精品解析2022年人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向攻克试卷(含答案详解).docx

人教版八年级数学下册第十九章-一次函数定向攻克 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、已知一次函数y（12m）x3中，函数值y随自变量x的增大而减小，那么m的取值范围是（ ）AmBmCmDm2、如图，一次函数的图象经过点，则下列结论正确的是（ ）A图像经过一、二、三象限B关于方程的解是CD随的增大而减小3、若一次函数ykx+b（k，b为常数，且k0）的图象经过A（0，1），B（1，1），则不等式kx+b10的解集为（）Ax0Bx0Cx1Dx14、如图所示，若一次函数yk1xb1的图象l1与yk2xb2的图象l2相交于点P，则方程组的解是()ABCD5、已知点A（，m），B（4，n）是一次函数y2x3图象上的两点，则m与n的大小关系是（）AmnBmnCmnD无法确定6、一次函数y=mx+n的图象经过一、二、四象限，点A（1，y1），B（3，y2）在该函数图象上，则（ ）Ay1y2By1y2Cy1y2Dy1y27、下列函数中，自变量的取值范围选取错误的是（ ）Ay=2x2中，x取全体实数By=中，x取x-1的实数Cy=中，x取x2的实数Dy=中，x取x-3的实数8、如图，l1反映了某公司产品的销售收入与销售量的关系；l2反映了该公司产品的销售成本与销售量的关系. 根据图象判断，该公司盈利时，销售量（ ）A小于12件B等于12件C大于12件D不低于12件9、一次函数yx2的图象不经过（ ）A第一象限B第二象限C第三象限D第四象限10、小赵想应聘超市的牛奶销售员，现有甲、乙两家超市待选，每月工资按底薪加上提成合算，甲、乙两超市牛奶销售员每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的关系如图所示，则下列说法错误的是（ ）A销量小于500件时，选择乙超市工资更高B想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少C在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元D销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出800元第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、一次函数ykxb(k0)中两个变量x、y的部分对应值如下表所示：x21012y85214那么关于x的不等式kxb1的解集是_2、如图，一次函数y=kx+b与y=mx+n的图象交于点P（2，1），则由函数图象得不等式kx+bmx+n的解集为_3、如图直线yx+b和ykx+4与x轴分别相交于点A（4，0），点B（2，0），则解集为_4、已知关于x的函数yx+3+m是正比例函数，则m_5、已知直线yx+2与直线y2x+4相交于点A，与x轴分别交于B，C两点，若点D（m，2m+1）落在ABC内部（不含边界），则m的取值范围是 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC是等边三角形，AB4cm，动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，过点P作PQAB，交折线ACCB于点Q，以PQ为边作等边三角形PQD，使A，D在PQ异侧，设点P的运动时间是x（s）（0x2）（1）AP的长为 cm（用含x的代数式表示）；（2）当Q与C重合时，则x s；（3）PQD的周长为y（cm），求y关于x的函数解析式，并写出自变量的取值范围2、已知一次函数的图象平行于直线y=12x，且经过点A(2,3)求这个一次函数的解式3、测得一弹簧的长度L（厘米）与悬挂物体的质量x（千克）有下面一组对应值：悬挂物体的质量x（千克）012345678弹簧的长度L（厘米）1212.51313.51414.51515.516试根据表中各对对应值解答下列问题：（1）用代数式表示挂质量为x千克的物体时的弹簧的长度L（2）求所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是多少？（3）若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为多少千克？（4）若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过多少千克？4、如图，在直角坐标系中，直线l：y43x+8与x轴、y轴分别交于点B，点A，直线x2交AB于点C，D是直线x2上一动点，且在点C的上方，设D（2，m）（1）求点O到直线AB的距离；（2）当四边形AOBD的面积为38时，求点D的坐标，此时在x轴上有一点E（8，0），在y轴上找一点M，使|MEMD|最大，请求出|MEMD|的最大值以及M点的坐标；（3）在（2）的条件下，将直线l：y43x+8左右平移，平移的距离为t（t0时，往右平移；t0时，往左平移）平移后直线上点A，点B的对应点分别为点A、点B，当ABD为等腰三角形时，求t的值5、如图，小红和小华分别从A，B两地到远离学校的博物馆(A地、B地、学校、博物馆在一条直线上)，小红步行，小华骑车（1）小红、小华谁的速度快?（2）出发后几小时两人相遇?（3）A，B两地离学校分别有多远?-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】利用一次函数的参数的正负与函数增减性的关系，即可求出m的取值范围【详解】解：函数值y随自变量x的增大而减小，那么1+2m0，解得m故选：C【点睛】本题主要是考查了一次函数的值与函数增减性的关系，一次函数为减函数，一次函数为增函数，掌握两者之间的关系，是解决该题的关键2、A【解析】【分析】根据函数图象可知图象经过一、二、三象限，即可判断A选项，从图象上无法得知与轴的交点坐标，无法求得方程的解，即可判断B选项，根据图象与轴的交点，可知，进而可知，即可判断C选项，根据图象经过一、二、三象限，即可知随的增大而增大，进而判断D选项【详解】A. 图像经过一、二、三象限,故该选项正确，符合题意；B. 关于方程的解不一定是，不正确，不符合题意C. 根据图象与轴的交点，可知，则，故该选项不正确，不符合题意；D. 图象经过一、二、三象限，随的增大而增大，故该选项不正确，不符合题意；故选A【点睛】本题考查了一次函数图象的性质，与坐标轴交点问题，增减性，熟练掌握一次函数图象的性质是解题的关键3、D【解析】【分析】利用函数的增减性和x=1时的函数图像上点的位置来判断即可【详解】解：如图所示：k0，函数y= kx+b随x的增大而增大，直线过点B(1，1)，当x=1时，kx+b=1，即kx+b-1=0，不等式kx+b10的解集为：x1故选择：D【点睛】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，正确数形结合分析是解题关键4、A【解析】【分析】根据两个一次函数的交点坐标即可得【详解】解：一次函数的图象与的图象相交于点，方程组的解为，故选：A【点睛】本题考查了利用一次函数的交点确定方程组的解，掌握函数图象法是解题关键5、A【解析】【分析】根据点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，可以求得m、n的值，然后即可比较出m、n的大小，本题得以解决【详解】解：点A（，m），B（4，n）在一次函数y2x3的图象上，m2（+1）321，n2×435，215，mn，故选：A【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是求出m、n的值6、A【解析】【分析】先根据图象在平面坐标系内的位置确定m、n的取值范围，进而确定函数的增减性，最后根据函数的增减性解答即可.【详解】解：一次函数y=mx+n的图象经过第一、二、四象限，m<0，n>0y随x增大而减小，1<3，y1y2.故选：A.【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系、一次函数的增减性等知识点，图象在坐标平面内的位置确定m、n的取值范围成为解答本题的关键.7、D【解析】【分析】根据分式的分母不能为0、二次根式的被开方数的非负性即可得【详解】解：A、中，取全体实数，此项正确；B、，即，中，取的实数，此项正确；C、，中，取的实数，此项正确；D、，且，中，取的实数，此项错误；故选：D【点睛】本题考查了函数自变量、分式和二次根式，熟练掌握分式和二次根式有意义的条件是解题关键8、C【解析】【分析】根据图象找出在的上方即收入大于成本时，x的取值范围即可【详解】解：根据函数图象可知，当时，即产品的销售收入大于销售成本，该公司盈利故选：C【点睛】本题考查函数的图象，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，能够通过图象得到该公司盈利时x的取值范围是本题的关键9、A【解析】【分析】因为k10，b20，根据一次函数ykx+b（k0）的性质得到图象经过第二、四象限，图象与y轴的交点在x轴下方，于是可判断一次函数yx2的图象不经过第一象限【详解】解：一次函数yx2中k10，图象经过第二、四象限；又b20，一次函数的图象与y轴的交点在x轴下方，即函数图象还经过第三象限，一次函数yx2的图象不经过第一象限故选：A【点睛】本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与k、b的关系解答本题注意理解：直线y=kx+b所在的位置与k、b的符号有直接的关系；k0时，直线必经过一、三象限；k0时，直线必经过二、四象限；b0时，直线与y轴正半轴相交；b=0时，直线过原点；b0时，直线与y轴负半轴相交10、D【解析】【分析】根据函数图象分别求得甲、乙两超市每月工资y（元）与员工销售量x（件）之间的函数关系式，根据一次函数的性质逐项分析判断【详解】解：根据函数图性，设甲的解析式为：，乙的解析式为：将代入，得解得将代入，得解得A.根据函数图像可知，当时，即选择乙超市工资更高，故该选项正确，符合题意；B.当时，当时，即想要获得3000元的工资，甲超市需要的销售量更少，故该选项正确，符合题意；C.根据题意，甲超市的工资为，时，即底薪为元，当时，则，即在甲超市每销售一件牛奶可得提成3元，故该选项正确，符合题意；D.当时，（元），即销售量为1500件时，甲超市比乙超市工资高出1000元，故该选项不正确，不符合题意；故选D【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据函数图象求得解析式是解题的关键二、填空题1、x1【解析】【分析】由表格得到函数的增减性后，再得出时，对应的的值即可【详解】解：当时，根据表可以知道函数值y随的增大而减小，不等式的解集是故答案为：【点睛】此题考查了一次函数与一元一次不等式，认真体会一次函数与一元一次方程及一元一次不等式之间的内在联系，理解一次函数的增减性是解决本题的关键2、x2【解析】【分析】观察函数图象，写出一次函数y=kx+b的图象不在一次函数y=mx+n的图象上方的自变量的取值范围即可【详解】解：当x2时，kx+bmx+n，所以不等式kx+bmx+n的解集为x2故答案为：x2【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合3、【解析】【分析】观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方，从而得到 的解集为，即可求解【详解】解：观察图象可得：当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为 ；当 时，的图象位于 轴的上方， 的解集为，解集为 故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数与不等式的关系，观察图象得到当 时，的图象位于 轴的上方，当 时，的图象位于 轴的上方是解题的关键4、3【解析】【分析】根据正比例函数的解析式为y=kx（k0）得到3+m=0求解即可【详解】解：关于x的函数yx+3+m是正比例函数，3+m=0，m=3，故答案为：3【点睛】本题考查正比例函数的定义、解一元一次方程，熟知正比例函数的解析式为y=kx（k0）是解答的关键5、【解析】【分析】若点D（m，2m+1）落在ABC内部（不含边界），则D点在两条直线的下方同时在x轴上方，可列出不等式组求解【详解】解：点D（m，2m+1）落在ABC内部（不含边界），D点在两条直线的下方同时在x轴上方，列不等式组，解得：，故答案为：【点睛】本题主要考查了一次函数图象与一元一次不等式的综合应用，准确计算是解题的关键三、解答题1、（1）2x（0x2）；（2）1；（3）y63x（0x1）y123-63x（1x2）【解析】【分析】（1）根据点P运动的速度与时间的乘积即可得出AP2x（0x2）；（2）根据ABC为等边三角形，ABAC4cm，得出ACBA60°，根据PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30°，根据30°直角三角形性质得出AP12AC2，即2x2解方程即可；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，点Q在AC上，当0x1时，在RtAPQ中，PQ=23x，根据PQD为等边三角形，y63x（0x1）；点Q在BC上，当1x2时，BP42x，先求出BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQ43-23x，根据PQD为等边三角形，y123-63x（1x2）【详解】解：（1）动点P从A出发，以2cm/s的速度沿AB向点B匀速运动，点P的运动时间是x（s）（0x2），AP2x（0x2），故答案为2x（0x2）；（2）如图，ABC为等边三角形，ABAC4cm，ACBA60°，PQAB，当Q与C重合时，ACP为直角三角形，ACP30°，AP12AC2，即2x2，解得x1，故答案为1；（3）分两种情况，点Q在AC上，点Q在BC上，当点Q在AC上， 0x1时，在RtAPQ中，PQAQ2-AP2=2AP2-AP2=16x2-4x2=23x，PQD为等边三角形，y3PQ=63x即y63x（0x1）当点Q在BC上，1x2时，BP42x，BQ2BP2（42x）84x，在RtBPQ中，PQBQ2-BP2=8-4x2-4-2x2=43-23x，PQD为等边三角形，y3PQ343-23x=123-63x，即y123-63x（1x2）【点睛】本题考查动点问题，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理，掌握动点问题解题方法，等边三角形性质，30°直角三角形的性质，解一元一次方程，勾股定理是解题关键2、y=12x+2【解析】【分析】首先设出一次函数的解析式为y=kx+b，然后根据一次函数的图象平行于直线y=12x求出k的值，然后将点A(2,3)代入求解即可【详解】解：设一次函数的解析式为y=kx+b一次函数的图象平行于直线y=12x，k=12， 一次函数的图象经过点A(2，3)，3=12×2+b，b=2 一次函数的解析式为y=12x+2【点睛】此题考查了待定系数法求一次函数表达式，两条一次函数图像平行的性质，解题的关键是熟练掌握待定系数法求一次函数表达式3、（1）L=0.5x+12；（2）17；（3）12千克；（4）不能超过16千克【解析】【分析】（1）观察即可得规律：弹簧称所挂重物质量x与弹簧长度L之间是一次函数关系，然后由待定系数法求解即可；（2）将x=10代入解析式，求出L的值，即可求得答案；（3）将L=18代入求出即可；（4）根据题意列出不等式求解即可【详解】解：(1) 弹簧称所挂重物质量x（kg）与弹簧长度L（cm）之间是一次函数关系，设L=kx+b，取点（0，12）与（1，12.5），则b12k+b12.5，解得：b12k0.5，故L与x之间的关系式为L=0.5x+12.(2)将x=10，代入L=0.5x+12，得L=0.5x+12=0.5×10+12=17（cm）所挂物体的质量为10千克时，弹簧的长度是17cm(3)将L=18，代入L=0.5x+12，得18=0.5x+12，解得x=12若测得弹簧的长度是18厘米，则所挂物体的质量为12千克. (4)弹簧的长度不超过20厘米，即L20，0.5x+1220，得x16若要求弹簧的长度不超过20厘米，则所挂物体的质量不能超过16千克.【点睛】此题考查了一次函数的应用解题的关键是根据题意求得一次函数的解析式4、（1）4.8；（2）当点M的坐标为（0，403）时，|MEMD|取最大值234；（3）t的值为246、4、2+46或9【解析】【分析】（1）分别将x0、y0代入一次函数解析式中求出与之对应的y、x的值，从而得出点A、B的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段AB的长度，利用面积法即可求出点O到直线AB的距离；（2）将x2代入直线AB解析式中即可求出点C的坐标，利用分割图形求面积法结合四边形AOBD的面积为38即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m值，在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E（8，0），连接ED并延长交y轴于点M，连接DM，根据三角形三边关系即可得出此时|MEMD|最大，最大值为线段DE的长度，由点D、E的坐标利用待定系数法即可求出直线DE的解析式，将x0代入其中即可得出此时点M的坐标，再根据两点间的距离公式求出线段DE的长度即可；（3）根据平移的性质找出平移后点A、B的坐标，结合点D的坐标利用两点间的距离公式即可找出BD、AB、AD的长度，再根据等腰三角形的性质即可得出关于t的方程，解之即可得出t值，此题得解【详解】（1）当x0时，y43x+88，A（0，8），OA8；当y43x+80时，y6，B（6，0），OB6ABOA2+OB210，点O到直线AB的距离OAOBOA4.8（2）当x2时，y43x+8163，C（2，163），S四边形AOBDSABD+SAOB12CD（xAxB）+12OAOB3m+838，解得：m10，当四边形AOBD的面积为38时，点D的坐标为（2，10）在x轴负半轴上找出点E关于y轴对称的点E（8，0），连接ED并延长交y轴于点M，连接DM，此时|MEMD|最大，最大值为线段DE的长度，如图1所示DE(-2)-(-8)2+(10-0)2=234设直线DE的解析式为ykx+b（k0），将D（2，10）、E（8，0）代入ykx+b，-2k+b=10-8k+b=0，解得：k=53b=403，直线DE的解析式为y53x+403，点M的坐标为（0，403）故当点M的坐标为（0，403）时，|MEMD|取最大值234（3）A（0，8），B（6，0），点A的坐标为（t，8），点B的坐标为（t6，0），点D（2，10），BDt-6-(-2)2+(0-10)2t2-8t+116，AB(t-6-t)2+(0-8)210，AD(-2-t)2+(10-8)2t2+4t+8ABD为等腰三角形分三种情况：当BDAD时，有t2-8t+116t2+4t+8，解得：t9；当BDAB时，有t2-8t+11610，解得：t4；当ABAD时，有10t2+4t+8，解得：t1246（舍去），t22+46综上所述：当ABD为等腰三角形时，t的值为246、4、2+46或9【点睛】本题是一次函数综合题目，考察了一次函数的图象及其性质，一次函数平移，一次函数中的最值问题，此类题目在图形运动变化过程中，往往伴随着图形位置关系及数列关系的变化，有些问题能够用一次函数来解决图形运动的变化规律，解决动态几何问题，要动中有静、动静结合5、（1）小华的速度快；（2）出发后14h两人相遇；（3）A地距学校200m，B地距学校500m【解析】【分析】（1）观察纵坐标，可得路程，观察横坐标，可得时间，根据路程与时间的关系，可得速度；（2）观察横坐标，可得答案；（3）观察纵坐标，可得答案【详解】解：（1）由纵坐标看出，小红步行了700-500= 200(m)，小华行驶了700-200=500(m)，由横坐标看出都用了15min，小红的速度是200÷15=403(m/min)，小华的速度是500÷15=1003 (m/min)， 1003>403，小华的速度快（2）由横坐标看出，出发后14h两人相遇（3）由纵坐标看出A地距学校700-500=200(m)，B地距学校700-200=500(m)【点睛】本题考查了函数图象，观察函数图象的横坐标、纵坐标得出相关信息是解题关键