2022年沪教版(上海)六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步训练试题(名师精选).docx

六年级数学第二学期第八章长方体的再认识同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图是正方体的一个平面展开图， 如果原正方体上前面的字为“友”，则后面的字为（ ）A爱B国C诚D善2、将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是（ ）ABCD3、如图所示的立体图形，其俯视图正确的是（ ）ABCD4、如图所示的一个六角螺帽毛坯底面正六边形的边长、高和内孔直径都相等，其主视图是（ ）ABCD5、下列图形中，不是正方体表面展开图的是（）ABCD6、一个正方体的平面展开图如图所示，将它折成正方体后，与汉字“文”相对的面上的汉字是（ ）A创B明C山D西7、如图是由7个相同的小正方体搭成的几何体，在标号为的小正方体上方添加一个小正方体后，所得几何体的三视图与原几何体的三视图相比没有发生变化的是（ ）A主视图和俯视图B主视图和左视图C左视图和俯视图D主视图和左视图8、如图是某几何体放置在水平面上，则其俯视图是（ ）ABCD9、下图是由5个大小相同的正方体组成的立体图形，其俯视图是（ ）A B C D10、下列展开图不能叠合成无盖正方体的是()ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、正方体的表面展开图如图所示，“遇”的相对面上的字为_2、一个棱长为2厘米、6厘米、8厘米的长方体，最多可切割出棱长为1厘米、2厘米、3厘米的长方体_个3、如图，在长方体中要检验面与面是否平行的现成的长方形纸片可以是_4、一个棱柱的棱数是15，则这个棱柱的面数是_5、若要使得图中平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数之和相等，则的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图所示：（1）与面垂直的面有_个（2）与面平行的面有_个（3）与面垂直的线段有_条（4）与线段平行的面有_个2、十八世纪瑞士数学家欧拉证明了简单多面体中顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的一个有趣的关系式，被称为欧拉公式，请你观察下列几种简单多面体模型，解答下列问题：（1）根据上面多面体模型，完成表格中的空格：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体4长方体812正八面体812正十二面体201230（2）你发现顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）之间存在的关系式是_；（3）一个多面体的面数比顶点数大8，且有30条棱，则这个多面体的面数是_；（4）某个玻璃饰品的外形是简单多面体，它的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，且有24个顶点，每个顶点处都有3条棱该多面体外表面三角形的个数为x个，八边形的个数为y个，求的值3、三个相同的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的棱长总和为60厘米，求小正方体的棱长4、如图所示，线段垂直于平面，问：是否存在一个平面过点，且与平面平行？若存在，请把这个平面在图中表示出来；反之，说明理由5、将下面的长方体补画完整-参考答案-一、单选题1、C【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“爱”与“善”是相对面，“国”与“信”是相对面，“诚”与“友”是相对面故选：C【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题2、B【分析】根据面动成体的原理以及空间想象力可直接选出答案【详解】解：将如图所示的图形绕着给定的直线L旋转一周后形成的几何体是圆台，故选：B【点睛】此题主要考查了点、线、面、体，关键是同学们要注意观察，培养自己的空间想象能力3、C【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案【详解】解：从上边看是两个正方形，对应顶点间有线段的图形，看得见的棱都是实线；如图所示：故选：C【点睛】本题考查了立体图形的三视图，从上边看得到的图形是俯视图，注意看得见的棱用实线，看不见的棱用虚线4、C【分析】找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中【详解】解：从正面看，是一行三个矩形，中间的矩形的长较大，两边的矩形相同故选：C【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，解题关键是明确主视图的概念，准确识图5、B【分析】根据正方体展开图的11种形式对各选项分析判断即可得解【详解】解：由正方体四个侧面和上下两个底面的特征可知：A，C，D选项可以拼成一个正方体，而B选项，上底面不可能有两个，故不是正方体的展开图故选：B【点睛】本题考查了几何体的展开图熟记展开图的11种形式是解题的关键，利用不是正方体展开图的“一线不过四、田凹应弃之”（即不能出现同一行有多于4个正方形的情况，不能出现田字形、凹字形的情况）判断也可6、D【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点可得答案【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， 所以可得：“建”与“明”是相对面， “文”与“西”是相对面， “创”与“山”是相对面 故选：【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体是空间图形，从相对面入手，分析及解答问题是解题的关键7、A【分析】主视图是从正面观察得到的图形，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从上面观察得到的图形，结合图形即可作出判断【详解】解：若在正方体的正上方放上一个同样的正方体，则主视图与原来相同，都是3层，底层3个正方形，中间是2个正方形，上层左边是1个正方形，左齐；俯视图与原来相同，都是两层，上层3个正方形，下层1个正方形，左齐；左视图发生变化，原来是左视图的右边1列只有1个正方形，后来变为2个正方形所以主视图不变，俯视图不变故选：A【点睛】本题考查了三视图的知识，主视图是从物体的正面看得到的视图，左视图是从左面观察得到的图形，俯视图是从物体的上面看得到的视图8、B【分析】根据从上面看得到的图象是俯视图，可得答案【详解】从上面看得到的图象如下故选：B【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上面看的到的视图是俯视图9、A【分析】俯视图是从上往下看到的图形，注意能看到的棱都要体现出来，根据定义可得答案【详解】解：从上往下看上层看到一个正方形，下层四个个正方形，所以看到的四个正方形，故选A【点睛】本题考查的是简单组合体的三视图，掌握三视图的含义是解题的关键10、C【分析】根据正方体的展开图，可得答案【详解】C中有两个正方形重合，无法叠合成无盖正方体，故C错误；故选：C【点睛】本题考查了正方体展开图的识别，熟悉正方体的展开图是解题关键二、填空题1、中【分析】根据正方体表面展开图的特征进行判断即可【详解】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，“遇”与“中”是对面，“见”与“纷”是对面，“缤”与“附”是对面，故答案为：中【点睛】本题考查正方体的展开与折叠，掌握正方体表面展开图的特征是正确判断的前提2、16【分析】先分别求出原长方体和需要切割的小长方体的体积，再相除计算即可【详解】，（个）故答案为：16.【点睛】此题考查长方体的体积，解题的关键是抓住长方体切割成小正方体的特点进行计算3、面和面（答案不唯一）【分析】直接根据长方体平面与平面的位置关系直接作答即可【详解】因为在长方体中要检验面与面是否平行的现成的长方形纸片可以是面和面等；故答案为面和面（答案不唯一）【点睛】本题主要考查长方体中平面与平面的位置关系，正确理解概念是解题的关键4、7【详解】解：一个直棱柱有15条棱，这是一个五棱柱，有7个面；故答案为：7【点睛】本题考查五棱柱的构造特征棱柱由上下两个底面及侧面组成，五棱柱上下底面共有10条棱，侧面有5条棱5、12【分析】利用正方体及其表面展开图的特点，根据相对面上的两个数之和相等，列出方程求出a、b、c的值，从而得到a+b+c的值【详解】解：这是一个正方体的平面展开图，共有六个面，可知a与b相对，c与一2相对，3与2相对，相对面上两个数之和相等，a+b=c-2=3+2，a+b=5，c=7，a+b+c=12故答案为：12【点睛】本题考查了正方体相对两个面注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题三、解答题1、（1）5；（2）2；（3）6；（4）4【分析】根据面与面的位置关系和面与线段的位置关系进行判断【详解】如图所示：（1）与面垂直的面有：面MPDA、面NQGH、面EFCB、面MNHA、面PQGD，共计5个；（2）与面平行的面有：面MNQP、面ABCD，共计2个；（3）与面垂直的线段有：HN、QG、BE、CF、AM、DP，共计6条；（4）与线段平行的面有：面MNQP、面ABCD、面NQGH、面AMPD，共计6个【点睛】考查了面与面的位置关系和面与线段的位置关系，解题关键是理解面与面的平行、面与面垂直、面与线段的平行和面与线段垂直的概念2、（1）4，6，6，6；（2）；（3）20；（4）14【分析】（1）根据上面多面体模型，直接计数可得答案；（2）根据表格中多面体的顶点数（V）、面数（F）、棱数（E）归纳可得答案；（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 再根据列方程，解方程可得答案；（4）先求解多面体的棱的总数，再根据求解多面体的面数，从而可得的值.【详解】解：（1）根据上面多面体模型，可得：多面体顶点数（V）面数（F）棱数（E）四面体 4 长方体8 12正八面体 812正十二面体201230故答案为：4，6，6，6；（2）从以上表格数据归纳可得：顶点数（V）+面数（F）=棱数（E）+2，即：.故答案为：（3）设这个多面体的面数为，则顶点数为： 即这个多面体的面数为 故答案为： （4） 简单多面体的外表面是由三角形和八边形两种多边形拼接而成，有24个顶点，每个顶点处都有3条棱 共有条棱，设总面数为： 即【点睛】本题考查的是简单多面体的顶点数（V），面数（F），棱数（E）之间的关系，考查探究规律分基本方法，以及应用规律解决实际问题，掌握从具体到一般探究规律的方法及运用规律是解题的关键.3、3厘米【分析】设小正方体的棱长为厘米，可得到长方体的长、宽、高分别为厘米，厘米，厘米，根据题意列出式子计算即可；【详解】设小正方体的棱长为厘米，则这个长方体的长、宽、高分别为厘米，厘米，厘米，由题意得，解得答：小正方体的棱长为3厘米【点睛】本题主要考查了长方体和正方体的棱长计算，准确计算是解题的关键4、存在，画图见解析【分析】把平面看作是一个长方体的正面，线段看作是长方体的宽，补全成一个长方体即可【详解】存在，把平面看作是一个长方体的正面，线段看作是长方体的宽，只要把这个图形补全成一个长方体，就可以得到过点且与平面平行的平面如图【点睛】本题考查了空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识5、见解析【分析】根据长方体的定义直接作图【详解】如图所示：【点睛】本题主要考查长方体的定义，关键是根据定义作图