人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试练习题(无超纲).docx

人教版九年级数学下册第二十六章-反比例函数专题测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）ABCD2、如图，点A是反比例函数图象上的一点，过点A作ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，则k的值为（）A2B3C4D53、下列各点在反比例函数的图象上的是（ ）ABCD4、已知点在函数的图象上，则的大小关系是（ ）ABCD不能确定5、如图，反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1则关于x的不等式x4（x0）的解集为（）Ax3B3x1C1x0Dx3或1x06、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD7、二次函数的图象如图所示，反比例函数与正比例函数在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）ABCD8、已知函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，那么它和函数ykx（k0）在同一直角坐标平面内的大致图象是（）ABCD9、如图，和都是等腰直角三角形，反比例函数在第一象限的图象经过点B，则与的面积之差为（ ）A9B12C6D310、已知函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，那么它和函数在同一直角坐标平面内的大致图象可能是（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知某函数的图象过 A（2，1），B（1，2）两点，下面有四个推断：若此函数的图象为直线，则此函数的图象和直线y4x平行若此函数的图象为双曲线，则此函数的图象分布在第一、三象限若此函数的图象为抛物线，且开口向下，则此函数图象一定与y轴的负半轴相交若此函数的图象为抛物线，且开口向上，则此函数图象对称轴在直线x1左侧，所有合理推断的序号是_2、在平面直角坐标系中，横坐标，纵坐标都为整数的点称为整点，正方形边长的整点称为边整点，如图，第一个正方形有4个边整点，第二个正方形有8个边整点，第三个正方形有12个边整点按此规律继续作下去，若从内向外共作了5个这样的正方形，那么其边整点的个数共有_个，这些边整点落在函数的图象上的概率是 _3、点在反比例函数图象上，则_（填“”或“”号）4、已知平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，反比例函数是经过线段CD的中点，则反比例函数解析式为_5、一杠杆装置如图，杆的一端吊起一桶水，水桶对杆的拉力的作用点到支点的杆长固定不变甲、乙、丙、丁四位同学分别在杆的另一端竖直向下施加压力，将相同重量的水桶吊起同样的高度，若，则这四位同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远的是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、已知y是x的反比例函数，并且当时，（1）求y关于x的函数解析式；（2）试判断点A(-2，5)是否在这个函数图象上2、如图，在平面直角坐标系中，横坐标为2的点A在反比例函数y（k0）的图象上，过点A作ABx轴于点B，OA：OB：1（1）求k的值；（2）在x轴的负半轴上找点P，将点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，求点P的坐标3、探究函数性质时，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，观察分析图象特征，概括函数性质的过程，以下是我们研究函数y1性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题x9876543210123y 2 4 a 4 2 b （1）写出函数关系式中k及表格中a，b的值：k ，a ，b ；（2）在给出的图中补全该函数的大致图象，并根据图象写出该函数的一条性质： ；（3）已知函数y2的图象如图所示，结合你所画的函数图象，直接写出不等式y1y2的解集： （近似值保留一位小数，误差不超过0.2）4、已知y=y1+y2，并且y1与x成正比例，y2与x-2成反比例当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，求：y关于x的函数解析式5、如图，在平面直角坐标系中，直线yx+5与反比例函数y（x0）的图象相交于点A（3，a）和点B（b，3），点D，C分别是x轴和y轴的正半轴上的动点，且满足CDAB（1）求a，b的值及反比例函数的解析式；（2）若OD1，求点C的坐标，判断四边形ABCD的形状并说明理由-参考答案-一、单选题1、A【分析】设函数解析式为I= ，由于点（6，8）在函数图象上，故代入可求得k的值【详解】解：设所求函数解析式为I= ，（6，8）在所求函数解析式上，k=6×8=48，故选A【点睛】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式2、C【分析】根据题意可知AOC的面积为2，然后根据反比例函数系数k的几何意义即可求得k的值【详解】解：ACx轴，垂足为点C，D为AC的中点，若AOD的面积为1，AOC的面积为2，SAOC|k|2，且反比例函数图象在第一象限，k4，故选：C【点睛】本题考查了反比例函数的比例系数k的几何意义：在反比例函数图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|3、A【分析】根据得k=xy=2，所以只要点的横坐标与纵坐标的积等于2，就在函数图象上【详解】解：k=xy=2，Axy=1×2=k，符合题意；Bxy=2×（-1）=-2k，不合题意；Cxy=-2×1=-2k，不合题意；Dxy=2×0=0k，不合题意故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数4、A【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征可分别计算出的值，然后比较大小即可【详解】点在函数的图象上，故选：A【点睛】本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系数5、B【分析】关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，再结合函数图象可得答案.【详解】解：反比例函数y（x0）与一次函数yx4的图象交于A、B两点的横坐标分别为3，1关于x的不等式x4（x0）成立，则当x0时，一次函数的图象在反比例函数图象的上方，观察图象可知，当3x1时，满足条件，关于x的不等式x4（x0）的解集为：3x1故选B【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生观察图象的能力，用了数形结合思想6、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点7、B【分析】可先根据二次函数的图象与性质判断、的符号，再判断正比例函数、反比例函数的图象大致位置【详解】解：由二次函数的图象开口向上可知；，；图象与轴交于负半轴，即，反比例函数图象在一、三象限，正比例函数图象在二、四象限；故选：B【点睛】本题考查正比例函数、反比例函数、二次函数图象与性质熟记这些函数的图像性质是解题的关键8、B【分析】先根据反比例函数图象的性质判断出k的范围，再确定其所在象限，进而确定正比例函数图象所在象限即可解答【详解】解：函数中，在每个象限内，y随x的增大而增大，k0，双曲线在第二、四象限，函数ykx的图象经过第二、四象限，B选项满足题意故选：B【点睛】本题主要考查了反比例函数图象的性质与正比例函数图象的性质，掌握k对正比例函数和反比例函数图象的影响成为解答本题的关键9、D【分析】已知反比例函数的解析式为y=，根据系数k的代数意义，设函数图象上点B的坐标为(m，)再结合已知条件求解即可；【详解】解：如图，设点C(n，0)，点B在反比例函数y=的图象上，设点B(m，)OAC和BAD都是等腰直角三角形，点A的坐标为(n，n)，点D的坐标为(n，)，AD=BD，n=mn，化简整理得m22mn=6SOACSBAD=n2(mn)2=m2+mn=(m22mn)，SOACSBAD=3故选D【点睛】本题主要考查了反比例函数与几何综合，三角形面积，等腰直角三角形的性质，解题的关键在于能够熟练掌握反比例函数图像上点的坐标特征10、D【分析】首先由“ykx（k0）中y随x的增大而增大”判定k0，然后根据k的符号来判断函数所在的象限【详解】解：函数ykx（k0）中y随x的增大而增大，k0，该函数图象经过第一、三象限；函数的图象经过第一、三象限；故选：D【点睛】本题考查反比例函数与一次函数的图象特点：反比例函数的图象是双曲线；当k0时，它的两个分支分别位于第一、三象限；当k0时，它的两个分支分别位于第二、四象限二、填空题1、#【解析】【分析】利用待定系数法求出一次函数解析式，根据一次函数平移的性质解答；待定系数法求出函数解析式，根据设反比例函数的图象性质解答；根据题意画出图象，由此得到结论；根据二次函数的对称性解答【详解】设一次函数解析式为：y=kx+b一次函数的图像过点A（2,1）,B（-1,-2），将两点坐标代入解析式，得：，解得，所以该一次函数的解析式为：y=x-1，此函数的图象和直线不平行，故错误；设反比例函数解析式为，将点A坐标代入，得，反比例函数解析式为，由，当时，则点也在反比例函数图象上，k=2>0，函数的图象的两个分支分布在第一、三象限，故正确；函数的图象为抛物线，且开口向下，过，当对称轴在直线左侧时，抛物线不与y轴的负半轴相交，如图1，故错误；函数的图象为抛物线，且开口向上，过，点A在第一象限，点B在第三象限，点A与点B不是抛物线上关于对称轴对称的两个点，此函数图象对称轴在直线左侧，故正确；故答案为：【点睛】此题考查待定系数法求函数解析式，一次函数图象平移的性质，反比例函数的性质，二次函数的性质，熟记性质是解题的关键2、【解析】【分析】利用整点的个数与正方形的序号数的关系可得到第四个正方形有4×4个边整点，第五个正方形有5×4个边整点，则可计算出其边整点的个数为60个，然后根据反比例函数图象上点的坐标特征可确定这些边整点落在函数的图象上的个数，再利用概率公式求解【详解】解：第一个正方形有1×4个边整点， 第二个正方形有2×4个边整点， 第三个正方形有3×4个边整点， 第四个正方形有4×4个边整点， 第五个正方形有5×4个边整点， 所以其边整点的个数共有 4+8+12+16+20=60个， 这些边整点落在函数的图象上的有（1，4），（4，1），（2，2），（-1，-4），（-4，-1），（-2，-2）， 所以些边整点落在函数的图象上的概率= 故答案为60，【点睛】本题考查了简单随机事件的概率，利用例举法得到所有等可能的结果数为n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式求出事件A或B的概率也考查了解决规律型问题的方法和反比例函数图象上点的坐标特征3、>【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限，再根据各点横坐标的大小进行解答即可【详解】解： ，反比例函数的图象的两个分支分别位于一、三象限，且在每一象限内，y随x的增大而减小5>3>0，在第一象限，故答案为：>【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键4、#【解析】【分析】根据平行四边形的性质求得点的坐标，即可求解【详解】解：平行四边形ABCD中，A(9，0)、B(3，0)，C(0，4)，向左平移了6个单位得到点，则向左平移6个单位得到点则，线段CD的中点坐标为则反比例函数解析式为：故答案为：【点睛】此题考查了反比例函数的解析式，涉及了平行四边形的性质，解题的关键是根据平行四边形的性质求得点的坐标5、甲【解析】【分析】利用杠杆原理，得到力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比关系，再通过比较力的大小，即可得到正确答案【详解】解：由物理知识得，力臂越大，用力越小，力的大小与对杆的压力的作用点到支点的距离成反比，且将相同重量的水桶吊起同样的高度，甲同学对杆的压力的作用点到支点的距离最远，故答案为：甲【点睛】本题主要是考查了反比关系，利用反比关系，比较不同量的大小，熟练掌握反比关系，是求解该题的关键三、解答题1、（1）；（2）点A不在这个函数图象上【分析】（1）根据题意设出反比例函数解析式，再利用待定系数法把当时，代入求出k的值，进而得到y与x的函数关系式；（2）根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k进行计算即可【详解】解：（1）设，将，代入得:；这个反比例函数的解析式为； （2）当x2时，y6点A不在这个函数图象上【点睛】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键掌握图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k2、（1）；（2）点P的坐标为【分析】（1）首先根据点A的横坐标为2得到，然后根据OA：OB：1求出的长度，利用勾股定理求出的长度，即可求出点A的坐标，代入反比例函数y即可求出k的值；（2）过点A作轴交于点G，设点P（a，0），根据题意证明，然后表示出点A的坐标，代入反比例函数表达式即可求解【详解】解：（1）点A的横坐标为2，且ABx轴，OA：OB：1，在中，点A的坐标为（2，4），将点A（2，4）代入y，得：（2）如图所示，点A绕点P顺时针旋转90°，其对应点A落在此反比例函数第三象限的图象上，过点A作轴交于点G，设点P（a，0），又，则点A的坐标为，点A在反比例函数图像上，解得：（舍去），故点P的坐标为【点睛】此题考查了勾股定理的运用，全等三角形的性质和判定，求反比例函数的比例系数，反比例函数和几何综合，解题的关键是根据题意作出辅助线构造全等三角形3、（1），；（2），随增大而减小；，取得最小值；，随增大而增大；，随增大而减小；，随增大而增大（任选一条即可）；（3）或【分析】（1）将代入中求出的值即可；将代入，求出；将代入求出的值即可；（2）根据表格描点连线画出函数图像，根据函数图像写出性质即可；（3）观察在下方对应的的取值范围即可【详解】解：（1）将代入中得：，解得：，将代入得：，将代入得：，故答案为：，；（2）函数图像如图所示：如图可知：，随增大而减小；，取得最小值；，随增大而增大；，随增大而减小；，随增大而增大（任选一条即可）；（3）根据函数图像可知y1y2的解集为：或，故答案为：或【点睛】本题考查了一次函数得图像和性质，二次函数图像和性质，反比例函数图像和性质，会用描点法画出函数图像，利用数形结合的思想得到函数的性质是解题的关键4、函数解析式是y=2x+1x-2【分析】根据正比例与反比例的性质，设y1=k1x,y2=k2x-2则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20，再代入x=3,y=7,x=1,y=1,待定系数法求解析式即可【详解】根据题意设y1=k1x,y2=k2x-2，则所求的函数解析式为y=k1x+k2x-2k10,k20把当x=3时，y=7；当x=1时，y=1，代入y=k1x+k2x-2得7=3k1+k21=k1-k2 解得：k1=2k2=1所以，所得函数解析式是y=2x+1x-2【点睛】本题考查了正比例函数与反比例函数的定义，设y1=k1x,y2=k2x进而根据待定系数法求解析式是解题的关键5、（1），；（2）,四边形ABCD是矩形【分析】（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即可求得，进而待定系数法求反比例函数解析式；（2）求得的解析式，进而求得点的坐标，再求得的长，即可证明是平行四边形，连接，证明是直角三角形，即可证明四边形是矩形【详解】解：（1）分别将点A（3，a）和点B（b，3），代入直线yx+5即解得,将点代入，则反比例函数解析式为（2）是矩形，理由如下，如图，连接，,设直线的解析式为则解得直线的解析式为令则四边形是平行四边形是直角三角形，且四边形是矩形【点睛】本题考查了反比例函数与几何图形，反比例函数与一次函数综合，勾股定理与勾股定理的逆定理，掌握反比例函数的性质，矩形的判定是解题的关键