四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题文.doc
四川省泸州市泸县第二中学2020届高三数学上学期开学考试试题 文第I卷（选择题60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设复数z满足，则z= A. 15+35iB. 15-35iC. -15+35iD. -15-35i2.已知集合，则 A. MN=(2,2)B. MN=(3,2)C. MN=2,+)D. MN=(3,+)3.某校为了解高二的1553名同学对教师的教学意见，现决定用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本，先在总体中随机剔除个个体，然后把剩下的个体按，编号并分成个组，则和应分别是A.53，50B.53，30C.3，50D.3，314.已知双曲线C:x2a2y2b2=1 (a>0,b>0)的离心率为52，则双曲线C的渐近线方程为A. 2xy=0 B. x2y=0 C. 3xy=0 D. 3xy=05.等比数列an中，a1=1，a4=64，则数列an前3项和S3=A. 13B. 13C. 51D. 516.设， 是两条不同的直线， 是一个平面，则下列命题正确的是A. 若， ，则 B. 若， ，则C. 若， ，则 D. 若， ，则7.在矩形中， ，若向该矩形内随机投一点，那么使得与的面积都不小于2的概率为A. B. C. D. 8.已知函数f(x)=(x-1)(ax+b)为偶函数，且在(0,+)上单调递减，则f(3-x)<0的解集为A. (2,4) B. (-,2)(4,+) C. (-1,1) D.(-,-1)(1,+)9.下列三个数：，大小顺序正确的是 A. B. C. D. 10.如图，在正方体ABCDABCD中,平面垂直于对角线AC,且平面截得正方体的六个表面得到截面六边形,记此截面六边形的面积为S,周长为l,则 A. S为定值,l不为定值 B. S不为定值,l为定值C. S与l均为定值 D. S与l均不为定值11.已知函数fx=2sinx（>0)在区间2,3上是增函数,且在区间0,上存在唯一的x0使得fx0=2,则的取值不可能为（ ）A. 13 B. 23 C. 45 D. 112.已知函数f(x)=x3+ax+b定义域为-1,2，记|f(x)|的最大值为M，则M的最小值为（ ）A. 4B. 3C. 2D. 3第II卷（非选择题90分)二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.平面向量a与b的夹角为60，a=2,0，b=1，则a+2b等于._14. 函数在点（-1，(-1)处的切线方程为_.15. 不等式的解集为_.16.如图所示，在平面四边形ABCD中，若AD=2，CD=4，ABC为正三角形，则BCD面积的最大值为_三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题，考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17（本大题满分12分）为了研究学生的数学核心素养与抽象能力(指标x)、推理能力(指标y)、建模能力(指标z)的相关性，将它们各自量化甲、乙两家销售公司拟各招聘一名产品推销员，日工资方案如下: 甲公司规定底薪80元，每销售一件产品提成1元; 乙公司规定底薪120元，日销售量不超过45件没有提成，超过45件的部分每件提成8元.(I)请将两家公司各一名推销员的日工资(单位: 元) 分别表示为日销售件数的函数关系式;(II)从两家公司各随机选取一名推销员，对他们过去100天的销售情况进行统计，得到如下条形图。若将该频率视为概率,分别求甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125元的概率.18.（本大题满分12分）如图，在中， ，点在线段上.（1）若,求的长；（2）若的面积为,求的值.19.（本大题满分12分）如图，直三棱柱中，分别是的中点（1）证明：平面平面； （2）求三棱锥的高20.（本大题满分12分）如图所示，圆O：x2+y2=4，A(2,0)，B(-2,0)，D为圆O上任意一点，过D作圆O的切线分别交直线x=2和x=-2于E，F两点，连AF，BE交于点G，若点G形成的轨迹为曲线C(1)记AF，BE斜率分别为k1，k2，求k1k2的值并求曲线C的方程；(2)设直线l：y=x+m(m0)与曲线C有两个不同的交点P，Q，与直线x=2交于点S，与直线y=-1交于点T，求OPQ的面积与OST面积的比值的最大值及取得最大值时m的值21.（本大题满分12分）已知函数fx=ax1lnxaR.（1）讨论函数fx的单调性；（2）若函数fx在x=1处取得极值，不等式fxbx2对x0,+恒成立，求实数b的取值范围；（3）当x>y>e1时，证明不等式exln1+y>eyln1+x.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。22选修44：坐标系与参数方程（10分）以直角坐标系的原点为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点的直角坐标为，若直线的极坐标方程为曲线的参数方程是（为参数）.（1）求直线和曲线的普通方程；（2）设直线和曲线交于两点，求23.设函数f(x)=2|x1|+|x+2|（1）求不等式f(x)4的解集；（2）若不等式f(x)<|m2|的解集是非空的集合，求实数m的取值范围2019-2020学年四川省泸县第二中学高三开学考试数学（文）试题答案1.C2.D3.C4.B5.B6.D7.D8.B9.A10.B11.A12.C13.23.14.15. 16.4+4317.解:(I)由题意得,甲公司一名推销员的日工资(单位:元) 与销售件数的关系式为:.乙公司一名推销员的日工资(单位: 元) 与销售件数的关系式为:()甲公司一名推销员的日工资超过125 元，则,所以,因此甲公司一名推销员的日工资超过125 元的概率.乙公司一名推销员的日工资超过125 元，则，所以5.因此乙公司一名推销员的日工资超过125 元的概率所以甲、乙两家公司一名推销员的日工资超过125 元的概率分别为0.4 与0.8.18.解析：（I）在三角形中，2分在中，由正弦定理得，又， ， 5分（II），又，7分， ，9分在中，由余弦定理得，12分19.18.解：（1）由已知得：所以所以，所以又因为，是的中点，所以所以平面，所以而，所以平面又平面，所以平面平面；（2）设三棱锥的高为，因为,所以，由，得：，所以，所以,由，得：，所以.20.解： （1）设D(x0,y0)（y00），易知过D点的切线方程为x0x+y0y=4，其中x02+y02=4则E(2,4-2x0y0)，F(-2,4+2x0y0)，k1k2=4-2x0y044+2x0y0-4=16-4x02-16y02=-4y0216y02=-14设G(x,y)，由k1k2=-14 yx-2yx+2=-14 x24+y2=1（y0）故曲线C的方程为x24+y2=1（y0）（2）y=x+mx2+4y2=45x2+8mx+4m2-4=0，设P(x1,y1)，Q(x2,y2)，则x1+x2=-85m，x1x2=4m2-45，由=64m2-20(4m2-4)>0 -5<m<5且m0，m2|PQ|=1+k2(x1+x2)2-4x1x2=2(-85m)2-44m2-45=4255-m2直线与直线x=2交于点S，与直线y=-1交于点TS(2,2+m)，T(-m-1,-1)|ST|=(3+m)2+(3+m)2=2(3+m)=SOPQSOST=|PQ|ST|=455-m2(3+m)2，令3+m=t，t(3-5,3+5)且t1,3,5则=45-t2+6t-4t2=45-4t2+6t-1=45-4(1t-34)2+54当1t=34，即t=43，m=-53时，取得最大值255.21.解：（1）解f(x)=a1x=ax1x (x>0)当a0时，ax1<0，从而f(x)<0，函数f(x)在(0,+)上单调递减；当a>0时，若0<x<1a，则ax1<0，从而f(x)<0，若x>1a，则ax1>0，从而f(x)>0，函数在(0,1a)上单调递减，在(1a,+)上单调递增（2）解 根据（1）函数的极值点是x=1a，若1a=1，则a=1所以f(x)bx2，即x1lnxbx2，由于x>0，即b1+1xlnxx令g(x)=1xlnxx，则g(x)=1x21lnxx=lnx2x2，可知x=e2为函数g(x)在(0,+)内唯一的极小值点，也是最小值点，故g(x)min=g(e2)=1e2，所以1+1xlnxx的最小值是11e2，故只要b11e2即可，故b的取值范围是(,11e2（3）证明不等式exln(1+y)>eyln(1+x)ex+1lnx+1>ey+1lny+1构造函数h(x)=exlnx，则h(x)=exlnx1xexln2x=ex(lnx1x)ln2x，可知函数在(e,+)上h(x)>0，即函数h(x)在(e,+)上单调递增，由于x>y>e1，所以x+1>y+1>e，所以ex+1lnx+1>ey+1lny+1，所以exln(1+y)>eyln(1+x)22.解：(1)因为所以由得因为消去得所以直线和曲线的普通方程分别为和(2)点的直角坐标为点在直线上，设直线的参数方程： （为参数），对应的参数为，. .23.（）f(x)=3x,(x2)x+4,(2<x1)3x,(x>1)，令x+4=4或3x=4，得x=0，x=43，所以，不等式f(x)4的解集是x|x0或x43-6分（）f(x)在(,1上递减，1,+)递增，所以，由于不等式f(x)<|m2|的解集是非空的集合，所以|m2|>3，解之，m<1或m>5，即实数m的取值范围是(,1)(5,+)
