2022年北师大版九年级数学下册第三章-圆必考点解析试卷(含答案详细解析).docx

北师大版九年级数学下册第三章 圆必考点解析 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，点A、B、C在O上，BAC56°，则BOC的度数为（ ）A28°B102°C112°D128°2、如图，在中，将绕点按逆时针方向旋转后得到，则图中阴影部分面积为（ ）ABCD3、下列说法正确的是（ ）A弧长相等的弧是等弧B直径是最长的弦C三点确定一个圆D相等的圆心角所对的弦相等4、在ABC中，点O为AB中点以点C为圆心，CO长为半径作C，则C 与AB的位置关系是（ ）A相交B相切C相离D不确定5、如图，已知中，则圆周角的度数是（ ）A50°B25°C100°D30°6、如图，PA是的切线，切点为A，PO的延长线交于点B，若，则的度数为（ ）A20°B25°C30°D40°7、计算半径为1，圆心角为的扇形面积为（ ）ABCD8、如图，FA、FB分别与O相切于A、B两点，点C为劣弧AB上一点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，若F60°，FDE的周长为12，则O的半径长为（）AB2C2D39、已知的半径为5cm，点P到圆心的距离为4cm，则点P和圆的位置关系（ ）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断10、如图，在Rt中，以点为圆心，长为半径的圆交于点，则的长是（ ）A1BCD2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，1是正五边形两条对角线的夹角，则1=_度2、 “化圆为方”是古希腊尺规作图难题之一，即：求作一个正方形，使其面积等于给定圆的面积这个问题困扰了人类上千年，直到19世纪，该问题被证明仅用直尺和圆规是无法完成的如果借用一个圆形纸片，我们就可以化圆为方，方法如下：已知：O（纸片），其半径为求作：一个正方形，使其面积等于O的面积作法：如图1，取O的直径，作射线，过点作的垂线；如图2，以点为圆心，为半径画弧交直线于点；将纸片O沿着直线向右无滑动地滚动半周，使点，分别落在对应的，处；取的中点，以点为圆心，为半径画半圆，交射线于点；以为边作正方形正方形即为所求根据上述作图步骤，完成下列填空：（1）由可知，直线为O的切线，其依据是_（2）由可知，则_，_（用含的代数式表示）（3）连接，在Rt中，根据，可计算得_（用含的代数式表示）由此可得3、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作于H连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是_4、已知O的半径为10，直线AB与O相切，则圆心O到直线AB的距离为_5、如图，为的直径，弦于点，则的长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在平面直角坐标系中，直线y3x3与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线经过A，C两点，且与x轴交于另一点B（点B在点A右侧）（1）求抛物线的解析式及点B坐标；（2）试探究的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标；（3）若点M是线段BC上一动点，过点M的直线EF平行y轴交x轴于点F，交抛物线于点E求面积 的最大值，并求出此时M点的坐标2、如图，AC是O的直径，PA、PB是O的切线，切点分别是点A、B（1）如图1，若BAC25°，求P的度数（2）如图2，若M是劣弧AB上一点，AMBAOB，BC2，求AP的长3、如图，已知等边内接于O，D为的中点，连接DB，DC，过点C作AB的平行线，交BD的延长线于点E（1）求证：CE是O的切线；（2）若AB的长为6，求CE的长4、已知AB是O的直径，点C是圆O上一点，点P为O外一点，且OPBC，PBAC（1）求证：PA为O的切线；（2）如果OPAB6，求图中阴影部分面积5、如图，点O，B的坐标分别是（0，0），（3，0）将OAB绕点O逆时针旋转90°，得到OA1B1（1）画出平面直角坐标系和三角形OA1B1；（2）求旋转过程中点B走过的路径的长-参考答案-一、单选题1、C【分析】直接由圆周角定理求解即可【详解】解：A56°，A与BOC所对的弧相同，BOC2A112°，故选：C【点睛】此题考查了圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解答本题的关键，同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半2、B【分析】阴影部分的面积=扇形扇形，根据旋转性质以及直角三角形的性质，分别求出对应扇形的面积以及的面积，最后即可求出阴影部分的面积【详解】解：由图可知：阴影部分的面积=扇形扇形，由旋转性质可知：，在中，有勾股定理可知：，阴影部分的面积=扇形扇形 故选：B【点睛】本题主要是考查了旋转性质以及扇形面积公式，熟练利用旋转性质，得到对应扇形的半径和圆心角度数，利用扇形公式求解面积，这是解决本题的关键3、B【分析】利用圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理分别判断后即可确定正确的选项【详解】解：、能够完全重合的弧是等弧，故错误，是假命题，不符合题意；、直径是圆中最长的弦，正确，是真命题，符合题意；、不在同一直线上的三点确定一个圆，故错误，是假命题，不符合题意；、同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，故原命题错误，是假命题，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是了解圆的有关性质、等弧的定义、确定圆的条件及圆心角定理，难度不大4、B【分析】根据等腰三角形的性质，三线合一即可得，根据三角形切线的判定即可判断是的切线，进而可得C 与AB的位置关系【详解】解：连接,，点O为AB中点CO为C的半径，是的切线，C 与AB的位置关系是相切故选B【点睛】本题考查了三线合一，切线的判定，直线与圆的位置关系，掌握切线判定定理是解题的关键5、B【分析】根据圆周角定理，即可求解【详解】解： ， 故选：B【点睛】本题主要考查了圆周角定理，熟练掌握同圆（或等圆）中，同弧（或等弧）所对的圆周角等于圆心角的一半是解题的关键6、B【分析】连接OA，如图，根据切线的性质得PAO=90°，再利用互余计算出AOP=50°，然后根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算B的度数【详解】解：连接OA，如图，PA是O的切线，OAAP，PAO=90°，P=40°，AOP=50°，OA=OB，B=OAB，AOP=B+OAB，B=AOP=×50°=25°故选：B【点睛】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系7、B【分析】直接根据扇形的面积公式计算即可【详解】故选：B【点睛】本题考查了扇形的面积的计算，熟记扇形的面积公式是解题的关键8、C【分析】根据切线长定理可得，、，再根据F60°，可知为等边三角形，再FDE的周长为12，可得，求得，再作，即可求解【详解】解：FA、FB分别与O相切于A、B两点，过点C的切线分别交FA、FB于D、E两点，则：、，F60°，为等边三角形，FDE的周长为12，即，即，作，如下图：则，设，则，由勾股定理可得：，解得，故选C【点睛】此题考查了圆的有关性质，切线的性质、切线长定理，垂径定理以及等边三角形的判定与性质，解题的关键是灵活运用相关性质进行求解9、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为5cm，点P与圆心O的距离为4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外10、B【分析】利用三角函数及勾股定理求出BC、AB，连接CD，过点C作CEAB于E，利用，求出BE，根据垂径定理求出BD即可得到答案【详解】解： 在Rt中，BC=3，连接CD，过点C作CEAB于E， 解得，CB=CD，CEAB，故选：B【点睛】此题考查了锐角三角函数，勾股定理，垂径定理，熟记各定理并熟练应用是解题的关键二、填空题1、72【分析】根据多边形的内角和定理及正多边形的性质即可求得结果【详解】正五边形的每个内角为多边形为正五边形，即AB=BC=CD，如图 ABC、BCD均为等腰三角形，且ABC=BCD=108° 1=BCA+CBD=72° 故答案为：72【点睛】本题考查了正多边形的性质及多边形的内角和定理，三角形外角性质，等腰三角形性质等知识，掌握正多边形的性质及多边形内角和定理是本题的关键2、（1）经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；（2），；（3） 【分析】（1）根据切线的定义判断即可（2）由=AC+，计算即可；根据计算即可（3）根据勾股定理，得即为正方形的面积，比较与圆的面积的大小关机即可【详解】解：（1）O的直径，作射线，过点作的垂线，经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线；故答案为：经过半径外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线； （2）根据题意，得AC=r，=r，=AC+=r+r，=；，MA=-r=，故答案为：，； （3）如图，连接ME，根据勾股定理，得=； 故答案为：【点睛】本题考查了圆的切线的定义，勾股定理，圆的周长，正方形的面积和性质，熟练掌握圆的切线的定义，勾股定理，正方形的性质是解题的关键3、#【分析】连接，取的中点，连接，由题可知点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小；求出，在中，所以，即为所求【详解】解：连接，取的中点，连接，点在以为圆心，为半径的圆上，当、三点共线时，最小，是直径，在中，故答案为：【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定点的运动轨迹4、10【分析】根据直线AB和圆相切，则圆心到直线的距离等于圆的半径即可得问题答案【详解】解：O的半径为10，直线AB与O相切，圆心到直线AB的距离等于圆的半径，d=10；故答案为：10；【点睛】本题考查了直线与圆的位置关系；熟记直线和圆的位置关系与数量之间的联系是解决问题的关键同时注意圆心到直线的距离应是非负数5、8【分析】如图所示，连接OC，由垂径定理可得，再由勾股定理求出，即可得到答案【详解】解：如图所示，连接OC，AB为O的直径，弦CDAB于点H，CD=8，OHC=90°，OC=OA=5，AH=OA+OH=8，故答案为：8【点睛】本题主要考查了勾股定理和垂径定理，解题的关键在于能够熟练掌握垂径定理三、解答题1、（1）抛物线解析式为，B点坐标为（3，0）；（2）ABC外接圆圆心在直线上，其坐标为（1，）；（3）的最大值为，此时M点的坐标为（，）【分析】（1）先由一次函数解析式求出AC的坐标，然后把AC的坐标代入抛物线解析式中求解出抛物线解析式，然后求出B点坐标即可；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），又A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），得到抛物线的对称轴为直线，根据外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，推出点P在直线上，即m=1，PB=PC，再由，则即，由此求解即可；（3）先求出直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），则，根据，利用二次函数的性质求解即可【详解】解：（1）直线与x轴交于点A、与y轴交于点C，A点坐标（-1，0），C点坐标为（0，-3），抛物线经过A、C两点，抛物线解析式为，当时，解得或，B点坐标为（3，0）；（2）设ABC外接圆圆心为P，点P的坐标为（m，n），A点坐标为（-1，0），B点坐标为（3，0），抛物线的对称轴为直线，外接圆圆心是三角形三边垂直平分线的交点，点P在直线上，即m=1，PB=PC，即，点P的坐标为（1，）；（3）设直线BC的解析式为，直线BC的解析式为，设M的坐标为（t，t-3），则E点坐标为（t，），当时，有最大值，最大值为，此时M点的坐标为（，）【点睛】本题主要考查了一次函数与二次函数综合，三角形外接圆圆心坐标，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识2、（1）；（2）【分析】（1）由题意先根据切线长定理得到PA=PB，则利用等腰三角形的性质得PAB=PBA，再根据切线的性质得，于是利用互余计算出PAB=65°，然后根据三角形内角和定理计算P的度数（2）根据题意圆的内接四边形的性质得出，进而判定为等边三角形利用其性质结合勾股定理即可求出AP的长【详解】解：（1）PA、PB是的切线，AC是的直径，在中，（2）四边形ACBM内接于，又，AC为的直径，又，为等边三角形，在中，则，.【点睛】本题考查切线长定理和切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径运用切线的性质来进行计算或论证，常通过作辅助线连接圆心和切点，利用垂直构造直角三角形解决有关问题3、（1）见解析；（2）3【分析】（1）由题意连接OC，OB，由等边三角形的性质可得ABC=BCE=60°，求出OCB=30°，则OCE=90°，结论得证；（2）根据题意由条件可得DBC=30°，BEC=90°，进而即可求出CE=BC3【详解】解：（1）证明：如图连接OC、OB是等边三角形 又 与O相切； （2）四边形ABCD是O的内接四边形，D为的中点， 【点睛】本题主要考查等边三角形的性质、圆周角定理、圆内接四边形的性质、切线的判定以及直角三角形的性质等知识解题的关键是正确作出辅助线，利用圆的性质进行求解4、（1）见解析；（2）3【分析】（1）先由圆周角定理得ACB90°，则BAC+B90°再由平行线的性质得AOPB，然后证P+AOP90°，则PAO90°，即可得证；（2）先证OAPBCA（AAS），得BCOAAB3，再由扇形面积减去三角形面积即可解决问题【详解】（1）证明：AB是O的直径，ACB90°，BAC+B90°，又OPBC，AOPB，BAC+AOP90°，PBAC，P+AOP90°，PAO90°，PAOA，OA是的O的半径，PA为O的切线；（2）解：如图，连接OC，由（1）得：PAOACB90°，在OAP和BCA中，OAPBCA（AAS），OPAB6，BCOAOCAB3，OBC是等边三角形，COB60°，AOC120°，S扇形AOC3，OAOC，OAC30°，OHOA，AH，AC2AH3，SAOCACOH3×，图中阴影部分面积S扇形AOCSAOC3【点睛】本题考查了切线的证明和扇形面积的计算，解题关键是熟练掌握切线证明方法和扇形面积公式5、（1）见解析；（2）【分析】（1）根据点O的坐标确定直角坐标系，根据旋转的性质确定点A1、B1，顺次连线即可得到OA1B1；（2）利用弧长公式计算即可【详解】解：（1）如图，OA1B1即为所求三角形；（2）旋转过程中点B走过的路径的长=【点睛】此题考查了旋转作图，弧长的计算公式，正确掌握旋转的性质及弧长的计算公式是解题的关键