人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克试题(无超纲).docx

人教版八年级数学下册第十七章-勾股定理定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在ABC中，ACB90°，分别以点A和点B为圆心，以相同的长（大于AB）为半径作弧，两弧相交于点M和点N，作直线MN交AB于点D，交BC于点E若AC3，AB5，则BE等于（）A2BCD2、如图，有一个长、宽、高分別为2m、3m、1m的长方体，现一只蚂蚁沿长方体表面从A点爬到B点，那么最短的路径是（ ）A32mB3mC2mD25m3、图中字母A所代表的正方形的面积为（ ）A64B8C16D64、如图，在ABC中，已知ABAC3，BC4，若D，E是边BC的两个“黄金分割”点，则ADE的面积为（）A104B35CD2085、在棱长为1的正方体中，顶点A，B的位置如图所示，则A、B两点间的距离为（ ）A1BCD6、如图，在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3，BD是ABC的中线，过点C作CPBD于点P，图中阴影部分的面积为（ ）ABCD7、下列条件中，能判断ABC是直角三角形的是（ ）Aa：b：c3：4：4Ba1，b，cCA：B：C3：4：5Da2：b2：c23：4：58、下列三个数为边长的三角形不是直角三角形的是（ ）A3，3，B4，8，C6，8，10D5，5，9、下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（）A2、3、4B、C5、12、13D30、50、6010、如图，“赵爽弦图”是吴国的赵爽创制的以直角三角形的斜边为边长得到一个正方形，该正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的小正方形组成，在一次游园活动中，数学小组制作了一面“赵爽弦图锣”，其中，则阴影部分的面积是（ ）A169B25C49D64第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在等边中，点E为AC的中点，延长BC到点D，使得，延长交于点F，则_2、如图，已知ABC 中，ABC90°，以ABC的各边为边，在ABC外作三个正方形，S1，S2，S3分别表示这三个正方形的面积，若S181，S2225，则BC_3、已知在ABC中，AB，AC2，BC边上的高为，那么BC的长是_4、杜老师要画一个三角形，画好后量得三边长分别为7cm，24cm和25cm，则这个三角形_（填“是”或“不是”）直角三角形5、如图，已知，直角中，从直角三角形两个锐角顶点所引的中线的长，则斜边AB之长为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、若实数的立方根为2，且实数，满足（1）求的值；（2）若，是ABC的三边，试判断三角形的形状2、如图，在ABC中，ACB90°，ACBC，点D在边AB上，DECD，且DECD，CE交边AB于点F，连接BE（1）若AC6，CD7，求线段AD的长；（2）如图2，求证：CBE是直角三角形；（3）如图3，若CDCF，直接写出线段AC，CD，BE之间的数量关系3、如图，四边形中，（1）连接AC，求AC的长（2）求四边形的面积4、已知RtABC中，AC=BC，ACB90°，F为AB边的中点，且DF=EF，DFE90°，D是BC上一个动点如图1，当D与C重合时，易证：CD2DB22DF2；（1）当D不与C、B重合时，如图2，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请直接写出你的猜想，不需证明（2）当D在BC的延长线上时，如图3，CD、DB、DF有怎样的数量关系，请写出你的猜想，并加以证明5、如图1，在RtABC中，C90°，EAAB于点A，EB交AC于点D，且ADAE（1）求证：BD平分ABC；（2）如图2，过E作EFAC于点F求证：AFCD；若BC6，AB10，则线段DE的长为_-参考答案-一、单选题1、C【分析】连接EA，根据勾股定理求出BC，根据线段垂直平分线的性质得到EAEB，根据勾股定理列出方程，解方程即可【详解】解：连接EA，ACB90°，AC3，AB5，BC4，由作图可知，MN是线段AB的垂直平分线，EAEB，则AC2+CE2AE2，即32+（4BE）2BE2，解得，BE，故选：C【点睛】本题考查了线段垂直平分线的作法和性质、勾股定理，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键2、A【分析】将图形分三种情况展开，利用勾股定理求出两种情况下斜边的长进行比较，其值最小者即为正确答案【详解】解：如图（1），AB=(2+3)2+12=26(m)；如图（2），AB=22+(1+3)2=20=25(m)；如图（3），AB=32+(2+1)2=32(m)， 32<25<26，最短的路径是32m故选：A【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，两点之间线段最短，解题的关键在于能够把长方体展开，利用勾股定理求解3、A【分析】根据勾股定理和正方形的性质即可得出结果【详解】解：根据勾股定理以及正方形的面积公式知：以直角三角形的两条直角边为边长的正方形的面积和等于以斜边为边长的正方形的面积，所以A=289-225=64故选：A【点睛】本题考查了勾股定理，以及正方形的面积公式，勾股定理最大的贡献就是沟通“数”与“形”的关系，它的验证和利用都体现了数形结合的思想，即把图形的性质问题转化为数量关系的问题来解决能否由实际的问题，联想到用勾股定理的知识来求解是本题的关键4、A【分析】过点A作AFBC于点F，由题意易得，再根据点，是边的两个黄金分割点，可得，根据勾股定理可得，进而可得，然后根据三角形的面积计算公式进行求解【详解】解：过点A作AFBC于点F，如图所示：，在RtAFB中，点，是边的两个黄金分割点，DF=EF，；故选：A【点睛】本题主要考查二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定，熟练掌握二次根式的运算、勾股定理及等腰三角形的性质与判定是解题的关键5、C【分析】根据RtABC和勾股定理可得出AB两点间的距离【详解】解：在RtABC中，AC1，BC，可得：AB，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理，得出正方体上A、B两点间的距离为直角三角形的斜边是解题关键6、C【分析】根据勾股定理求出AC=，由三角形中线的性质得出，从而求出PC的长，再运用勾股定理求出BP的长，得DP的长，进一步可求出图中阴影部分的面积【详解】解：在RtABC中，ABC90°，AB6，BC3， 又 BD是ABC的中线， 在RtPBC中，BC3， 故选：C【点睛】本题考查了勾股定理以及中线与三角形面积的关系，求出是解答本题的关键7、B【分析】根据勾股定理的逆定理，以及三角形的内角等于逐项判断即可【详解】，设，此时，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，故能构成直角三角形，故符合题意，且，设，则有，所以，则，故不能构成直角三角形，故不符合题意；，设，则，即，故不能构成直角三角形，故不符合题意；故选：B【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，和三角形的内角和等知识，能熟记勾股定理的逆定理内容和三角形内角和等于是解题关键8、D【分析】根据勾股定理的逆定理，若两条短边的平方和等于最长边的平方，那么就能够成直角三角形来判断【详解】解：A、3232（）2，能构成直角三角形，故此选项不合题意；B、42（）282，能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、6282102，能构成直角三角形，故此选项不合题意；D、5252（）2，不能构成直角三角形，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断9、C【分析】先求出两小边的平方和，再求出最长边的平方，最后看看是否相等即可【详解】解：A、22+3242，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；B、（）2+（）2（）2，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意；C、52+122=132，能构成直角三角形，故此选项符合题意；D、302+502602，不能构成直角三角形，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形10、C【分析】先利用勾股定理求出，再利用大正方形的面积减去四个全等直角三角形的面积即可得【详解】解：，则阴影部分的面积是，故选：C【点睛】本题考查了勾股定理、全等三角形的性质，熟练掌握勾股定理是解题关键二、填空题1、2【分析】由已知可得DFAB，DAEF30°，设AFx，根据含30°角的直角三角形性质和勾股定理算出线段长即可【详解】解：ABC为等边三角形，ABAC，A60°，ACB60°，ACBCED+D，CDCE，CEDDACB30°，AEFCED30°，AFE180°AAEF90°，设AFx，则AE2x， ，点E为AC的中点，ABACBC4x，BF3x，CDCE，BD6x，ED，故答案为：2【点睛】本题考查等边三角形与直角三角形的综合运用，熟练掌握等边三角形与直角三角形的判定与性质，勾股定理的应用是解题关键2、12【分析】根据勾股定理得到AC2+BC2=AB2，再由正方形的面积公式计算即可得到答案【详解】解：ABC=90°，由勾股定理得，AC2+BC2AB2，BC=12故答案为：12【点睛】本题主要考查的是勾股定理和算术平方根，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c23、4cm或2cmcm或4cm【分析】首先应分两种情况进行讨论，C是锐角和钝角两种情况在直角ABD和直角ACD中，利用勾股定理求得BD，CD的长，当C是锐角时，BCBD+CD；当C是钝角时，BCBDCD，据此即可求解【详解】解：在直角ABD中，在直角ACD中， 当C是锐角时（如图1），D在线段BC上，BCBD+CD3+14；当C是钝角时，D在线段BC的延长线上时（如图2），BCBDCD312cm则BC的长是4cm或2cm故答案是：4cm或2cm【点睛】本题主要考察了勾股定理的应用，分类讨论三角型的形状是解题的关键4、是【分析】直接利用勾股定理的逆定理进行求解即可【详解】解：三边长分别为7cm，24cm和25cm，这个三角形是直角三角形，故答案为：是【点睛】本题主要考查了勾股定理逆定理，关键是掌握如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形5、8【分析】设BC=x，AC=y，根据勾股定理列方程组，从而可求得斜边的平方，即求得斜边的长【详解】设BC=x，AC=y，直角三角形两个锐角顶点所引的中线在RtADC和RtBCE中，由勾股定理得：故答案为：8【点睛】注意此题的解题技巧：根据已知条件，在两个直角三角形中运用勾股定理列方程组求解的时候，注意不必分别求出未知数的值，只需求出两条直角边的平方和，运用勾股定理即可三、解答题1、（1）；（2）ABC是直角三角形【分析】（1）先根据立方根的定义求出b的值，然后根据非负数的性质求出a、c的值，最后代值计算即可；（2）根据（1）所求，利用勾股定理的逆定理求解即可【详解】解：（1）实数的立方根是2，8，a6，c10，；（2）a2+b236+64100，c2100，a2+b2c2 ABC是直角三角形【点睛】本题主要考查了立方根，非负数的性质，代数式求值，勾股定理的逆定理，熟知相关知识是解题的关键2、（1）；（2）见解析；（3）AC2+BE22CD2，理由见解析【分析】（1）根据题意过点C作CMAB于M，由等腰直角三角形的性质得CMAB， AMBM，CMABAMBM6，再由勾股定理得DM，即可求解；（2）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，证CDMDEN（AAS），得CMDN，DMEN，则DM+MNCM，由（1）得ABC45°，CMABAMBM，证出DMBNEN，得BNE是等腰直角三角形，即可解决问题；（3）根据题意过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，则DM2BE2，再由AC2CM2+AM2，CD2CM2+DM2，即可得出结论【详解】解；（1）过点C作CMAB于M，如图1所示：ACB90°，ACBC，AC6，ABAC12，CMAB，AMBM，CMABAMBM6，DM，ADAMDM6；（2）证明：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图2所示：则CMDDNE90°，MCD+MDC90°，DECD，MDC+NDE90°，MCDNDE，又CDDE，CDMDEN（AAS），CMDN，DMEN，DM+MNCM，由（1）得：ABC45°，CMABAMBM，BMMN+BNCMDM+MN，DMBNEN，BNE是等腰直角三角形，ABE45°，CBEABC+ABE90°，CBE是直角三角形；（3）AC2+BE22CD2，理由如下：过点C作CMAB于M，过E作ENAB于N，如图3所示：由（2）可知：ENBNDM，BE2EN2+BN22EN22DM2，DM2BE2，在RtACM中，CMAM，AC2CM2+AM2，在RtCDM中，CMAM，CD2CM2+DM2，CD2AC2+ BE2，AC2+BE22CD2【点睛】本题属于三角形综合题目，主要考查全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的判定与性质、勾股定理、直角三角形斜边上的中线性质等知识；本题综合性强，熟练掌握等腰直角三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键3、（1）；（2）四边形的面积为36【分析】连接AC，根据勾股定理求出AC，根据勾股定理的逆定理求出CAD是直角三角形，分别求出ABC和CAD的面积，即可得出答案【详解】解：（1）连接，在中， （2），在中，是直角三角形，四边形的面积 答：AC的长为5， 四边形的面积为36【点睛】本题考查了勾股定理，勾股定理的逆定理的应用，解此题的关键是能求出ABC和CAD的面积，注意：如果一个三角形的两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形4、（1）CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2，证明见解析【分析】（1）由已知得，连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论；（2）连接CF，BE，证明得CD=BE，再证明为直角三角形，由勾股定理可得结论【详解】解：（1）CD2+DB2=2DF2 证明：DF=EF，DFE90°， 连接CF，BE，如图 ABC是等腰直角三角形，F为斜边AB的中点 ，即 ， 又 在和中 ， ，CD2+DB2=2DF2 ；（2）CD2+DB2=2DF2 证明：连接CF、BECF=BF，DF=EF又DFC+CFE=EFB+CFB=90°DFC=EFBDFCEFB CD=BE，DCF=EBF=135° EBD=EBFFBD=135°45°=90° 在RtDBE中，BE2+DB2=DE2 DE2=2DF2 CD2+DB2=2DF2【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、等腰直角三角形的性质、证明三角形全等是解决问题的关键，学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题5、（1）见解析；（2）见解析；【分析】（1）首先根据等腰三角形的性质得到EADE，然后根据等角的余角相等得到DBCABE，即可证明BD平分ABC；（2）过D作DHAB于H，首先根据角平分线的性质定理得到CDDH，然后根据同角的余角相等得到AEFDAH，利用AAS证明ADHEAF，根据全等三角形的性质得到AFDH，即可证明AFCD；首先根据勾股定理求出AC的长度，然后证明RtBCDRtBHD（HL），根据全等三角形对应边相等得到BHBC6，设AFCDx，在RtAEF中利用勾股定理列方程求出AFCD3，即可得到DF的长度，最后在RtEFD中利用勾股定理即可求出DE的长【详解】（1）证明：如图1，ADAE，EADE，ADEBDC，EBDC，EAAB，BAE90°，E+ABE90°，C90°，BDC+DBC90°，DBCABE，BD平分ABC；（2）证明：如图2，过D作DHAB于H，BD平分ABC，C90°，CDDH，EAAB，EFAC，EABAFEAHD90°，AEF+EAFEAF+DAH90°，AEFDAH，在ADH与EAF中，ADHEAF（AAS），AFDH，AFCD；解：BC6，AB10，C90°，CDDH，BDBD，RtBCDRtBHD（HL），BHBC6，ADHEAF，EFAH4，设AFCDx，AEAD8x，EFAC，AE2AF2+EF2，（8x）2x2+42，x3，AFCD3，DF，DE2故答案为：2【点睛】此题考查了全等三角形的性质和判定，角平分线的性质定理，勾股定理的运用，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是根据题意正确作出辅助线以及熟练掌握以上各知识