最新京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题训练试卷.docx

京改版七年级数学下册第七章观察、猜想与证明专题训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，1=2，3=25°，则4等于（ ）A165°B155°C145°D135°2、下列有关“线段与角”的知识中，不正确的是（ ）A两点之间线段最短B一个锐角的余角比这个角的补角小C互余的两个角都是锐角D若线段，则是线段的中点3、如图，木工用图中的角尺画平行线的依据是（ ）A垂直于同一条直线的两条直线平行B平行于同一条直线的两条直线平行C同位角相等，两直线平行D经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行4、下列说法中正确的是（ ）A一个锐角的补角比这个角的余角大90°Ba表示的数一定是负数C射线AB和射线BA是同一条射线D如果x5，那么x一定是55、如图，点D是AB上的一点，点E是AC边上的一点，且B70°，ADE70°，DEC100°，则C是( )A70°B80°C100°D110°6、如图，直尺的一条边经过直角三角尺的直角顶点且平分直角，它的对边恰巧经过60°角的顶点则1的大小是（）A30°B45°C60°D75°7、将一副三角板按如图所示位置摆放，已知30°14，则的度数为（）A75°14B59°86C59°46D14°468、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分BOC，若BOD：BOE=1：2，则AOE的大小为（）A72°B98°C100°D108°9、如图，O是直线AB上一点，OE平分AOB，COD=90°，则图中互余的角有（）对A5B4C3D210、直线、如图所示若1=2，则下列结论错误的是（ ）AABCDBEFB=3C4=5D3=5第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若23°30，则的补角的度数为 _2、1与2的两边分别平行，且2的度数比1的度数的3倍少40°，那么2的度数为 _3、如图，已知AOOC，OBOD，COD=42°，则AOB=_4、如图，点E是BA延长线上一点，下列条件中：13；5D；24；B+BCD180°，能判定ABCD的有_（填序号）5、如图，AD是EAC的平分线，ADBC，B40°，则DAC的度数为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、完成下列证明：已知，垂足分别为、，且，求证证明：，（已知），（ ）（ ）（ ）又（已知）（ ）（ ）2、已知：如图，中，点、分别在、上，交于点， ，（1）求证：；（2）若平分，求的度数3、已知：如图，直线a、b、c两两相交，且123，2=86°，求4的度数4、如图，AB/CD，点C在点D的右侧，ABC，ADC的平分线交于点E（不与B，D点重合），ADC=70°设BED=n°（1）若点B在点A的左侧，求ABC的度数（用含n的代数式表示）；（2）将（1）中的线段BC沿DC方向平移，当点B移动到点A右侧时，请画出图形并判断ABC的度数是否改变若改变，请求出ABC的度数（用含n的代数式表示）；若不变，请说明理由5、如图，点A，O，B在同一条直线上，分别平分和（1）求的度数（2）如果，求的度数-参考答案-一、单选题1、B【分析】设4的补角为，利用1=2求证，进而得到，最后即可求出4【详解】解：设4的补角为，如下图所示：1=2，故选：B【点睛】本题主要是考查了平行线的性质与判定，熟练角相等，证明两直线平行，然后利用平行关系证明其他角相等，这是解决该题的关键2、D【分析】根据线段的性质及余角补角的定义解答【详解】解：两点之间线段最短，故A选项不符合题意；一个锐角的余角比这个角的补角小，故B选项不符合题意；互余的两个角都是锐角，故C选项不符合题意；若线段，则不一定是线段的中点，故D选项符合题意；故选：D【点睛】此题考查线段的性质，余角与补角的定义，熟记定义及线段的性质是解题的关键3、C【分析】由于角尺是一个直角，木工画线实质是在画一系列的直角，且这些直角有一边在同一直线上，根据平行线的判定即可作出判断【详解】由于木工画一条线实际上是在画一个直角，且这些直角的一边在同一直线上，且这些直角是同位角相等，因而这些直线平行故选:C【点睛】本题是平行线判定在实质中的应用，关键能够把实际问题转化为数学问题4、A【分析】根据补角和余角的概念即可判断A选项；根据负数的概念即可判断B选项；根据射线的概念即可判断C选项；根据绝对值的意义即可判断D选项【详解】解：A、设锐角的度数为x ，这个锐角的补角为，这个锐角的余角为，故选项正确，符合题意；B、当时，a表示的数不一定是负数，故选项错误，不符合题意；C、射线AB是以A为端点，沿AB方向延长的的射线，射线BA是以B为端点，沿BA方向延长的的射线，射线AB和射线BA不是同一条射线，故选项错误，不符合题意；D、如果x5，x不一定是5，故选项错误，不符合题意，故选：A【点睛】此题考查了补角和余角的概念，负数的概念，射线的概念，绝对值的意义，解题的关键是熟练掌握以上概念和性质5、B【分析】先证明DEBC，根据平行线的性质求解【详解】解：因为BADE70°所以DEBC，所以DEC+C180°，所以C80°.故选：B【点睛】此题主要考查平行线的判定与性质，解题的关键是熟知同位角相等，两直线平行6、D【分析】由AC平分BAD，BAD=90°，得到BAC=45°，再由BDAC，得到ABD=BAC=45°，1+CBD=180°，由此求解即可【详解】解：AC平分BAD，BAD=90°，BAC=45°BDAC，ABD=BAC=45°，1+CBD=180°，CBD=ABD+ABC=45°+60°=105°，1=75°，故选D【点睛】本题主要考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握平行线的性质7、C【分析】观察图形可知，=180°-90°-，代入数据计算即可求解【详解】解：180°90°90°30°1459°46故选：C【点睛】本题考查了余角和补角，准确识图，得到=180°-90°-是解题的关键8、D【分析】根据角平分线的定义得到COEBOE，根据邻补角的定义列出方程，解方程求出BOD，根据对顶角相等求出AOC，结合图形计算，得到答案【详解】解：设BODx，BOD：BOE1：2，BOE2x，OE平分BOC，COEBOE2x，x+2x+2x180°，解得，x36°，即BOD36°，COE72°，AOCBOD36°，AOECOE+AOC108°，故选：D【点睛】本题考查的是对顶角、邻补角的概念，掌握对顶角相等、邻补角之和为180°是解题的关键9、B【分析】根据余角的定义找出互余的角即可得解【详解】解：OE平分AOB，AOE=BOE=90°，互余的角有AOC和COE，AOC和BOD，COE和DOE，DOE和BOD共4对，故选：B【点睛】本题考查了余角的定义，从图中确定余角时要注意按照一定的顺序，防止遗漏10、D【分析】根据平行线的判定与性质、对顶角相等逐项判断即可【详解】解：1=2，ABCD，故A正确，不符合题意；4=5，故C正确，不符合题意；EFB与3是对顶角，EFB=3，故B正确，无法判断3=5，故D错误，符合题意，故选：D【点睛】本题考查平行线的判定与性质、对顶角相等，熟练掌握平行线的判定与性质是解答的关键二、填空题1、156°30【分析】如果两个角的和是180°，则这两个角互为补角由此定义进行求解即可【详解】解：23°30，的补角180°23°30156°30'，故答案为：156°30'【点睛】本题考查补角的计算，熟练掌握两个角互补的定义，并能准确计算是解题的关键2、20°或125°或20°【分析】根据1，2的两边分别平行，所以1，2相等或互补列出方程求解则得到答案【详解】解：1与2的两边分别平行，1，2相等或互补，当1=2时，2=31-40°，2=32-40°，解得2=20°；当1+2=180°时，2=31-40°，1+31-40°=180°，解得1=55°，2=180°-1=125°；故答案为：20°或125°【点睛】本题考查了平行线的性质的运用，关键是注意：同一平面内两边分别平行的两角相等或互补3、138°【分析】根据垂直的定义得到AOC=DOB=90°，由互余关系得到BOC=90°-COD=90°-42°=48°，即可求出AOB【详解】解：AOOC，OBOD，AOC=DOB=90°，又COD=42°，BOC=90°-COD=90°-42°=48°，AOB=AOC+BOC=90°+48°=138°【点睛】本题考查了余角的概念：若两个角的和为90°，那么这两个角互余4、【分析】根据平行线的判定方法分别判定得出答案【详解】解：中，13，AD/BC（内错角相等，两直线平行），故此选项不符合题意；中，5D，AB/CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；中，24，AB/CD（内错角角相等，两直线平行），故此选项符合题意；中，BBCD180°，AB/CD （同旁内角互补，两直线平行），故此选项符合题意；故答案为：【点睛】此题主要考查了平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键5、40°【分析】根据平行线的性质可得EAD=B，根据角平分线的定义可得DAC=EAD，即可得答案【详解】ADBC，B40°，EAD=B=40°，AD是EAC的平分线，DAC=EAD=40°，故答案为：40°【点睛】本题考查平行线的性质及角平分线的定义，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质是解题关键三、解答题1、见详解【解析】【分析】根据垂直的定义及平行线的性质与判定可直接进行求解【详解】证明：，（已知），（垂直的定义）（同位角相等，两直线平行）（两直线平行，同位角相等）又（已知）（等量代换）（内错角相等，两直线平行）【点睛】本题主要考查垂直的定义及平行线的性质与判定，熟练掌握垂直的定义及平行线的性质与判定是解题的关键2、（1）见解析；（2）72°【解析】【分析】（1）等量代换得出3DFE，平行线的判定得出EF/AB，可以推出ADEB，即可判断结论；（2）由平分线的定义得出ADEEDCB，由平角的定义列出关于5+ADE+EDC180°，求出B的度数，即可得出ADC的度数，由EF/AB即可求出2的度数【详解】解：（1），2+DFE180°，3DFE，EF/AB，ADE1，又，ADEB，DE/BC，（2）平分，ADEEDC，DE/BC，ADEB，5+ADE+EDC180°，解得：，ADC2B72°，EF/AB，2ADC180°108°72°，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质、邻补角、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型3、43°【解析】【分析】根据对顶角相等可得,结合已知条件即可求得4的度数【详解】解：根据对顶角相等，1286°.又123，86°23，343°，又3与4对顶角，所以3=443°.【点睛】本题考查了对顶角相等，角度的计算，根据对顶角相等找出图中相等的角是解题的关键4、（1）；（2）ABC的度数改变，度数为【解析】【分析】（1）过点E作，根据平行线性质推出ABE=BEF，CDE=DEF，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35°，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数；（2）过点E作，根据角平分线定义得出，CDE=ADC=35°，求出BEF的度数，进而可求出ABC的度数【详解】（1）如图1，过点作，平分平分，（2）的度数改变画出的图形如图2，过点作平分，平分， ，【点睛】本题考查了平行线性质和角平分线定义的应用，主要考查学生的推理能力熟练掌握平行线的判定与性质是解答本题的关键5、（1）；（2）【解析】【分析】（1）根据角平分线的定义，平角的定义求解即可；（2）根据角平分线的定义，互补和互余的意义计算即可得出答案【详解】解：（1）如图，是的平分线，.是的平分线，.（2）由（1）可知.【点睛】本题考查角平分线的定义、平角的定义，互余、互补的意义以及角的和差关系，通过图形直观得出各个角之间的关系式正确解答的关键