模拟测评：2022年北京市海淀区中考数学五年真题汇总-卷(Ⅲ)(含答案解析).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年北京市海淀区中考数学五年真题汇总 卷（） 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知线段AB7，点C为直线AB上一点，且ACBC43，点D为线段AC的中点，则线段BD的长为（ ）A5或18.5B5.5或7C5或7D5.5或18.52、平面直角坐标系中，点P(2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）ABCD3、已知关于的分式方程无解，则的值为（ ）A0B0或8C8D0或8或44、下列各数中，是不等式的解的是（ ）A7B1C0D95、若实数m使关于x的不等式组有解且至多有3个整数解，且使关于y的分式方程1的解满足3y4，则满足条件的所有整数m的和为（）A17B20C22D256、已知，在二次函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD7、下列说法正确的是（ ）A掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数为3的概率是B若AC、BD为菱形ABCD的对角线，则的概率为1C概率很小的事件不可能发生D通过少量重复试验，可以用频率估计概率8、如图，点A的坐标为，点B是x轴正半轴上的动点，以AB为腰作等腰直角，使，设点B的横坐标为x，设点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）AB· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·CD9、对于反比例函数，下列结论错误的是（ ）A函数图象分布在第一、三象限B函数图象经过点（3，2）C函数图象在每一象限内，y的值随x值的增大而减小D若点A（x1，y1），B（x2，y2）都在函数图象上，且x1x2，则y1y210、下列说法正确的有（ ） 两点之间的所有连线中，线段最短；相等的角叫对顶角；过一点有且只有一条直线与已知直线平行；若ACBC，则点C是线段AB的中点； 在同一平面内，经过一点有且只有一条直线与已知直线垂直A1个B2个C3个D4个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在实数，2.131131113，0，中，无理数是_（填序号）2、如果有意义，那么x的取值范围是_3、已知关于x，y的二元一次方程组的解x，y互为相反数，则a的值为_4、如图，已知：的平分线与的垂直平分线相交于点，垂足分别为、，则_5、如图，在中，是边的垂直平分线，的周长为23，则的周长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、2、先化简，再求值，其中，3、如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边AOB，点C为x轴正半轴上一动点（OC1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边CBD，连接DA并延长交y轴于点E· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·（1）求证：OBCABD（2）在点C的运动过程中，CAD的度数是否会变化？如果不变，请求出CAD的度数；如果变化，请说明理由（3）当点C运动到什么位置时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形？4、计算（1）（2）5、计算：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据题意画出图形，再分点C在线段AB上或线段AB的延长线上两种情况进行讨论【详解】解：点C在线段AB上时，如图：AB7，ACBC43，AC4，BC3，点D为线段AC的中点，ADDC2，BDDC+BC5；点C在线段AB的延长线上时，AB7，ACBC43，设BC3x，则AC4x，AC-BC=AB，即4x-3x=7，解得x=7，BC21，则AC28，点D为线段AC的中点，ADDC14，BDAD-AB7；综上，线段BD的长为5或7故选：C【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题考查了两点间的距离，线段中点的定义，利用线段的比例得出AC、BC的长是解题关键，要分类讨论，以防遗漏2、B【分析】直接利用关于x轴的对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，得出答案【详解】解：点P（2，1）关于x轴对称的点的坐标是（2，-1）故选：B【点睛】本题主要考查了关于x轴对称点的性质，正确掌握横纵坐标的关系是解题关键3、D【分析】把分式方程转化为整式方程，分分母为零无解，分母为零时，对应的字母值求解【详解】，当m+4=0时，方程无解，故m= -4；当m+40，x=2时，方程无解，故m=0；当m+40，x= -2时，方程无解，故m=-8；m的值为0或8或4，故选D【点睛】本题考查了分式方程的无解，正确理解无解的条件和意义是解题的关键4、D【分析】移项、合并同类项，得到不等式的解集，再选取合适的x的值即可【详解】解：移项得：，9为不等式的解，故选D【点睛】本题考查的是解一元一次不等式，熟知去分母，去括号，移项，合并同类项，化系数为1是解一元一次不等式的基本步骤是解答此题的关键5、B【分析】根据不等式组求出m的范围，然后再根据分式方程求出m的范围，从而确定的m的可能值【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解：由不等式组可知：x5且x，有解且至多有3个整数解，25，2m8，由分式方程可知：y=m-3，将y=m-3代入y-20，m5，-3y4，-3m-34，m是整数，0m7，综上，2m7，所有满足条件的整数m有：3、4、6、7，共4个，和为：3+4+6+7=20故选：B【点睛】本题考查了学生的计算能力以及推理能，解题的关键是根据不等式组以及分式方程求出m的范围，本题属于中等题型6、B【分析】由抛物线开口向下且对称轴为直线x=-3知离对称轴水平距离越远，函数值越大，据此求解可得【详解】解：二次函数中a=-1<0，抛物线开口向下，有最大值x=-=-3，离对称轴水平距离越远，函数值越小，-3-（-3）-1-（-3）4-（-3），故选：B【点睛】本题主要考查二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的图象与性质7、B【分析】概率是指事情发生的可能性，等可能发生的事件的概率相同，小概率事件是指发生的概率比较小，不代表不会发生，通过大量重复试验才能用频率估计概率，利用这些对四个选项一次判断即可【详解】A项：掷一枚质地均匀的骰子，每个面朝上的概率都是一样的都是，故A错误，不符合题意；B项：若AC、BD为菱形ABCD的对角线，由菱形的性质：对角线相互垂直平分得知两条线段一定垂直，则 ACBD 的概率为1是正确的，故B正确，符合题意；C项：概率很小的事件只是发生的概率很小，不代表不会发生，故C错误，不符合题意；D项：通过大量重复试验才能用频率估计概率，故D错误，不符合题意故选B【点睛】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·本题考查概率的命题真假，准确理解事务发生的概率是本题关键8、A【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明ADC和AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的【详解】解：作ADx轴，作CDAD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，AOB=90°，BAC=90°，AB=AC，点C的纵坐标是y，ADx轴，DAO+AOB=180°，DAO=90°，OAB+BAD=BAD+DAC=90°，OAB=DAC，在OAB和DAC中，OABDAC（AAS），OB=CD，CD=x，点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，y=x+1（x0）故选：A【点睛】本题考查动点问题的函数图象，全等三角形的性质和判定，等腰三角形的定义解题的关键是明确题意，建立相应的函数关系式，根据函数关系式判断出正确的函数图象9、D【分析】根据反比例函数的性质得出函数增减性以及所在象限和经过的点的特点分别分析得出即可【详解】解：A、k60，图象在第一、三象限，故A选项正确；B、反比例函数，xy6，故图象经过点（-3，-2），故B选项正确；C、k0，x0时，y随x的增大而减小，故C选项正确；D、不能确定x1和x2大于或小于0不能确定y1、y2的大小，故错误；故选：D【点睛】本题考查了反比例函数（k0）的性质：当k0时，图象分别位于第一、三象限；当k0时，图象分别位于第二、四象限当k0时，在同一个象限内，y随x的增大而减小；当k0时，在同一个象限，y随x的增大而增大10、B【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·根据线段的性质，对顶角相等的性质，平行公理，对各小题分析判断即可得解【详解】解：两点之间的所有连线中，线段最短，正确；相等的角不一定是对顶角，但对顶角相等，故本小题错误；过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行，故本小题错误；若AC=BC，且A、B、C三点共线，则点C是线段AB的中点，否则不是，故本小题错误，在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，正确；所以，正确的结论有共2个故选：B【点睛】本题考查了平行公理，线段的性质，对顶角的判断，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键二、填空题1、【分析】根据无理数是无限不循环小数进行判断即可【详解】解：是分数，属于有理数；是无理数；2.131131113是有限小数，属于有理数；是无理数；0是整数，属于有理数；2是有理数；故答案为：【点睛】本题考查了有理数与无理数的定义与分类解题的关键在于正确理解有理数与无理数的定义与分类2、且【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0列式计算即可得解【详解】解：由题意得，x10且x0，解得x1且x0，故答案为：且【点睛】本题考查的知识点为：分式有意义，分母不为0；二次根式的被开方数是非负数3、-3【分析】两个方程相加得出3x+3y=3a+9，根据已知条件x，y互为相反数知x+y=0，得出关于a的方程，解方程即可【详解】解：两个方程相加得：3x+3y=3a+9，x、y互为相反数，x+y=0，3x+3y=0，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3a+9=0，解得：a=-3，故答案为：-3【点睛】本题考查了二元一次方程组的解、互为相反数的性质；根据题意得出关于a的方程是解决问题的关键4、【分析】连接，证明，根据，即可求得【详解】解：连接，是的平分线，在和中，是的垂直平分线，在和中， ，故答案为：【点睛】本题考查了角平分线的性质，垂直平分线的性质，三角形全等的性质与判定，掌握以上性质定理是解题的关键5、33【分析】根据线段垂直平分线的性质，可得AD=CD，AC=2AE= ，再由的周长为23，可得AB+BC= ，即可求解【详解】解：是边的垂直平分线，AD=CD，AC=2AE= ，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·AD+BD=CD+BD=BC，的周长为23，AB+AD+BD=AB+BC= ，的周长为 故答案为：33【点睛】本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等是解题的关键三、解答题1、【分析】先计算特殊角的三角函数值，再按照运算顺序计算即可【详解】解：原式【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，实数的运算，熟记特殊角的三角函数值及实数各运算法则是解题的关键2、abc+4a2c，22【分析】原式去括号合并得到最简结果，将a、b、c的值代入计算即可求出值【详解】解：3a2b2a2b(2abca2b)4a2cabc=3a2b(2a2b2abc+a2b4a2c)abc=3a2b2a2b+2abc-a2b+4a2c abc=abc+4a2c，当a=2，b=3，c=1时，原式=(-2)×(-3)×1+4×(-2)2×1=6+16=22【点睛】本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键3、（1）见解析；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，CAD=60°；（3）当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【分析】（1）先根据等边三角形的性质得OBA=CBD=60°，OB=BA，BC=BD，则OBC=ABD，然后可根据“SAS”可判定OBCABD；（2）由AOB是等边三角形知BOA=OAB=60°，再由OBCABD知BAD=BOC=60°，根据CAD=180°-OAB-BAD可得结论；（3）由（2）易求得EAC=120°，进而得出以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，最后根据RtAOE中，OA=1，OEA=30°，求得AC=AE=2，据此得到OC=1+2=3，即可得出点C的位置【详解】解：（1）AOB，CBD都是等边三角形，OB=AB，CB=DB，ABO=DBC，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·OBC=ABD，在OBC和ABD中，OBCABD（SAS）；（2）点C在运动过程中，CAD的度数不会发生变化，理由如下：AOB是等边三角形，BOA=OAB=60°，OBCABD，BAD=BOC=60°，CAD=180°-OAB-BAD=60°；（3）由（2）得CAD=60°，EAC=180°-CAD =120°，OEA=EAC-90°=30°，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形时，AE和AC是腰，在RtAOE中，OA=1，OEA=30°，AE=2，AC=AE=2，OC=1+2=3，当点C的坐标为（3，0）时，以A，E，C为顶点的三角形是等腰三角形【点睛】本题是三角形的综合问题，主要考查了全等三角形的判定与性质，等边三角形的性质的运用全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具解决本题的关键是利用等腰三角形的性质求出点C的坐标4、（1）7；（2）【分析】（1）先计算乘方，再计算乘除，去括号，再计算加减即可；（2）先变带分数为假分数，把除变乘，利用乘法分配律简算，再计算加法即可（1）解：，=，=，=，=7；（2）解：，=，=，=，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·=，=【点睛】本题考查含乘方的有理数混合运算，掌握运算法则，先乘方，再乘除，最后加减，有括号先算小括号，中括号，再大括号，能简算的可简算5、【分析】根据二次根式的乘法，以及二次根式的性质，分母有理化进行计算即可【详解】解：【点睛】本题考查了二次根式的混合运算，掌握二次根式的运算法则是解题的关键