精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习练习题(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似综合练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个2、如图，在中，点为边上一点，将沿直线翻折得到，与边交于点E，若，点为中点，则的长为（ ）AB6CD3、如图在正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与ABC相似的三角形所在的网格图形是（）ABCD4、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D35、如图，点P是ABCD边AD上的一点，E，F分别是BP，CP的中点，已知ABCD面积为16，那么PEF的面积为（ ）A8B6C4D26、如图，点是正方形的边边上的黄金分割点，且，表示为边长的正方形面积，表示以为长，为宽的矩形面积，表示正方形除去和剩余的面积，：的值为（ ）ABCD7、如图，平行四边形OABC的顶点O（0，0），A（1，2），点C在x轴的正半轴上，延长BA交y轴于点D将ODA绕点O顺时针旋转得到OD'A'，当点D的对应点D'落在OA上时，D'A'的延长线恰好经过点C，则点B的坐标为（ ）A（2，2）B（2，2）C（21，2）D（21，2）8、如图，分别交于点G，H，则下列结论中错误的是（ ）ABCD9、若，则的值为（ ）ABCD10、下列图形中，ABC与DEF不一定相似的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作的位似图形，使它与相似比为2，若点的坐标为，则位似图形上与点对应的点的坐标为_2、已知B是线段AC的黄金分割点，ABBC，若AC6，则AB的长为_（结果保留根号）3、如图，小红把梯子斜靠在墙壁上，梯脚距墙2米，小红上了两节梯子到点，此时点距墙1.8米，长0.6米，则梯子的长为_米4、如图，在矩形ABCD中，AB6，BC，点N在边AD上，ND2，点M在边BC上，BM1，点E在DC的延长线上，连接AE，过点E作EFAE交直线MN于点F，当AEEF时，DE的长为 _5、已知 , 那么 的值为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线AC与BD相交于点O，对角线长为10，过点O作OPBD，且OPAO，过点P作PEBC，垂足为E，请画出符合题意的图形，并直接写出线段CE的长2、如图，在正方形ABCD中，M为BC上一点，ME交CD于F，交AD的延长线于点E（1）求证：；（2）若，求的面积3、例2如图，在ABC中，D、E分别是边BC、AB的中点，AD、CE相交于点G，求证：证明：连结ED请根据教材提示，结合图，写出完整的证明过程【结论应用】如图，在ABC中，D、F分别是边BC、AB的中点，AD、CF相交于点G，GEAC交BC于点E，则DE：BC 4、如图1，在中，平分，且于点D（1）判断的形状；（2）如图2，在（1）的结论下，若，求的长；（3）如图3，在（1）的结论下，若将绕着点D顺时针旋转得到，连接，作交于点F试探究与的数量关系，并说明理由5、如图，如果直线/，那么的面积和的面积是相等的请你对上述的结论加以证明【方法操究】如图，在中，点D、E分别在边AB、AC上，/，点F在边BC上，连结DF、EF求证：【拓展应用】如图，在中，D、E分别在边AB、AC上，在线段DE上取一点F（点F不与点D、E重合），连结AF并延长交BC于点G点M、N在线段BC上，且，若，则_-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60°，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90°，ABEDCF30°，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60°，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30°，PDC75°，FDP15°，DBA45°，PBD15°，FDPPBD，DFPBPC60°，DFPBPH，故正确；PDHPCD30°，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30°，A90°，AEABBC，DCF30°，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理2、A【解析】【分析】由折叠的性质可得，然后证明，得到，设，即可推出，从而得到，则，从而得到，再由，求解即可【详解】解：由折叠的性质可得，AB=AC，B=C，又，E是CD的中点，DE=CE，设，解得，故选A【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质，相似三角形的性质与判定，折叠的性质，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件3、C【解析】【分析】可利用正方形的边把对应的线段表示出来，利用三边对应成比例两个三角形相似，分别计算各边的长度即可解题【详解】解：根据勾股定理，AC，BC，所以，夹直角的两边的比为2，观各选项，只有C选项三角形符合，与所给图形的三角形相似故选：C【点睛】此题考查了勾股定理在直角三角形中的运用，三角形对应边比值相等判定三角形相似的方法，本题中根据勾股定理计算三角形的三边长是解题的关键4、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键5、D【解析】【分析】根据平行线间的距离处处相等，得到，根据EF是PBC的中位线，得到PEFPBC，EF=，得到计算即可【详解】点P是ABCD边AD上的一点，且 ABCD面积为16，；E，F分别是BP，CP的中点， EFBC，EF=，PEFPBC，故选D【点睛】本题考查了平行四边形的性质，三角形中位线定理，三角形相似的判定和性质，熟练掌握中位线定理，灵活运用三角形相似的性质是解题的关键6、C【解析】【分析】设正方形ABCD的边长为a，关键黄金分割点的性质得到和，用a表示出、和的面积，再求比例【详解】解：设正方形ABCD的边长为a，点E是AB上的黄金分割点，故选C【点睛】本题考查黄金分割点，解题的关键是掌握黄金分割点的性质7、D【解析】【分析】连接，由题意可证明，利用相似三角形线段成比例即可求得OC的长，再由平行线的性质即可得点的坐标【详解】解：如图，连接，轴，绕点顺时针旋转得到，点B的坐标为：，故选：D【点睛】本题考查了旋转的性质，勾股定理，相似三角形的判定与性质，平行线的性质，利用相似三角形的性质得到线段的比例是解题关键8、D【解析】【分析】根据平行线分线段成比例和相似三角形的性质与判定，进行逐一判断即可【详解】解：ABCD，A选项正确，不符合题目要求；AEDF，CGE=CHD，CEG=D，CEGCDH，ABCD，B选项正确，不符合题目要求； ABCD，AEDF，四边形AEDF是平行四边形，AF=DE，AEDF，； C选项正确，不符合题目要求；AEDF，BFHBAG，ABFA，D选项不正确，符合题目要求 故选D【点睛】本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，能根据定理得出比例式是解此题的关键9、A【解析】【分析】设，可得，再代入求值即可【详解】解： ， 设， ，故选：A【点睛】本题考查的是比例的基本性质，求代数式的值，掌握设参数法解决比例问题是解题的关键10、A【解析】【分析】根据相似三角形的判定定理进行解答【详解】解：A、当EF与BC不平行时，ABC与DEF不一定相似，故本选项符合题意；B、由ABC=EFC=90°，ACB=EDF可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；C、由圆周角定理推知B=F，又由对顶角相等得到ACB=EDF，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；D、由圆周角定理得到：ACB=90°，所以根据ACB=CDB=90°，ABC=CBD，可以判定ABCDEF，故本选项不符合题意；故选：A【点睛】本题考查了相似三角形的判定，解题时，需要熟练掌握圆周角定理和相似三角形的判定定理二、填空题1、（8，4）或（-8，-4）#（-8，-4）或（8，4）【解析】【分析】作出图形，连接OA，分类讨论，并根据位似图形的相似比为2，且位似中心为原点，即可直接求出结果【详解】如图，连接OA，根据题意可分类讨论：设的位似三角形为，此时点在OA的延长线上，如图，它们的相似比为2，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(8，4)设的位似三角形为，此时点在OA的反向延长线上，如图，它们的相似比为2， ，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(-8，-4)故答案为：(8，4)或(-8，-4)【点睛】本题考查求位似图形的对应坐标，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键2、#【解析】【分析】根据黄金分割的定义得到，把AC6代入计算即可解题【详解】解：B是线段AC的黄金分割点， AC63、6【解析】【分析】由证明可得再代入求解即可.【详解】解：由题意得： 解得： 经检验符合题意； 故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的运用，利用相似三角形的性质列方程是解本题的关键.4、【解析】【分析】过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，先证明四边形NLGD是矩形，得到LG=ND=2，DNL=90°，NL=DG，再证明四边形NHCD是矩形，得到HH=CD=6，CH=ND=2，则；然后证明EFGAEF得到FG=DE，则，设，则，证明NMHNFL，的，即，由此求解即可【详解】解：如图所示，过点F作FGDG交DC延长线于G，过点N作NLFG交BC于H，交FG于L，NLG=G=90°，四边形ABCD是矩形，CD=AB=6，D=BCD=90°，四边形NLGD是矩形，LG=ND=2，DNL=90°，NL=DG，四边形NHCD是矩形，HH=CD=6，CH=ND=2，；EFAE，AEF=90°，AED+FEG=90°，又FEG+EFG=90°，EFG=AED，又AE=EF，D=G=90°，EFGAEF（AAS），FG=DE，设，则，NHM=NLF=90°，MNH=FNL，NMHNFL，即，解得，故答案为：【点睛】本题主要考查了矩形的性质与判定，全等三角形的性质与判定，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够正确作出辅助线求解5、【解析】【分析】根据比例的性质求得，代入代数式求值即可【详解】解：故答案为：【点睛】本题考查了比例的性质，掌握比例的性质是解题的关键三、解答题1、见解析，1或7【解析】【分析】根据题意分P在上方和P在下方两种情况，进而结合相似三角形的判定与性质以及勾股定理进行分析计算即可得出线段CE的长【详解】解：如图，P在上方时，连接PD，PO交AD于点F,PE交AD于点G,矩形ABCD的周长为28（ABBC），对角线长为10，解得OPBD，,得,PEBC，,得，,;如图，P在下方时，连接BP，OP交BC于点H,同理得,BP= ,.综上得线段CE的长为1或7【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质以及勾股定理和矩形的性质，熟练掌握相关知识求解是解题的关键.2、（1）见解析；（2）9【解析】【分析】（1）根据正方形的性质可得，根据同角的余角相等可得，进而即可证明；（2）根据（1）的结论求得，进而求得，根据，证明，进而即可求得，根据三角形的面积公式即可求得的面积【详解】（1）证明：四边形是正方形（2）解：四边形是正方形， 【点睛】本题考查了正方形的性质，相似三角形的性质与判定，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）1：6【解析】【分析】（1）连接ED，根据三角形中位线定理得到EDAC，DEAC，证明DEGACG，根据三角形相似的性质证明结论；（2）先证明DGEDAC，得到DE=13DC，由D是AD的中点，可推出DE=16BC，由此即可得到答案【详解】解：（1）如图，连接ED，D，E分别是边BC，AB的中点，DE是ABC的中位线，EDAC，DEAC，DEGACG，EGCG=DGAG=EDAC=12，（2）GEAC，DGEDAC，DEDC=DGAD=13，DE=13DC，D是AD的中点，BC=2DC，DE=16BC，DE：BC=1：6，故答案为：1：6【点睛】本题主要考查了三角形中位线定理，相似三角形的性质与判定，解题的关键在于能够熟练掌握相似三角形的性质与判定条件4、（1）是等腰直角三角形，证明见解析；（2）；（3）证明见解析【解析】【分析】（1）先求解取的中点 连接 再证明在以为圆心，为半径的同一个圆上，从而可得答案.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 证明 证明 求解 再利用勾股定理可得答案；（3）如图，连接证明 可得 结合（1）问的结论可得答案.【详解】解：（1） 平分， 取的中点 连接 在以为圆心，为半径的同一个圆上， 为等腰直角三角形.（2）如图， 把顺时针旋转得到 连接 过作 交的延长线于 （3）理由如下：如图，连接 BFA=DEP=90°, DPEABF, DPAB=DEAF, DEAF=DBAB=22, 即AF=2DE.【点睛】本题考查的是等腰直角三角形的判定与性质，旋转的性质，相似三角形的判定与性质，圆的确定，圆周角定理的应用，是典型的综合题，熟练的运用图形的性质，作出恰当的辅助线是解本题的关键.5、【教材呈现】见解析；【方法探究】见解析；【拓展应用】24【解析】【分析】【教材呈现】过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，利用平行线间的距离相等证明即可；【方法探究】连结BE，过点E作EHAB于点H，证ADEABC，利用相似三角形的性质和（1）的结论推理即可；【拓展应用】如图中，利用相似三角形的性质求出ADE的面积，再根据SBFM+ENC83SBDE计算即可【详解】解：【教材呈现】如图，过点A作AEl2于点E，过点D作DFl2于点F，l1/l2，AE=DFSABC=12×BC×AE，SDBC=12×BC×DF，SABC=SDBC【方法探究】如图，连结BE，过点E作EHAB于点H，ADBD=12SADE=12×AD×EH，SBDE=12×BD×EH，SBDE=2SADEDE/BC，SBDE=SFDE，ADE=ABCSFDE=2SADE，ADEABC，SABC=9SADE【拓展应用】如图中，ADAB=AEAC=37，DAE =BACADEABC，SADESABC（ADAB）2949，SABC49，SBDE9，SAFM43×2SAEF83SAEF，SENC43×2 SADF=83SADF，SBFM+SCEN=83SADE=83×9=24，故答案为24【点睛】本题属于相似三角形综合题，考查了三角形中位线定理，平行四边形的判定和性质，三角形的面积，四边形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会利用模型解决问题，属于中考压轴题