2022年精品解析北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习试卷(含答案解析).docx

北师大版九年级数学下册第二章二次函数课时练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知抛物线的解析式为，则这条抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD2、将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是（ ）ABCD3、由二次函数，可知（ ）A开口向上B对称轴为直线x1C最大值为1D顶点坐标为（1，1）4、抛物线的顶点坐标是（ ）A（1，2）B（1，）C（，2）D（，）5、如图，抛物线与x轴交于点，对称轴为直线结合图象分析下列结论：；一元二次方程的两根分别为，；若为方程的两个根，则且其中正确的结论有（ ）个A2B3C4D56、二次函数的图象开口（ ）A向下B向上C向左D向右7、如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴交于点A(1，0)，与y轴的交点B在点(0，2)与点(0，3)之间（不包括这两点），对称轴为直线x2有以下结论：abc0；5a+3b+c0；a；若点M(9a，y1)，N(a，y2)在抛物线上，则y1y2其中正确结论的个数是（ ）A1B2C3D48、将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的解析式为（ ）ABCD9、抛物线的顶点坐标是（ ）ABCD10、对于题目“抛物线：与直线：只有一个交点，则整数的值有几个”；你认为的值有（ ）A3个B5个C6个D7个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、抛物线的图象与x轴交点的个数是_2、已知二次函数的图象如图所示，有下列五个结论：；（为实数且）其中正确的结论有_（只填序号）3、抛出的一小球飞行的高度y与飞行时间x之间满足：，则该小球第2秒时的高度与第_秒时的高度相同4、若二次函数配方后为，则b_， k_5、用描点法画二次函数的图像需要经过列表、描点、连线三个步骤. 以下是小明画二次函数图像时所列的表格：0230315根据表格可以知道该二次函数图像的顶点坐标是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明：当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（1）当时，求车流速度v关于x的解析式；（2）当车流密度x为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/时，）可以达到最大，并求出最大值（精确到1辆/小时）2、如图，抛物线yax2+bx+6与x轴交于A（2，0），B（8，0）两点，与y轴交于点C（1）求抛物线的解析式；（2）点P是抛物线上一动点，当PCBBCO时，求点P的横坐标3、对于二次函数，请回答下列问题：（1）求出此函数图像的顶点坐标；（2）当时，请直接写出的取值范围4、在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线（1）求它的顶点坐标；（2）求它与x轴的交点坐标5、已知，如图所示，直线l经过点A(4，0)和B(0，4)，它与抛物线yax2在第一象限内交于点P，又AOP的面积为（1）求直线AB的表达式；（2）求a的值-参考答案-一、单选题1、B【分析】利用抛物线解析式即可求得答案【详解】解：，抛物线顶点坐标为，故选：B【点睛】本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在ya（xh）2k中，顶点坐标为（h，k），对称轴为xh2、A【分析】根据抛物线的平移规律：上加下减，左加右减解答即可【详解】解：将抛物线yx2向上平移3个单位长度得到的抛物线是故选：A【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，理解平移规律是解题的关键3、B【分析】由二次项系数正负，判断开口方向，利用对称轴的公式，求出对称轴，将对称轴代入二次函数表达式，即可求出最值和顶点坐标【详解】解：A、由于，开口方向向下，故A错误B、对称轴为直线，故B正确C、将代入函数表达式中求得：，最大值为，故C错误D、根据对称轴及最值可知，顶点坐标为（1，1），故D错误故选：B【点睛】本题主要是考查了二次函数的基本性质，熟练掌握二次函数的基本性质，是求解该题的关键4、C【分析】根据顶点式直接写出顶点坐标即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是（，2），故选：C【点睛】本题考查了抛物线的顶点坐标，解题关键是明确二次函数顶点式的顶点坐标为5、C【分析】根据二次函数图象的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及二次函数与一元二次方程的关系，逐项判断即可【详解】解：抛物线开口向下，因此a0，对称轴为x=10，因此a、b异号，所以b0，抛物线与y轴交点在正半轴，因此c0，所以abc0，故正确；当x=2时，y=4a+2b+c0，故正确；抛物线与x轴交点（3，0），对称轴为x=1因此另一个交点坐标为（-1，0），所以a-b+c=0，又x=-=1，有2a+b=0，所以3a+c=0，而a0，c0，因此2a+c0，故不正确；由cx2+bx+a=0可得方程的解为和，抛物线与x轴交点（3，0），（-1，0），即方程ax2+bx+c=0的两根为x1=3，x2=-1；， 当时， 3a+c=0，c=-3a，cx2+bx+a=0的两根，x2=-1，故正确；抛物线y=ax2+bx+c与x轴交点（3，0），（-1，0），且a0，因此当y=-2时，相应的x的值大于3，或者小于-1，即m-1，n3，故正确；综上所述，正确的结论有：共4个，故选：C【点睛】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的a、b、c的值决定抛物线的位置是正确判断的关键6、A【分析】根据二次函数的二次项系数的符号即可判断开口方向【详解】解：二次函数，二次函数的图象开口向下故选A【点睛】本题考查了二次函数的图象的性质，掌握二次函数的图象开口向上，二次函数的图象开口向下是解题的关键7、C【分析】根据二次函数的图象与系数的关系即可求出答【详解】解：由开口可知：a0，对称轴 b0，由抛物线与y轴的交点可知：c0，abc0，故正确；对称轴x=， b=-4a，5a+3b+c=5a- 12a+c=-7a+c，a0，c0，-7a+c0，5a+3b+c 0，故正确；x=-1，y=0，a-b+c=0， b=-4a，c=-5a，2c3，2-5a3，a，故正确；点M(-9a，y1)，N(，y2) 在抛物线上，则 当时，y1y2当-时，y1y2故错误故选： C【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，解题的关键是熟练运用图象与系数的关系，本题属于中等题型8、B【分析】先写出原抛物线的顶点坐标，再根据平移得出新抛物线的顶点坐标，根据坐标写出解析式即可【详解】解：抛物线的顶点坐标为（0，3），将抛物线沿着x轴向右平移2个单位，再沿y轴向上平移3个单位，则得到的抛物线的顶点坐标为（2，6），则得到的抛物线的解析式为；故选：B【点睛】本题考查了二次函数的平移，解题关键是把二次函数平移问题转化为二次函数顶点平移，利用顶点坐标写出解析式9、A【分析】根据顶点式的顶点坐标为求解即可【详解】解：抛物线的顶点坐标是故选A【点睛】本题考查了二次函数顶点式的顶点坐标为，掌握顶点式求顶点坐标是解题的关键10、D【分析】根据二次函数的图象和性质解答即可【详解】解：由抛物线：可知：抛物线开口向上，对称轴为直线x=1，顶点坐标为（1，4），如图，当x=1时，y=0，当x=4时，y=5，抛物线与直线y=m只有一个交点，0m5或m=4，整数m=0或1或2或3或4或5或4，即整数m的值有7个，故选：D【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的图象与性质是解答的关键二、填空题1、0【分析】对于抛物线 若，则抛物线与轴有两个交点，若，则抛物线与轴有一个交点，若，则抛物线与轴没有交点，根据原理进行判断即可.【详解】解： ， 所以抛物线的图象与x轴交点的个数是：0.故答案为：0【点睛】本题考查的是抛物线与轴交点个数的判断，掌握“抛物线与轴交点个数的判断方法”是解本题的关键.2、【分析】先利用二次函数的开口方向，与轴交于正半轴，二次函数的对称轴为：判断的符号，可判断，由图象可得：在第三象限，可判断，由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间，可得点在第一象限，可判断，由在第四象限，抛物线的对称轴为： 即 可判断，当时，当， 此时： 可判断，从而可得答案.【详解】解：由二次函数的图象开口向下可得： 二次函数的图象与轴交于正半轴，可得 二次函数的对称轴为： 可得 所以： 故不符合题意；由图象可得：在第三象限， 故不符合题意；由抛物线与轴的一个交点在之间，则与轴的另一个交点在之间， 点在第一象限， 故符合题意；在第四象限， 抛物线的对称轴为： 故符合题意； 当时，当， 此时： 故符合题意；综上：符合题意的有：，故答案为：【点睛】本题考查的是二次函数的图象与性质，熟练的应用二次函数的图象与性质判断代数式的符号是解题的关键.3、4【分析】根据题意求得抛物线的对称轴，根据抛物线的对称性即可求得答案【详解】解：的对称轴为：第2秒时的高度与第4秒时的高度相同故答案为：4【点睛】本题考查了二次函数的应用，二次函数的对称性，求得对称轴是解题的关键4、-2 3 【分析】先把顶点式化为一般式得到yx22x1k，然后把两个一般式比较可得到b2，1k4，由此即可得到答案【详解】解：y（x1）2kx22x1k，b2，1k4，解得k3，5、（-2，-1）【分析】根据表格得出（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，根据对称两点求对称轴的公式可求二次函数的对称轴为：，根据图表得出二次函数的顶点坐标为（-2，-1）【详解】解：x=-4与x=0时的函数值都为3，（-4，3）与（0，3）是二次函数图像上关于对称轴对称的两点，二次函数的对称轴为：，（-2，-1）是对称轴与二次函数的交点，二次函数的顶点坐标为（-2，-1）故答案为（-2，-1）【点睛】本题考查二次函数表格数据的获取和处理，会从表格中找出关于二次函数对称轴对称的两点，会求对称轴，掌握对称轴与函数图像的交点是二次函数的顶点是解题关键三、解答题1、（1）；（2）当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【分析】（1）根据题意可得需要分两部分讨论：当时，；当时，设，将两个临界点代入求解即可确定解析式，然后综合两部分即可得；（2）根据题意分两部分进行讨论：当时，利用一次函数的单调性可得在此范围内的最值；当时，利用二次函数的最值问题求解即可得；综合两部分的最大值比较即可得出结论【详解】解：（1）由题意：当时，当时，设，根据题意得，解得，所以函数解析式为：，故车流速度v关于x的解析式为；（2）依题并由（1）可得车流量，当时，w随x的增大而增大，故当时，其最大值为；当时，当时，w有最大值为，综上所述，当时，最大值约为3333即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时【点睛】题目主要考查一次函数及二次函数的综合运用，理解题意，注意分类讨论是解题关键2、（1）；（2）或【分析】（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点求出a、b的值，即可得出抛物线的解析式；（2）根据题意分点P在BC下方的抛物线上和点P在BC上方的抛物线上两种情况，结合全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质进行分析即可得出答案.【详解】解：（1）由题意代入A（2，0），B（8，0）两点，可得：，解得：，所以抛物线的解析式为：；（2）当点P在BC下方的抛物线上时，此时PCBBCO 即CP平分BCO，如图，作CP平分BCO，交x轴于点D，过D作垂足为E，CP平分BCO，,设，,勾股定理可得：,即,解得：,即，D的坐标为（3，0），设CD的解析式为：，代入C、D可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CD与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，当点P在BC上方的抛物线上时，此时PCBBCO，如图，作PCBBCO交抛物线于点P，延长DE交CP于点F，过E作EHx轴交于点H，PCBBCO，,可得,设F为，由可得，解得：，即F为，设CF的解析式为：，代入C、F可得：，解得：，所以CD的解析式为：，P为直线CF与抛物线的交点，联立可得：，解得：（舍去）或，即的横坐标为，综上所述的横坐标为或.【点睛】本题考查二次函数的综合问题，熟练掌握待定系数法求二次函数解析式和全等三角形的判定与性质以及相似三角形的判定与性质和角平分线性质是解题的关键.3、（1）（-1，-4）；（2）【分析】（1）把二次函数解析式化为顶点式求解即可；（2）先求出抛物线对称轴为直线，推出当x>-1时，y随x增大而增大，当x<-1时，y随x增大而减小，然后分别求出当时，当时，由此即可得到答案【详解】解：（1）抛物线解析式为，抛物线的顶点坐标为（-1，-4）；（2）抛物线解析式为，抛物线对称轴为直线，抛物线开口向上，当x>-1时，y随x增大而增大，当x<-1时，y随x增大而减小，抛物线的最小值为-4，当时，当时，当2<x<2时，【点睛】本题主要考查了求二次函数顶点坐标，二次函数的函数值取值范围，解题的关键在于能够熟练掌握二次函数的相关知识4、（1）；（2）【分析】（1）把抛物线化为顶点式即可；（2）令 则再利用因式分解法解一元二次方程即可.【详解】解：（1）所以抛物线的顶点坐标为： （2）令 则 或 解得： 所以抛物线与x轴的交点坐标为：【点睛】本题考查的是求解抛物线的顶点坐标，抛物线与轴的交点坐标，掌握“把抛物线化为顶点式以及把代入抛物线求解与x轴的交点坐标”是解本题的关键.5、（1）；（2）【分析】（1）利用待定系数法即可求得直线的解析式；（2）先根据面积求得点的纵坐标，再代入直线的解析式可得其横坐标，然后将点的坐标代入二次函数即可得【详解】解：（1）设直线的解析式为，将点代入得，解得，故直线的表达式为；（2）如图，过点作轴于点，设点的坐标为，则，的面积为，解得，将点代入得：，解得，则，将点代入得：，解得，故的值为【点睛】本题考查了二次函数与一次函数的综合等知识点，熟练掌握待定系数法是解题关键