中考特训人教版初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练试题(含解析).docx

初中数学七年级下册第九章不等式与不等式组综合训练（2021-2022学年 考试时间：90分钟，总分100分）班级：_ 姓名：_ 总分：_题号一二三得分一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如果ab，c0，那么下列不等式成立的是（）Aa+cbBacbcCac+1bc+1Da（c2）b（c2）2、下列式子：57；2x3；y0；x5；2a+l；x1其中是不等式的有（ ）A3个B4个C5个D6个3、不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）ABCD4、下列判断正确的是（ ）A由，得B由，得C由，得D由，得5、如果，那么下列不等式中正确的是（ ）ABCD6、如图，下列结论正确的是（）AcabBC|a|b|Dabc07、若a+b+c0，且|a|b|c|，则下列结论一定正确的是（）Aabc0Babc0CacabDacab8、不等式组的解集是（ ）ABCD无解9、在数轴上表示不等式组1x3，正确的是（）ABCD10、已知关于的不等式组的整数解共有个，则的取值范围是（ ）ABCD二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、 “x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为_2、不等式的解是_3、不等式组的解集为_4、有人问一位教师所教班级有多少人，教师说：“一半学生在学数学，四分之一学生在学音乐，七分之一学生在读外语，还剩下不足六位学生在操场踢足球”，则这个班有_名学生5、关于x的不等式组有且只有五个整数解，则a的取值范围为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、小李家有一个果园，种植了一些枇杷，每年到了枇杷收获的季节，小李家都开启了线上、线下两种销售模式（1）已知小李家前年共出产4500千克枇杷，全部售出，其中线上销售量不超过线下销售量的4倍，求小李家前年线下销售枇杷至少多少千克？（2）据统计，小李家去年销售枇杷线下单价为15元/千克，销售量为1000千克；线上单价为10元/千克，销售量为2000千克由于今年枇杷产量降低，小李家销售枇杷时线下单价上涨了a%，线上销售单价上涨了结果线下销量比去年减少了200千克，线上销量比去年减少了400千克，销售总额比去年减少了1000元求a的值2、为了打造区域中心城市，实现跨越式发展，某市花城新区建设正按投资计划有序推进花城新区建设工程部因道路建设需要开挖土石方，计划每小时挖掘土石方540m3，现决定向某大型机械租赁公司租用甲、乙两种型号的挖掘机来完成这项工作，租赁公司提供的挖掘机的有关信息如下表所示：型号租金(单位：元/台·时)挖掘土石方量(单位：m3/台·时)甲型10060乙型12080（1）用甲、乙两种型号的挖掘机共8台，恰好完成每小时的挖掘量，则甲、乙两种型号的挖掘机分别需要租多少台？（2）每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量，那么共有哪几种不同的租用方案(每种型号的挖掘机至少租一台)?3、已知xy，比较下列各对数的大小（1）8x-3和8y-3； （2）和； （3） x-2和y-14、解下列不等式（1）2x3x；（2）2（x+4）3（x1）5、 “中秋节”是中华民族古老的传统节日甲、乙两家超市在“中秋节”当天对一种原来售价相同的月饼分别推出了不同的优惠方案甲超市方案：购买该种月饼超过200元后，超出200元的部分按95%收费；乙超市方案：购买该种月饼超过300元后，超出300元的部分按90%收费x（单位：元）实际在甲超市的花费（单位：元）实际在乙超市的花费（单位：元）0x200xx200x300 xx300 设某位顾客购买了x元的该种月饼（1）补充表格，填写在“横线”上；（2）分类讨论，如果顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元，那么到哪家超市花费更少？-参考答案-一、单选题1、A【分析】根据不等式的性质，逐项判断即可求解【详解】解：A、由ab，c0得到：a+cb+0，即a+cb，故本选项符合题意B、当a1，b2，c3时，不等式acbc不成立，故本选项不符合题意C、由ab，c0得到：ac+1bc+1，故本选项不符合题意D、由于c22，所以a（c2）b（c2），故本选项不符合题意故选：A【点睛】本题主要考查了不等式的性质，熟练掌握不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变2、C【分析】主要依据不等式的定义：用“”、“”、“”、“”、“”等不等号表示不相等关系的式子是不等式来判断【详解】解：均为不等式共5个故选：C【点睛】本题考查不等式的识别，一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式解答此类题关键是要识别常见不等号：、3、C【分析】根据不等式组的解集的表示方法即可求解【详解】解：不等式组的解集为故表示如下：故选：C【点睛】本题考查的是一元一次不等式组的解集的表示方法，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键4、D【分析】根据一元一次不等式的解法逐项判断即可得【详解】解：A、由，得，则此项错误；B、由，得，则此项错误；C、由，得，则此项错误；D、由，得，则此项正确；故选：D【点睛】本题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解题关键5、A【分析】根据不等式的性质解答【详解】解：根据不等式的性质3两边同时除以2可得到，故A选项符合题意；根据不等式的性质1两边同时减去1可得到，故B选项不符合题意；根据不等式的性质2两边同时乘以-1可得到，故C选项不符合题意；根据不等式的性质1和2：两边同时乘以-1，再加上2可得到，故D选项不符合题意；故选：A【点睛】此题考查不等式的性质：性质一：不等式两边加减同一个数，不等号方向不变；性质二：不等式两边同乘除同一个正数，不等号方向不变；性质三：不等式两边同乘除同一个负数，不等号方向改变6、B【分析】根据数轴可得：再依次对选项进行判断【详解】解：根据数轴上的有理数大小的比较大小的规律，从左至右逐渐变大，即可得：，A、由，得，故选项错误，不符合题意；B、，根据不等式的性质可得：，故选项正确，符合题意；C、，可得，故选项错误，不符合题意；D、，故，故选项错误，不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了利用数轴比较大小，不等式的性质、绝对值，解题的关键是得出7、C【分析】由的绝对值最小，分析不符合题意，再由 分析可得中至少有一个负数，至多两个负数，再分情况讨论即可得到答案.【详解】解： a+b+c0，且|a|b|c|，当时，则 则 不符合题意； 从而：中至少有一个负数，至多两个负数，当 且|a|b|c|， 此时B，C成立，A，D不成立，当 且|a|b|c|， 此时A，C成立，B，D不成立，综上：结论一定正确的是C，故选C【点睛】本题考查的是绝对值的含义，有理数的和的符号的确定，有理数积的符号的确定，利用数轴表示有理数，扎实的基础知识是解题的关键.8、C【分析】分别解出两个不等式，即可求出不等式组的解集【详解】解：解不等式得 x1，解不等式得 x3，不等式组的解集为1x3故选：C【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，正确解出两个不等式，并正确确定两个不等式的公共解是解题关键，求不等式组的解集可以借助口诀“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无解了”确定，也可以根据数轴确定9、C【分析】把不等式组的解集在数轴上表示出来即可【详解】解：，在数轴上表示为：故选：C【点睛】本题考查的是在数轴上表示不等式的解集，解题的关键是熟知“小于向左，大于向右”的法则10、A【分析】先分别求出每个不等式的解集，然后确定不等式组的解集，最后根据整数解的个数确定的范围【详解】解：解不等式得：x,解不等式得：x<，不等式组的解集是<x<，原不等式组的整数解有3个为1,0，-1，-2<-1故选择：A【点睛】本题考查了解一元一次不等式、解一元一次不等式组、不等式组的整数解的应用，确定不等式组的解集是解答本题的关键二、填空题1、【分析】根据题意列出不等式即可【详解】解：“x的2倍与6的和是负数”用不等式表示为，故答案为：【点睛】本题考查了列不等式，读懂题意是解本题的关键2、【分析】分别求得不等式的解集，然后取公共解即可【详解】解：解不等式得：解不等式得：所以不等式的解集为：故答案为【点睛】此题考查了不等式组的求解，解题的关键是求解不等式的解集，然后取公共解3、【分析】首先分别解两个不等式，再根据：大大取大，小小取小，大小小大取中间，大大小小取不着，写出公共解集即可【详解】解不等式，得：解不等式，得不等式组的解集为：故答案为：【点睛】本题考查解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是解答此题的关键4、28【分析】根据题意可以列出相应的不等式，又根据一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，可知该班学生一定是2、4、7的倍数，从而可以解答本题【详解】解：设这个班有x人，由题意可得：，解得，x56，又一半学生在学数学，四分之一的学生在学音乐，七分之一的学生在读外语，该班学生一定是2、4、7的倍数，x=28，故答案为：28【点睛】本题考查一元一次不等式的应用，解答此类问题的关键是列出相应的不等式，注意要联系实际情况和题目中的要求5、-8【分析】先根据题目给出的不等式组解出含a的解集，再根据题目描述不等式组恰好只有5个整数解，得出-2-1，解不等式得出的取值范围即可【详解】解：，解不等式得，解不等式得，不等式组的解为3，关于x的不等式组有且只有五个整数解为-1,0,1.2,3，-2-1，解得：-8故答案为-8【点睛】本题考查了不等式组的解法以及根据不等式组的整数解个数建立双边不等式的能力，这是一道含有参数的不等式组，掌握先解出含有a的解集后通过题目限制条件得出-2-1，来求a的范围是解决此题的关键三、解答题1、（1）线下销量至少为900千克；（2）30【解析】【分析】（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，根据线上销量不超过线下销量的4倍即可得出关于的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论；（2）利用销售总额销售单价销售数量，即可得出关于的一元一次方程，进而解方程即可得出结论【详解】解：（1）设线下销售了千克，则线上销售了千克，依题意得：，解得：，x的最小值为900，答：线下销量至少为900千克（2）根据题意可得：，解得：，答：的值为30【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式；（2）找准等量关系，正确列出一元一次方程2、（1）甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【解析】【分析】（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，从而可得乙种型号的挖掘机需要租台，再根据“恰好完成每小时的挖掘量”建立方程，解方程即可得；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，根据“每小时支付的租金不超过850元，又恰好完成每小时的挖掘量”建立不等式和方程，再结合为正整数进行分析即可得【详解】解：（1）设甲种型号的挖掘机需要租台，则乙种型号的挖掘机需要租台，由题意得：，解得，答：甲种型号的挖掘机需要租5台，乙种型号的挖掘机需要租3台；（2）设甲种型号的挖掘机租台，乙种型号的挖掘机租台，由题意得：，解得，因为为正整数，所以分以下四种情况进行讨论：当时，符合题意；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；当时，不符题意，舍去；综上，共有一种租用方案，即甲种型号的挖掘机租1台，乙种型号的挖掘机租6台【点睛】本题考查了一元一次方程的应用、一元一次不等式的应用，正确建立方程和不等式是解题关键3、（1）8x-38y-3；（2）；（3）x-2y-1【解析】【分析】（1）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个正数，不等号不变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（2）根据不等式的基本性质：不等式两边同时乘以一个负数，不等号变号，不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得；（3）根据不等式的基本性质：不等式两边同时加上或减去一个数，不等号方向不变，即可得【详解】解：（1） ， ， ；（2） ， ， ；（3） ， ，而， 【点睛】题目主要考查不等式的基本性质，熟练掌握不等式的各个性质是解题关键4、（1）x1；（2）x11【解析】【分析】（1）根据解一元一次不等式基本步骤：、移项、合并同类项、系数化为1可得；（2）根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得【详解】解：（1）移项，得：2x+x3，合并同类项，得：3x3，系数化为1，得：x1；（2）去括号，得：2x+83x3，移项，得：2x3x38，合并同类项，得：x11，系数化为1，得：x11【点睛】本题考查了解一元一次不等式，掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键5、；（2）当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【解析】【分析】（1）当时，利用实际在甲超市的花费超过200元的费用可求出实际在甲超市的花费；当时，利用实际在乙超市的花费超过300元的费用可求出实际在乙超市的花费；（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，分，及三种情况求出的取值范围（或的值），进而可得出结论【详解】解：（1）当时，实际在甲超市的花费为元；当时，实际在甲超市的花费为元，实际在乙超市的花费为元故答案为：；（2）当时，显然选择甲超市花费更少；当时，若，解得：；若，解得：；若，解得：答：当顾客在“中秋节”当天购买该种月饼超过200元不超过400元时，选择甲超市花费更少；当购买该种月饼400元时，选择两家超市花费相同；当购买该种月饼超过400元时，选择乙超市花费更少【点睛】本题考查了一元一次不等式的应用、列代数式以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）根据各数量之间的关系，用含的代数式表示出各数量；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式（或一元一次方程）