2022年浙教版初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评试卷(浙教版无超纲).docx

初中数学七年级下册第四章因式分解综合测评（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（15小题，每小题3分，共计45分）1、下列各式中，不能用完全平方公式分解因式的是（）A.x2+2x+1B.16x2+1C.a2+4ab+4b2D.2、对于，从左到右的变形，表述正确的是（ ）A.都是因式分解B.都是乘法运算C.是因式分解，是乘法运算D.是乘法运算，是因式分解3、下列各式中，能用完全平方公式分解因式的是（）A.B.C.D. 4、多项式x2y(ab)y(ba)提公因式后，余下的部分是（）A.x2+1B.x+1C.x21D.x2y+y5、把多项式x2+ax+b分解因式，得（x+3）（x4），则a，b的值分别是（）A.a1，b12B.a1，b12C.a1，b12D.a1，b126、下列分解因式的变形中，正确的是（ ）A.xy（xy）x（yx）x（yx）（y1）B.6（ab）22（ab）（2ab）（3ab1）C.3（nm）22（mn）（nm）（3n3m2）D.3a（ab）2（ab）（ab）2（2ab）7、下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（ ）A.B.C.D.8、下列因式分解正确的是（）A.x29(x3)(x3)B.x2x6（x2）（x3）C.3x6y33（x2y）D.x22x1(x1)29、已知，则的值是（ ）A.6B.6C.1D.110、下列由左边到右边的变形中，属于因式分解的是（ ）A.（a1）（a1）a21B.a26a9（a3）2C.a22a1a（a2）1D.a25aa2（1）11、下列多项式：；.能用公式法分解因式的是（ ）A.B.C.D.12、下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）A.6x9y33（2x3y）B.x21（x1）2C.（xy）2x22xyy2D.2x222（x1）（x1）13、若a2-b2=4，a-b=2,则a+b的值为（ ）A.- B. C.1D.214、下列各式由左到右的变形中，属于因式分解的是（ ）.A.B.C.D.15、把多项式x2+mx+35进行因式分解为（x5）（x+7），则m的值是（）A.2B.2C.12D.12二、填空题（10小题，每小题4分，共计40分）1、因式分解： _2、因式分解：=_3、已知ab5，ab2，则a2b+ab2_4、因式分解a39a_5、分解因式：_6、小明将（2020x+2021）2展开后得到a1x2+b1x+c1；小红将（2021x2020）2展开后得到a2x2+b2x+c2，若两人计算过程无误，则c1c2的值是_7、因式分解：a3-16a=_8、若关于的二次三项式可以用完全平方公式进行因式分解，则_9、若mn3，mn7，则m2nmn2_10、若，且，则_三、解答题（3小题，每小题5分，共计15分）1、阅读以下文字并解决问题：对于形如这样的二次三项式，我们可以直接用公式法把它分解成的形式，但对于二次三项式，就不能直接用公式法分解了此时，我们可以在中间先加上一项9，使它与的和构成一个完全平方式，然后再减去9，则整个多项式的值不变即：，像这样，把一个二次三项式变成含有完全平方式的形式的方法，叫做配方法（1）利用“配方法”因式分解：（2）如果，求的值2、某兴趣小组为探究被3整除的数的规律，提出了以下问题：（1）在312，465，522，458中不能被3整除的数是_；（2）一个三位数表示百位、十位、个位上的数字分别是、（，为09之间的整数，且），那么若是3的倍数（设，为正整数），那么能被3整除吗？如果能，请证明；如果不能，请说明理由（3）若一个能被3整除的两位正整数（，为19之间的整数），交换其个位上的数字与十位上的数字得到一个新数，新数减去原数等于54，求这个正整数3、因式分解：（1）； （2）-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据完全平方公式的结构特征逐项进行判断即可.【详解】解：A.x2+2x+1（x+1）2，因此选项A不符合题意；B.16x2+1在实数范围内不能进行因式分解，因此选项B符合题意；C.a2+4ab+4b2（a+2b）2，因此选项C不符合题意；D.x2x+（x）2，因此选项D不符合题意；故选：B.【点睛】此题考查了用完全平方公式进行因式分解，熟练掌握完全平方公式是解题的关键.2、D【分析】把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式.根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：，属于整式乘法，不属于因式分解；，等式从左到右的变形属于因式分解；故选：D.【点睛】本题考查了整式的乘法和因式分解的定义，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.3、D【分析】根据完全平方公式法分解因式，即可求解.【详解】解：A、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；B、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；C、不能用完全平方公式因式分解，故本选项不符合题意；D、能用完全平方公式因式分解，故本选项符合题意；故选：D【点睛】本题主要考查了完全平方公式法分解因式，熟练掌握 是解题的关键.4、A【详解】直接提取公因式y(ab)分解因式即可.【解答】解：x2y(ab)y(ba)x2y(ab)+y(ab)y(ab)(x2+1).故选：A.【点睛】此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键.5、A【分析】首先利用多项式乘法将原式展开，进而得出a，b的值，即可得出答案.【详解】解：多项式x2+ax+b分解因式的结果为（x+3）（x-4），x2+ax+b=（x+3）（x-4）=x2-x-12，故a=-1，b=-12，故选：A.【点睛】此题主要考查了多项式乘法，正确利用乘法公式用将原式展开是解题关键.6、A【分析】按照提取公因式的方式分解因式，同时注意分解因式后的结果，一般而言每个因式中第一项的系数为正.【详解】解：A、xy（x-y）-x（y-x）=-x（y-x）（y+1），故本选项正确；B、6（a+b）2-2（a+b）=2（a+b）（3a+3b-1），故本选项错误；C、3（n-m）2+2（m-n）=（n-m）（3n-3m-2），故本选项错误；D、3a（a+b）2-（a+b）=（a+b）（3a2+3ab-1），故本选项错误.故选：A.【点睛】本题考查提公因式法分解因式.准确确定公因式是求解的关键.7、C【分析】根据因式分解的定义判断即可.【详解】解：A，D选项的等号右边都不是积的形式，不符合题意；B选项，x2+4x+4=（x+2）2，所以该选项不符合题意；C选项，x2-2x+1=（x-1）2，符合题意；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的定义，熟练掌握因式分解的定义是解题的关键，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这种变形叫做把这个多项式因式分解.8、B【分析】利用公式法对A、D进行判断；根据十字相乘法对B进行判断；根据提公因式对C进行判断.【详解】解：A、x29不能分解，所以A选项不符合题意；B、x2x6（x2）（x3），所以B选项符合题意；C、3x6y33（x2y1），所以C选项不符合题意；D、x22x1在有理数范围内不能分解，所以D选项不符合题意.故选：B.【点睛】本题考查了因式分解十字相乘法等：对于x2（pq）xpq型的式子的因式分解.这类二次三项式的特点是：二次项的系数是1；常数项是两个数的积；可以直接将某些二次项的系数是1的二次三项式因式分解：x2（pq）xpq（xp）（xq）.9、B【分析】首先将 变形为，再代入计算即可.【详解】解：， ，故选：B.【点睛】本题考查提公因式法因式分解，解题关键是准确找出公因式，将原式分解因式.10、B【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可.【详解】解：A.由左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式分解，故本选项不符合题意；B.由左边到右边的变形属于因式分解，故本选项符合题意；C.由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；D.等式的右边不是整式的积的形式，即由左边到右边的变形不属于因式分解，故本选项不符合题意；故选：B.【点睛】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫因式分解.11、C【分析】根据公式法的特点即可分别求解.【详解】不能用公式法因式分解；，可以用公式法因式分解；不能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解；=，能用公式法因式分解.能用公式法分解因式的是故选C.【点睛】此题主要考查因式分解，解题的关键是熟知乘方公式的特点.12、D【分析】根据分解因式就是把一个多项式化为几个整式的积的形式的定义判断，利用排除法求解.【详解】解：A、6x+9y+3=3（2x+3y+1），故此选项错误；B、x2-1=（x+1）（x-1），故此选项错误；C、（x+y）2=x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误；D、2x2-2=2（x-1）（x+1），属于因式分解，故此选项正确.故选：D.【点睛】本题考查的是因式分解的意义，正确掌握因式分解的定义是解题关键.13、D【分析】平方差公式为(a+b)(a-b)=a2-b2可以得到a2-b2=(a+b)(a-b)，把已知条件代入可以求得(a+b)的值.【详解】a2- b2=4，a- b=1，由a2-b2=(a+b)(a-b)得到，4=2(a+b)，a+b=2，故选：D.【点睛】本题考查了平方差公式，熟练掌握平方差公式是解题的关键.公式：(a+b)(a-b)=a2-b2.14、C【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积，可得答案.【详解】解：A、是整式的乘法，故A不符合；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合；C、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合；D、没把一个多项式转化成几个整式积，故D不符合；故选：C.【点睛】本题考查了因式分解的意义，因式分解是把一个多项式转化成几个整式积.15、B【分析】根据整式乘法法则进行计算（x5）（x+7）的结果，然后根据多项式相等进行对号入座.【详解】解：（x5）（x+7），故选：B.【点睛】此题主要考查了多项式的乘法法则以及多项式相等的条件，即两个多项式相等，则它们同次项的系数相等.二、填空题1、【分析】利用提公因式法分解即可.【详解】解：故答案为：【点睛】此题考查了因式分解-提公因式法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.2、【分析】根据完全平方公式分解即可.【详解】解： =，故答案为：.【点睛】本题考查了用公式法进行因式分解，解题关键是熟练运用完全平方公式进行因式分解.3、10【分析】先用提公因式法将a2b+ab2变形为ab（ab），然后代值计算即可得到答案.【详解】解：a2b+ab2ab（a+b）ab（ab）.ab5，ab2，a2b+ab2ab（ab）5×（2）10.故答案为：10.【点睛】本题主要考查了用提公因式法因式分解，解题的关键在于能够熟练掌握因式分解的方法.4、；【分析】先提取公因式a，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.【详解】a39a=故答案为：【点睛】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式进行二次分解，注意分解要彻底.5、【分析】先提取公因式，再根据平方差公式因式分解即可.【详解】解：原式，故答案为：.【点睛】本题考查了提公因式法和平方差公式，掌握是解题的关键.6、4041【分析】根据（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212得到c120212，同理可得 c220202，所以c1-c2=20212-20202，进而得出结论.【详解】解：（2020x+2021）2=（2020x）2+2×2021×2020x+20212， c1=20212， （2021x-2020）2=（2021x）2-2×2020×2021x+20202， c2=20202， c1-c2=20212-20202=（2021+2020）×（2021-2020）=4041， 故答案为：4041.【点睛】本题主要考查了完全平方公式，平方差公式，解决本题的关键是要熟悉公式的结构特点.7、a（a+4）（a-4）【分析】原式提取公因式，再利用平方差公式分解即可.【详解】解：原式=a（a2-16）=a（a+4）（a-4），故答案为：a（a+4）（a-4）.【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键.8、-3或5【分析】直接利用完全平方公式进而分解因式得出答案.【详解】解：x2-2（m-1）x+16能用完全平方公式进行因式分解，-2（m-1）=±8，解得：m=-3或5.故答案为：-3或5.【点睛】此题主要考查了公式法分解因式，正确应用完全平方公式是解题关键.9、21【分析】把所求的式子提取公因式mn，得mn（m-n），把相应的数字代入运算即可.【详解】解：mn=3，m-n=7，m2n-mn2=mn（m-n）=3×7=21.故答案为：21.【点睛】本题主要考查因式分解-提公因式法，解答的关键是把所求的式子转化成含已知条件的式子的形式.10、5【分析】将m2-n2按平方差公式展开，再将m-n的值整体代入，即可求出m+n的值.【详解】解：，.故答案为：5.【点睛】本题主要考查平方差公式，解题的关键是熟知平方差公式的逆用.三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）将前两项配方后即可得到，然后利用平方差公式因式分解即可；（2）由，可得，求得a、b、c后即可得出答案.【详解】解：（1）（2），【点睛】本题考查了因式分解的知识，解题的关键是能够熟记完全平方公式及平方差公式的形式，并能正确的分组.2、（1）458；（2）能，见解析；（3）39【分析】（1）把各个数除以3即可得出结果；（2）由题意可列出式子，进行整理可得：从而可判断；（3）根据题意可得：，把各个数表示出来代入进行求解，可以得出结果.【详解】解：（1），能被3整除；，能被3整除；，能被3整除；，不能被3整除；故答案为：458；（2）此时能被3整除，证明：若是3的倍数，则令为正整数），则有，故能被3整除；（3）交换后为，由题意得：，有，整理得：，得：，为之间的整数，有，能被3整除，这个正整数是39.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，解答的关键是理解清楚题意，表示出相应两位数或三位数.3、（1）；（2）【分析】（1）利用平方差公式分解因式即可得到答案；（2）先提取公因式“3n”，再利用完全平方公式分解因式即可得到答案.【详解】解：（1）；（2）.【点睛】本题主要考查了分解因式，解题的关键在于能够熟练掌握分解因式的方法.