人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测试试卷(精选).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在长方形ABCD中，AB10cm，点E在线段AD上，且AE6cm，动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，同时点Q在线段BC上以vcm/s的速度由点B向点C运动，当EAP与PBQ全等时，v的值为（）A2B4C4或D2或2、如图，在ABC中，ABC90°，AC18，BC14，D，E分别是AB，AC的中点，连接DE，BE，点M在CB的延长线上，连接DM，若MDBA，则四边形DMBE的周长为（ ）A16B24C32D403、如图，四边形ABCD中，A=60°，AD=2，AB=3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为（ ）ABCD4、如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB，添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（）AAB=BEBDEDCCADB=90°DCEDE5、如图，在四边形中，面积为21，的垂直平分线分别交于点，若点和点分别是线段和边上的动点，则的最小值为（ ）A5B6C7D86、如图，矩形ABCD中，AB3，AD4，将矩形ABCD折叠后，A点的对应点落在CD边上，EF为折痕，A和EF交于G点，当AG+BG取最小值时，此时EF的值为（）AB3C2D57、菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF若EF，BD2，则菱形ABCD的面积为（ ）A2BC6D88、如图，已知E为邻边相等的平行四边形ABCD的边BC上一点，且DAE=B=80º，那么CDE的度数为（ ）A20ºB25ºC30ºD35º9、如图，在中，点，分别是，上的点，点，分别是，的中点，则的长为（ ）A4B10C6D810、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D16第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于O，EF过点O分别交AB，CD于E，F，已知AB8cm，AD5cm，那么图中阴影部分面积为_cm22、判断：（1）菱形的对角线互相垂直且相等_( )_（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形_( )_3、如图，在ABCD中，BC3，CD4，点E是CD边上的中点，将BCE沿BE翻折得BGE，连接AE，A、G、E在同一直线上，则AG_，点G到AB的距离为_4、如图，已知RtACB，ACB90°，ABC60°，AB8，点D在CB所在直线上运动，以AD为边作等边三角形ADE，则CB_在点D运动过程中，CE的最小值为 _5、如图，在平行四边形ABCD中，B45°，AD8，E、H分别为边AB、CD上一点，将ABCD沿EH翻折，使得AD的对应线段FG经过点C，若FGCD，CG4，则EF的长度为 _三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、（1）先化简，再求值：（a+b）（ab）a（a2b），其中a1，b2；（2）如图，菱形ABCD中，ABAC，E、F分别是BC、AD的中点，连接AE、CF证明：四边形AECF是矩形2、已知：ABCD的对角线AC，BD相交于O，M是AO的中点，N是CO的中点，求证：BMDN，BM=DN3、如图所示，在边长为1的菱形ABCD中，DAB60°，M是AD上不同于A，D两点的一动点，N是CD上一动点，且AM+CN1（1）证明：无论M，N怎样移动，BMN总是等边三角形；（2）求BMN面积的最小值4、如图，在四边形ABCD中，ABDC，ABAD，对角线AC，BD交于点O，AC平分BAD，过点C作CEAB交AB的延长线于点E，连接OE（1）求证：四边形ABCD是菱形；（2）若AB，BD2，求OE的长5、ABC为等边三角形，AB4，ADBC于点D，E为线段AD上一点，AE以AE为边在直线AD右侧构造等边AEF连结CE，N为CE的中点（1）如图1，EF与AC交于点G，连结NG，求线段NG的长；连结ND，求DNG的大小（2）如图2，将AEF绕点A逆时针旋转，旋转角为M为线段EF的中点连结DN、MN当30°120°时，猜想DNM的大小是否为定值，并证明你的结论-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据题意可知当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP，当AP=BP时，AEPBQP，分别按照全等三角形的性质及行程问题的基本数量关系求解即可【详解】解：当EAP与PBQ全等时，有两种情况：当EA=PB时，APEBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，BP=AE=6cm，AP=4cm，BQ=AP=4cm；动点P在线段AB上，从点A出发以2cm/s的速度向点B运动，点P和点Q的运动时间为：4÷2=2s，v的值为：4÷2=2cm/s；当AP=BP时，AEPBQP（SAS），AB=10cm，AE=6cm，AP=BP=5cm，BQ=AE=6cm，5÷2=2.5s，2.5v=6，v=故选：D【点睛】本题考查矩形的性质及全等三角形的判定与性质等知识点，注意数形结合和分类讨论并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键2、C【解析】【分析】由中点的定义可得AE=CE，AD=BD，根据三角形中位线的性质可得DE/BC，DE=BC，根据平行线的性质可得ADE=ABC=90°，利用ASA可证明MBDEDA，可得MD=AE，DE=MB，即可证明四边形DMBE是平行四边形，可得MD=BE，进而可得四边形DMBE的周长为2DE+2MD=BC+AC，即可得答案【详解】D，E分别是AB，AC的中点，AE=CE，AD=BD，DE为ABC的中位线，DE/BC，DE=BC，ABC90°，ADE=ABC=90°，在MBD和EDA中，MBDEDA，MD=AE，DE=MB，DE/MB，四边形DMBE是平行四边形，MD=BE，AC18，BC14，四边形DMBE的周长=2DE+2MD=BC+AC=18+14=32故选：C【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形中位线的性质及平行四边形的判定与性质，三角形中位线平行于第三边且等于第三边的一半；有一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；熟练掌握相关性质及判定定理是解题关键3、A【解析】【分析】根据三角形的中位线定理得出EF=DN，从而可知DN最大时，EF最大，因为N与B重合时DN最大，此时根据勾股定理求得DN，从而求得EF的最大值 连接DB，过点D作DHAB交AB于点H，再利用直角三角形的性质和勾股定理求解即可；【详解】解：ED=EM，MF=FN， EF=DN， DN最大时，EF最大， N与B重合时DN=DB最大，在RtADH中， A=60° AH=2×=1，DH=，BH=ABAH=31=2， DB=， EFmax=DB=， EF的最大值为故选A【点睛】本题考查了三角形的中位线定理，勾股定理，含30度角的直角三角形的性质，利用中位线求得EF=DN是解题的关键4、B【解析】【分析】先证明四边形BCED为平行四边形，再根据矩形的判定进行解答【详解】解：四边形ABCD为平行四边形，ADBC，且AD=BC，又AD=DE，DEBC，且DE=BC，四边形BCED为平行四边形，A、AB=BE，DE=AD，BDAE，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；B、DEDC，EDB=90°+CDB90°，四边形DBCE不能为矩形，故本选项符合题意；C、ADB=90°，EDB=90°，DBCE为矩形，故本选项不符合题意；D、CEDE，CED=90°，DBCE为矩形，故本选项不符合题意故选：B【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质、矩形的判定等知识，判定四边形BCED为平行四边形是解题的关键5、C【解析】【分析】连接AQ，过点D作，根据垂直平分线的性质得到，再根据计算即可；【详解】连接AQ，过点D作，面积为21，MN垂直平分AB，当AQ的值最小时，的值最小，根据垂线段最短可知，当时，AQ的值最小，的值最小值为7；故选C【点睛】本题主要考查了四边形综合，垂直平分线的性质，准确分析计算是解题的关键6、A【解析】【分析】过点作于，由翻折的性质知点为的中点，则为的中位线，可知在上运动，当取最小值时，此时与重合，利用勾股定理和相似求出的长即可解决问题【详解】解：过点作于，将矩形折叠后，点的对应点落在边上，点为的中点，为的中位线，在上运动，在上运动，当取最小值时，此时与重合，在和中，故选：A【点睛】本题主要考查了矩形的性质，翻折的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理等知识，解题的关键是证明在上运动7、A【解析】【分析】根据中位线定理可得对角线AC的长，再由菱形面积等于对角线乘积的一半可得答案【详解】解：E，F分别是AD，CD边上的中点，EF=，AC=2EF=2，又BD=2，菱形ABCD的面积S=×AC×BD=×2×2=2，故选：A【点睛】本题主要考查菱形的性质与中位线定理，熟练掌握中位线定理和菱形面积公式是关键8、C【解析】【分析】依题意得出AE=AB=AD，ADE=50°，又因为B=80°故可推出ADC=80°，CDE=ADC-ADE，从而求解【详解】ADBC，AEB=DAE=B=80°，AE=AB=AD，在三角形AED中，AE=AD，DAE=80°，ADE=50°，又B=80°，ADC=80°，CDE=ADC-ADE=30°故选：C【点睛】考查菱形的边的性质，同时综合利用三角形的内角和及等腰三角形的性质，解题关键是利用等腰三角形的性质求得ADE的度数9、B【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到PD=BF=6，PDBC，根据平行线的性质得到PDA=CBA，同理得到PDQ=90°，根据勾股定理计算，得到答案【详解】解：C=90°，CAB+CBA=90°，点P，D分别是AF，AB的中点，PD=BF=6，PD/BC，PDA=CBA，同理，QD=AE=8，QDB=CAB，PDA+QDB=90°，即PDQ=90°，PQ=10，故选：B【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、勾股定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半是解题的关键10、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键二、填空题1、10【解析】【分析】利用矩形性质，求证，将阴影部分的面积转为的面积，最后利用中线平分三角形的面积，求出的面积，即可得到阴影部分的面积【详解】解：四边形为矩形， ， 在与中， 阴影部分的面积最后转化为了的面积，中， 平分， 阴影部分的面积：，故答案为：10【点睛】本题主要是考查了矩形的性质以全等三角形的判定与性质以及中线平分三角形面积，熟练利用矩形性质，证明三角形全等，将阴影部分面积转化为其他图形的面积，这是解决本题的关键2、 × 【解析】【分析】根据菱形的性质，即可求解【详解】解：（1）菱形的对角线互相垂直且平分；（2）菱形的对角线把菱形分成四个全等的直角三角形故答案为：（1）×；（2）【点睛】本题主要考查了菱形的性质，熟练掌握菱形的对角线互相垂直且平分是解题的关键3、 2 #【解析】【分析】根据折叠性质和平行四边形的性质可以证明ABGEAD，可得AG=DE=2，然后利用勾股定理可得求出AF的长，进而可得GF的值【详解】解：如图，GFAB于点F，点E是CD边上的中点，CE=DE=2，由折叠可知：BGE=C，BC=BG=3，CE=GE=2，在ABCD中，BC=AD=3，BCAD，D+C=180°，BG=AD，BGE+AGB=180°，AGB=D，ABCD，BAG=AED，在ABG和EAD中，ABGEAD（AAS），AG=DE=2，AB=AE=AG+GE=4，GFAB于点F，AFG=BFG=90°，在RtAFG和BFG中，根据勾股定理，得AG2-AF2=BG2-BF2，即22-AF2=32-（4-AF）2，解得AF=，GF2=AG2-AF2=4-=，GF=，故答案为2，【点睛】本题考查了折叠的性质、平行四边形的性质、勾股定理等知识，证明ABGEAD是解题的关键4、 4 【解析】【分析】以AC为边作正AFC，并作FHAC，垂足为点H，连接FD、CE，由直角三角形可求BC4，由“SAS”可证FADCAE，得CEFD，CE最小即是FD最小，此时，故CE的最小值是【详解】解：以AC为边作正AFC，并作FHAC，垂足为点H，连接FD、CE，如图：在RtACB中，ACB90°，ABC60°，BAC30°，AFC，ADE都是等边三角形，ADAE，AFAC，DAEFAC60°， FAD+DAC=CAE+DAC，即FADCAE，在FAD和CAE中，FADCAE（SAS），CEFD，CE最小即是FD最小，当FDBD时，FD最小，此时FDCDCHCHF90°，四边形FDCH是矩形，CE的最小值是故答案为：4，【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够熟练掌握等边三角形的性质5、【解析】【分析】延长CF与AB交于点M，由平行四边形的性质得BC长度，GMAB，由折叠性质得GF，EFM，进而得FM，再根据EFM是等腰直角三角形，便可求得结果【详解】解：延长CF与AB交于点M，FGCD，ABCD，CMAB，B=45°，BC=AD=8，CM=4，由折叠知GF=AD=8，CG=4，MF=CM-CF=CM-（GF-CG）=4-4，EFC=A=180°-B=135°，MFE=45°，EF=MF=（4-4）=8-4故答案为：8-4【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，折叠的性质，解直角三角形的应用，关键是作辅助线构造直角三角形三、解答题1、（1），0；（2）证明见解析【分析】（1）根据整式的乘法运算法则先去括号，然后合并同类项化简，然后代入求解即可；（2）首先根据菱形的性质得到，然后根据E、F分别是BC、AD的中点，得出，根据一组对边平行且相等证明出四边形AECF是平行四边形，然后根据等腰三角形三线合一的性质得出，即可证明出四边形AECF是矩形【详解】（1）（a+b）（ab）a（a2b）将a1，b2代入得：原式；（2）如图所示，四边形ABCD是菱形，且，又E、F分别是BC、AD的中点，四边形AECF是平行四边形，ABAC，E是BC的中点，即，平行四边形AECF是矩形【点睛】此题考查了整式的混合运算，代数式求值问题，菱形的性质和矩形的判定，解题的关键是熟练掌握整式的混合运算法则，菱形的性质和矩形的判定定理2、见解析【分析】连接，根据平行四边形的性质可得AO=OC，DO=OB，由M是AO的中点，N是CO的中点，进而可得MO=ON,进而即可证明四边形是平行四边形，即可得证【详解】如图，连接，四边形ABCD为平行四边形，AO=OC，DO=OBM为AO的中点，N为CO的中点，即MO=ON四边形是平行四边形，BMDN，BM=DN【点睛】本题考查了平行四边形的性质与判定，掌握平行四边形的性质与判定是解题的关键3、（1）见解析；（2）BMN面积的最小值为【分析】（1）连接BD，证明AMBDNB，则可得BM=BN，MBANBD，由菱形的性质易得MBN=60，从而可证得结论成立；（2）过点B作BEMN于点E【详解】（1）证明：如图所示，连接BD，在菱形ABCD中，DAB60°，ADBNDB60°，故ADB是等边三角形，ABBD，又AM+CN1，DN+CN1，AMDN，在AMB和DNB中，AMBDNB（SAS），BMBN，MBANBD，又MBA+DBM60°，NBD+DBM60°，即MBN60°，BMN是等边三角形；（2）过点B作BEMN于点E设BMBNMNx，则，故，当BMAD时，x最小，此时，BMN面积的最小值为【点睛】本题考查了菱形的性质，等边三角形的判定与性质，垂线段最短，全等三角形的判定与性质等知识，关键是作辅助线证三角形全等4、（1）见解析；（2）2【分析】（1）先判断出OABDCA，进而判断出DACDCA，得出CDADAB，即可得出结论；（2）先判断出OEOAOC，再求出OB1，利用勾股定理求出OA，即可得出结论【详解】（1）证明：ABCD，OABDCA，AC为DAB的平分线，OABDAC，DCADAC，CDADAB，ABCD，四边形ABCD是平行四边形，ADAB，平行四边形ABCD是菱形；（2）解：四边形ABCD是菱形，OAOC，BDAC，CEAB，OEOAOC，BD2，OBBD1，在RtAOB中，AB，OB1，OA2，OEOA2【点睛】此题主要考查特殊平行四边形的判定与性质，解题的关键是菱形的判定与性质、勾股定理的应用5、（1）；（2）的大小是定值，证明见解析【分析】（1）先根据等边三角形的性质、勾股定理可得，从而可得，再利用勾股定理可得，然后根据等边三角形的性质可得，最后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可得；先根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，再根据等腰三角形的性质可得，从而可得，然后根据四边形的内角和即可得；（2）连接，先证出，根据全等三角形的性质可得，从而可得，再根据三角形中位线定理可得，然后根据三角形的外角性质、角的和差即可得出结论【详解】解：（1）是等边三角形，是等边三角形，即，又点为的中点，；如图，连接，由（1）知，点为的中点，；（2）的大小是定值，证明如下：如图，连接，和都是等边三角形，即，在和中，点为的中点，点为的中点，即点是的中点，的大小为定值【点睛】本题考查了等边三角形的性质、直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半、三角形中位线定理等知识点，较难的是题（2），通过作辅助线，构造全等三角形和利用到三角形中位线定理是解题关键