人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练试卷(含答案详解).docx

人教版九年级数学下册第二十七章-相似专项训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在RtABC中，A90°点D在AB边上，点E在AC边上，满足CDE45°，AEDB若DE1，BC7，则（ ）A2B4C5D62、如图，在中，分别在、上，将沿折叠，使点落在点处，若为的中点，则折痕的长为（ ）AB2C3D43、在小孔成像问题中，如图所示，若点O到的距离是，点O到的距离是，则像的长与物体长的比是（ ）ABCD4、如图，ABCDEF，若，BD9，则DF的长为（）A2B4C6D85、如图，在矩形中，连接，以对角线为边，按逆时针方向作矩形的相似矩形，再连接，以对角线为边作矩形的相似矩形，按此规律继续下去，则矩形的周长为（ ）ABCD6、如图，中，D、E分别为AB、AC的中点，则与的面积比为（ ）ABCD7、如图，在正方形ABCD中，BPC是等边三角形，BP、CP的延长线分别交AD于点E、F，连接BD、DP，BD与CF交于点H下列结论：CF2AE；DFPBPH；DP2PHPC；PE：BC（23）：3正确的有（）A1个B2个C3个D4个8、如果两个相似多边形的周长比是2：3，那么它们的面积比为（）A2：3B4：9C：D16：819、如图，已知AB、CD、EF都与BD垂直，垂足分别是B、D、F，且AB4，CD12，那么EF的长是（）A2B2.5C2.8D310、已知，且相似比为1：2，则和的周长比为（ ）A1：4BC2：1D1：2第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、在平面直角坐标系中，以原点为位似中心，作的位似图形，使它与相似比为2，若点的坐标为，则位似图形上与点对应的点的坐标为_2、如果两个相似三角形对应高的比为6，那么这两个三角形的相似比是_3、如图，ABCACD，若AD5，BD4，则ACD与ABC的相似比为_4、如图，矩形ABCD中，AD4，AB10，P为CD边上的动点，当DP_时，ADP与BCP相似5、如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x轴，y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，为坐标原点，两点坐标分别为，（1）以为位似中心在轴左侧将放大两倍，并画出图形；（2）分别写出，两点的对应点，的坐标；（3）已知为内部一点，写出的对应点的坐标2、如图1，在RtABC中，ACBC5，等腰直角BDE的顶点D，E分别在边BC，AB上，且BD，将BDE绕点B按顺时针方向旋转，记旋转角为（0°360°）（1）问题发现当0°时，的值为 ，直线AE，CD相交形成的较小角的度数为 ；（2）拓展探究试判断：在旋转过程中，（1）中的两个结论有无变化？请仅就图2的情况给出证明；（3）问题解决当BDE旋转至A，D，E三点在同一条直线上时，请直接写出ACD的面积3、如图，在RtABC中，ACB90°，CDAB于点D，点E是直线AC上一动点，连接DE，过点D作FDED，交直线BC于点F（1）探究发现：如图1，若mn，点E在线段AC上，则 ；（2）数学思考：如图2，若点E在线段AC上，则 （用含m，n的代数式表示）；当点E在直线AC上运动时，中的结论是否仍然成立？请仅就图3的情形给出证明；（3）拓展应用：若AC，BC2，DF4，请直接写出CE的长4、已知：如图，ABC为锐角三角形（1）求作菱形AEDF，使得A为菱形的一个内角，点D，E，F分别边BC，AB，AC上（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若AB=AC=10，BC=8求菱形AEDF的面积5、如图是由小正方形构成的6×6网格，每个小正方形的顶点叫格点，圆O经过A、B两个格点，以及格线上的点C，仅用无刻度直尺在给定的网格中按要求画图（画图过程用虚线表示，画图结果用实线表示）（1）作劣弧BC的中点M；（2）在优弧BC上找一点D，使得ADBC；（3）在优弧AC上找一点E，使得-参考答案-一、单选题1、A【解析】【分析】根据ADEACB，得到AC=7AD，AB=7AE，过点E作EFDC，垂足为F，由CDE45°，DE1，CFECAD，得到EF，DF，FC，DC的长，计算面积即可【详解】如图，过点E作EFDC，垂足为F，AEDB，AA，ADEACB，AD：AC= AE：AB= DE：BC=1：7，AC=7AD，AB=7AE，CDE45°，DE1，EF=DF=，EFCDAC，ECFDCA，CFECAD，EF：DA= CF：CA， EF：CF= DA：CA =1：7， CF=，CD=，=2，故选【点睛】本题考查了三角形的相似与性质，勾股定理，熟练掌握三角形相似的判定是解题的关键2、B【解析】【分析】由折叠的特点可知，又，则由同位角相等两直线平行易证，故，又为的中点可得，由相似的性质可得求解即可【详解】解：沿折叠，使点落在点处，又，又为的中点，AE=AE'，即，故选：B【点睛】本题考查折叠的性质，相似三角形的判定和性质，掌握“A”字形三角形相似的判定和性质为解题关键3、B【解析】【分析】由题意可知与是相似三角形，相似比为1：3，故CD：AB=1：3【详解】由小孔成像的定义与原理可知与高的比为6：18=1：3与相似比为1：3CD：AB=1：3故选：B【点睛】本题考查了相似三角形的性质，用一个带有小孔的板遮挡在屏幕与物之间，屏幕上就会形成物的倒像，我们把这样的现象叫小孔成像相似三角形的对应边成比例，对应角相等，相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比4、C【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理列出比例式，把已知数据代入计算即可【详解】解：ABCDEF， ，解得：DF6，故选：C【点睛】本题主要是考查了平行线分线段成比例，利用平行条件，找到线段比例式，代入对应边长求解，这是解决本题的主要思路5、C【解析】【分析】根据已知和矩形的性质可分别求得AC，AC1，AC2的长，从而可发现规律，根据规律即可求得第n个矩形的周长【详解】四边形ABCD是矩形，ADDC，按逆时针方向作矩形ABCD的相似矩形AB1C1C，矩形AB1C1C的边长和矩形ABCD的边长的比为矩形AB1C1C的周长和矩形ABCD的周长的比，矩形ABCD的周长=（2+1）×2=6，矩形AB1C1C的周长=，依此类推，矩形AB2C2C1的周长和矩形AB1C1C的周长的比矩形AB2C2C1的周长=矩形AB3C3C2的周长=按此规律矩形的周长为：故选：C【点睛】本题考查了矩形的性质，勾股定理，相似多边形的性质，解此题的关键是能根据求出的结果得出规律6、D【解析】【分析】证明DE是ABC的中位线，由三角形中位线定理得出DEBC，DE=BC，证出ADEABC，由相似三角形的性质得出ADE的面积：ABC的面积=1：4，即可得出结果【详解】解：D、E分别为ABC的边AB、AC上的中点，DE是ABC的中位线，DEBC，DE=BC，ADEABC，ADE的面积：ABC的面积=（）2=1：4，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、三角形中位线定理；熟记三角形中位线定理，证明三角形相似是解决问题的关键7、D【解析】【分析】由正方形的性质和相似三角形的判定与性质，即可得出结论【详解】解：BPC是等边三角形，BPPCBC，PBCPCBBPC60°，在正方形ABCD中，ABBCCD，AADCBCD90°，ABEDCF30°，BE2AE，ADBC，FEPPBC，EFPPCB，EPFBPC，FEPEFPEPF60°，EFP是等边三角形，BECF，CF2AE，故正确；PCCD，PCD30°，PDC75°，FDP15°，DBA45°，PBD15°，FDPPBD，DFPBPC60°，DFPBPH，故正确；PDHPCD30°，DPHDPC，DPHCPD，DP2PHPC，故正确；ABE30°，A90°，AEABBC，DCF30°，DFDCBC，EFAE+DFBCBCBC，FE：BC（23）：3，EFPE，PE：BC（23）：3，故正确，综上，四个选项都正确，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的性质，等边三角形的性质，解答此题的关键是熟练掌握性质和定理8、B【解析】【分析】根据相似多边形的周长比求出相似比，再根据相似多边形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案【详解】解：两个相似多边形的周长比是2：3，这两个相似多边形的相似比是2：3，它们的面积比是4：9，故选B【点睛】本题考查相似多边形的性质，掌握相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方是解题的关键9、D【解析】【分析】根据相似三角形的判定得出DEFDAB，BFEBDC，根据相似得出比例式，求出，代入求出即可【详解】解：AB、CD、EF都与BD垂直，ABEFCD，DEFDAB，BFEBDC，AB=4，CD=12，EF=3，故选：D【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，能根据相似三角形的性质得出比例式是解此题的关键10、D【解析】【分析】根据相似三角形的性质可直接进行求解【详解】解：，且相似比为1：2，和的周长比为1：2；故选D【点睛】本题主要考查相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的性质是解题的关键二、填空题1、（8，4）或（-8，-4）#（-8，-4）或（8，4）【解析】【分析】作出图形，连接OA，分类讨论，并根据位似图形的相似比为2，且位似中心为原点，即可直接求出结果【详解】如图，连接OA，根据题意可分类讨论：设的位似三角形为，此时点在OA的延长线上，如图，它们的相似比为2，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(8，4)设的位似三角形为，此时点在OA的反向延长线上，如图，它们的相似比为2， ，此时位似图形上与点A对应的点的坐标为(-8，-4)故答案为：(8，4)或(-8，-4)【点睛】本题考查求位似图形的对应坐标，利用分类讨论和数形结合的思想是解答本题的关键2、6【解析】【分析】相似三角形的一切对应线段（包括对应高）的比等于相似比，由此可求得这两相似三角形的相似比【详解】解：两个相似三角形对应高的比为6，它们的相似比为6，故答案是：6【点睛】本题主要考查的是相似三角形的性质，解题的关键是掌握相似三角形一切对应线段（包括对应边、对应高、对应中线、对应角平分线等）的比等于相似比3、【解析】【分析】根据ABCACD，可以得到，即AC2=ABAD，由此可得出AC的长【详解】解：ABCACD，AD=5，BD=4，即AC2=ABAD，故答案为：【点睛】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形对应边的比等于相似比是解答此题的关键4、2或5或8【解析】【分析】分两种情况：ADPPCB及ADPBCP，再由相似三角形的性质即可求得DP的值【详解】四边形ABCD是矩形BC=AD=4，CD=AB=10 当ADPPCB时，即DP(10DP)=16即解得：DP=2或DP=8当ADPBCP时， DP=PCDP+PC=10DP=5综上所述，当DP的长为2或5或8时，ADP与BCP相似故答案为：2或5或8【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的性质，分类讨论思想的运用，特别注意这里有两种情况，不要忽略任意一种情形5、（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【解析】【分析】点D在y轴上，根据AOBDOA，可得，即；当点D在过点A平行y轴的直线上，根据AOBD1AO，即；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，根据OD2AAOB，即，可证D2EADOA，即，求出AE=，D2E=，当点D3在0D1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，根据OD3ABOA，即，可证D3FOD1AO，即，求出OE=，D3F=即可【详解】解：点D在y轴上，AOBDOA，即，解得OD=，点D（0，-）；当点D在过点A平行y轴的直线上，AOBD1AO，即，解得D1A=，点D1（1，-）；当点D2在AD上，作D2Ex轴于E，OD2AD于D2，在RtAOB中，AB=，OD2AAOB，即，在RtOAD中，AD=，D2Ex轴于E，ODx轴，D2EOD，AD2E=ADO，D2EA=DOA=90°，D2EADOA，即，AE=，D2E=，OE=OA-AE=1-=，D2（，）当点D3在OD1上，作D3Fx轴于F，AD3OD1于D3，OD3ABOA，即，在RtOAD1中，0D1=，D3Fx轴于F，ODx轴，D3FOD，OD3F=QD1A，D3FO=D1AO=90°，D3FOD1AO，即，OE=，D3F=，D3（，）；AOB和OAD相似（不包括全等），则点D的坐标为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）故答案为（0，-）或（1，-）或（，）或（，）【点睛】本题考查三角形相似的判定与性质，勾股定理，掌握三角形相似判定与性质是解题关键三、解答题1、（1）画图见解析；（2）点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）点的坐标为（-2x，-2y）【解析】【分析】（1）利用位似变换的性质分别作出B、C的对应点，然后顺次连接O，即可；（2）根据（1）中所作图形即可得到，两点的坐标；（3）根据位似图形上对应点的坐标的横纵坐标对应比相同进行求解即可【详解】解：（1）如图所示，OB'C'即为所求；（2）如图所示，点的坐标为（-6，2），点的坐标为（-4，-2）；（3）OB'C'是OBC以O为位似中心，位似比为2的对应图形，点M（x，y）为OBC内部一点，点M的对应点的坐标为（-2x，-2y）【点睛】本题主要考查了画位似图形和求位似图形上的对应点的坐标，解题的关键在于能够熟练掌握位似图形的相关知识2、（1），45 ；（2）（1）中的两个结论无变化，理由见解析；（3）12+6 或12-6【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质，可得ABC=45°，BE=2，再由DEAC，可得BEAE=BDCD ，即可求解；（2）根据等腰直角三角形的性质，可得ABC=DBE=45°，AC=BC，BD=DE，CBD=ABE，从而得到BCDBAE，进而得到AECD=ABBC=2 ，BAE=BCD，延长CD交AB于点G，并交AE延长线于点F，利用三角形的内角和，即可求解；（3）分两种情况：当点D在线段AE上时和当点D在线段AE上时，讨论即可求解【详解】解：（1）在等腰直角BDE中，BD，BD=DE，BDE=90°，从而得到AB=2BC,BE=2BDBE=BD2+DE2=2 ，ABC=45°，即直线AE，CD相交形成的较小角的度数为45°，C=90°，DEAC，BEAE=BDCD ，AECD=BEBD=22=2；（2）（1）中的两个结论无变化，理由如下：根据题意得：ABC、BDE都为等腰直角三角形，ABC=DBE=45°，AC=BC，BD=DE，CBD=ABE，AB=AC2+BC2=2BC,BE=BD2+DE2=2BD ，ABBC=BEBD=2 ，BCDBAE，AECD=ABBC=2 ，BAE=BCD，如图，延长CD交AB于点G，并交AE延长线于点F， AGF=BGC，F=ABC=45°，即直线AE，CD相交形成的较小角的度数为45°；（3）如图，当点D在线段AE上时，则BDAE，过点C作CPDB交DB延长线于点P， 由（2）得：BCDBAE，ADC=45°，CDP=45°，PCD=45°，PCD=CDP，PC=PD，设PB=x，则PC=PD=2+x ，在RtBCP 中，BC2=PC2+PB2 ，52=2+x2+x2 ，解得：x1=-2+432 或x2=-2-432（舍去），PC=2+432 ，在中，由勾股定理得：AB=AC2-BC2=52+52=52 ，在RtABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=43 ，SACD=SABC+SABD-SBCD=12×5×5+12×2×43-12×2×2+432=12+6；如图，当点E在线段AD上时， 过点C作CQAD于点Q，由（2）得：BCDBAE，ADC=45°，DCQ=45°，DCQ=ADC，CQ=DQ，BCDBAE，AECD=ABBC=2 ，CD=22AE ，在中，由勾股定理得：AB=AC2-BC2=52+52=52 ，在RtABD中，由勾股定理得：AD=AB2-BD2=43 ，DE=BD=2 ，AE=AD-DE=43-2 ，CD=26-1 ，在RtCDQ 中，由勾股定理得：CQ2+DQ2=2CQ2=CD2 ，CQ=43-22 ，SACD=12AD×CQ=12×43×43-22=12-6 【点睛】本题主要考查了相似三角形的判定和性质，勾股定理，等腰直角三角形的性质等知识，根据题意做适当辅助线得到相似三角形是解题的关键3、（1）1；（2）；（3）或【解析】【分析】（1）先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（2）方法和一样，先用等量代换判断出，得到，再判断出即可；（3）由的结论得出，判断出，求出DE，再利用勾股定理，计算出即可【详解】解：当时，即：，即，即，成立如图3，又，即，由有，如图4图5图6，连接EF在中，如图4，当E在线段AC上时，在中，根据勾股定理得，或舍如图5，当E在AC延长线上时，在中，根据勾股定理得，或舍，如图6，当E在CA延长线上时，在中，根据勾股定理得，或（舍），综上：或【点睛】本题是三角形综合题，主要考查了三角形相似的性质和判定，勾股定理，判断相似是解决本题的关键，求CE是本题的难点4、（1）见解析；（2）421【解析】【分析】（1）根据菱形的对角线互相垂直平分和菱形的对角线平分内角进行作图即可；（2）先根据菱形的性质和三线合一定理得到ADBC，BD=CD=12BC=4，即可利用勾股定理求出AD的长，然后证明AEOABD，得到EOBD=AOAD=12，求出EO=12BD=2则EF=4，再根据S菱形AEDF=12ADEF求解即可【详解】解：（1）如图所示，菱形AEDF为所作（2）四边形AEDF是菱形，AD是BAC的平分线，AO=DO，ADEF，EF=2EO，又AB=AC，ADBC，BD=CD=12BC=4，在RtABD中，AD=AB2-BD2=102-42=221，EFAD，AOE=ADB=90°，又EAO=BAD， AEOABD，EOBD=AOAD=12，EO=12BD=2EF=4，S菱形AEDF=12ADEF=421【点睛】本题主要考查了菱形的性质，相似三角形的性质与判定，三线合一定理，勾股定理，尺规作图作角平分线，作线段垂直平分线，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析【解析】【分析】（1）如图，格点中找到点G,H,BCH中，BG:GH=1:1，则BCH的中位线在所在直线上，则点为的中点，进而根据垂径定理的推论，连接OF并延长交于点，即可求得劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，根据对称性即可证明ADOM，结合（1）即可证明AD/BC则点即为所求；（3）连接，结合（1）（2）先求得的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【详解】（1）如图所示，BGF=BHC,FBG=CBHBFGBCHBFBC=BGBHBFFC=1即为的中点，连接OF并延长交于点，即为所求劣弧BC的中点；（2）连接交OM于点，连接并延长交于点，连接，则点即为所求；（3）连接，作的垂直平分线，交于点Q，连接CQ并延长交于点，则AE=AB，点即为所求【点睛】本题考查了无刻度直尺圆内作图，相似三角形的性质，垂径定理，等边对等角，平行线的性质，弦与弧的关系，熟练掌握以上知识是解题的关键