2022年北师大版八年级数学下册第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项攻克试题(含解析).docx

第二章一元一次不等式和一元一次不等式组专项攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列判断不正确的是（ ）A若，则B若，则C若，则D若，则2、对有理数a，b定义运算：ab=ma +nb，其中m，n是常数，如果34=2，58>2，那么n的取值范围是（ ）An>Bn<Cn>2Dn<23、海曙区禁毒知识竞赛共有20道题，每一题答对得5分，答错或不答都扣2分，小明得分要超过80分，他至少要答对多少道题？如果设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，根据题意得（）A5x2（20x）80B5x2（20x）80C5x2（20x）>80D5x2（20x）<804、已知三角形两边长分别为7、10，那么第三边的长可以是（）A2B3C17D55、已知一次函数与一次函数中，函数、与自变量x的部分对应值分别如表1、表2所示：表1：x0134表2：x01543则关于x的不等式的解集是（ ）ABCD6、如图，天平右盘中的每个砝码的质量都是1g，则物体A的质量m（g）的取值范围，在数轴上可表示为（ ）ABCD7、不等式组的解是xa，则a的取值范围是（ ）Aa3Ba=3Ca3Da38、不等式的解集为（ ）ABCD9、下列四个说法：若ab，则a2b2；若|m|+m0，则m0；若1m0，则m2m；两个四次多项式的和一定是四次多项式其中正确说法的个数是（）A4B3C2D110、下列变形中，错误的是（ ）A若3a+52，则3a2-5B若，则C若，则x5D若，则第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、假设ab，请用“”或“”填空（1）a-1_b-1； （2）2a_2b；（3）_； （4）a+1_b+12、 “x的3倍与2的和不大于5”用不等式表示为 _3、用不等式表示“的3倍与2的差小于1”：_4、不等式组有解，m的取值范围是 _5、若关于x的不等式组有解，则a的取值范围是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知关于x、y的方程组中，x为非负数、y为负数（1）试求m的取值范围；（2）当m取何整数时，不等式3mx+2x>3m+2的解集为x<12、为了抗击新冠疫情，全国人民众志成城，守望相助某地一水果购销商安排15辆汽车装运，这3种水果共120吨进行销售，所得利润全部捐给国家抗疫已知15辆汽车都要装满，且每辆汽车只能装同一种水果，每种水果所用车辆均不少于3辆汽车对不同水果的运载量和销售每吨水果获利情况如下表所示：水果品种汽车运载量（吨/辆）1086水果获利（元/吨）80012001000（1）设装运种水果的车辆数为辆，装运种水果的车辆数为辆求与之间的函数关系式；设计车辆的安排方案，并写出每种安排方案（2）若原有获利不变的情况下，当地政府按每吨60元的标准实行运费补贴该经销商打算将获利连同补贴全部捐出问：哪种车辆安排方案可以使这次捐款数（元）最多？捐款数最多是多少？3、学校计划购买甲、乙两种品牌的羽毛球拍若干副已知购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元（1）甲、乙两种品牌球拍的单价分别是多少元？（2）学校准备购买这两种品牌球拍共100副，要求乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，那么购买多少副甲种品牌球拍最省钱？4、根据不等式的性质，解下列不等式，并在数轴上表示解集：（1）2x+55x-4（2）4-3x4x-35、某商品的进价是120元，标价为180元，但销量较小为了促销，商场决定打折销售，为了保证利润率不低于20%，那么最多可以打几折出售此商品？-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据不等式得性质判断即可【详解】A. 若，则不等式两边同时加3，不等号不变，选项正确；B. 若，则不等式两边同时乘-3，不等号改变，选项正确；C. 若2，则不等式两边同时除2，不等号不变，选项正确；D. 若，则不等式两边同时乘，有可能，选项错误；故选：D【点睛】本题考查不等式得性质，需要特别注意不等式两边同时乘（除）一个正数不等号不变，同时乘（除）一个负数不等号改变2、A【分析】先根据新运算的定义和34=2将用表示出来，再代入58>2可得一个关于的一元一次不等式，解不等式即可得【详解】解：由题意得：，解得，由58>2得：，将代入得：，解得，故选：A【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用，理解新运算的定义是解题关键3、C【分析】设小明答对x道题，则答错或不答(20x)道题，根据小明的得分5×答对的题目数2×答错或不答的题目数结合小明得分要超过80分，即可得出关于x的一元一次不等式【详解】解：设小明答对x道题，则他答错或不答的题数为20x，依题意，得：5x2(20x)>80故选：C【点睛】此题主要考查了一元一次不等式的应用，根据实际问题中的条件列不等式时，要注意抓住题目中的一些关键性词语，找出不等关系，列出不等式式是解题关键4、D【分析】根据三角形三边关系分析即可，三角形三边关系，两边之和大于第三边，三角形的两边差小于第三边【详解】解：设第三边长为x，由题意得：三角形的两边分别为7，10，107<x<10+7，解得：3<x<17，符合条件的只有D故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，三角形的三边关系，掌握三角形的三边关系是解题的关键5、D【分析】用待定系数法求出和的表达式，再解不等式即可得出答案【详解】由表得：，在一次函数上，解得：，在一次函数上，解得：，为，解得：故选：D【点睛】本题考查用待定系数法求一次函数解析式以及解一元一次不等式，掌握待定系数法求解析式是解题的关键6、A【分析】根据天平的图片得到m的取值范围，在数轴上表示m的取值，问题得解【详解】解：由图可知，m的取值范围在数轴上表示如图：故选：A【点睛】本题考查了用数轴表示不等式的取值范围，理解题意，正确得到不等式组是解题关键7、D【分析】根据不等式组的解集为xa，结合每个不等式的解集，即可得出a的取值范围【详解】解：不等式组的解是xa，故选：D【点睛】本题考查了求不等式组的解集的方法，熟记口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到”是解本题的关键8、D【分析】首先根据一元一次不等式的一般步骤，对其移项，合并同类项，将系数化为1即可得出答案【详解】移项得：，合并同类项得：，将系数化为1得：故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式的知识，熟练掌握解不等式的一般步骤是解题的关键9、C【分析】根据题意分别利用相反数的性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法进行判断即可【详解】解：若ab，则a2b2，说法正确；若|m|+m0，则m 0，说法错误；若1m0，则m2m，说法正确；两个四次多项式的和不一定是四次多项式，说法错误；正确，共有2个.故选：C.【点睛】本题考查相反数的性质和不等式性质以及绝对值的代数意义和多项式的加法，熟练掌握相关的概念是解题的关键.10、B【分析】根据不等式的两边都加（或减）同一个数（或同一个整式），不等号的方向不变；不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变【详解】解：A、不等式的两边都减5，不等号的方向不变，故A不符合题意；B、不等式的两边都乘以，不等号的方向改变得到，故B符合题意；C、不等式的两边都乘以（5），不等号的方向改变，故C不符合题意；D、不等式的两边都乘以同一个正数，不等号的方向不变，故D不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了不等式的性质，熟记不等式的性质并根据不等式的性质计算式解题二、填空题1、 【分析】（1）根据不等式的性质：两边同时减去一个数，不等号方向不变号，即可得；（2）根据不等式的性质：两边同时乘以一个正数，不等号方向不变号，即可得；（3）根据不等式的性质：两边同时乘以一个负数，不等号方向变号，即可得；（4）根据不等式的性质：两边同时加上一个数，不等号方向不变号，即可得【详解】解：（1），；（2），；（3），；（4），；故答案为：；【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的基本性质是解题关键2、3x+25【分析】不大于就是小于等于的意思，根据x的3倍与2的和不大于5，可列出不等式【详解】解：由题意得：3x+25，故答案为：3x+25【点睛】本题考查由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式3、【分析】根据倍、差、不等式的定义即可得【详解】解：“的3倍与2的差小于1” 用不等式表示为，故答案为：【点睛】本题考查了列不等式，掌握理解不等式的定义是解题关键4、m2【分析】根据不等式组得到m+3x5，【详解】解：解不等式组，可得，m+3x5，原不等式组有解m+35，解得：m2，故答案为：m2【点睛】本题主要考查了不等式组的计算，准确计算是解题的关键5、a3【分析】由题意直接根据不等式组的解集的表示方法进行分析可得答案【详解】解：由题意得：a3，故答案为：a3【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键三、解答题1、（1）（2）x<1【分析】（1）把m看作常数，解方程组，根据x为非负数、y为负数，列不等式组解出即可；（2）根据不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，求出m的取值范围，综合即可解答（1）解：（1）x-y=11-mx+y=7-3m，+得：2x184m，x92m，得：2y4+2m，y2m，x为非负数、y为负数，9-2m0-2-m<0，解得：2<m；（2）3mx+2x>3m+2，（3m+2）x>3m+2，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1，3m+2<0，m<，由（1）得：2<m，2<m<，m整数，m1；即当m1时，不等式3mx+2x>3m+2的解为x<1【点睛】本题考查了解二元一次方程组和一元一次不等式，解决本题的关键是求出方程组的解集，同时学会利用参数解决问题2、（1）y=152x；有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；捐款数最多是134400元【分析】（1）等量关系为：车辆数之和=15，由此可得出x与y的关系式；由题意，列出不等式组，求出x的取值范围，即可得到答案；（2）总利润为：装运A种水果的车辆数×10×800+装运B种水果的车辆数×8×1200+装运C种水果的车辆数×6×1000+运费补贴，然后按x的取值来判定【详解】解：（1）设装运A种水果的车辆数为x辆，装运B种水果车辆数为y辆，则装C种水果的车辆是（15-x-y）辆则10x+8y+6（15-x-y）=120，即10x+8y+90-6x-6y=120，则y=15-2x；根据题意得：，解得：3x6则有四种方案：A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆；或4辆、7辆、4辆；或5辆、5辆、5辆；或6辆、3辆、6辆；（2）w=10×800x+8×1200（15-2x）+6×100015-x-（15-2x）+120×50=5200x+150000，根据一次函数的性质，当x=3时，w有最大值，是5200×3+150000=134400（元）应采用A、B、C三种的车辆数分别是：3辆、9辆、3辆【点睛】本题考查了一次函数的应用及不等式的应用，解决本题的关键是读懂题意，根据关键描述语，找到所求量的等量关系，确定x的范围，得到装在的几种方案是解决本题的关键3、（1）甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）购买25副甲种品牌球拍最省钱【分析】（1）设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，根据“购买3副甲种品牌球拍和2副乙种品牌球拍共需230元；购买2副甲种品牌球拍和1副乙种品牌球拍共需140元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出甲、乙两种品牌球拍的单价；（2）设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100m）副乙种品牌球拍，根据乙种品牌球拍数量不超过甲种品牌球拍数量的3倍，即可得出关于m的一元一次不等式，解之即可得出m的取值范围，设学校购买100副球拍所需费用为w元，利用总价单价×数量，即可得出w关于m的函数关系式，再利用一次函数的性质，即可解决最值问题（1）解：设甲种品牌球拍的单价是x元，乙种品牌球拍的单价是y元，依题意得：3x+2y=2302x+y=140，解得：答：甲种品牌球拍的单价是50元，乙种品牌球拍的单价是40元（2）解：设购买m副甲种品牌球拍，则购买（100m）副乙种品牌球拍，依题意得：100m3m，解得：m25设学校购买100副球拍所需费用为w元，则w50m+40（100m）10m+4000100，w随m的增大而增大，当m25时，w取得最小值，购买25副甲种品牌球拍最省钱【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，找出w关于m的函数关系式4、（1）x3，数轴表示见解析（2）x1，数轴表示见解析【分析】（1）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可；（2）根据不等式的性质，先求出不等式的解集，然后在数轴上表示出不等式的解集即可（1）解：不等式两边同时减5x，得-3x+5-4不等式两边同时减5，得-3x-9不等式两边同时除以-3，得x3在数轴上表示x的取值范围如图所示（2）解：不等式两边同时加-4x-4，得-7x-7不等式两边同时除以-7，得x1在数轴上表示x的取值范围如图所示【点睛】本题主要考查了求一元一次不等式的解集，数轴上表示不等式的解集，解题的关键在于能够熟知解一元一次不等式的方法5、最多可以打8折出售此商品【分析】由题意列一元一次不等式计算即可【详解】设可以打x折出售此商品，由题意有180×120120×20%，整理得18x-12024，不等式的两边都加120，得18x144，不等式的两边都除以18，得x8答：最多可以打8折出售此商品【点睛】列一元一次不等式解应用题的一般步骤（1）审：认真审题，分清已知量、未知量及其关系，找出题中的不等关系，要抓住题中的关键词语；（2）设：设出适当的未知数；（3）列：根据题中的不等关系列出不等式（组）；（4）解：解出所列的不等式（组）的解集；（5）答：检验是否符合题意，并写出答案