2022年最新精品解析北师大版八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步练习试题(含解析).docx

八年级数学下册第三章图形的平移与旋转同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，则a的值为（ ）A2B2C3D32、在平面直角坐标系中，点（1，3）关于原点对称的点的坐标是 （ ）A（ - 1， - 3）B（ - 1，3）C（1， - 3）D（3，1）3、在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则点在（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限4、如图，在ABC中，ACB90°，BAC20°，将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A'B'C'，点B的对应点B'在边AC上（不与点A，C重合），则AA'B'的度数为（）A20°B25°C30°D45°5、下列标志是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（ ）ABCD6、下列四个图案中，是中心对称图形的是（）ABCD7、对于坐标平面内的点，先将该点向右平移1个单位，再向上平移2个单位，这种点的运动称为点的斜平移，如点P（2，3）经1次斜平移后的点的坐标为（3，5）已知点A的坐标为（2，0），点Q是直线l上的一点，点A关于点Q的对称点为点B，点B关于直线l的对称点为点C，若点B由点A经n次斜平移后得到，且点C的坐标为（8，6），则ABC的面积是（）A12B14C16D188、下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD9、如图，的顶点坐标为，若将绕点按顺时针方向旋转90°，再向左平移2个单位长度，得到，则点的对应点的坐标是（ ）ABCD10、下列图形中，是中心对称图形的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，已知点A（a，3）与点B（2，b）关于原点对称，则ba_2、如图，在中，将绕点C按逆时针方向旋转得到，点A的对应点为，点恰好在边上，则点与点B之间的距离为_3、正方形ABCD在坐标系中的位置如图所示A(0，3)，B(2，4)，C(3，2)，D(1，10）将正方形ABCD绕D点旋转90°后，点B到达的位置坐标为_4、在平行四边形、正方形、等边三角形、等腰梯形、圆、正八边形这些图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 _（填序号）5、如图所示，ABC经过平移得到ABC，图中_与_大小形状不变，线段AB与AB的位置关系是_，线段C C与B B的位置关系是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，在RtABC中，ACB90°，CACB，点D、E在线段AB上（1）如图1，若CDCE，求证：ADBE；（2）如图2，若DCE45°，求证：DE2AD2+BE2；（3）如图3，若点P是ABC内任意一点，BPC135°，设APa、BPb、CPc，请直接写出a，b，c之间的数量关系2、如图都是由边长为1的小等边三角形构成的网格图，每个网格图中有3个小等边三角形已涂上阴影（1）请在下面三个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形（3个图形中所涂三角形不同）；（2）在两个网格图中分别涂上一个三角形，使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形（2个图形中所涂三角形不同）3、如图，在中，点D在边AC上，且线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，点F是ED与AB的交点（1）求证：；（2）若，求的度数4、如图，在10×10的网格中建立如图的平面直角坐标系，线段AB两个端点的坐标分别是A（1，4），B（3，1）（1）画出线段AB关于y轴对称的线段CD，则点A的对应点C的坐标是 ；（2）将线段AB先向左平移4个单位，再向下平移5个单位，画出平移后的对应线段EF，观察线段EF与DC是否关于某直线对称？若是，则对称轴是 ；E点坐标是 ；（3）ABP是以AB为直角边的格点等腰直角三角形（A，B，P三点都是小正方形的顶点），则点P的坐标是 5、在ABC中，ABAC，BAC90°，D为平面内的一点（1）如图1，当点D在边BC上时，BD2，且BAD30°，AD ；（2）如图2，当点D在ABC的外部，且满足BDCADC45°，求证：BDAD；（3）如图3，若AB4，当D、E分别为AB、AC的中点，把DAE绕A点顺时针旋转，设旋转角为（0180°）直线BD与CE的交点为P，连接PA，直接出PAB面积的最大值 -参考答案-一、单选题1、C【分析】根据两个点关于原点对称时，它们横、纵坐标均互为相反数，即可求出a的值【详解】解：点A（2，a）和点B（2，3）关于原点对称，a3，故选：C【点睛】此题考查的是关于原点对称的两点坐标关系，掌握关于原点对称的两点坐标关系：横、纵坐标均互为相反数是解决此题的关键2、A【分析】由两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反特点进行求解即可【详解】解：两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，点关于原点对称的点的坐标是故选：A【点睛】题目考查了关于原点对称的点的坐标，解题关键是掌握好关于原点对称点的坐标规律3、B【分析】根据点（x，y）关于原点对称的点的坐标为（x，y）可求得m、n值，再根据象限内点的坐标的符号特征即可解答【详解】解：点与关于原点对称，m=-2，m-n=3，n=1，点M(-2，1)在第二象限，故选：B【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标、点所在的象限，熟知关于原点对称的点的坐标特征是解答的关键4、B【分析】由旋转知ACA'C，BACCA'B'，ACA'90°，从而得出ACA'是等腰直角三角形，即可解决问题【详解】解：将ABC绕点C顺时针旋转90°得到A'B'C，ACA'C，BACCA'B'，ACA'90°，ACA'是等腰直角三角形，CA'A45°，BAC20°，CA'B'20°，AA'B'25°故选：B【点睛】本题主要考查了图形的旋转，等腰直角三角形的性质，熟练掌握图形旋转前后对应线段相等，对应角相等是解题的关键5、C【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【详解】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项符合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；故选：C【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合根据轴对称图形和中心对称图形的概念对选项进行一一分析即可得到答案6、A【分析】中心对称图形是指绕一点旋转180°后得到的图形与原图形能够完全重合的图形，由此判断即可【详解】解：根据中心对称图形的定义，可知A选项的图形为中心对称图形，故选：A【点睛】本题考查中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的基本定义是解题关键7、A【分析】连接CQ，根据中心和轴对称的性质和直角三角形的判定得到ACB90，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，根据待定系数法得出直线的解析式进而解答即可【详解】解：连接CQ，如图：由中心对称可知，AQBQ，由轴对称可知：BQCQ，AQCQBQ，QACACQ，QBCQCB，QAC+ACQ+QBC+QCB180°，ACQ+QCB90°，ACB90°，ABC是直角三角形，延长BC交x轴于点E，过C点作CFAE于点F，如图，A（2，0），C（8，6），AFCF6，ACF是等腰直角三角形，AEC45°，E点坐标为（14，0），设直线BE的解析式为ykx+b，C，E点在直线上，可得：，解得：，yx+14，点B由点A经n次斜平移得到，点B（n+2，2n），由2nn2+14，解得：n4，B（6，8），ABC的面积SABESACE×12×8×12×612，故选：A【点睛】本题考查轴对称的性质，中心对称的性质，等腰三角形的判定与性质，求解一次函数的解析式，得到的坐标是解本题的关键8、B【详解】解：A是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意；B既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合题意；C不是轴对称图形，是中心对称图形，故不符合题意；D是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合题意故选：B【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合9、A【分析】画出旋转平移后的图形即可解决问题【详解】解：旋转，平移后的图形如图所示，故选：A【点睛】本题考查坐标与图形变化旋转，解题的关键是理解题意，学会利用图象法解决问题10、D【详解】解：A、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、是中心对称图形，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了中心对称图形的定义，熟练掌握在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形是解题的关键二、填空题1、【分析】根据两个点关于原点对称时，它们的坐标符号相反，即点P（x，y）关于原点O的对称点是P（-x，-y），进而得出答案【详解】解：点A（a，3）与点B（2，b）关于原点对称，a=-2，b=3，ba= 3-2=故答案为：【点睛】本题主要考查了关于原点对称点的性质，正确记忆关于原点对称点的性质是解题关键2、【分析】由旋转的性质，可证、都是等边三角形，由勾股定理求出的长即可【详解】解：如图，连接，将绕点按逆时针方向旋转得到，是等边三角形，是等边三角形，在中，故答案为：【点睛】本题主要考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握旋转的性质3、 (4，0)或(2，2)【分析】利用网格结构找出点B绕点D旋转90°后的位置，然后根据平面直角坐标系写出点的坐标即可【详解】解：如图，点B绕点D旋转90°到达点B或B，点B的坐标为（4，0），B（2，2）故答案为：（4，0）或（2，2）【点睛】本题主要考查了坐标与图形变化旋转，解题的关键在于能够利用数形结合的思想进行求解4、【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义：如果一个平面图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形；中心对称图形的定义：把一个图形绕着某一个点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点就是它的对称中心，进行逐一判断即可【详解】解：平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形，不符合题意；正方形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；等边三角形既是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意圆既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意正八边形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意故答案为： 【点睛】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，图形旋转180度后与原图形重合5、ABC ABC 平行 平行 【分析】根据平移的性质：经过平移，对应线段平行且相等，对应角相等，对应点所连接的线段平行且相等，平移不改变图形的形状、大小和方向，进行求解即可【详解】解：是ABC经过平移得到的，图中ABC与大小形状不变，线段AB与线段的位置关系式平行，线段与线段的关系式平行，故答案为：ABC，平行，平行【点睛】本题主要考查了平移的性质，解题的关键在于能够熟练掌握平移的性质三、解答题1、（1）见解析；（2）见解析；（3），见解析【分析】（1）由CACB得AB，由CDCE得CEACDB，则ACEBCD，得AEBD，即可转化为ADBE；（2）将ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到BCF，联结EF，则BFAD，证明FCEDCE，得FEDE，再证明EBF90°，则FE2BF2+BE2，即可证得DE2AD2+BE2；（3）将CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到CBG，联结PG，则BGAP，GCPC，PCG90°，所以PG2PC2+GC22PC2，再证明BPG90°，则BG2BP2+PG2，可证得AP2BP2+2PC2，即a2b2+2c2【详解】解：（1）证明：如图1，CACB，AB，CDCE，CEACDB，ACEBCD（AAS），AEBD，AEDEBDDE，ADBE（2）证明：如图2，将ACD绕点C沿逆时针方向旋转90°得到BCF，联结EF，ACB90°，CACB，CBAA45°，由旋转得CFCD，BCFACD，DCE45°，FCEBCF+BCEACD+BCE90°45°45°，FCEDCE，CECE，FCEDCE（SAS），FEDE，CBFACBA45°，EBF90°，FE2BF2+BE2，BFAD，DE2AD2+BE2（3）a2b2+2c2，理由如下：如图3，将CAP绕点C沿逆时针方向旋转90°得到CBG，联结PG，由旋转得GCPC，PCG90°，CPGCGP45°，PG2PC2+GC22PC2，BPC135°，BPG135°45°90°，BG2BP2+PG2，BGAP，AP2BP2+2PC2，a2b2+2c2【点睛】此题考查等腰三角形的性质、等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质、旋转的性质、勾股定理等知识，根据旋转的性质作辅助线是解题的关键2、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）直接利用轴对称图形的性质得出符合题意的答案；（2）直接利用中心对称图形的性质得出符合题意的答案【详解】解：（1）如图所示：都是轴对称图形；（2）如图所示：都是中心对称图形【点睛】此题主要考查了利用轴对称设计图案、利用旋转设计图案，正确掌握相关定义是解题关键3、（1）见解析；（2）【分析】（1）由旋转的性质可得，再证明，结合 从而可得结论；（2）由可得，再利用等腰三角形的性质求解，再利用三角形的内角和定理可得答案.【详解】证明：（1）线段BD绕着点B按逆时针方向旋转120°能与BE重合，（SAS），（2）解：由（1）知 ，【点睛】本题考查的是全等三角形的判定与性质，旋转的性质，等腰三角形的性质，掌握“旋转前后的对应边相等，对应角相等”是解本题的关键.4、（1）画图见解析，；（2）轴，；（3）【分析】（1）先确定关于轴对称的对应点 再连接即可；（2）先确定平移后的对应点 再连接 由图形位置可得关于轴对称，再写出的坐标即可；（3）先求解 作再证明 是等腰直角三角形，同理：作证明，所以是等腰直角三角形，从而可得答案.【详解】解：（1）如图，线段即为所求作的线段， （2）如图，线段为平移后的线段，线段与线段关于轴对称，所以对称轴是轴，则 （3）如图，即为所求作的三角形，由勾股定理可得： 是等腰直角三角形，同理： 所以是等腰直角三角形.此时：【点睛】本题考查的是轴对称的性质，平移的性质，轴对称的作图，平移的作图，勾股定理与勾股定理的逆定理的应用，等腰直角三角形的判定，数形结合的运用是解本题的关键.5、（1）；（2）见解析；（3）【分析】（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，由折叠的性质可得AEAD，BEBD，ABEABD45°，BADBAE30°，可得DBE90°，DAE60°，由等腰直角三角形的性质和等边三角形的性质可得结论；（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，由“SAS”可证BAECAD，可得ACDABE，由“ASA”可证DOBDOE，可得DBDE，由等腰直角三角形的性质可得结论；（3）作AB的中点M，PMAB，交AB所在直线于点N，求出PN的最大值，即可求解【详解】证明：（1）如图1，将ABD沿AB折叠，得到ABE，连接DE，ABAC，BAC90°，ABC45°，将ABD沿AB折叠，得到ABE，ABDABE，AEAD，BEBD，ABEABD45°，BADBAE30°，DBE90°，DAE60°，且ADAE，BEBD，ADE是等边三角形，DEBD，ADDEBD=；故答案为：（2）如图2，过点A作AEAD，且AEAD，连接DE，AEAD，DAEBAC90°，BAEDAC，且ADAE，ABAC，BAECAD（SAS）ACDABE，ACD+DCB+ABC90°，DCB+ABC+ABE90°，BOC90°，AEAD，AEAD，DEAD，ADE45°，BDCADC45°，BDCADC+45°EDC，且DODO，DOBDOE90°，DOBDOE（ASA）BDDE，BDAD；（3）如图3，连接PC交AB于G点DAE绕A点旋转AD=AE，AB=AC,DAE=BAC=90°DAB=EACDABEACDBA=ECAPGB=AGCBPC=GAC=90°BPC为直角三角形点P在以BC中点M为圆心，BM为半径的圆上，连接PM交AB所在直线于点N，当PMAB时，点P到直线AB的距离最大，BAC=90°A、P、B、C四点共圆PMAB，N是AB的中点M是BC的中点MN= ABAC4，CB，BM=PM= ，PN ，点P到AB所在直线的距离的最大值为：PN PAB的面积最大值为AB×PN【点睛】本题是几何变换综合题，主要考查了全等三角形的性质和判定，勾股定理的应用，作出辅助线是解本题的关键