2022年最新沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步训练试题.docx

沪教版七年级数学第二学期第十四章三角形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列长度的三条线段能组成三角形的是（ ）A2，3，6B2，4，7C3，3，5D3，3，72、如图，和是对应角，和是对应边，则下列结论中一定成立的是（ ）ABCD3、下列四个命题是真命题的有（）同位角相等；相等的角是对顶角；直角三角形两个锐角互余；三个内角相等的三角形是等边三角形A1个B2个C3个D4个4、如图，在中，AD是角平分线，且，若，则的度数是（ ）A45°B50°C52°D58°5、下列说法错误的是（ ）A任意一个直角三角形都可以被分割成两个等腰三角形B任意一个等腰三角形都可以被分割成两个等腰三角形C任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形D任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形6、如图，ABC中，ABC45°，CDAB于D，BE平分ABC，且BEAC于E，与CD相交于点F，DHBC于H，交BE于G，下列结论中正确的是（ ）BCD为等腰三角形；BFAC；CEBF；BHCEABCD7、在下列长度的四根木棒中，能与3cm，9cm的两根木棒首尾顺次相接钉成一个三角形的是（ ）A3cmB6cmC10cmD12cm8、等腰三角形的一个角是80°，则它的一个底角的度数是（ ）A50°B80°C50°或80°D100°或80°9、已知等腰三角形两边的长分别为3和7，则此等腰三角形的周长为（ ）A10B15C17D1910、如图，BD是的角平分线，交AB于点E若，则的度数是（ ）A10°B20°C30°D50°第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，点F，A，D，C在同一条直线上，则AC等于_2、若一条长为24cm的细线能围成一边长等于9cm的等腰三角形，则该等腰三角形的腰长为_cm3、如图，在ABC中，点D为BC边延长线上一点，若ACD75°，A45°，则B的度数为_4、如图，ABC中，AB平分DAC，ABBC，垂足为B，若ADC与ACB互补，BC5，则CD的长为_5、如图，等腰ABC中，ABAC，ÐA40°，点D在边AC上，ÐADB100°，则ÐDBC的度数为_ °三、解答题（10小题，每小题5分，共计50分）1、如图，在四边形ABCD中，点E在BC上，连接DE、AC相交于点F，BAECAD，ABAE，ADAC（1）求证：DECBAE；（2）如图2，当BAECAD30°，ADAB时，延长DE、AB交于点G，请直接写出图中除ABE、ADC以外的等腰三角形2、中，CD平分，点E是BC上一动点，连接AE交CD于点D（1）如图1，若，AE平分，则的度数为_；（2）如图2，若，则的度数为_；（3）如图3，在BC的右侧过点C作，交AE延长线于点F，且，试判断AB与CF的位置关系，并证明你的结论3、如图，点D，E在ABC的边BC上，ABAC，ADAE，求证：BDCE4、已知：如图，AD，BE相交于点O，ABBE，DEAD，垂足分别为B，D，OA=OE求证：ABOEDO5、如图，在中，是的平分线，点在边上，且（）求证：；（）若，求的大小6、ABC中，ABAC，BD平分ABC交AC于点D，从点A作AEBC交BD的延长线于点E（1）若BAC40°，求E的度数；（2）点F是BE上一点，且FEBD取DF的中点H，请问AHBE吗？试说明理由7、如图，AD是的高，CE是的角平分线若，求的度数8、已知：如图，点B、C在线段AD的异侧，点E、F分别是线段AB、CD上的点，AEGAGE，CDGC（1）求证：AB/CD；（2）若AGE+AHF=180°，求证：B=C；（3）在（2）的条件下，若BFC=4C，求D的度数9、已知：如图，在ABC中，AB3，AC5（1）直接写出BC的取值范围是 （2）若点D是BC边上的一点，BAC85°，ADC140°，BADB，求C10、已知：直线AB、CR被直线UV所截，直线UV交直线AB于点B，交直线CR于点D，ABU+CDV180°（1）如图1，求证：ABCD；（2）如图2，BEDF，MEBABE+5°，FDR35°，求MEB的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，点N在直线AB上，分别连接EN、ED，MGEN，连接ME，GMEGEM，EBD2NEG，EB平分DEN，MHUV于点H，若EDCCDB，求GMH的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系，逐项判断即可求解【详解】解：A、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；B、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；C、因为 ，所以能组成三角形，故本选项符合题意；D、因为 ，所以不能组成三角形，故本选项不符合题意；故选：C【点睛】本题主要考查了三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边是解题的关键2、D【分析】根据全等三角形的性质求解即可【详解】解：，和是对应角，和是对应边，选项A、B、C错误，D正确，故选：D【点睛】本题考查全等三角形的性质，熟练掌握全等三角形的性质是解答的关键3、B【分析】利用平行线的性质、对顶角的定义、直角三角形的性质及等边三角形的性质分别判断后即可确定正确的选项【详解】两直线平行，同位角相等，故错误，是假命题；相等的角是对顶角，错误，是假命题；直角三角形两个锐角互余，正确，是真命题；三个内角相等的三角形是等边三角形，正确，是真命题，综上所述真命题有2个，故选：B【点睛】本题考查了命题真假的判断，要说明一个命题是正确的，需要根据命题的题设和已学的有关公理、定理进行说明、推理、证明，正确的命题叫做真命题，错误的命题叫做假命题4、A【分析】根据角平分线性质求出DCA，再根据等腰三角形的性质和三角形的内角和定理求解C和B即可【详解】解：AD是角平分线，DCA=30°，AD=AC，C=（180°DCA）÷2=75°，B=180°BACC=180°60°75°=45°，故选：A【点睛】本题考查角平分线的性质、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解答的关键5、B【分析】根据等腰三角形和直角三角形的性质判断各选项即可得出答案【详解】解：、任意一个直角三角形一定能分成两个等腰三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形不一定能分成两个等腰三角形，本选项错误，符合题意；、任意一个直角三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；、任意一个等腰三角形都可以被分割成两个直角三角形，本选项正确，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了等腰三角形和直角三角形的知识，解题的关键是能判断等腰三角形及直角三角形，可动手操作进行判断6、C【分析】根据ABC45°，CDAB可得出BDCD；利用AAS判定RtDFBRtDAC，从而得出BFAC；再利用AAS判定RtBEARtBEC，即可得到CEBF；由CEBF，BHBC，在三角形BCF中，比较BF、BC的长度即可得到CEBH【详解】解：CDAB，ABC45°，BCD是等腰直角三角形BDCD，故正确；在RtDFB和RtDAC中，DBF90°BFD，DCA90°EFC，且BFDEFC，DBFDCA又BDFCDA90°，BDCD，DFBDACBFAC，故正确；在RtBEA和RtBEC中BE平分ABC，ABECBE又BEBE，BEABEC90°，RtBEARtBECCEACBF，故正确；CEACBF，BHBC，在BCF中，CBEABC22.5°，DCBABC45°，BFC112.5°，BFBC，CEBH，故错误；故选：C【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、SSA、HL在复杂的图形中有45°的角，有垂直，往往要用到等腰直角三角形，要注意掌握并应用此点7、C【分析】设第三根木棒的长度为cm，再确定三角形第三边的范围，再逐一分析各选项即可得到答案.【详解】解：设第三根木棒的长度为cm，则 所以A，B，D不符合题意，C符合题意，故选C【点睛】本题考查的是三角形的三边的关系，掌握“利用三角形的三边关系确定第三边的范围”是解本题的关键.8、C【分析】已知给出一个角的的度数为80º，没有明确是顶角还是底角，要分类讨论，联合内角和求出底角即可【详解】解：等腰三角形的一个角是80°，当80º为底角时，它的一个底角是80º，当80º为顶角时，它的一个底角是，则它的一个底角是50º或80º故选：C【点睛】本题考查等腰三角形的性质，内角和定理，掌握分类讨论的思想是解决问题的关键9、C【分析】等腰三角形两边的长为3和7，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论【详解】解：当腰是3，底边是7时，3+37，不满足三角形的三边关系，因此舍去当底边是3，腰长是7时，3+77，能构成三角形，则其周长3+7+717故选：C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系，解题时注意：若没有明确腰和底边，则一定要分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这是解题的关键10、B【分析】由外角的性质可得ABD20°，由角平分线的性质可得DBC20°，由平行线的性质即可求解.【详解】解：（1）A30°，BDC50°，BDCAABD，ABDBDCA50°30°20°，BD是ABC的角平分线，DBCABD20°，DEBC，EDB=DBC20°，故选：B【点睛】本题考查了平行线的性质，三角形外角的性质，角平分线的定义，灵活应用这些性质解决问题是解决本题的关键二、填空题1、6.5【分析】由全等三角形的性质可得到AC=DF，从而推出AF=CD，再由，求出，则【详解】解：ABCDEF，AC=DF，即AF+AD=CD+AD，AF=CD，故答案为：6.5【点睛】本题主要考查了全等三角形的性质，线段的和差，解题的关键在于能够熟练掌握全等三角形的性质2、9或7.5或9【分析】分9是底边和腰长两种情况，分别列出方程，求解即可得到结果【详解】解：若9cm为底时，腰长应该是（24-9）=7.5cm，故三角形的三边分别为7.5cm、7.5cm、9cm，7.5+7.5=159，故能围成等腰三角形；若9cm为腰时，底边长应该是24-9×2=6，故三角形的三边为9cm、9cm、6cm，6+9=159，以9cm、9cm、6cm为三边能围成三角形，综上所述，腰长是9cm或7.5cm，故答案为：9或7.5【点睛】本题考查了等腰三角形的性质，三角形的周长，掌握等腰三角形的两腰相等是解题的关键3、30°【分析】根据三角形的外角的性质，即可求解【详解】解： ， ，ACD75°，A45°， 故答案为：30°【点睛】本题主要考查了三角形的外角性质，熟练掌握三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和是解题的关键4、10【分析】构造，再证得，求得EB=BC,再通过等量代换、等角的补角相等求得E=CDE，则CE=2BC=10【详解】解：延长AD.和CB交于点E.AB平分DACEAB=CAB又ABE=ABC又AB=ABBC=EB=5，E=ACB， 又ACB=CDEE=CDE.CD=CE又CE=2BC=10CD=10故答案为：10【点睛】本题考查了全等三角形的性质和判定，等角的补角相等，能根据全等三角形的性质找到角与角之间的关系是解答此题的关键5、30【分析】先根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理求出，再根据三角形外角的性质求解即可【详解】解：ABAC，ÐA40°，ADB=DBC+C=100°，DBC=30°，故答案为：30【点睛】本题主要考查了三角形内角和定理，三角形外角的性质，等腰三角形的性质，熟知相关知识是解题的关键三、解答题1、（1）见解析；（2）AEF、ADG、DCF、ECD【分析】（1）根据已知条件得到BAECAD，根据全等三角形的性质得到AEDABC，根据等腰三角形的性质得到ABCAEB，于是得到结论；（2）根据等腰三角形的判定定理即可得到结论【详解】证明：（1）如图1，BAECAD， BAECAECADCAE，即BACEAD，在AED与ABC中，AEDABC，AEDABC，BAEABCAEB180°，CEDAEDAEB180°，ABAE，ABCAEB，BAE2AEB180°，CED2AEB180°，DECBAE；（2）解：如图2， BAECAD30°，ABCAEBACDADC75°，由（1）得：AEDABC75°，DECBAE30°，ADAB，BAD90°，CAE30°，AFE180°30°75°75°，AEFAFE， AEF是等腰三角形， BEGDEC30°，ABC75°，G45°，在RtAGD中，ADG45°，ADG是等腰直角三角形， CDF75°45°30°，DCFDFC75°，DCF是等腰直角三角形；CEDEDC30°，ECD是等腰三角形【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，等腰三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键2、（1）40°；（2）10°；（3）ABCF，理由见解析【分析】（1）根据三角形的角和定理和角平分线的定义可求得BAC+ACB=140°即可求解；（2）根据三角形的外角性质求得B+BAE=47°即可求解；（3）延长AC到G，根据等腰三角形的性质和三角形的外角性质得到FCG=2F，再根据角平分线的定义和等角的余角相等得到BCF=2F，则有B=BCF，根据平行线在判定即可得出结论【详解】解：（1）ADC=110°，DAC+DCA=180°110°=70°，AE平分BAC，CD平分ACB，BAC=2DAC，ACB=2DCA，BAC+ACB=2（DAC+DCA）=140°，B=180°（BAC+ACB）=180°140°=40°，故答案为：40°；（2）ADC=DCE+DEC=100°，DCE=53°，DEC=100°53°=47°，B+BAE=DEC=47°，BBAE=27°，BAE=10°，故答案为：10°；（3）ABCF，理由为：如图，延长AC到G，AC=CF，F=FAC，FCG=F+FAC=2F，CFCD，BCF+BCD=90°，FCG+ACD=90°，CD平分ACB，BCD=ACD，BCF=FCG=2F，B=2F，B=BCF，ABCF【点睛】本题考查角平分线的定义、三角形的内角和定理、三角形的外角性质、等腰三角形的性质、等角的余角相等、平行线的判定，熟练掌握相关知识的联系与运用是解答的关键3、见解析【分析】过A作AFBC于F，根据等腰三角形的性质得出BF=CF，DF=EF，即可求出答案【详解】证明：如图，过A作AFBC于F，AB=AC，AD=AE，BF=CF，DF=EF，BF-DF=CF-EF，BD=CE【点睛】本题考查了等腰三角形的性质的应用，注意：等腰三角形的底边上的高，底边上的中线，顶角的平分线互相重合4、见解析【分析】利用AAS即可证明ABOEDO【详解】证明：ABBE，DEAD，B=D=90°在ABO和EDO中，ABOEDO【点睛】本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键5、（）见解析；（）【分析】（）由CD是的平分线得出，由得出从而得出，由平行线的判断即可得证；（）由三角形内角和求出，由角平分线得出，由三角形内角和求出即可得出答案【详解】（）CD是的平分线，；（），【点睛】本题考查平行线的判定以及三角形内角和定理，掌握相关知识是解题的关键6、（1）E35°；（2）AHBE理由见解析【分析】（1）根据等腰三角形两底角相等，已知顶角，可以求出底角，再根据角平分线的定义求出CBD的度数，最后根据两直线平行，内错角相等求出；（2）由“SAS”可证ABDAEF，可得AD=AF，由等腰三角形的性质可求解【详解】解：（1）AB=AC，ABC=ACB，BAC=40°，ABC=（180°-BAC）=70°，BD平分ABC，CBD=ABC=35°，AEBC，E=CBD=35°；（2）BD平分ABC，E=CBD，CBD=ABD=E，AB=AE，在ABD和AEF中，ABDAEF（SAS），AD=AF，点H是DF的中点，AHBE【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，证明三角形全等是解题的关键7、【分析】AD是的高，有；由知；CE是的角平分线可得；，；在中，【详解】解：AD是的高CE是的角平分线在中，【点睛】本题考查了角平分线解题的关键在于正确表示各角度之间的数量关系8、（1）见解析；（2）见解析；（3）108°【分析】（1）根据对顶角相等结合已知条件得出AEGC，根据内错角相等两直线平行即可证得结论；（2）由AGE+AHF=180°等量代换得DGC+AHF=180°可判断EC/BF，两直线平行同位角相等得出B=AEG，结合（1）得出结论；（3）由（2）证得EC/BF，得BFC+C=180°，求得C的度数，由三角形内角和定理求得D的度数【详解】证明：（1）AEG=AGE，C=DGC，AGE=DGCAEG=C AB/CD（2）AGE=DGC，AGE+AHF=180°DGC+AHF=180°EC/BF B=AEG由（1）得AEG=C B=C（3）由（2）得EC/BFBFC+C=180°BFC=4C C=36° DGC=36°C+DGC+D=180° D=108°【点睛】此题考查了平行线的判定与性质，三角形内角和定理，熟记“内错角相等，两直线平行”、“同旁内角互补，两直线平行”及“两直线平行，同旁内角互补”是解题的关键9、（1）2BC8；（2）25°【分析】（1）根据三角形三边关系解答即可；（2）根据三角形外角性质和三角形内角和解答即可【详解】解：（1）AC-ABBCAC+AB，AB3，AC52BC8，故答案为：2BC8（2）ADC是ABD的外角ADCB+BAD140BBADBB+BAC+C180C180BBAC即C180708525【点睛】本题考查了三角形第三边的取值范围，三角形内角和定理和三角形外角的性质，能根据三角形的外角的性质求出B的度数是解此题的关键10、（1）见详解；（2）MEB40°，（3）GMH=80°【分析】（1）根据等角的补角性质得出ABD=CDV，根据同位角相等两直线平行可得ABCD；（2）根据ABCD；利用内错角相等得出ABD=RDB，根据BEDF，得出EBD=FDB，利用等量减等量差相等得出ABE=FDR，根据FDR35°，可得ABE=FDR=35°即可；（3）设ME交AB于S，根据MGEN，得出NES=GMS=GES，设NES=y°,可得NEG=NES+GES=2NES=2y°，根据EBD2NEG，得出EBD =4NES=4y°,根据EDCCDB，设EDC=x°，得出CDB=7x°，根据ABCD，得出GBE+EBD+CDB=180°，可得35+4y+7x=180根据三角形内角和BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180°-EBD-EDB=180°-4y°-6x°，利用EB平分DEN，得出y°+40°=180°-4y°-6x°，解方程组，解得，可证MEUV，根据MHUV，可求SMH=90°，SMG=NES=10°即可【详解】（1）证明：ABU+ABD=180°，ABU+CDV180°ABU=180°-ABD，CDV180°-ABU，ABD=CDV，ABCD；（2）解：ABCD；ABD=RDB，ABE+EBD=FDB+FDR，BEDF，EBD=FDB，ABE=FDR，FDR35°，ABE=FDR=35°，MEBABE+5°=35°+5°=40°，（3）解：设ME交AB于S，MGEN，NES=GMS=GES，设NES=y°,EBD2NEGNEG=NES+GES=2NES=2y°，EBD =4NES=4y°,EDCCDB，设EDC=x°CDB=7x°，ABCD，ABD+CDB=180°，即GBE+EBD+CDB=180°，35+4y+7x=180，BDE=BDC-EDC=7x-x=6x，BED=180°-EBD-EDB=180°-4y°-6x°，EB平分DEN，NEB=BED，NEB=NES+SEB=y°+40°，y°+40°=180°-4y°-6x°，解得，EBD=4y°=40°=MEB，MEUV，MHUV，MHME，SMH=90°，SMG=NES=10°，GMH=90°-SMG=90°-10°=80°【点睛】本题考查平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组，掌握平行线判定与性质，三角形内角和，垂直性质，角平分线定义，角的倍分，二元一次方程组是解题关键