2019-2020学年高中数学课时分层作业10函数的最大值、最小值（含解析）苏教版必修1.doc

课时分层作业(十)函数的最大值、最小值(建议用时：60分钟)合格基础练一、选择题1设定义在R上的函数f(x)x|x|，则关于f(x)的最值的说法正确的是()A只有最大值 B只有最小值C既有最大值，又有最小值D既无最大值，又无最小值Df(x)画出图象(略)可知，既无最大值又无最小值2若函数yax1在1,2上的最大值与最小值的差为2，则实数a的值为()A0B2C2D2B由题意知a0，当a>0时，有(2a1)(a1)2，解得a2；当a<0时，有(a1)(2a1)2，解得a2.综上知a2.3下列函数在1,4上最大值为3的是()Ay2By3x2Cyx2Dy1xAB、C在1,4上均为增函数，A、D在1,4上均为减函数，代入端点值，即可求得最值4函数f(x)|1x|x3|，xR的值域为()A2,2B(2,2C(2,2)D2,2)Af(x)|1x|x3|x1|x3|，利用绝对值的几何意义可知f(x)表示x到1的距离与x到3的距离之差，结合数轴(略)可知值域为2,25当0x2时，a<x22x恒成立，则实数a的取值范围是()Aa>0Ba0Ca<0Da0C令f(x)x22x(0x2)(x22x1)1(x1)21，图象如下：f(x)的最小值为f(0)f(2)0.而a<x22x恒成立，a<0.二、填空题6函数f(x)|x2|2在区间0,3上的最小值为_，最大值为_20f(x)图象如图由图可知，x2时，f(x)min2；x0时，f(x)maxf(0)0.7已知函数f(x)的值域为，则函数g(x)f(x)的值域为_f(x)，.令t，则f(x)(1t2)，令yg(x)，则y(1t2)t，即y(t1)21.当t时，y有最小值；当t时，y有最大值.g(x)的值域为.8函数f(x)x24x5在区间0，m上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是_2m4f(x)x24x5(x2)21，x0，m由最小值为1知m2.由最大值为5知f(0)5，f(4)5.所以2m4.三、解答题9若函数yx26x9在区间a，b(ab3)上有最大值9，最小值7，求a和b的值解yx26x9(x3)218，图象对称轴为直线x3，开口向下，因为ab3，所以a，b是函数的单调递增区间，故f(a)a26a97，解得a2或a8(舍去)；f(b)b26b99，解得b0或b6(舍去)所以a和b的值分别为2和0.10已知函数f(x)(x2，)，(1)求f(x)的最小值；(2)若f(x)>a恒成立，求a的取值范围解(1)任取x1，x22，)，且x1<x2，f(x)x2.则f(x1)f(x2)(x1x2).x1<x2，x1x2<0.又x12，x22，x1x2>4,1>0，f(x1)f(x2)<0，即f(x1)<f(x2)故f(x)在2，)上是增函数，当x2时，f(x)有最小值，即f(2).(2)f(x)的最小值为f(2)，f(x)>a恒成立，只须f(x)min>a，即a<.等级过关练1定义新运算“”：当ab时，aba；当a<b时，abb2，则函数f(x)(1x)x(2)，x2,2的最大值等于() A2B1C0D6D由已知得当2x1时，f(x)x2，当1<x2时，f(x)x32.f(x)x2，f(x)x32在定义域内都为增函数f(x)的最大值为f(2)2326.2对任意的两个实数a，b，定义min(a，b)若f(x)4x2，g(x)3x，则min(f(x)，g(x)的最大值为_3f(x)g(x)4x23x，当4x23x(x1)(x4)0，即4x1时，f(x)g(x)当4x23x(x1)(x4)0，即x1或x4时，f(x)g(x)，所以min(f(x)，g(x)作出大致图象如图所示，由图象可知函数的最大值在点A处取得，最大值为f(1)3.3如果函数f(x)，那么f(1)f(2)f(2 018)f f f _.0f(x)f 0，f(1)f(2)f(2 018)f f f f(1)f(2 018)f 0.4已知二次函数yf(x)x22x2.(1)当x0,4时，求f(x)的最值；(2)当x2,3时，求f(x)的最值；(3)当xt，t1时，求f(x)的最小值g(t)解yf(x)x22x2(x1)21.(1)对称轴x10,4，当x1时，y有最小值，yminf(1)1.f(0)2<f(4)10，当x4时，y有最大值，ymaxf(4)10.(2)12,3，且1<2，f(x)在2,3上是单调增函数，当x2时，f(x)minf(2)2，当x3时，f(x)maxf(3)5.(3)f(x)x22x2(x1)21，顶点坐标为(1,1)，当t1<1，即t<0时，函数在t，t1上为减函数，g(t)f(t1)t21；当t11且t<1，即0t<1时，g(t)f(1)1；当t1时，函数在t，t1上为增函数，g(t)f(t)t22t2.g(t)