2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习试题(名师精选).docx

初中数学七年级下册第四章因式分解专项练习（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.B.C.D.2、多项式可以因式分解成，则的值是（ ）A.-1B.1C.-5D.53、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解4、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.25、对于任何整数a，多项式都能（ ）A.被3整除B.被4整除C.被5整除D.被a整除6、若，则的值为（ ）A.2B.3C.4D.67、下列等式中，从左到右的变形是因式分解的是（）A.2x（x1）2x22xB.4m2n2（4m+n）（4mn）C.x2+2xx（x2）D.x22x+3x（x2）+38、下列各式中，正确的因式分解是（ ）A.B.C.D.9、若x2+mx+n分解因式的结果是（x2）（x+1），则m+n的值为（）A.3B.3C.1D.110、下面从左到右的变形中，因式分解正确的是（）A.2x24xy2x（x+2y）B.x2+9（x+3）2C.x22x1（x1）2D.（x+2）（x2）x2411、下列因式分解正确的是（ ）A.B.C.D.12、下列多项式中有因式x1的是（）x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2A.B.C.D.13、下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A.a2b2（ab）（ab）B.a（xy）axayC.x22x1x（x2）1D.（x1）（x3）x24x314、多项式的因式为（ ）A.B.C.D.以上都是15、把多项式a39a分解因式，结果正确的是（）A.a（a29）B.（a+3）（a3）C.a（9a2）D.a（a+3）（a3）二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解：=_2、因式分解：x3y2x_3、分解因式：_4、已知x+y2，xy4，则x2y+xy2_5、若mn3，mn7，则m2nmn2_6、分解因式：3mn212m2n_7、分解因式：_8、因式分解a39a_9、RSA129是一个129位利用代数知识产生的数字密码曾有人认为，RSA129是有史以来最难的密码系统，涉及数论里因数分解的知识，在我们的日常生活中，取款、上网等都需要密码，有一种用“因式分解”法产生的密码方便记忆如，多项式x4y4，因式分解的结果是（xy）（x+y）（x2+y2）若取x9，y9时，则各因式的值分别是：xy0，x+y18，x2+y2162，于是就可以把“018162”作为一个六位数的密码对于多项式4x3xy2，若取x10，y10，请按上述方法设计一个密码是 _（设计一种即可）10、因式分解：x26x_；（3mn）23m+n_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、分解因式（1）；（2）2、因式分解：x2+4y2+4xy13、因式分解：（1） （2）-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据因式分解定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式为因式分解，利用因式分解定义对选项进行一一判断即可.【详解】解：A. 是因式分解，故选项A正确； B. 是多项式乘法，故选项B不正确；C. 不是因式分解，故选项C不正确； D. 是单项式乘的逆运算，不是因式分解，故选项D不正确.故选择A.【点睛】本题考查多项式的因式分解，掌握多项式的因式分解定义与特征是解题关键.2、D【分析】先提公因式，然后将原多项式因式分解，可求出和 的值，即可计算求得答案.【详解】解：，.故选：.【点睛】本题考查了提公因式法分解因式，准确找到公因式是解题的关键.3、C【分析】根据因式分解和整式乘法的有关概念，对式子进行判断即可.【详解】解：，从左向右的变形，将和的形式转化为乘积的形式，为因式分解；，从左向右的变形，由乘积的形式转化为和的形式，为乘法运算；故答案为C.【点睛】此题考查了因式分解和整式乘法的概念，熟练掌握有关概念是解题的关键.4、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.5、B【分析】多项式利用完全平方公式分解，即可做出判断.【详解】解：原式则对于任何整数a，多项式都能被4整除.故选：B.【点睛】此题考查了因式分解-运用公式法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.6、C【分析】把变形为，代入a+b=2后，再变形为2（a+b）即可求得最后结果.【详解】解：a+b=2，a2-b2+4b=（a-b）（a+b）+4b，=2（a-b）+4b，=2a-2b+4b，=2（a+b），=2×2，=4.故选：C.【点睛】本题考查了代数式求值的方法，同时还利用了整体思想.7、C【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据定义即可进行判断.【详解】解：A.2x（x1）2x22x，原变形是整式乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B.4m2n2（2m+n）（2mn），故此选项不符合题意；C.x2+2xx（x2），把一个多项式化为几个整式的积的形式，原变形是因式分解，故此选项符合题意；D.x22x+3x（x2）+3，等式的右边不是几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：C.【点睛】本题主要考查了因式分解的定义.解题的关键是掌握因式分解的定义，要注意因式分解是整式的变形，并且因式分解与整式的乘法互为逆运算.8、B【分析】直接利用公式法以及提取公因式法分解因式，进而判断得出答案.【详解】解：.，故此选项不合题意；.，故此选项符合题意；.，故此选项不合题意；.，故此选项不合题意；故选：.【点睛】本题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.9、A【分析】先根据多项式乘以多项式法则进行计算，再根据已知条件求出m、n的值，最后求出答案即可.【详解】解：（x2）（x+1）x2+x2x2x2x2，二次三项式x2+mx+n可分解为（x2）（x+1），m1，n2，m+n1+（2）3，故选：A.【点睛】本题考查了多项式乘以多项式法则和分解因式，能够理解分解因式和多项式乘多项式是互逆运算是解决本题的关键.10、A【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案.【详解】解：A、把一个多项式转化成两个整式乘积的形式，故A正确；B、等式不成立，故B错误；C、等式不成立，故C错误；D、是整式的乘法，故D错误；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，注意因式分解与整式乘法的区别.11、D【分析】A.直接利用平方差公式分解因式得出答案；B.直接提取公因式a，进而分解因式即可；C.直接利用完全平方公式分解因式得出答案；D.首先提取公因式2，再利用完全平方公式分解因式得出答案.【详解】解：A.x2-9=（x-3）（x+3），故此选项不合题意；B.a3-a2+a=a（a2-a+1），故此选项不合题意；C.（x-1）2-2（x-1）+1=（x-2）2，故此选项不合题意；D.2x2-8xy+8y2=2（x-2y）2，故此选项符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确运用乘法公式是解题关键.12、D【分析】根据十字相乘法把各个多项式因式分解即可判断.【详解】解：x2+x2；x2+3x+2；x2x2；x23x+2.有因式x1的是.故选：D.【点睛】本题考查了十字相乘法因式分解，对于形如的二次三项式，若能找到两数，使，且，那么就可以进行如下的因式分解，即.13、A【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义逐一判断即可得答案.【详解】A、a2b2（ab）（ab），把一个多项式化为几个整式的积的形式，属于因式分解，故此选项符合题意；B、a（xy）axay，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；C、x22x1x（x2）1，没把一个多项式化为几个整式的积的形式，不是因式分解，故此选项不符合题意；D、（x1）（x3）x24x3，是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；故选：A.【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解；熟练掌握定义是解题关键.14、D【分析】将先提公因式因式分解，然后运用平方差公式因式分解即可.【详解】解：，、，均为的因式，故选：D.【点睛】本题考查了提公因式法因式分解以及运用平方差公式因式分解，熟练运用公式法因式分解是解本题的关键.15、D【分析】先用提公因式法，再用平方差公式即可完成.【详解】a39aa（a29）a（a+3）（a3）.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解，用到了提公因式法和公式法，因式分解一般是先考虑提公因式法，再考虑公式法，注意的是，因式分解要进行到再也不能分解为止.二、填空题1、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解： =，故答案为：.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.2、x（xy1）（xy1）【分析】先提公因式x，再根据平方差公式进行分解，即可得出答案.【详解】解： x3y2xx（x2y21）x（xy1）（xy1）故答案为x（xy1）（xy1）.【点睛】此题考查了因式分解的方法，涉及了平方差公式，熟练掌握因式分解的方法是解题的关键.3、【分析】根据平方差公式 进行因式分解，即可.【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了因式分解的方法，解题的关键是根据多项式的特点选合适的方法进行因式分解.4、-8【分析】先提出公因式，进行因式分解，再代入，即可求解.【详解】解：x+y2，xy4，.故答案为： .【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的因式分解方法，并会根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.5、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.6、3mn(n4m)【分析】根据提公因式法进行分解即可.【详解】3mn212m2n=3mn(n4m).故答案为：3mn(n4m).【点睛】本题考查了因式分解，掌握提公因式法分解因式是解题的关键.7、#【分析】根据完全平方公式进行因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了根据完全平方公式因式分解性，掌握完全平方公式是解题的关键.8、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.9、101030（或103010或301010）【分析】先将多项式4x3xy2因式分解，再将x10，y10代入，求得各个因式的值，排列即可得到一个六位数密码.【详解】解：4x3xy2x（4x2y2）x（2xy）（2x+y），当x10，y10时，x10，2xy10，2x+y30，将3个数字排列，可以把101030（或103010或301010）作为一个六位数的密码，故答案为：101030（或103010或301010）.【点睛】本题主要考查了因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.10、x（x6） （3mn）（3mn1） 【分析】把x26x 中x提取出来即可，给（3mn）23m+n先加括号，然后再运用提取公因式法分解因式即可.【详解】解：x26xx（x6）；（3mn）23m+n（3mn）2（3mn）（3mn）（3mn1）.故答案为：x（x6），（3mn）（3mn1）.【点睛】本题主要考查了提取公因式法分解因式，正确添加括号成为解答本题的关键.三、解答题1、（1）a（a-4）；（2）（x+y）2【分析】（1）提取公因式a，即可得出答案；（2）原式可化为x2-2xy+y2+4xy，再合并同类项，再根据完全平分公式进行因式分解即可得出答案.【详解】解：（1）原式=a（a-4）；（2）原式=x2-2xy+y2+4xy=x2+2xy+y2=（x+y）2.【点睛】本题主要考查了提公因式及公式法因式分解，熟练应用提取公因式及公式法进行因式分解是解决本题的关键.2、（x+2y+1）（x+2y-1）【分析】前三项使用完全平方公式，然后再使用平方差公式即可.【详解】解：原式=（x+2y）2-12=（x+2y+1）（x+2y-1）.【点睛】本题考查了分组分解法分解因式，解题的关键是把1看作12.3、（1）；（2）【分析】（1）先提出公因式，再利用完全平方公式，即可求解；（2）先利用平方差公式，再利用完全平方公式，即可求解.【详解】解：（1） ；（2）.【点睛】本题主要考查了多项式的因式分解，熟练掌握多项式的各种因式分解的方法，并根据多项式的特征选用合适的方法是解题的关键.