知识点详解人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向攻克试题(含答案解析).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一次函数ymxn（m，n为常数）的图象如图所示，则不等式mxn0的解集是（ ）Ax2Bx2Cx3Dx32、甲、乙两地相距120千米，A车从甲地到乙地，B车从乙地到甲地，A车的速度为60千米/小时，B车的速度为90千米/小时，A，B两车同时出发设A车的行驶时间为x（小时），两车之间的路程为y（千米），则能大致表示y与x之间函数关系的图象是（）ABCD3、如图，直线l是一次函数的图象，下列说法中，错误的是（ ）A，B若点（1，）和点（2，）是直线l上的点，则C若点（2，0）在直线l上，则关于x的方程的解为D将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为4、小斌家、学校、小川家依次在同一条笔直的街道上，小斌家离学校有2800米，某天，小斌、小川两人分别从自己家中同时出发，相向而行，出发4分钟后，两人在学校相遇，小川继续前行，小斌在学校取好书包后，掉头回家，两人在运动过程中均保持速度不变，两人之间的距离y（米）与小斌出发的时间x（分钟）的关系如图所示（小斌取书包的时间、掉头的时间忽略不计），则下列选项中错误的是（）A小斌的速度为700m/minB小川的速度为200m/minCa的值为280D小川家距离学校800m5、下面关于函数的三种表示方法叙述错误的是( )A用图象法表示函数关系，可以直观地看出因变量如何随着自变量而变化B用列表法表示函数关系，可以很清楚地看出自变量取的值与因变量的对应值C用解析式法表示函数关系，可以方便地计算函数值D任何函数关系都可以用上述三种方法来表示6、下列曲线中，表示y是x的函数的是（ ）ABCD7、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）Ay=2x2中，x取全体实数By=中，x取x-1的实数Cy=中，x取x2的实数Dy=中，x取x-3的实数8、下面哪个点不在函数的图像上（ ）A（-2，3）B（0，-1）C（1，-3）D（-1，-1）9、甲、乙两辆摩托车同时从相距20km的A，B两地出发，相向而行，图中l1，l2分别表示甲、乙两辆摩托车到A地的距离S（km）与行驶时间t（h）的函数关系则下列说法错误的是（）A乙摩托车的速度较快B经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点C当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地kmD经过0.25小时两摩托车相遇10、已知两个一次函数y1ax+b与y2bx+a，它们在同一平面直角坐标系中的图象可能是下列选项中的（）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、若一次函数(是常数，)的图像经过点(1，3)和点(1，2)，则k=_，b=_2、一次函数ykx+b的图象如图所示，当x满足 _时，y13、点在正比例函数的图像上，则_4、（1）写出一个一次函数的表达式，使得它经过点（1，3）：_（2）写出一个一次函数的表达式，使得y随x的增大而减小，且经过第一象限：_5、函数的定义域是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、为了做好开学准备，某校共购买了20桶A、B两种桶装消毒液，进行校园消杀，以备开学已知A种消毒液300元/桶，每桶可供2000米2的面积进行消杀，B种消毒液200元/桶，每桶可供1000米2的面积进行消杀（1）设购买了A种消毒液x桶，购买消毒液的费用为y元，写出y与x之间的关系式，并指出自变量x的取值范围；（2）在现有资金不超过5300元的情况下，求可消杀的最大面积2、某通讯公司推出、两种通讯收费方式供用户选择，其中有月租费，无月租费，两种收费方式的通讯时间x（分钟）与收费y（元）之间的函数关系图象均为直线，如图所示请根据图象回答下列问题：（1）当通讯时间为500分钟时，方式收费 元，方式收费 元；（2）收费方式中y与x之间的函数关系式是 ；（3）如果某用户每月的通讯时间少于200分钟，那么此用户应该选择收费方式是 （填或）3、阅读下列一段文字，然后回答问题已知在平面内两点P1x1,y1、P2x2,y2，其两点间的距离P1P2=x1-x22+y1-y22，且当两点间的连线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为x2-x1或y2-y1（1）已知A、B两点在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为4，点B的纵坐标为-1，试求A、B两点之间的距离；（2）已知一个三角形各顶点坐标为D(1,6)、E(-2,2)、F(4,2)，你能判定此三角形的形状吗？说明理由（3）在（2）的条件下，平面直角坐标系中，在x轴上找一点P，使PD+PF的长度最短，求出点P的坐标以及PD+PF的最短长度4、五和超市购进A、B两种饮料共200箱，两种饮料的成本与销售价如下表：饮料成本（元/箱）销售价（元/箱）A2535B3550（1）若该超市花了6500元进货，求购进A、B两种饮料各多少箱？（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，求W与a的函数关系式，并求购进A种饮料多少箱时，可获得最大利润，最大利润是多少？5、y5与x成正比例，且x3时y4（1）求y与x之间的函数表达式；（2）用所学的代数知识证明：对于该函数，函数值y随自变量x的增大而减小-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】观察直线位于x轴及x轴上方的图象所对应的自变量的值即可完成解答【详解】由图象知：不等式的解集为x3故选：D【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系，数形结合是解答本题的关键2、C【解析】【分析】分别求出两车相遇、B车到达甲地、A车到达乙地时间，分0x、x、x2三段求出函数关系式，进而得到当x=时，y=80，结合函数图象即可求解【详解】解：当两车相遇时，所用时间为120÷（60+90）=小时， B车到达甲地时间为120÷90=小时，A车到达乙地时间为120÷60=2小时，当0x时，y=120-60x-90x=-150x+120；当x时，y=60（x-）+90（x-）=150x-120；当x2是，y=60x；由函数解析式的当x=时，y=150×-120=80故选：C【点睛】本题考查了一次函数的应用，理解题意，确定分段函数的解析式，并根据函数解析式确定函数图象是解题关键3、B【解析】【分析】根据一次函数图象的性质和平移的规律逐项分析即可【详解】解：A.由图象可知，故正确，不符合题意；B. -1<2，y随x的增大而减小，故错误，符合题意；C. 点(2，0)在直线l上，y=0时，x=2，关于x的方程的解为，故正确，不符合题意；D. 将直线l向下平移b个单位长度后，所得直线的解析式为+b-b=kx，故正确，不符合题意；故选B【点睛】本题考查了一次函数的图象与性质，以及一次函数的平移，熟练掌握性质和平移的规律是解答本题的关键4、C【解析】【分析】根据路程÷时间求速度可判断A、B；利用小川继续行走的时间×小川的速度求出a的值，可判断C；利用开始 小斌与小川的距离-小斌到学校的距离可判断D【详解】解：小斌家离学校有2800米，出发4分钟后到学校，v小斌=，故选项A正确；小川家离学校有3600-2800=800米，出发4分钟后到学校，v小川=，故选项B正确；小川继续前行，小斌在学校取好书包后，4分钟后掉头回家，小川行走的路程为：200m/min×（8-4）=800m，a的值为800m，故选项C不正确；小川家离学校有3600-2800=800米，故选项D正确故选C【点睛】本题考查行程问题函数图像信息获取与处理，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义，掌握函数图像信息获取与处理的方法，理解图像横纵轴的意义，折点的含义，终点位置的意义是解题关键5、D【解析】【分析】根据函数三种表示方法的特点即可作出判断【详解】前三个选项的叙述均正确，只有选项D的叙述是错误的，例如一天中的气温随时间的变化是一个函数关系，但此函数关系是无法用函数解析式表示的 故选：D【点睛】本题考查了函数的三种表示方法，知道三种表示方法的特点是本题的关键6、C【解析】【分析】根据函数的定义进行判断即可【详解】解：在某一变化过程中，有两个变量x、y，一个量x变化，另一个量y随之变化，当x每取一个值，另一个量y就有唯一值与之相对应，这时，我们把x叫做自变量，y是x的函数，只有选项C中图象所表示的符合函数的意义，故选：C【点睛】本题考查函数的定义，理解函数的定义，理解自变量与函数值的对应关系是正确判断的前提7、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，中，取的实数，此项正确；D、，且，中，取的实数，此项错误；故选：D【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键8、D【解析】【分析】将A，B，C，D选项中的点的坐标分别代入，根据图象上点的坐标性质即可得出答案【详解】解：A将（-2，3）代入，当x=-2时，y=3，此点在图象上，故此选项不符合题意；B将（0，-1）代入，当x=0时，y=-1，此点在图象上，故此选项不符合题意；C将（1，-3）代入，当x=1时，y=-3，此点在图象上，故此选项不符合题意；D将（-1，-1）代入，当x=-1时，y=1，此点不在图象上，故此选项符合题意故选：D【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，只要点在函数的图象上，则一定满足函数的解析式，反之，只要满足函数解析式就一定在函数的图象上9、D【解析】【分析】由题意根据函数图象中的数据和题意可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题【详解】解：由图可得，甲、乙行驶的路程相等，乙用的时间短，故乙的速度快，故选项A正确；甲的速度为：20÷0.6（km/h），则甲行驶0.3h时的路程为：×0.310（km），即经过0.3小时甲摩托车行驶到A，B两地的中点，故选项B正确；当乙摩托车到达A地时，甲摩托车距离A地：×0.5（km），故选项C正确；乙的速度为：20÷0.540（km/h），则甲、乙相遇时所用的时间是（小时），故选项D错误；故选：D【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想进行分析解答10、B【解析】【分析】先由一次函数y1ax+b图象得到字母系数的符号，再与一次函数y2bx+a的图象相比较看是否一致【详解】解：A、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由一次函数y2bx+a图象可知，b0，a0，两结论矛盾，故错误；B、一次函数y1ax+b的图象经过一三四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论不矛盾，故正确；C、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论矛盾，故错误；D、一次函数y1ax+b的图象经过一二四象限，a0，b0；由y2的图象可知，a0，b0，两结论相矛盾，故错误故选：B【点睛】本题主要考查了一次函数图象与系数的关系，一次函数的图象有四种情况：当k>0，b>0时，函数经过一、二、三象限；当k>0，b<0时，函数经过一、三、四象限；当k<0，b>0时，函数经过一、二、四象限；当k<0，b<0时，函数经过二、三、四象限，解题的关键是掌握一次函数图像与系数的关系二、填空题1、 【解析】【分析】利用待定系数法即可得【详解】解：由题意，将点和点代入得：，解得，故答案为：，【点睛】本题考查了待定系数法、二元一次方程组，熟练掌握待定系数法是解题关键2、【解析】【分析】直接利用函数的图象确定答案即可【详解】解：观察图象知道，当x0时，y1，当x0时，y1，故答案为：x0【点睛】本题考查了函数的图象的知识，属于基础题，主要考查学生对一次函数图象获取信息能力及对解不等式的考查3、-2021【解析】【分析】由在正比例函数图像上，将利用正比例函数图像上的点的特征可得：，解之即可得到值【详解】在的函数图像上， 故答案为：-2021【点睛】本题主要是考查正比例函数上的点的特征，牢记函数图像上任何一点都满足函数关系式是解题的关键4、 y=2x+1（答案不唯一） y=x+3（答案不唯一）【解析】【分析】（1）根据要求写即可，只要写出的函数解析式过点(1，3)均可；（2）由题意及一次函数的性质，k<0，且b>0，满足这两个条件的一次函数解析式均可【详解】（1）y=2x+1当x=1时，y=2+1=3即所写的函数解析式满足条件故答案为：y=2x+1（答案不唯一）（2）y=x+3故答案为：y=x+3（答案不唯一）【点睛】本题考查一次函数的图象与性质，熟练掌握一次函数的图象与性质是关键，注意这里的答案都不唯一5、x0【解析】【分析】由题意直接根据分式有意义的条件即分式的分母不能为0进行分析计算即可【详解】解：函数的定义域是：x0故答案为：x0【点睛】本题考查求函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负三、解答题1、（1）y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）33000米2【解析】【分析】（1）根据题意，可以写出y与x之间的关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）根据现有资金不超过5300元，可以求得x的取值范围，再根据题意，可以得到消杀面积与x的函数关系式，然后根据一次函数的性质，即可得到可消杀的最大面积【详解】解：（1）由题意可得，y300x+200（20x）100x+4000，即y与x之间的关系式为y100x+4000（0x20且x为整数）；（2）现有资金不超过5300元，100x+40005300，解得，x13，设可消杀的面积为S米2，S2000x+1000（20x）1000x+20000，S随x的增大而增大，当x13时，S取得最大值，此时S33000，即可消杀的最大面积是33000米2【点睛】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质解答2、（1）80，100；（2）y20.2x；（3）【解析】【分析】（1）根据题意由函数图象就可以得出收费；（2）根据题意设中y与x的关系式为y2k2x，由待定系数法求出k2值即可；（3）根据题意设中y与x的关系式为y1k1x+b，再讨论当y1y2，y1y2，y1y2时求出x的取值就可以得出结论【详解】解：（1）由函数图象，得：方式收费80元，方式收费100元，故答案为：80，100；（2）设中y与x的关系式为y2k2x，由题意，得100500k2，k0.2，函数解析式为：y20.2x；（3）设中y与x的关系式为y1k1x+b，由函数图象，得：b=30500k1+b=80，解得：k1=0.1b=30，y10.1x+30，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，解得：x300，当y1y2时，0.1x+300.2x，x300，200300，方式省钱故答案为：【点睛】本题考查待定系数法求一次函数的解析式的运用，分类讨论思想的运用，设计方案的运用，解答时认真分析函数图象的意义是解题的关键3、（1）5；（2）能，理由见解析；（3）134,0，73【解析】【分析】（1）根据文字提供的计算公式计算即可；（2）根据文字中提供的两点间的距离公式分别求出DE、DF、EF的长度，再根据三边的长度即可作出判断；（3）画好图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最短，然后有待定系数法求出直线DG的解析式即可求得点P的坐标，由两点间距离也可求得最小值【详解】（1）A、B两点在平行于y轴的直线上AB=4-(-1)=5即A、B两点间的距离为5（2）能判定DEF的形状由两点间距离公式得：DE=(-2-1)2+(2-6)2=5，DF=(4-1)2+(2-6)2=5，EF=4-(-2)=6DE=DFDEF是等腰三角形（3）如图，作点F关于x轴的对称点G，连接DG，则DG与x轴的交点P即为使PD+PF最小由对称性知：点G的坐标为(4,-2)，且PG=PFPD+PF=PD+PGDG即PD+PF的最小值为线段DG的长设直线DG的解析式为y=kx+b(k0)，把D、G的坐标分别代入得：k+b=64k+b=-2解得：k=-83b=263即直线DG的解析式为y=-83x+263上式中令y=0，即-83x+263=0，解得x=134即点P的坐标为134,0由两点间距离得：DG=DG=(4-1)2+(-2-6)2=9+64=73所以PD+PF的最小值为73【点睛】本题是材料阅读题，考查了等腰三角形的判定，待定系数法求一次函数的解析式，两点间线段最短，关键是读懂文字中提供的两点间距离公式，把两条线段的和的最小值问题转化为两点间线段最短问题4、（1）购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱；（2）求购进A种饮料50箱时，可获得最大利润，最大利润是2750元【解析】【分析】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据两种饮料的成本乘以数量等于6500元，列出二元一次方程即可解决问题；（2）根据利润等于销售价减去成本再乘以销量，列出W与a的函数关系式，进而根据一次函数的性质求得最大值【详解】（1）设购进A种饮料x箱，则购进B种饮料y箱，根据题意得25x+35y=6500x+y=200解得x=50y=150答：购进A种饮料50箱，则购进B种饮料150箱（2）设购进A种饮料a箱（50a100），200箱饮料全部卖完可获利润W元，则w=35-25a+50-35200-a=3000-5a-5<0W随a的增大而减小，又50a100a=50时，W可获得最大利润，最大利润是3000-250=2750（元）【点睛】本题考查了二元一次方程组的应用，一次函数的应用，根据题意列出关系式和方程组是解题的关键5、（1）y=-3x+5；（2）见解析【解析】【分析】（1）利用正比例函数的定义，设y-5=kx，然后把已知的一组对应值代入求出k即可得到y与x的关系式；（2）在一次函数y=-3x+5的图象上任取两点A、B，设Ax1,y1,Bx2,y2，且x1<x2，则y1-y2=-3x1-x2，判断可得y1-y2>0，则y1>y2即可得到答案【详解】解：（1）设y-5与x之间的函数表达式为y-5=kx把x=3,y=-4代入得：3k=-9，解得：k=-3，y-5=-3x，即：y与x之间的函数表达式：y=-3x+5；（2）在一次函数y=-3x+5的图象上任取两点A、B，设Ax1,y1,Bx2,y2，且x1<x2，则y1-y2=-3x1+5-3x2+5=-3x1+3x2=-3x1-x2，x1<x2x1-x2<0-3x1-x2>0，即y1-y2>0；x1<x2时，y1>y2对于函数y=-3x+5，其函数值y随自变量x的增大而减小【点睛】本题考查了一次函数解析式的求法，以及函数的增减性，第（1）问，能正确设出表达式是解答此问的关键；第（2）问，能用求差法比较函数值的大小，是解答此问的关系