2022年强化训练京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题章节训练试题.docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规2、某天小明骑自行车上学，途中因自行车发生故障，修车耽误了一段时间后继续骑行，按时赶到了学校如图描述了他上学的情景，下列说法中错误的是（）A自行车发生故障时离家距离为1000米B学校离家的距离为2000米C到达学校时共用时间20分钟D修车时间为15分钟3、设m，n是正整数，满足，给出以下四个结论:m，n都不等于1；m，n都不等于2:m，n都大于1；m，n至少有一个等于1其中正确的结论是（ ）ABCD4、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD5、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个6、七巧板是中国古代劳动人民的发明，其历史至少可以追溯到公元前一世纪为祝贺辛丑年的到来，用一副七巧板（如图），拼成了“牛气冲天”的图案（如图），则图中（ ）A360°B270°C225°D180°7、如图所示为两把按不同比例尺进行刻度的直尺，每把直尺的刻度都是均匀的，已知两把直尺在刻度10处是对齐的，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，则上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是（ ）A19.4B19.5C19.6D19.78、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对9、我们这样来探究二次根式的结果，当a0时，如a=3，则=3，此时的结果是a本身；当a=0时， =0此时的结果是零；当a0时，如a=3，则=（3）=3，此时的结果是a的相反数这种分析问题的方法所体现的数学思想是（）A分类讨论B数形结合C公理化D转化10、为了求的值，可令，则，因此，所以，仿照以上推理计算出的值是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_m2、某校数学课外小组利用数轴为学校门口的一条马路设计植树方案如下：第棵树种植在点处，其中，当时，,表示非负实数的整数部分，例如，按此方案，第6棵树种植点为 _；第2016棵树种植点为_3、如果从数1，2，3，14中，按由小到大的顺序取出，使同时满足，与，那么，所有符合上述要求的不同取法有_种4、现将宽为2cm的长方形纸条折叠成如图2所示的丝带形状，那么折痕PQ的长是_  5、某快餐店外卖促销，佳佳和点点想点外卖，每单需支付送餐费5元，每种餐食外卖价格如下表：餐食种类价格（单位：元）汉堡套餐40鸡翅16鸡块15冰激凌14蔬菜沙拉9促销活动：（1）汉堡套餐5折优惠，每单仅限一套；（2）全部商品（包括打折套餐）满20元减4元，满40元减10元，满60元减15元，满80元减20元佳佳想要汉堡套餐、鸡翅、冰激凌、蔬菜沙拉各一份；点点想要汉堡套餐、鸡块、冰激凌各一份，若他们把想要的都买全，最少要花_元（含送餐费）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、你相信那些用摸彩来吸引人去碰“运气”的游戏吗？某人设摊“摸彩”，他手拿一个布袋，内装除颜色外完全相同的4个红球和4个绿球，每次让顾客“免费”从袋中摸出4个球，输赢的规则是：所摸球的颜色顾客的收益4个全红得50元3红1绿得20元2红2绿失30元1红3绿得20元4个全绿得50元若你摸出了2红2绿则失30元，而对于其他四种情况，你均能赢钱乍一看，此规则似乎对顾客有利，许多人都难免动心去碰碰“运气”，甚至有人连连试了数次然而，顾客大多数都免不了以失败告终，而且试的次数越多，输的也就越多假如5种情况是等可能的，则赢的机会为，输的机会仅为，平均每摸5次有4次都应该赢，但游戏的妙处就在于这5种情况的发生不是等可能的经过计算可知，这5种情况出现的概率如下：所摸球的颜色出现的概率4个全红3红1绿2红2绿1红3绿4个全绿从表中可以看出，要想摸出“4个全红”或“4个全绿”的概率仅为，而摸到2红2绿的概率为，即有超过一半的机会失30元请你计算这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益2、有、5位同学依次站在某圆周上，每人手上分别拿有小旗16、8、12、4、15面，现要使每人手中的小旗数相等，要求相邻的同学之间相互调整（不相邻的不作相互调整），设给有面（时即为给有面：时即为给有面以下同），给有面：给有面，给有面，给有面，问、分别为多少时才能使调动的小旗总数最小？3、已知函数，分别按下列要求求实数a的取值范围；（1）方程有实根；（2）方程有两个不等实根；（3）方程在有且只有一个实根4、在我们的课本第142页“4.4课题学习”中，有包装纸盒的设计制作方法这里的右图，是设计师为“XX快递”设计的长方体包装盒的轮廓草图，其中长30CM、宽20CM、高18CM，正面有“快递”字样，上面有“上”字样，棱AB是上盖的掀开处，棱CD是粘合处请你想想，如何制作这个包装盒，然后完善下面的制作步骤步骤1：在符合尺寸规格的硬纸板上，画出这个长方体的展开图(草图)注意，要预留出黏合处，并适当剪去棱角步骤2：在你上面画出的展开草图上，标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：裁下展开图，折叠并粘好黏合处，得到长方体包装盒5、某种易拉罐呈圆柱状，其底面直径为7 cm，将6个这样的易拉罐如下图堆放，求这6个易拉罐所占的宽度与高度-参考答案-一、单选题1、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识2、D【分析】观察图象，明确每一段小明行驶的路程、时间，作出判断.【详解】、自行车发生故障时离家距离为米，正确；、学校离家的距离为米，正确；、到达学校时共用时间分钟，正确；、由图可知，修车时间为分钟，可知错误.故选：.【点睛】此题考查了学生从图象中获取信息的数形结合能力，同学们要注意分析其中的“关键点”，还要善于分析各图象的变化趋势.3、D【分析】利用如果当m1，n2，分析得出满足mnmn，即可得出错误，由mnmn，进行移项变形得出（m1）（n1）1，即可得出答案【详解】解：如果当m1，n2，满足mnmn，所以：m，n都不等于1；m，n都不等于2；m，n都大于1；这些说法都不可能故错误；再来证明第四个命题：证明：mnmn，mnmn0，mnmn（m1）（n1）1，（m1）（n1）10，即（m1）（n1）1m，n是正整数，（m1）（n1）0，故m和n中至少有一个为1故答案m，n至少有一个等于1正确，故选：D【点睛】此题主要考查了整数问题的综合应用，利用特殊值法解决问题是数学中常用方法，同学们应学会这种方法4、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键5、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D6、D【分析】根据七巧板中出现的角的特殊性，得到，算出结果即可【详解】解：七巧板中的角都是特殊的，出现的角是45°、90°、135°和180°；，故选：D【点睛】本题主要考查七巧板的特点，由五个等腰直角三角形、一个平行四边形、一个正方形组成，关键是七巧板中出现的角都是45的整数倍7、C【分析】根据两把直尺在刻度10处是对齐的及上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，进而判断出上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度即可【详解】解：由于两把直尺在刻度10处是对齐的， 观察图可知上面直尺的刻度11与下面直尺对应的刻度是11.6，即上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度，且上面的直尺在刻度15处与下面的直尺在刻度18处也刚好对齐，因此上面直尺的刻度16与下面直尺对应的刻度是18+1.6=19.6，故答案为C【点睛】本题考查了学生对图形的观察能力，通过图形得出上面直尺的10个小刻度，对应下面直尺的16个小刻度是解题的关键8、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）×=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键9、A【解析】根据题意可知，探究过程是分三种情况讨论的，因此可知体现了数学思想是：分类讨论.故选A10、D【详解】=S,则+ =7S,两式相减，则 故选D.二、填空题1、14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm由題意得， 解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键2、2 404 【解析】试题解析： ， 当k=6时, 当k=2016时, 故答案为：2，404.3、120【分析】可选值有4，5，6，11共8个数，分类讨论，即可得出结论.【详解】解:可选中间值有4，5，6，.，11共8个数，当中间数选4时,最小数只能选1,而最大数可选7，8，9. .14共8个数值，有1×8种:当中间数选5时，最小数可选1，2两个，最大数可选8到14共7个，有2×7种，依此类推共计: 1×8+2×7+3×6+4×5+5×4 +6×3+7×2+8×1=120种，故答案为: 120.【点睛】本题考查排列组合知识的运用，考查分类讨论的数学思想，正确分类是关键.4、cm【解析】解：如图，作AMOB，BNOA，垂足为M、N，长方形纸条的宽为2cm，AM=BN=2cm，OB=OA，AOB=60°，AOB是等边三角形，在RtABN中，AB=cm本题考查了折叠的性质，等边三角形的判定及解直角三角形的运用关键是由已知推出等边三角形ABO，有一定难度5、93【分析】分合买和单买两种情况讨论【详解】两人合买：（元），（元）两人单买：佳佳买汉堡套餐，鸡翅，鸡块，冰激凌花费：（元） 点点买汉堡套餐，冰激凌，蔬菜沙拉花费：（元） 总花费为：（元），故两人单买花费最少故答案为：93【点睛】知道需要分合买和单买两种情况讨论，同时记得满减是解题的关键三、解答题1、元【分析】根据平均收益等于各种情况的概率与其收益的乘积的和解答即可【详解】解：根据题意，这种游戏中顾客每摸一次球的平均收益为：（元）【点睛】本题考查概率的意义，理解“平均收益”的意义，熟知平均收益等于各种情况的概率与其收益的乘积的和是解答的关键2、x1=3，x2=0，x3=1，x4=-6，x5=-2【分析】根据题意列出方程组，把一个未知数当作已知，表示出其余的未知数，根据题意取其绝对值，画出数轴，找出各对应点，求出其最小值【详解】解：由于共有小旗面数为面，要使每人手中的小旗面数相等，每人均为11面由题意：，变形得：，|x1|+|x2|+|x3|+|x4|+|x5|=|x2+3|+|x2|+|x2+1|+|x2-6|+|x2-2|=|x2+3|+|x2+1|+|x2|+|x2-2|+|x2-6|，设实数在数轴上的对应点为，实数，0，2，6在数轴上的对应点分别为，当且仅当在线段上时有最小值9，当且仅当在线段上时有最小值3，当且仅当与点重合时有最小值0，即当且仅当与点重合时，有最小值12当，时有最小值12【点睛】此题比较复杂，涉及到四元一次方程组及绝对值的相关知识，解答此类题目的关键是画出数轴，根据数形结合解题3、（1）；（2）且a0；（3）a3【分析】（1）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（2）利用根的判别式得到不等式，解之即可；（3）分a0和a0两种情况分别讨论即可【详解】解：（1）有实根，当a=0时，解得：x=；当a0时，解得：且a0，；（2）有两个不等实根，当a=0时，解得：x=，不符合；当a0时，解得：且a0，且a0；（3）若a0，则对称轴为直线x=，在y轴左侧，函数在（1，2）上单调递减，此时在（1，2）上没有实根；当a0时，对称轴为直线x=，在y轴右侧，若函数在（1，2）上有且只有一个实根，则且，解得：a3【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的关系，二次函数的图像和性质，解题的关键是结合图像求解4、步骤1见解析；步骤2见解析；步骤3见解析【分析】根据要求画出长方体的平面展开图即可【详解】步骤一：如下图(有多种作图方案，画出一种合理的即可): 步骤2：在图中标出对应的A、B、C、D的位置，标出长30CM、宽20CM、高18CM所在线段，并把“上”和“快递”标注在所在面的位置上步骤3：按图中所示裁下展开图，折叠并粘好黏合处，即可得到长方体包装盒【点睛】本题考查作图-应用与设计，几何体的展开图等知识，解题的关键是理解题意，灵活应用所学知识解决问题5、宽度是：21cm，高度是：()cm.【分析】根据圆的对称性，找到其圆心，连接圆心得到等边三角形，求得等边三角形的边长，即可求解.【详解】易拉罐呈圆柱状，其底面圆的直径为7 cm，设A，B，C，D是圆心，ABC是等边三角形，D是BC的中点AB=BC=AC=14cm，ADBC，AD=BD=cm，高度是：()cm，宽度是：14+7=21cm.【点睛】本题主要考查圆的性质，连接它们的圆心，转化成等边三角形，求边长，是解题的关键.