2022年精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转月考练习题.docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转月考 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列图形中，是中心对称图形也是轴对称图形的是（）ABCD2、如图，若绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合，则（ ） A40°B50°C70°D1003、下列图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD4、如图，在中，将绕点顺时针旋转得到，当点的对应点恰好落在边上时，的长为（ ）A3B4C5D65、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD6、下列各曲线是在平面直角坐标系xOy中根据不同的方程绘制而成的，其中是中心对称图形的是（ ）ABCD7、如图，ABC中，C=84°，CBA=56°，将ABC挠点B旋转到DBE，使得DE/AB，则EBC的度数为（ ）A28°B40°C42°D50°8、如图，将ABC绕顶点C逆时针旋转角度得到ABC，且点B刚好落在AB上若A26°，BCA44°，则等于（ ）A37°B38°C39°D40°9、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD10、下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在RtABC中，ACB90°，BAC30°，BC6，将ABC绕点C顺时针旋转30°得到ABC，A、B分别与A、B对应，CA交AB于点M，则CM的长为 _2、如图，三角形和三角形是等边三角形，三角形绕点顺时针旋转后得三角形，为45度，则_度3、如图，线段AB按一定的方向平移到线段CD，点A平移到点C，若AB=6cm，四边形ABDC的周长为28cm，则BD=_cm4、如图，将AOB沿x轴方向向右平移得到CDE，点B的坐标为（3，0），DB1，则点E的坐标为 _5、点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，在建立平面直角坐标系后，ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（0， -1）， （1）写出A、B两点的坐标；（2）画出ABC关于y轴对称的A1B1C1 ； （3）画出ABC绕点C旋转180°后得到的A2B2C22、如图，已知三角形ABC中，B90°，将三角形ABC沿着射线BC方向平移得到三角形DEF，其中点A、点B、点C的对应点分别是点D、点E、点F，且CEDE（1）如图，如果AB4，BC2，那么平移的距离等于_；（请直接写出答案） （2）在第（1）题的条件下，将三角形DEF绕着点E旋转一定的角度（0°360°），使得点F恰好落在线段DE上的点G处，并联结CG、AG请根据题意在图中画出点G与线段CG、AG，那么旋转角等于_；（请直接写出答案）（3）在图中，如果ABa，BCb，那么此时三角形ACG的面积等于_；（用含a、b的代数式表示）（4）在第（3）小题的情况下，如果平移的距离等于8，三角形ABC的面积等于6，那么三角形ACG的面积等于_；（请直接写出答案）如果平移距离等于m，三角形ABC的面积等于n，那么三角形ACG的面积等于_（用含m、n的代数式表示，请直接写出答案）3、如图，已知的三个顶点坐标分别为，将绕坐标原点O逆时针旋转90度，请在图中画出旋转后的图形，写出点的坐标为_，点关于坐标原点对称的点的坐标为_4、如图，在平面直角坐标系中，ABC的顶点坐标分别为A（1，0），B（4，1），C（2，2）（1）直接写出点B关于原点对称的点B的坐标： ；（2）平移ABC，使平移后点A的对应点A1的坐标为（2，1），请画出平移后的A1B1C1；（3）画出ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到的A2B2C25、如图，在中，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点（1）求证：；（2）若，求的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据中心对称图形的定义旋转180°后能够与原图形完全重合即是中心对称图形，以及轴对称图形的定义即可判断出【详解】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故A选项不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故B选项不符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故C选项符合题意；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的知识，关键是掌握好中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180°后与原图重合2、C【分析】根据旋转的性质，可得 ， ，从而得到，即可求解【详解】解：绕点A按逆时针方向旋转40°后与重合， ， ， 故选：C【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键3、D【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形故本选项不合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故本选项不合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故本选项不合题意；D、既是轴对称图形又是中心对称图形故本选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合4、A【分析】先根据旋转的性质可得，再根据等边三角形的判定与性质可得，然后根据线段的和差即可得【详解】由旋转的性质得：，是等边三角形，故选：A【点睛】本题考查了旋转的性质、等边三角形的判定与性质等知识点，熟练掌握旋转的性质是解题关键5、C【分析】根据中心对称图形的概念：一个平面图形绕某一点旋转180,如果旋转后的图形能够和原图形重合,那么这个图形叫做中心对称图形,这个点就是对称中心. 根据中心对称图形的概念对各选项进行一一分析判定即可求解【详解】A、不是中心对称图形，不符合题意；B、不是中心对称图形，不符合题意；C、是中心对称图形，符合题意；D、不是中心对称图形，不符合题意故选：C【点睛】本题考查了中心对称图形，掌握好中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后能够与原来的图形重合6、C【分析】利用中心对称图形的定义：旋转能与自身重合的图形即为中心对称图形，即可判断出答案【详解】解：A、不是中心对称图形，故A错误B、不是中心对称图形，故B错误C、是中心对称图形，故C正确D、不是中心对称图形，故D错误故选：C【点睛】本题主要是考查了中心对称图形的定义，熟练掌握中心对图形的定义，是解决该题的关键7、B【分析】先求出A=40°，再根据旋转和平行得出DBA=40°，进而可求EBC的度数【详解】解：ABC中，C=84°，CBA=56°，A=180°-C -CBA=40°，由旋转可知，D=A=40°，EBC=DBA，DE/AB，D=DBA=40°，EBC=DBA=40°，故选：B【点睛】本题考查了旋转的性质和平行线的性质，解题关键是熟记旋转的性质，准确识图，正确进行推导计算8、D【分析】由题意根据ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上A=26°，BCA=44°，可以求得CBB和CBB的度数，然后根据三角形内角和即可得到BCB的度数，从而可以得到的度数【详解】解：ABC绕顶点C逆时针选择角度得到ABC，且点B刚好落在AB上，A=26°，BCA=44°，A=A=26°，CB=CB，CBB=A+BCA=70°，CB=CB，CBB=CBB，CBB=70°，BCB=180°-70°-70°=40°.即等于40°，故选：D【点睛】本题考查三角形的旋转问题和三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答9、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案10、B【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项不合题意；B是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项符合题意；C是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；D不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意故选：B【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180°，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形二、填空题1、【分析】根据旋转的性质可得，所以，由题意可得：，为等边三角形，即可求解【详解】解：，由旋转的性质可得，为等边三角形，故答案为：【点睛】此题考查了直角三角形的性质，旋转的性质以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活掌握相关基本性质进行求解2、75【分析】根据等边三角形的性质以及旋转的性质进行解答即可【详解】解：如图，是等边三角形，绕点顺时针旋转后得，故答案为：75【点睛】本题考查了等边三角形的性质，旋转的性质以及三角形内角和定理的应用，熟练掌握旋转后的对应角相等是解本题的关键3、8【分析】图形平移后，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，可得AB+BD=14，最后得出结果【详解】解：图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，AB平移到线段CD，点A平移到点C，则A和C是对应点，B和D是对应点，AC=BD，AB=CDAC+BD+AB+CD=2AB+2BD=28，AB+BD=14，AB=6cm，BD=14-6=8cm，故答案为：8【点睛】根据平移的性质，图形平移后，对应点连成的线段平行且相等，求出结果4、（5，0）【分析】先由点B坐标求得OB，进而求得OD，根据平移性质可求得点E坐标【详解】解：点B的坐标为（3，0），OB=3，又DB1，OD=OBDB=31=2，AOB沿x轴方向向右平移得到CDE，BE=OD=2，点E坐标为（5，0），故答案为：（5，0）【点睛】本题考查坐标与图形变换-平移，熟练掌握平移变换规律是解答的关键5、（-1，-2）【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（x，y）据此作答【详解】解：根据中心对称的性质，得点P（1，2）关于原点中心对称的点的坐标为（-1，-2）故答案为：（-1，-2）【点睛】本题主要考查了关于原点对称的点的坐标特征，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解题的关键三、解答题1、（1）A（-1，2） B（-3，1）； （2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据 A，B 的位置写出坐标即可；（2）分别求出 A，B，C 的对应点 A1，B1，C1的坐标，然后描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1即可；（3）分别求出 A，B，C 的对应点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），然后描点，顺次连结A2B2， B2C2，C2A2即可【详解】（1）由题意 A（-1，2），B（-3，1）（2）ABC关于y轴对称的A1B1C1，对应点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），在平面直角坐标系中描点A1（1，2），B1（3，1），C1（0，-1），顺次连结A1B1， B1C1，C1A1，如图A1B1C1即为所求（3）ABC绕点C旋转180°后得到的A2B2C2，关于点C成中心对称，对应点的横坐标为互为相反数，A（-1，2），B（-3，1）C（0，-1），A2、B2、C2的横坐标分别为1，3，0，纵坐标分别为-1-（2+1）=-4，-1-(1+1)=-3，-1，A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），在平面直角坐标系中描点A2（1，-4）、B2（3，-3）、C2（0，-1），顺次连结A2B2， B2C2，C2A2，如图A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查图形与坐标，作图-轴对称变换，旋转变换等知识，解答本题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型2、（1）6；（2）见解析，90°或者270°；（3）；（4）20；【分析】（1）根据平移的性质可得DE=AB=4，再由CE=DE，则CE=4，即可得到BE=CE+BC=6；（2）由平移的性质可得DEF=B=90°，则当DEF绕点E顺时针旋转270°时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90°时，点F落在DE上的G点处；（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，然后证明ACG=90°，得到，再由，即可得到，（4）由平移的距离等于8，可推出a+b=8，由三角形ABC的面积等于6，可得，则；同理当平移距离为m时，三角形ACG面积为n时，a+b=m，可得【详解】解：（1）由平移的性质可知：DE=AB=4，CE=DE，CE=4，BE=CE+BC=6，平移距离为6，故答案为：6；（2）如图所示，点G，AG，CG即为所求；由平移的性质可得DEF=B=90°，当DEF绕点E顺时针旋转270°时，点F落在DE上的G点处，当DEF绕点E逆时针旋转90°时，点F落在DE上的G点处，旋转角=90°或270°；故答案为：=90°或270°（3）由平移和旋转的旋转的性质可得：BAC=ECG，AC=CG=DF，B=90°，ACB+ABC=90°，ACB+ECG=90°，ACG=90°，又，故答案为：；（4）平移的距离等于8，CE+BC=8，即AB+BC=8，a+b=8，三角形ABC的面积等于6，；同理当平移距离为m时，a+b=m，三角形ABC的面积等于n，；故答案为：20；【点睛】本题主要考查了平移的性质，勾股定理，完全平方公式的变形求值，解题的关键在于鞥个熟练掌握相关知识进行求解3、图见解析，【分析】利用网格的特点和旋转的性质，找到，的坐标，描点即可得到，然后写出，的坐标，利用关于原点对称的点的特征，求出点关于坐标原点对称的点的坐标【详解】解：如图所示：的坐标为，的坐标为，根据关于原点对称的点的横纵坐标互为相反数可知：点关于坐标原点对称的点的坐标为【点睛】本题主要是考查了旋转作图以及关于原点对称的点的特征，利用旋转的性质，找到旋转之后的点的坐标，是正确画出旋转图形的关键4、（1）（4，1）；（2）见解析；（3）见解析【分析】（1）根据关于原点对称的两点的横纵坐标均与原来点的横纵坐标互为相反数，据此可得答案；（2）将三个点分别向右平移3个单位、再向上平移1个单位，继而首尾顺次连接即可；（3）将三个点分别绕原点O逆时针旋转90°后得到对应点，再首尾顺次连接即可【详解】（1）点B关于原点对称的点B的坐标为（4，1），故答案为：（4，1）；（2）如图所示，A1B1C1即为所求（3）如图所示，A2B2C2即为所求【点睛】本题主要考查作图平移变换、旋转变换，解题的关键是掌握平移变换和旋转变换的定义与性质，并据此得出变换后的对应点5、（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，结合 从而可得结论；（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，（SAS），（2）解：由（1）知 ，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.