精品解析2021-2022学年北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步训练试题(无超纲).docx

北师大版七年级数学下册第三章变量之间的关系同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、李师傅到单位附近的加油站加油，如图是所用加油机上的显示屏所显示的内容，其中的常量是（ ）A金额B数量C单价D金额和数量2、如图，锐角中，两动点、分别在边、上滑动，且，以为边向作正方形，设其边长为，正方形与公共部分的面积为，则与的函数图象大致是（ ）ABCD3、下表为某旅游景点旺季时的售票量、售票收入的变化情况，在该变化过程中，常量是( )日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日售票量x(张)3154222452385048746564262761512714售票收入y(元)3154200224520038540004874600564260027615001271400A票价B售票量C日期D售票收入4、某油箱容量为60升的汽车，加满汽油后行驶了100千米时，邮箱中的汽油大约消耗了，如果加满后汽车的行驶路程为x千米，邮箱中剩余油量为y升，则y与x之间的函数关系式是（ ）Ay=0.12xBy=60+0.12xCy=-60+0.12xDy=60-0.12x5、函数中自变量x的取值范围是（ ）ABCD6、弹簧挂上物体后会伸长，若一弹簧长度(cm)与所挂物体质量(kg)之间的关系如下表：物体的质量(kg)012345弹簧的长度(cm)121251313514145则下列说法错误的是（ ）A弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量B如果物体的质量为x kg，那么弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5xC在弹簧能承受的范围内，当物体的质量为7kg时，弹簧的长度为16cmD在没挂物体时，弹簧的长度为12cm7、下列关于圆的面积S与半径R之间的关系式S中，有关常量和变量的说法正确的是（ ）AS，是变量，是常量BS，R是变量，2是常量CS，R是变量，是常量DS，R是变量，和2是常量8、汽车以60千米/时的速度在公路上匀速行驶，1小时后进入高速路，继续以100千米/时的速度匀速行驶，则汽车行驶的路程s（千米）与行驶的时间t（时）的函数关系的大致图象是（ ）ABCD9、从地向地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元，若通话时间分钟，则付话费元与分钟函数关系式是（ ）ABCD10、小李骑车沿直线旅行，先前进了1000米，休息了一段时间，又原路返回800米，再前进1200米，则他离起点的距离与时间的关系示意图是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、拖拉机工作时，油箱中的余油量（升）与工作时间（时）的关系式为当时，_，从关系式可知道这台拖拉机最多可工作_小时2、夏季高山上的温度从山脚起每升高100米降低0.7，已知山脚下的温度是23，则温度y（）与上升高度x（米）之间的关系式为_.3、已知某地的地面气温是20，如果每升高1km气温下降6，则该地气温t（）与高度h（km）的函数关系式为 _4、小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家如图所示为小明离家的路程与时间的图像，则小明回家的速度是每分钟步行_m5、鸡蛋每个0.8元，那么所付款（元）与所买鸡蛋个数（个）之间的函数解析式是_.三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、日常生活中，我们经常要烧开水，下表是对烧水的时间与水的温度的描述：时间(分)12345678910111213温度()25293243526172819098100100100(1)上表反映了哪些变量之间的关系？(2)根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为多少？(3)随着加热时间的增加，水的温度是否会一直上升？2、在一次实验中，小明把一根弹簧的端固定，在其下端悬挂物体，下面是测得的弹簧的长度与所挂物体的质量的一组对应值：所挂物体的质量弹簧长度（1）在这个变化的过程中，自变量是 ；因变量是 ；（2）写出与之间的关系式，并求出当所挂重物为时，弹簧的长度为多少？3、如图所示，是反映了爷爷每天晚饭后从家中出发去散步的时间与距离之间的关系的一幅图（1）下图反映了哪两个变量之间的关系？（2）爷爷从家里出发后分钟到分钟可能在做什么？（3）爷爷每天散步多长时间？（4）爷爷散步时最远离家多少米？（5）分别计算爷爷离开家后的分钟内、分钟内、分钟内的平均速度4、研究表明，当钾肥和磷肥的施用量一定时，土豆的产量与氮肥的施用量有如下关系：氮肥施用量/（千克/公顷）03467101135202259336404471土豆产量/（吨/公顷）15.1821.3625.7232.2934.0339.4543.1543.4640.8330.75（1）上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是多少？如果不施肥氮肥呢？（3）根据表格中的数据，你认为氮肥的施用量是多少时比较适宜？说说你的理由（4）粗略说一说氮肥的施用量对土豆产量的影响.5、中国联通在某地的某套餐的月租金为59元，超出套餐部分国内拨打0.36元/分钟（不足1分钟按1分钟时间收费）下表是超出套餐部分国内拨打的收费标准：时间/分12345电话费/元0.360.721.081.441.8（1）这个表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？（2）如果用表示超出套餐部分的拨打时间，表示超出套餐部分的电话费，那么与的关系式是什么？（3）由于业务多，小明的爸爸上个月拨打电话的时间超出套餐部分25分钟，他需付多少电话费？（4）某用户某月国内拨打电话的费用超出套餐部分的是54元，那么他该月拨打电话的时间超出套餐部分几分钟？-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据常量与变量的概念可直接进行求解【详解】解：在一个变化过程中，数值始终不变的量是常量，其中的常量是单价；故选C【点睛】本题主要考查了常量与变量，熟练掌握“在一个变化过程中，数值始终不变的量称为常量，数值发生变化的量称为变量”是解题的关键2、D【分析】分两种情况：公共部分全在内；公共部分的一部分在内，另一部分在外方法一：先利用相似三角形的性质求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得；方法二：先利用面积法求出在边上时的值，再利用正方形和长方形的面积公式求出与的函数关系式即可得【详解】如图，过点作于点，解得，方法一：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，即，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；方法二：当在边上时，则的边上的高为，即，解得，由题意，分以下两种情况：当公共部分全在内，即时，则；当公共部分的一部分在内，另一部分在外，即时，如图，设交于点，且，则，解得，则，由此可知，与的函数图象大致是选项的图象；故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、二次函数的图象等知识点，正确分两种情况讨论，并求出临界位置时的值是解题的关键3、A【分析】结合题意，根据变量和常量的定义分析，即可得到答案【详解】根据题意，10月1日到10月7日的数据计算，得票价均为100元常量是票价故选：A【点睛】本题考查了函数的基础知识；解题的关键是熟练掌握变量和常量的性质，从而完成求解4、D【分析】先求出1千米的耗油量，再求行驶x千米的耗油量，最后求油箱中剩余的油量即可【详解】解：每千米的耗油量为：60×÷100=0.12（升/千米），y=60-0.12x，故选：D【点睛】本题考查了函数关系式，求出1千米的耗油量是解题的关键5、A【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数大于或等于0，即可求解.【详解】解：由二次根式有意义的条件可得：，解得：，故选A.【点睛】本题主要考查函数自变量取值范围和二次根式有意义的条件，解决本题的关键是要熟练掌握二次根式有意义的条件.6、C【分析】根据表格中所给的数据判断即可.【详解】解：A选项，表中的数据涉及到了弹簧的长度及物体的质量，且弹簧长度随物体的质量的变化而变化，物体的质量是自变量，弹簧的长度是因变量，故A正确；B选项由表中的数据可知，弹簧的初始长度为12cm，物体的质量每增加1kg，弹簧的长度伸长0.5cm，所以物体的质量为x kg时，弹簧的长度y cm可以表示为y=12+0.5x，B正确；C选项由B中的关系式可知当物体的质量为7kg时，弹簧的长度y为cm，C错误；D选项没挂物体时，即物体的质量为0，此时弹簧的长度为12cm，故D正确.故选：C.【点睛】本题考查了变量之间的关系，灵活的根据表中数据分析两个变量间的关系是解题的关键.7、C【分析】根据函数的意义可知：变量是改变的量，常量是不变的量，据此即可确定变量与常量【详解】解：关于圆的面积S与半径R之间的关系式S =R2中，S、R是变量，是常量故选：C【点睛】本题主要考查了常量和变量，关键是掌握变量和常量的定义8、C【详解】试题分析：由题意可知,1小时以前的速度是60千米/时,而1小时之后的速度是100千米/时,速度越大倾斜角度越大,故选C考点：函数的图象9、C【分析】根据从A地向B地打长途，不超过3分钟，收费2.4元，以后每超过一分钟加收一元列出关系式即可【详解】解：设通话时间t分钟(t3)，由题意得：y=2.4+（t-3）=t-0.6(t3)，故选C【点睛】本题主要考查了根据实际问题列出关系式，解题的关键在于能够准确找到相应的关系10、C【分析】根据休息时，离开起点的S不变，返回时S变小，再前进时S逐渐变大得出函数图象，然后选择即可【详解】解：前进了1000米图象为一条线段，休息了一段时间，离开起点的不变，又原路返回800米，离开起点的变小，再前进1200米，离开起点的逐渐变大，纵观各选项图象，只有选项符合故选：【点睛】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，就能够通过图象得到函数问题的相应解决二、填空题1、16 【分析】根据题目意思，将t=4代入计算Q即可得到答案，令Q0即可求出最多工作的时间【详解】解：当t=4时，Q=40-24=16；根据台拖拉机工作时必须有油得到：Q0，代入得到： ，解得：，故答案为(1). 16 (2). 【点睛】本题主要考查了一次函数、一次函数在生活中的应用，做题是要注意自变量的取值范围，例如油量不可以为负数2、【分析】每升高l00m降低0.7，则每上升1m，降低0.007，则上升的高度xm，下降0.007x，据此即可求得函数解析式【详解】每升高l00m降低0.7，则每上升1m，降低0.007，则关系式为：y=23-0.007x；故答案为y=23-0.007x【点睛】本题考查了列函数解析式，理解每升高l00m降低0.7，则每上升1m，降低0.007是关键3、【分析】根据题意得到每升高1km气温下降6，由此写出关系式即可【详解】每升高1km气温下降6，气温t（）与高度h（km）的函数关系式为t=6h+20，故答案为【点睛】本题考查了函数关系式，正确找出气温与高度之间的关系是解题的关键4、80【分析】先分析出小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），再根据路程、时间、速度的关系即可求得【详解】解：通过读图可知：小明家距学校800米，小明从学校步行回家的时间是15-5=10（分），所以小明回家的速度是每分钟步行800÷10=80（米）故答案为：80【点睛】本题主要考查了函数图象，先得出小明家与学校的距离和回家所需要的时间，再求解5、【分析】根据总价=单价×数量即可列出函数解析式.【详解】单价为0.8元，数量为x个，总价为y元.【点睛】本题考查用关系式法表示变量之间的关系. 能根据销售问题中的等量关系列出关系式是解决此题的关键.三、解答题1、 (1)烧水的时间与水的温度;(2)100 ；(3) 水的温度不会一直上升【分析】（1）根据表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，即可得出变量；（2）根据表格可得在11分钟后温度保持不变，都为100，从而得出第15分钟时，水的温度.（3）根据表格可得100水达到烧开状态，水温不再升高；【详解】(1) 表中数据是对烧水的时间与水的温度的描述，上表反映了烧水的时间与水的温度两个变量之间的关系(2) 根据表格的数据判断：在第15分钟时，水的温度为100 .(3) 随着加热时间的增长，水的温度不会一直上升，因为在11分钟时水温升高到100，水达到烧开状态，水温不再升高【点睛】此题主要考查了函数的表示方法，关键是认真观察表格，从表中得到正确信息2、（1）所挂物体的质量；弹簧的长度（2）y2x18，30cm【分析】（1）利用自变量与因变量的定义分析得出答案；（2）利用表格中数据的变化进而得出答案【详解】解：（1）所挂物体质量是自变量，弹簧长度是因变量； （2）由表格可得：当所挂物体重量为1千克时，弹簧长20厘米；当不挂重物时，弹簧长18厘米，物体每增加1kg，弹簧伸长2cmy2x18； 当所挂重物为6kg时，弹簧的长度为：y=12+18=30（cm）【点睛】考查了函数的表示方法，本题需仔细分析表中的数据，进而解决问题明确变量及变量之间的关系是解好本题的关键3、（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息；（3）爷爷每天散步45分钟；（4）爷爷散步时最远离家为900米；（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度是45米/分；30分钟内平均速度是30米/分；45分钟内平均速度是40米/分【分析】（1）根据图象中的横纵坐标的意义解答即可；（2）根据图象可看出20分钟到30分钟之间，时间在增加，而路程不变，据此解答即可；（3）根据图象可得45分钟后爷爷离家的距离为0，说明回到了家中，由此可得答案；（4）图象最高点的纵坐标即为爷爷散步时最远离家的距离，据此即可解答；（5）利用时间=路程÷速度求解即可【详解】解：（1）爷爷散步的时间与距离之间的关系；（2）可能在某处休息（3）爷爷每天散步45分钟（4）爷爷散步时最远离家为900米（5）爷爷离开家后：20分钟内平均速度：90020=45（米/分）；30分钟内平均速度：90030=30（米/分）；45分钟内平均速度：90045=40（米/分）【点睛】本题考查了利用图象表示变量之间的关系，属于常考题型，正确理解图象的横纵坐标表示的意义是解题关键4、（1）土豆的产量与氮肥的施用量，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）32.29吨/公顷， 15.18吨/公顷；（3）336千克/公顷；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产【分析】（1）根据变量、自变量、因变量的定义，结合表格解答即可；（2）直接从表格中找出施用氮肥和不用氮肥时对应的土豆产量；（3）从表格中找出土豆的最高产量，此时施用氮肥量是最合适的；（4）根据表格中土豆产量的增长和减少数量来说明氮肥的施用量对土豆产量的影响【详解】解：（1）上表反映了土豆的产量与氮肥的施用量的关系，氮肥施用量是自变量，土豆产量是因变量；（2）由表可知：当氮肥的施用量是101千克/公顷时，土豆的产量是：32.29吨/公顷，如果不施氮肥，土豆的产量是：15.18吨/公顷；（3）当氮肥的施用量是336千克/公顷时，氮肥的施用量是比较适宜的，因为此时土豆产量最高，施肥太多或太少都会使土豆产量减产；（4）当氮肥的施用量低于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而增产，当氮肥的施用量高于336千克/公顷时，土豆产量随氮肥的施用量的增加而减产【点睛】本题主要考查了函数的定义和结合实际土豆产量和施用氮肥量确定函数关系函数的定义：在一个变化过程中，有两个变量x，y，对于x的每一个取值，y都有唯一确定的值与之对应，则y是x的函数，x叫自变量5、（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）y=0.36x；（3）195元；（4）150分钟【分析】（1）根据图表可以知道：电话费随时间的变化而变化，因而打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）费用=单价×时间，即可写出解析式；（3）把x=25代入解析式即可求得；（4）在解析式中令y=54即可求得x的值【详解】解：（1）国内拨打时间与电话费之间的关系，打电话时间是自变量、电话费是因变量；（2）由题意可得：y=0.36x；（3）当x=25时，y=0.36×25=9（元），即如果打电话超出25分钟，需付186+9=195（元）的电话费；（4）当y=54时，x=150（分钟）答：小明的爸爸打电话超出150分钟【点睛】本题考查了列函数解析式以及求函数值列表法能具体地反映自变量与函数的数值对应关系，在实际生活中应用非常广泛；解析式法准确地反映了函数与自变量之间的对应规律，根据它可以由自变量的取值求出相应的函数值，反之亦然；图象法直观地反映函数值随自变量的变化而变化的规律