人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向训练试题(含详细解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数定向训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，的顶点C在x轴上，B在y轴上，点A在反比例函数的图象上，边上的中线与x轴相交于点E，若，的面积为4，则k的值为（ ）A4B6C8D102、下列各点中，在反比例函数 图象上的是（ ）ABCD3、对于反比例函数y，下列说法不正确的是（）A这个函数的图象分布在第一、三象限B点(1，4)在这个函数图象上C这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形D当x0时，y随x的增大而增大4、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个5、若点（x1，y1）、（x2，y2）、（x3，y3）都是反比例函数y的图象上的点，并且x10x2x3，则下列各式中正确的是（）Ay1y3y2By2y3y1Cy3y2y1Dy1y2y36、已知是满足的整数使得反比例函数的图像在每一个象限内随着的增大而减小的概率是（ ）ABCD17、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x08、甲、乙两地相距s千来，汽车从甲地匀速行驶到乙地，行驶的时间t（小时）关于行驶速度v（千米时）的函数图像是（ ）ABCD9、反比例函数的图象在（ ）A第一象限B第二象限C第一、三象限D第二、四象限10、下列结论错误的有（）对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小；已知函数y2x2+x4，当时，y随x的增大而减小；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上如果x1x2，那么y1y2；两个不同的反比例函数的图象不能相交；随着k的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远A4B3C2D1第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而_ (填“增大”或“减小”)2、设直线ykx（k0）与双曲线y相交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，则x1y23x2y1的值为_3、已知反比例函数y的图象分布在第二、四象限，则m的取值范围是_4、小明为研究函数y的图象，在2、1、1中任取一个数为横坐标，在2、1、2中任取一个数为纵坐标组成点P的坐标，点P在函数y的图象上的概率是_5、如图，直线AC与函数y（×0）的图像相交于点A（1，6），与x轴交于点C，且ACO45°，点D是线段AC上一点（1）k的值为_；（2）若DOC与OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为_；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD，点D恰好落在函数y（x0）的图像上，则点D的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象交于点，在中，点C坐标为（1）求k的值；（2）求点B的坐标2、如图，一次函数y1kx+b（k0）与反比例函数y2（m0）的图象交于点A（1，2）和B（2，a），与y轴交于点M（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）在y轴上取一点N，当AMN的面积为3时，求点N的坐标；（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案）3、如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点（1）求这两个函数的解析式；（2）根据图象直接写出时的取值范围；（3）求的面积4、当x=2时，y=（1）求y与x的函数关系式；（2）当x=4时，求y的值5已知正方形的面积为9，点是坐标原点，点在轴上，点在轴上，点在函数的图象上，点是函数的图象上任意一点过点分别作轴、轴的垂线，垂足分别为、若矩形和正方形不重合部分（阴影）面积为（提示：考虑点在点的左侧或右侧两种情况）（1）求点的坐标和的值；（2）写出关于的函数关系式；（3）当时，求点的坐标5、如图，一次函数（k0）与反比例函数（m0）的图象交于点A（1，a）和B（-2，-1）与轴交于点（1）_，_，当时，的取值范围为_；（2）连接、，求的面积-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接AE，根据已知条件及角之间的关系可得：，由等角对等边可得，依据直角三角形的判定可得为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入确定函数解析式，得到点B的坐标，求出线段OB、CE长度，然后计算三角形面积求解即可得【详解】解：连接AE，D为AC中点，为直角三角形，设，则，设DE直线的解析式为：，将点D、E代入可得：，解得：，点，解得：，故选：C【点睛】题目主要考查反比例函数与三角形面积问题，包括直角三角形的判定和性质，利用待定系数法确定一次函数解析式，等腰三角形的性质等，理解题意，设出两个点的坐标，求出一次函数解析式是解题关键2、B【分析】根据反比例函数解析式可得xy=6，然后对各选项分析判断即可得解【详解】解：，xy=6，A、-2×3=-66，点（-2，3）不在反比例函数图象上，故本选项不符合题意；B、-2×(-3)=6，点（-2，-3）在反比例函数图象上，故本选项符合题意；C、3×（-2）=-66，点（3，-2）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意；D、1×（-6）=-66，点（1，-6）不在反比例函数图象上，故本选项不合题意故选：B【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数3、D【分析】根据反比例函数的性质：当k0，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每一象限内y随x的增大而减小进行分析即可【详解】解：A、反比例函数中的k40，双曲线的两支分别位于第一、三象限，正确，不符合题意；B、点（1，4）在它的图象上，正确，不符合题意；C、反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形，正确，不符合题意；D、反比例函数y中的k40，其在每一象限内y随x的增大而减小，不正确，符合题意；故选：D【点睛】本题考查反比例函数图象与性质，关键掌握以下性质：反比例函数（k0），当k0，反比例函数图象在一、三象限，每个象限内，y随x的增大而减小；当k0，反比例函数图象在第二、四象限内，每个象限内，y随x的增大而增大4、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键5、B【分析】先根据，可以得到，则可得到反比例函数的图象位于二、四象限，如图在每个象限内，y随x的增大而增大，据此求解即可【详解】解：，反比例函数的图象位于二、四象限，如图，在每个象限内，y随x的增大而增大，x10x2x3，y2y3y1故选B【点睛】本题主要考查了比较反比例函数的函数值的大小，解题的关键在于能够根据题意得到从而判断出反比例函数图像的增减性6、B【分析】先求出不等式组的解集，再根据题意得出的值，最后根据反比例函数的性质求出满足题意的概率【详解】解：，解得：，为整数a的值为：-1，0，1，2，共4个整数，且满足随着的增大而减小，a的值只能为：1，2，共2个整数，满足题意的的值且能使反比例函数满足随着的增大而减小的概率为，故选：B【点睛】本题主要考查了解不等式组以及反比例函数的性质和求概率得相关知识，熟练掌握解不等式组以及反比例函数的性质是解答本题的关键7、B【分析】关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.【详解】解：反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图象可知，当3x1时，满足条件，关于x的不等式x4（x0）的解集为：3x1故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想8、B【分析】直接根据题意得出函数关系式，进而得出函数图象【详解】解：由题意可得：t=，是反比例函数，故只有选项B符合题意故选：B【点睛】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键9、D【分析】对于的图象，当时，函数的图象在二，四象限，当时，函数的图象在一，三象限，根据知识点直接作答即可.【详解】解：由中 所以的图象在第二，第四象限，故选D【点睛】本题考查的是反比例函数的图象的分布，掌握“的图象，当时，函数的图象在二，四象限”是解本题的关键.10、B【分析】根据反比例函数的性质，二次函数的性质进行解答即可【详解】解：对于抛物线yax2+bx+c，|a|越大，抛物线的开口越小，正确；已知函数y2x2+x4，开口向下，对称轴为，当时，y随x的增大而减小，故错误；已知点A（x1，y1），B（x2，y2）在反比例函数y的图象上，在第一象限内，如果x1x2， y1y2；在每个象限内象限内，如果x1x2， y1y2，故错误；两个不同的反比例函数的图象不能相交，说法正确；随着的增大，反比例函数y图象的位置相对于坐标原点越来越远，故错误；故错误的结论有个，故选：B【点睛】本题考查了反比例函数的性质，二次函数的性质，熟知二次函数以及反比例函数的基本性质是解题的关键二、填空题1、增大【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数进而判断函数的增减性，即可求得答案【详解】解：反比例函数(x<0)图象上的点的函数值y随x增大而增大故答案为：增大【点睛】本题考查了判断反比例函数的增减性，理解“时，反比例函数图象在每个象限内是y随x增大而增大”是解题的关键2、-10【解析】【分析】首先根据正比例函数和反比例函数的性质得到A、两点关于原点对称，然后将A（x1，y1）代入双曲线y得到，最后代入x1y23x2y1计算即可【详解】解：直线ykx与双曲线y交于A（x1，y1）、B（x2，y2）两点，A、两点关于原点对称，把A（x1，y1）代入双曲线y得到，故答案是：-10【点睛】此题考查了正比例函数和反比例函数的性质，解题的关键是熟练掌握正比例函数和反比例函数的性质3、【解析】【分析】根据反比例函数的性质，结合图像所在的象限，求出m的取值范围【详解】解：反比例函数y图像在第二、四象限，故答案为：【点睛】本题考查了反比例函数的性质，关键是根据图像所在的象限得到m的取值范围4、【解析】【分析】先利用列表的方法求解所有的等可能的结果，再求解点P在函数上的有，共3种，从而可得答案.【详解】解：列表如下： 所有的等可能的结果有种，其中点P在函数上的有，共3种，所有点P在函数y的图象上的概率是 故答案为：【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，利用列表法求解简单随机事件的概率，熟悉列表的方法求解概率是解题的关键.5、 k=-6 （1，4） （3，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）将点A(1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GDOMOD，即可用a表示出点D的坐标，将D的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点A(1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，DOC与OAC的面积比为23， ，A(1，6)AN=6，ON=1，DM=4，ACO=45°，ACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=4，OM=CNCMON=1，点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=a，OM=CNCMON=5a，点D的坐标为（5a，a）DGO=OMD=DOD=90°GDODOG=90°，MODDOG=90°，GDO=MOD由旋转的性质可得DO=ODGDOMODGD=OM=5a，OG=DM=aD的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为y= (x<0)将D的坐标代入，得5a= ，解得：a1=2，a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键三、解答题1、（1）1；（2）【分析】（1）先求得A的坐标，然后根据待定系数法即可求得k的值；（2）作ADx轴于D，BEx轴于E，通过证得BCECAD，求得B（-3，3）【详解】解：（1）正比例函数y=x的图象经过点A（1，a），a=1，A（1，1），点A在反比例函数的图象上，k=1×1=1；（2）作ADx轴于D，BEx轴于E，A（1，1），C（-2，0），AD=1，CD=3，ACB=90°，ACD+BCE=90°，ACD+CAD=90°，BCE=CAD，在BCE和CAD中，BCECAD（AAS），CE=AD=1，BE=CD=3，B（-3，3），【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了一次函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，全等三角形的判定和性质是解题的关键2、（1），；（2）或；（3）或【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可；（2）先求解 设点，可得 再解绝对值方程可得答案；（3）结合函数图象，根据一次函数的图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案.【详解】解：（1） 反比例函数y2（m0）的图象过点A（1，2） 反比例函数的解析式为： 把B（2，a）代入可得： 把代入 y1kx+b（k0）， 解得： 所以一次函数的解析式为： （2）令 则 则 设点， 解得：或 或 （3） kx+b0， 所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方，所以或【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键.3、（1）反比例函数解析式为，一次函数解析式为；（2）或；（3）3【分析】（1）先把N（-1，-4）代入反比例函数解析式求出反比例函数解析式，从而求出M点坐标，然后利用待定系数法求解一次函数解析式即可；（2）根据：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，进行求解即可；（3），设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，则E点坐标为（0，-2），OE=2，再由进行求解即可【详解】解：（1）一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，反比例函数解析式为，M点坐标为（2，2），一次函数解析式为；（2）由题意得：不等式的解集即为反比例函数图像在一次函数下方的自变量的取值范围，不等式的解集为：或；（3）如图所示，设一次函数与y轴的交点为E，连接OM，ON，E点坐标为（0，-2），OE=2，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数综合，图像法解不等式，三角形面积，解题的关键在于能够熟练掌握待定系数法求函数解析式4、（1），；（2）；（3）或【分析】（1）先根据正方形的面积公式可得，从而可得点的坐标，再利用待定系数法即可得的值；（2）先将点代入反比例函数的解析式可得，再分点在点的右侧，点在点的左侧两种情况，分别利用矩形的面积公式即可得；（3）根据（2）的结果，求出时，的值，由此即可得出答案【详解】解：（1）正方形的面积为9，将点代入得：；（2）由（1）得：反比例函数的解析式为，将点代入得：，由题意，分以下两种情况：如图，当点在点的右侧，即时，则，；如图，当点在点的左侧，即时，则，综上，关于的函数关系式为；（3）当时，解得，则，即此时点的坐标为；当时，解得，则，即此时点的坐标为；综上，点的坐标为或【点睛】本题考查了反比例函数与几何综合等知识点，较难的是题（2），正确分两种情况讨论是解题关键5、（1），或；（2）【分析】（1）先把A点坐标代数 (m0)求出m得到反比例函数解析式，然后利用待定系数法求出k的值，然后根据图象即可求得当y1y2时，x的取值范围；（2）先利用一次函数解析式确定M点坐标，然后根据三角形面积公式求解【详解】解：反比例函数的图象经过点，反比例函数的表达式为点在反比例函数图象上，点的坐标为一次函数的图象经过点和点，解得，观察图象，当时，的取值范围或；故答案为：，或；一次函数与轴的交点为，令x=0，y=1【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，考查了待定系数法求函数的解析式，三角形面积以及函数与不等式的关系，数形结合是解题的关键