真题汇总：2022年福建省福州市中考数学历年真题汇总-(A)卷(含答案及解析).docx

· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·2022年福建省福州市中考数学历年真题汇总 （A）卷 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、的相反数是（ ）ABCD32、某公园改造一片长方形草地，长增加30%，宽减少20%，则这块长方形草地的面积（ ）A增加10%B增加4%C减少4%D大小不变3、一组样本数据为1、2、3、3、6，下列说法错误的是（ ）A平均数是3B中位数是3C方差是3D众数是34、在数12，3.4，0，3，中，属于非负整数的个数是（ ）A4B3C2D15、若关于x的一元二次方程ax24x20有两个实数根，则a的取值范围是（ ）Aa2Ba2且a0Ca2Da2且a06、用配方法解一元二次方程x234x，下列配方正确的是（ ）A(x2)22B(x2)27C(x2)21D(x2)217、若单项式与是同类项，则的值是（ ）A6B8C9D128、一次函数y1kx+b与y2mx+n的部分自变量和对应函数值如表：x21012y112345x21012y252147则关于x的不等式kx+bmx+n的解集是（）Ax0Bx0Cx1Dx19、下列利用等式的性质，错误的是（ ）A由，得到B由，得到C由，得到D由，得到10、已知和是同类项，那么的值是（ ）A3B4C5D6第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在，中，负数共有_个2、若，则的值是_· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·3、在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的_（在“集中趋势”，“波动大小”，“平均值”，“最大值”中选择合适的序号填写在横线上）4、从2，1两个数中随机选取一个数记为m，再从1，0，2三个数中随机选取一个数记为n，则m、n的取值使得一元二次方程x2mx+n0有两个不相等的实数根的概率是 _5、经过定点A、B的圆心轨迹是_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、己知x，y满足先化简，再求值：2、（1）解方程：（2）我国古代数学专著九章算术中记载：“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”注释：宛田是指扇形形状的田，下周是指弧长，径是指扇形所在圆的直径求这口宛田的面积3、（1）解方程：x²-2x-8=0；（2）计算：5sin60°-cos245°4、计算：（1）；（2）5、如图1，在ABC中，AB AC 10，tanB ，点D为BC 边上的动点（点D不与点B ，C重合）以D为顶点作ADE B ，射线DE交AC边于点E，过点A作AFAD交射线DE于点F，连接CF（1）当D运动到BC的中点时，直接写出AF的长；（2）求证：10CEBDCD；（3）点D在运动过程中，是否存在某个位置，使得DFCF？若存在，求出此时BD的长；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、D【分析】根据只有符号不同的两个数是互为相反数解答即可【详解】解：的相反数是3，故选D【点睛】本题考查了相反数的定义，只有符号不同的两个数是互为相反数，正数的相反数是负数，0的相反数是0，负数的相反数是正数2、B【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·设长方形草地的长为x，宽为y，则可求得增加后长及减少后的宽，从而可求得现在的面积，与原面积比较即可得到答案【详解】设长方形草地的长为x，宽为y，则其面积为xy；增加后长为(1+30%)x，减少后的宽为(1-20%)y，此时的面积为(1+30%)x×(1-20%)y=1.04xy，1.04xyxy=0.04xy，0.04xy÷xy×100%=4%即这块长方形草地的面积比原来增加了4%故选：B【点睛】本题考查了列代数式，根据题意设长方形草地的长与宽，进而求得原来的面积及长宽变化后的面积是关键3、C【分析】根据平均数、中位数、众数和方差的定义逐一求解可得【详解】A、平均数为，故此选项不符合题意；B、样本数据为1、2、3、3、6，则中位数为3，故此选项不符合题意；C、方差为，故此选项符合题意；D、众数为3，故此选项不符合题意故选：C【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数、方差平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；方差是用来衡量一组数据波动大小的量4、C【分析】非负整数即指0或正整数，据此进行分析即可【详解】解：在数12，3.4，0，3，中，属于非负整数的数是：0，3，共2个，故选：C【点睛】本题主要考查了有理数明确非负整数指的是正整数和0是解答本题的关键5、B【分析】根据方程有两个实数根，可得根的判别式的值不小于0，由此可得关于a的不等式，解不等式再结合一元二次方程的定义即可得答案【详解】解：根据题意得a0且（4）24a20，解得a2且a0故选：B【点睛】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2bxc0（a0）的根与b24ac有如下关系：当0时，方程有两个不相等的实数根；当0时，方程有两个相等的实数根；当0时，方程无实数根6、D【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·根据题意将方程常数项移到右边，未知项移到左边，然后两边都加上4，左边化为完全平方式，右边合并即可得到答案【详解】，整理得：，配方得：，即故选：D【点睛】本题考查用配方法解一元二次方程，掌握配方法的步骤是解题的关键7、C【分析】根据同类项的定义可得，代入即可求出mn的值【详解】解：与是同类项，解得：m=3，故选：C【点睛】此题考查了同类项的定义，解题的关键是熟练掌握同类项的定义同类项：如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也相同，那么就称这两个单项式为同类项8、D【分析】根据统计表确定两个函数的增减性以及函数的交点，然后根据增减性判断【详解】解：根据表可得y1kx+b中y随x的增大而增大；y2mx+n中y随x的增大而减小，且两个函数的交点坐标是（1，2）则当x1时，kx+bmx+n故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质，正确确定增减性以及交点坐标是关键9、B【分析】根据等式的性质逐项分析即可【详解】A.由，两边都加1，得到，正确；B.由，当c0时，两边除以c，得到，故不正确；C.由，两边乘以c,得到，正确；D.由，两边乘以2,得到，正确；故选B【点睛】本题考查了等式的基本性质，正确掌握等式的性质是解题的关键等式的基本性质1是等式的两边都加上（或减去）同一个整式，所得的结果仍是等式；等式的基本性质2是等式的两边都乘以（或除以）同一个数（除数不能为0），所得的结果仍是等式10、C· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】把字母相同且相同字母的指数也分别相同的几个项叫做同类项，根据同类项的定义即可解决【详解】由题意知：n=2，m=3，则m+n=3+2=5故选：C【点睛】本题主要考查了同类项的概念，掌握同类项的概念是解答本题的关键二、填空题1、3【分析】将各数化简，即可求解【详解】解：，负数有，共3个故答案为：3【点睛】本题主要考查了乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类，熟练掌握乘方的运算，绝对值的性质，有理数的分类是解题的关键2、【分析】根据绝对值、平方的非负性，可得 ，再代入即可求解【详解】解：， ，解得： ，故答案为：【点睛】本题主要考查了绝对值、平方的非负性，乘方运算，熟练掌握绝对值、平方的非负性，乘方运算法则是解题的关键3、【分析】根据方差反映数据的波动大小解答【详解】解：在统计学中，样本的方差可以近似地反映总体的波动大小，故答案为：【点睛】此题考查了方差的性质：方差反映了数据的波动差异水平是否稳定4、【分析】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·先画树状图列出所有等可能结果，从中找到使方程有两个不相等的实数根，即mn的结果数，再根据概率公式求解可得【详解】解：画树状图如下：由树状图知，共有12种等可能结果，其中能使方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根，即m2-4n0，m24n的结果有4种结果，关于x的一元二次方程x2-mx+n=0有两个不相等的实数根的概率是，故答案为：【点睛】本题是概率与一元二次方程的根的判别式相结合的题目正确理解列举法求概率的条件以及一元二次方程有根的条件是关键5、线段的垂直平分线【分析】根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可得结论【详解】解：根据到两点的距离相等的点在线段的垂直平分线上可知，经过定点A、B的圆心轨迹是线段的垂直平分线故答案为：线段的垂直平分线【点睛】本题考查了垂直平分线的性质判定，理解题意是解题的关键三、解答题1、，2【分析】先利用平方差公式，完全平方公式单项式乘以多项式法则计算合并同类项，再计算多项式除以单项式，然后根据非负数性质求出字母的值，再代入计算即可【详解】解：原式，；又，原式=【点睛】本题考查条件化简求值，非负数性质，乘法公式，掌握条件化简求值，非负数性质，乘法公式是解题关键2、（1），；（2）平方步【分析】（1）利用配方法，即可求解；（2）利用扇形的面积公式，即可求解【详解】· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·解：（1），配方，得，；（2）解：扇形的田，弧长30步，其所在圆的直径是16步，这块田的面积（平方步）【点睛】本题主要考查了解一元二次方程，求扇形的面积，熟练掌握一元二次方程的解法，扇形的面积等于 乘以弧长再乘以扇形的半径是解题的关键3、（1）；（2）【分析】（1）利用因式分解法求解；（2）代入特殊角的三角函数值计算即可【详解】解：（1）x²-2x-8=0； （2）原式=【点睛】此题考查了计算能力，正确掌握解一元二次方程的方法及熟记特殊角的三角函数值是解题的关键4、（1）-8（2）5【分析】（1）先计算乘法，再计算加减法；（2）先计算乘方及乘法，再计算除法，最后计算加减法（1）解：原式（2）解：原式=-1+6【点睛】此题考查了有理数的混合运算及含乘方的有理数的混合运算，正确掌握运算顺序及运算法则是解题的关键5、（1）（2）见解析（3）存在，· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·【分析】（1）根据题意作出图形，进而，根据tanB ，求得,；（2）证明，直接得证；（3）作于M，于H，于N则，进而可得四边形AMHN为矩形，证明，求得，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形，进而求得（1）如图，当D运动到BC的中点时， ，又 tanB ，设，则（2）证明：，； （3）点D在运动过程中，存在某个位置，使得· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 内 · · · · · · · · · · · ·号学级年名姓· · · · · · 线 · · · · · · · · · · · · 封 · · · · · · · · · · · · 密 · · · · · · · · · · · · 外 · · · · · · · · · · · ·理由：作于M，于H，于N则四边形AMHN为矩形，可设， 可得， ， ， ， ，当时，由于点D不与点C重合，可知为等腰三角形， ， 点D在运动过程中，存在某个位置，使得此时【点睛】本题考查了等腰三角形的性质与判定，勾股定理，相似三角形的性质与判定，正切的定义，掌握相似三角形的性质与判定是解题的关键