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评试题(精选).docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题测评 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、若的补角是150°，则的余角是（ ）A30°B60°C120°D150°2、如图，将矩形纸条ABCD折叠，折痕为EF，折叠后点C，D分别落在点C，D处，DE与BF交于点G已知BGD26°，则的度数是（ ）A77°B64°C26°D87°3、如图，C、D在线段BE上，下列说法：直线CD上以B、C、D、E为端点的线段共有6条；图中至少有2对互补的角；若BAE=90°，DAC=40°，则以A为顶点的所有小于平角的角的度数和360°；若BC=2，CD=DE=3，点F是线段BE上任意一点，则点F到点B、C、D、E的距离之和最大值为15，最小值为11，其中说法正确的个数有（ ）A1个B2个C3个D4个4、对于命题“如果，那么”能说明它是假命题的反例是（ ）AB，C，D，5、如图，点在直线上，若，则的大小为（ ）A30°B40°C50°D60°6、一个角的补角比这个角的余角大（ ）A70°B80°C90°D100°7、如图，平行线AB，CD被直线AE所截若1=70°，则2的度数为（ ）A80°B90°C100°D110°8、如图，直线ab，直线ABAC，若152°，则2的度数是（）A38°B42°C48°D52°9、下列语句中，是命题的是（）若160°，260°，则12；同位角相等吗？画线段ABCD；如果ab，bc，那么ac；直角都相等ABCD10、如图，货轮O航行过程中，同时发现灯塔A和轮船B，灯塔A在货轮O北偏东40°的方向，AOEBOW，则轮船B在货轮（）A西北方向B北偏西60°C北偏西50°D北偏西40°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如果是直角的，则的补角是_度2、1与2的两边分别平行，且2的度数比1的度数的3倍少40°，那么2的度数为 _3、已知65°14'15，那么的余角等于 _4、如图，已知BOA=90°，直线CD经过点O， 若BOD：AOC=5：2，则AOC=_5、已知A=38°24'，则A的补角的大小是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，OC是AOB的平分线，且AOD90°，COD27°求BOD的度数2、已知，在下列各图中，点O为直线AB上一点，AOC60°，直角三角板的直角顶点放在点O处（1）如图1，三角板一边OM在射线OB上，另一边ON在直线AB的下方，则BOC的度数为 °，CON的度数为 °；（2）如图2，三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，另一边ON在直线AB的下方，此时BON的度数为 °；（3）在图2中，延长线段NO得到射线OD，如图3，则AOD的度数为 °；DOC与BON的数量关系是DOC BON（填“”、“”或“”）；（4）如图4，MNAB，ON在AOC的内部，若另一边OM在直线AB的下方，则COM+AON的度数为 °；AOMCON的度数为 °3、如图，OB是的角平分线（1）当时，求的度数（2）的余角是多少度？4、如图，已知AOB90°，COD90°，OE为BOD的平分线，BOE17°，求AOC的度数5、一个角的余角的3倍比这个角的补角大18°，求这个角的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据补角、余角的定义即可求解【详解】的补角是150°=180°-150°=30°的余角是90°-30°=60°故选B【点睛】此题主要考查余角、补角的求解，解题的关键是熟知如果两个角的和为90度，这两个角就互为余角；补角是指如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，其中一个角叫做另一个角的补角2、A【分析】本题首先根据BGD26°，可以得出AEG=BGD26°,由折叠可知=FED，由此即可求出=77°【详解】解：由图可知： ADBCAEG=BGD26°,即：GED=154°，由折叠可知: =FED，=77°故选：A【点睛】本题主要考察的是根据平行得性质进行角度的转化3、B【分析】按照两个端点确定一条线段即可判断；根据补角的定义即可判断；根据角的和差计算机可判断；分两种情况讨论：当点F在线段CD上时点F到点B、C、D、E的距离之和最小，当点F和E重合时，点F到点B、C、D、E的距离之和最大计算即可判断【详解】解：以B、C、D、E为端点的线段BC、BD、BE、CE、CD、DE共6条，故此说法正确； 图中互补的角就是分别以C、D为顶点的两对邻补角，即BCA和ACD互补，ADE和ADC互补，故此说法正确；由BAE=90°，CAD=40°，根据图形可以求出BAC+DAE+DAC+BAE+BAD+CAE=3BAE+CAD=310°，故此说法错误；如图1，当F不在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD+2FC，如图2当F在CD上时，FB+FC+FD+FE=BE+CD，如图3当F与E重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2ED，同理当F与B重合时，FB+FC+FE+FD=BE+CD+2BC，BC=2，CD=DE=3，当F在的线段CD上最小，则点F到点B、C、D、E的距离之和最小为FB+FE+FD+FC=2+3+3+3=11，当F和E重合最大则点F到点B、C、D、E的距离之和FB+FE+FD+FC=17，故此说法错误 故选B【点睛】本题主要考查了线段的数量问题，补角的定义，角的和差，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解4、A【分析】根据假命题的概念、角的计算解答【详解】解：当时，但，命题“如果，那么”是假命题，故选：A【点睛】本题考查的是命题的真假判断，解题的关键是掌握正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可5、D【分析】根据补角的定义求得BOC的度数，再根据余角的定义求得BOD的度数【详解】解：，BOC180°150°30°，即COD90°，BOD90°30°60°，故选：D【点睛】本题考查了补角和余角的计算，熟练掌握补角和余角的定义是解题的关键6、C【分析】根据互补即两角的和为180°，互余的两角和为90°，设这个角为x，即可求出答案【详解】解：设这个角为x，则这个角的补角为180°-x，这个角的补角为90°-x，根据题意得：180°-x-（90°-x）=90°，故选：C【点睛】本题主要考查了余角和补角的概念与性质互为余角的两角的和为90°，互为补角的两角之和为180°7、D【分析】直接利用对顶角以及平行线的性质分析得出答案【详解】解：170°，1370°，ABDC，23180°，2180°70°110°故答案为：D【点睛】此题主要考查了平行线的性质以及对顶角，正确掌握平行线的性质是解题关键8、A【分析】利用直角三角形的性质先求出B，再利用平行线的性质求出2【详解】解：ABAC，152°，B90°190°52°38°ab，2B38°故选：A【点睛】本题考查平行线的性质、两直线平行同位角相等，直角三角形两个锐角互余等知识，在基础考点，掌握相关知识是解题关键9、A【分析】根据命题的定义分别进行判断即可【详解】解：若160°，260°，则12，是命题，符合题意；同位角相等吗？是疑问句，不是命题，不符合题意；画线段ABCD，没有对事情作出判断，不是命题，不符合题意；如果ab，bc，那么ac，是命题，符合题意；直角都相等，是命题，符合题意，命题有故选：A【点睛】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题，命题有题设与结论两部分组成；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理10、D【分析】根据题意得：AON=40°，再由等角的余角相等，可得BON=AON=40°，即可求解【详解】解：根据题意得：AON=40°，AOEBOW，AON+AOE=90°，BON+BOW=90°，BON=AON=40°，轮船B在货轮的北偏西40°方向故选：D【点睛】本题主要考查了余角的性质，方位角，熟练掌握等角的余角相等是解题的关键二、填空题1、157.5【分析】先根据直角的求出，然后根据补角的定义求解即可【详解】解：由题意知：90°×22.5°，则的补角180°22.5°157.5°故答案为：157.5【点睛】本题考查了角的和倍差的计算和补角的定义，熟练掌握计算方法是解题的关键2、20°或125°或20°【分析】根据1，2的两边分别平行，所以1，2相等或互补列出方程求解则得到答案【详解】解：1与2的两边分别平行，1，2相等或互补，当1=2时，2=31-40°，2=32-40°，解得2=20°；当1+2=180°时，2=31-40°，1+31-40°=180°，解得1=55°，2=180°-1=125°；故答案为：20°或125°【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补3、【分析】根据互为余角的两角之和为90°，即可得出答案【详解】解：65°14'15，的余角90°65°14'1524°45'45故答案为：24°45'45【点睛】本题主要是考查了余角的定义以及角度的运算，熟记互余的两个角之和为90°，是解决本题的关键4、60°度【分析】根据一个角的余角与这个角的补角的关系，可得BOD与AOC的关系，从而列方程，可得答案【详解】解：AOC+BOC=90°，BOD+BOC=180°，BOD=AOC+90°，BOD：AOC=5：2，BOD=AOC，AOC=AOC+90°，解得AOC=60°，故答案为：60°【点睛】本题考查了角的计算，解一元一次方程的应用，掌握利用一个角的余角与这个角的补角的关系是解题关键5、141°36【分析】根据补角的定义即可求解【详解】解：A的补角 =180°- 38°24'= 141°36 故答案为：141°36【点睛】本题考查了补角的定义，熟知补角的定义“如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角”是解题关键三、解答题1、36°【解析】【分析】利用余角的性质，角的平分线的定义，角的和差计算法则计算即可【详解】AOD90°，COD27°，AOC=AOD-COD90°-27°=63°；OC是AOB的平分线，AOC=BOC=63°；BOD=BOC -COD63°-27°=36°【点睛】本题考查了几何图形中的角的计算，角的平分线即把一个角分成两个相等的角的射线，余角的性质，正确理解图形和图形中的角的关系是解题的关键2、（1）120；150；（2）30°；（3）30，=；（4）150；30【解析】【分析】（1）根据AOC=60°，利用两角互补可得BOC=180°60°=120°，根据AON=90°，利用两角和CON=AOC+AON即可得出结论；（2）根据OM平分BOC，可得出BOM=60°，由BOM+BON=MON=90°可求得BON的度数；（3）根据对顶角求出AOD=30°，根据AOC=60°，可得DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON（4）根据垂直可得AON与MNO互余，根据MNO=60°（三角板里面的60°角），可求AON=90°60°=30°，根据AOC=60°，求出CON=AOCAON=60°30°=30°即可【详解】解：（1）AOC=60°，BOC与AOC互补，AON=90°，BOC=180°60°=120°，CON=AOC+AON=60°+90°=150°故答案为120；150；（2）三角板一边OM恰好在BOC的角平分线OE上，由（1）得BOC=120°，BOM=BOC=60°，又MON=BOM+BON=90°，BON=90°60°=30°故答案为30°；（3）AOD=BON（对顶角），BON=30°，AOD=30°，又AOC=60°，DOC=AOCAOD=60°30°=30°=BON故答案为30，=；（4）MNAB，AON与MNO互余，MNO=60°（三角板里面的60°角），AON=90°60°=30°，AOC=60°，CON=AOCAON=60°30°=30°，COM+AON=MON+2CON=90°+2×30°=150°，AOMCON=MON2CON=90°2×30°=30°故答案为150；30【点睛】本题考查图中角度的计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角，掌握角度的和差计算，角平分线的定义，对顶角性质，互为余角，补角是解题关键3、（1）的度数（2）的余角是【解析】【分析】（1）利用角平分线的性质，求得的度数，然后利用，即可求解的度数（2）利用题（1）中的度数以及余角的概念，直接求解即可【详解】（1）解： OB是的角平分线，（2）解：由（1）得，故的余角【点睛】本题主要是考查了角平分线以及余角的相关概念及性质和角的计算，熟练利用角平分线的性质求解角度，找到所要求的角与已知角的关系，是解决该题的关键4、146°【解析】【分析】由OE是BOD的平分线，BOE17°，可知BOD；又由COD90°，AOB90°，所以根据圆周角360°可计算AOC【详解】解：OE为BOD的平分线，BOD2BOE，BOE17°，BOD34°又AOBCOD90°，AOBCODAOCBOD360°，AOC 360°AOBCODBOD360°90°90°34°146°【点睛】本题主要考查角的比较与运算，涉及到余角、圆周角、角平分线的性质等知识点，找到相应等量关系是解此题的关键5、36°【解析】【分析】根据题意，先设这个角的度数为x°，则这个角的余角的度数为90°-x°，这个角的补角的度数为180°-x°，再列方程进行计算【详解】解：设这个角的度数是x°. 由题意，得 . 解得，这个角的度数为36°【点睛】本题主要考查了一元一次方程的实际应用，与余角补角有关的计算，掌握一元一次方程的解法是解题的关键