知识点详解人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习试卷(名师精选).docx

人教版八年级数学下册第十八章-平行四边形同步练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知是平分线上的一点，是的中点，如果是上一个动点，则的最小值为（ ）ABCD2、如图所示，正方形ABCD的面积为16，ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PDPE的和最小，则最小值为（ ）A2B3C4D63、如图，四边形ABCD是平行四边形，下列结论中错误的是（ ）A当ABCD是矩形时，ABC90°B当ABCD是菱形时，ACBDC当ABCD是正方形时，ACBDD当ABCD是菱形时，ABAC4、下面四个命题：直角三角形的两边长为3，4，则第三边长为5；，对角线相等且互相垂直的四边形是正方形；若四边形中，ADBC，且，则四边形是平行四边形其中正确的命题的个数为（ ）A0B1C2D35、如图，已知平行四边形ABCD的面积为8，E、F分别是BC、CD的中点，则AEF的面积为（）A2B3C4D56、如图，已知菱形ABCD的对角线AC，BD的长分别为6，8，AEBC，垂足为点E，则AE的长是（ ）A5B2CD7、直角三角形中，两直角边长分别是12和5，则斜边上的中线长是（ ）A2.5B6C6.5D138、如图，的对角线交于点O，E是CD的中点，若，则的值为（ ）A2B4C8D169、菱形ABCD的周长是8cm，ABC60°，那么这个菱形的对角线BD的长是（）AcmB2cmC1cmD2cm10、直角三角形的两条直角边分别为5和12，那么这个三角形的斜边上的中线长为（）A6B6.5C10D13第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E、F分别是AO、AD的中点，若AB6cm，BC8cm，则EF_cm2、如图，在等腰OAB中，OAOB2，OAB90°，以AB为边向右侧作等腰RtABC，则OC的长为 _3、如图，在 中， 于点 ， 于点 若 ， ，且 的周长为40，则 的面积为_4、如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB6，DAC60°，点F在线段AO上从点A至点O运动，连接DF，以DF为边作等边三角形DFE，点E和点A分别位于DF两侧，下列结论：BDEEFC；EDEC；ADFECF；点E运动的路程是2，其中正确结论的序号为 _5、如图，点P是矩形ABCD的对角线AC上一点，过点P作EFBC，分别交AB，CD于点E、F，连接PB、PD，若AE2，PF9，则图中阴影面积为_；三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，ABC中，ACB90°，AB5cm，BC4cm，过点A作射线lBC，若点P从点A出发，以每秒2cm的速度沿射线l运动，设运动时间为t秒（t0），作PCB的平分线交射线l于点D，记点D关于射线CP的对称点是点E，连接AE、PE、BP（1）求证：PCPD；（2）当PBC是等腰三角形时，求t的值；（3）是否存在点P，使得PAE是直角三角形，如果存在，请直接写出t的值，如果不存在，请说明理由2、如图，四边形ABCD是一个菱形绿草地，其周长为40m，ABC120°，在其内部有一个矩形花坛EFGH，其四个顶点恰好在菱形ABCD各边中点，现准备在花坛中种植茉莉花，其单价为30元/m2，则需投资资金多少元？（ 取1.732）3、如图，在正方形中，是直线上的一点，连接，过点作，交直线于点，连接（1）当点在线段上时，如图，求证：；（2）当点在直线上移动时，位置如图、图所示，线段，与之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明4、如图：已知BCD是等腰直角三角形，且DCB90°，过点D作ADBC，使ADBC，在AD上取一点E，连结CE，点B关于CE的对称点为B1，连结B1D，并延长B1D交BA的延长线于点F，延长CE交B1F于点G，连结BG（1）求证：CBGCDB1；（2）若AEDE，BC10，求BG长；（3）在（2）的条件下，H为直线BG上一点，使HCG为等腰三角形，则所有满足要求的BH的长是 （直接写出答案）5、阅读探究小明遇到这样一个问题：在中，已知，的长分别为，求的面积小明是这样解决问题的：如图1所示，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即的3个顶点都在小正方形的顶点处），从而借助网格就能计算出的面积他把这种解决问题的方法称为构图法，（1）图1中的面积为_实践应用参考小明解决问题的方法，回答下列问题：（2）图2是一个的正方形网格（每个小正方形的边长为1）利用构图法在答题卡的图2中画出三边长分别为，的格点的面积为_（写出计算过程）拓展延伸（3）如图3，已知，以，为边向外作正方形和正方形，连接若，则六边形的面积为_（在图4中构图并填空）-参考答案-一、单选题1、C【解析】【分析】根据题意由角平分线先得到是含有角的直角三角形，结合直角三角形斜边上中线的性质进而得到OP，DP的值，再根据角平分线的性质以及垂线段最短等相关内容即可得到PC的最小值【详解】解：点P是AOB平分线上的一点，PDOA，M是OP的中点，点C是OB上一个动点当时，PC的值最小，OP平分AOB，PDOA，最小值，故选C【点睛】本题主要考查了角平分线的性质、含有角的直角三角形的选择，直角三角形斜边上中线的性质、垂线段最短等相关内容，熟练掌握相关性质定理是解决本题的关键2、C【解析】【分析】先求得正方形的边长，依据等边三角形的定义可知BE=AB=4，连接BP，依据正方形的对称性可知PB=PD，则PE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值为BE的长【详解】解：连接BP四边形ABCD为正方形，面积为16，正方形的边长为4ABE为等边三角形，BE=AB=4四边形ABCD为正方形，ABP与ADP关于AC对称BP=DPPE+PD=PE+BP由两点之间线段最短可知：当点B、P、E在一条直线上时，PE+PD有最小值，最小值=BE=4故选：C【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、正方形的性质和轴对称最短路线问题，熟知“两点之间，线段最短”是解答此题的关键3、D【解析】【分析】由矩形的四个角是直角可判断A，由菱形的对角线互相垂直可判断B，由正方形的对角线相等可判断C，由菱形的四条边相等可判断D，从而可得答案.【详解】解：当ABCD是矩形时，ABC90°，正确，故A不符合题意；当ABCD是菱形时，ACBD，正确，故B不符合题意；当ABCD是正方形时，ACBD，正确，故C不符合题意；当ABCD是菱形时，ABBC，故D符合题意；故选D【点睛】本题考查的是矩形，菱形，正方形的性质，熟练的记忆矩形，菱形，正方形的性质是解本题的关键.4、B【解析】【分析】直角三角形两直角边长为3，4，斜边长为5；x的取值范围不同；对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形；熟记平行四边形的判定定理进行证明【详解】解：3，4没说是直角边的长还是斜边的长，故第三边答案不唯一，故错误等式左边的值小于0，等式右边的值大于或等于0，故错误必须加上平分这个条件，否则不会是正方形，故错误延长CB至E，使BE=AB，延长AD至F，使DF=DC，则四边形ECFA是平行四边形，E=F，由ABC=2E，ADC=2F，知ABC=ADC，又ADBC，故ABC+BAD=180°，即ADC+BAD=180°，ABCD，四边形ABCD是平行四边形故正确故选：B【点睛】本题考查判断命题正误的能力以及掌握勾股定理，正方形的判定定理，平行四边形的判定定理以及化简代数式注意取值范围等5、B【解析】【分析】连接AC，由平行四边形的性质可得，再由E、F分别是BC，CD的中点，即可得到，由此求解即可【详解】解：如图所示，连接AC，四边形ABCD是平行四边形，ADBC，AD=BC，AB=CD，ABCD，E、F分别是BC，CD的中点，故选B【点睛】本题主要考查了平行四边形的性质，与三角形中线有关的面积问题，解题的关键在于能够熟练掌握平行四边形的性质6、D【解析】【分析】根据菱形的性质得出BO、CO的长，在RtBOC中求出BC，利用菱形面积等于对角线乘积的一半，也等于BC×AE，可得出AE的长度【详解】解：四边形ABCD是菱形，CO=AC=3，BO=BD=4，AOBO，BC= =5，S菱形ABCD=，S菱形ABCD=BC×AE，BC×AE=24，AE=，故选：D【点睛】此题考查了菱形的性质，也涉及了勾股定理，要求我们掌握菱形的面积的两种表示方法，及菱形的对角线互相垂直且平分7、C【解析】【分析】利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答【详解】解：由勾股定理得，斜边，所以，斜边上的中线长故选：C【点睛】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，解题的关键是熟记性质8、B【解析】【分析】根据平行四边形的性质可得，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，再根据三角形的中线平分三角形的面积可得根据三角形的中线平分三角形的面积可得SDOE=4，进而可得答案【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，SBOC=SAOD=SCOD=SAOB=8，点E是CD的中点，SDOE=SCOD=4，故选：B【点睛】此题主要考查了平行四边形的性质，以及三角形中线的性质，掌握平行四边形的性质，三角形的中线平分三角形的面积是解答本题的关键9、B【解析】【分析】由菱形的性质得ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，再证ABC是等边三角形，得ACAB2（cm），则OA1（cm），然后由勾股定理求出OB（cm），即可求解【详解】解：菱形ABCD的周长为8cm，ABBC2（cm），OAOC，OBOD，ACBD，ABC60°，ABC是等边三角形，ACAB2cm，OA1（cm），在RtAOB中，由勾股定理得：OB（cm），BD2OB2（cm），故选：B【点睛】此题考查了菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定，解题的关键是熟练掌握菱形的性质，勾股定理，等边三角形的性质和判定方法10、B【解析】【分析】根据勾股定理可求得直角三角形斜边的长，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求解【详解】解：直角三角形两直角边长为5和12，斜边，此直角三角形斜边上的中线的长6.5故选：B【点睛】本题主要考查勾股定理及直角三角形斜边中线定理，熟练掌握勾股定理及直角三角形斜边中线定理是解题的关键二、填空题1、#【解析】【分析】根据勾股定理求出AC，根据矩形性质得出ABC=90°，BD=AC，BO=OD，求出BD、OD，根据三角形中位线求出即可【详解】解：四边形ABCD是矩形， ABC=90°，BD=AC，BO=OD， AB=6cm，BC=8cm， 由勾股定理得：（cm）， DO=5cm， 点E、F分别是AO、AD的中点， EF=OD=2.5cm， 故答案为：2.5【点睛】本题考查了矩形的性质的应用，勾股定理，三角形中位线的应用，解本题的关键是求出OD长及证明EF=OD2、2或2# 或【解析】【分析】如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，根据等腰直角三角形的性质得到OAB=ABO=45°，CAB=CBA=45°，ACB=90°，推出四边形AOBC是正方形，根据勾股定理得到OC=AB；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，求得ABC=45°，根据等腰直角三角形的性质得到ABO=45°，根据勾股定理得到BC，于是得到结论【详解】解：如图1，以AB为斜边作等腰RtABC，OAOB2，OAB90°，OABABO45°，ABC是等腰直角三角形，CABCBA45°，ACB90°，AOBOACACBCBO90°，四边形AOBC是正方形，OCAB2；如图2，以AB为直角边作等腰RtABC，ABC45°，OAOB2，OAB90°，ABO45°，AB2，CBO90°，ABC是等腰直角三角形，BC4，OC，当以AB、BC为直角边作等腰直角三角形时，与图2的解法相同；综上所述，OC的长为2或2，故答案为：2或2【点睛】本题考查了勾股定理，等腰直角三角形以及正方形的判定，正确的作出图形，进行分类讨论是解题的关键3、48【解析】【分析】根据题意可得：，再由平行四边形的面积公式整理可得：，根据两个等式可得：，代入平行四边形面积公式即可得【详解】解：ABCD的周长：，于E，于F，整理得：，ABCD的面积：，故答案为：48【点睛】题目主要考查平行四边形的性质及运用方程思想进行求解线段长，理解题意，熟练运用平行四边形的性质及其面积公式是解题关键4、【解析】【分析】根据DAC60°，ODOA，得出OAD为等边三角形，再由DFE为等边三角形，得DOADEF60°，再利用角的等量代换，即可得出结论正确；连接OE，利用SAS证明DAFDOE，再证明ODEOCE，即可得出结论正确；通过等量代换即可得出结论正确；延长OE至，使OD，连接，通过DAFDOE，DOE60°，可分析得出点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，从而得出结论正确；【详解】解：设与的交点为如图所示：DAC60°，ODOA，OAD为等边三角形，DOADAOADO =60°，DFE为等边三角形，DEF60°，DOADEF60°，故结论正确；如图，连接OE，在DAF和DOE中，DAFDOE（SAS），DOEDAF60°，COD180°AOD120°，COECODDOE120°60°60°，COEDOE，在ODE和OCE中，ODEOCE（SAS），EDEC，OCEODE，故结论正确；ODEADF，ADFOCE，即ADFECF，故结论正确；如图，延长OE至，使OD，连接，DAFDOE，DOE60°，点F在线段AO上从点A至点O运动时，点E从点O沿线段运动到，设，则在中，即解得：ODAD，点E运动的路程是，故结论正确；故答案为：【点睛】本题主要考查了几何综合，其中涉及到了等边三角形判定及性质，相似三角形的判定及性质，全等三角形的性质及判定，三角函数的比值关系，矩形的性质等知识点，熟悉掌握几何图形的性质合理做出辅助线是解题的关键5、【解析】【分析】作PMAD于M，交BC于N，根据矩形的性质可得SPEB=SPFD即可求解.【详解】解：作PMAD于M，交BC于N则有四边形AEPM，四边形DFPM，四边形CFPN，四边形BEPN都是矩形，,，S阴=9+9=18，故答案为：18【点睛】本题考查矩形的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是证明三、解答题1、（1）见解析；（2）t1或或；（3）存在，PAE是直角三角形时t或【分析】（1）根据平行线的性质可得PDCBCD，根据角平分线的定义可得PCDBCD，则PCDPDC，即可得到PCPD；（2）分当BPBC4cm时，当PCBC4cm时，当PCPB时三种情况讨论求解即可；（3）分当PAE90°时，当APE90°时，当AEP90°时，三种情况讨论求解即可【详解】解：（1）lBC，PDCBCD，CD平分BCP，PCDBCD，PCDPDC，PCPD；（2）在ABC中，ACB90°，若PBC是等腰三角形，存在以下三种情况：当BPBC4cm时，作PHBC于H，ACB90°，lBC，ACH=CAP=90°，四边形ACHP是矩形，PHAC3cm，由勾股定理 ，即，解得，当PCBC4cm时，由勾股定理，即，解得；当PCPB时，P在BC的垂直平分线上，CHBC2cm，同理可得APCH2cm，即2t2，解得t1，综上所述，当t1或或时，PBC是等腰三角形；（3）D关于射线CP的对称点是点E，PDPE，ECP=DCP，由（1）知，PDPC，PCPE，要使PAE是直角三角形，则存在以下三种情况：当PAE90°时，此时点C、A、E在一条直线上，且AEAC3cm，CD平分BCP，ECP=DCP=BCD，ACPACB30°，即，即2t，解得；当APE90°时，EPD=90°D、E关于直线CP对称，EPF=DPF=45°，APC=DPF=45°，lBC，CAP=180°-ACB=90°，ACP=45°，AP=AC=3cm，； 当AEP90°时，在RtACP中，PCAP，在RtAEP中，APPE，PCPEPD，故此情况不存在，综上，PAE是直角三角形时或【点睛】本题主要考查了轴对称的性质，角平分线的定义，平行线的性质，等腰三角形的性质，勾股定理，矩形的性质与判定，含30度角的直角三角形的性质，勾股定理等等，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解2、2598元【分析】根据菱形的性质，先求出菱形的一条对角线，由勾股定理求出另一条对角线的长，由三角形的中位线定理，求出矩形的两条边，再求出矩形的面积，最后求得投资资金【详解】连接BD，AD相交于点O，如图：四边形ABCD是一个菱形，ACBD，ABC=120°，A=60°，ABD为等边三角形，菱形的周长为40m，菱形的边长为10m，BD10m，BO5m，在RtAOB中，m，AC2OAm，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，EHBD 5m，EFAC5m，S矩形5×550m2，则需投资资金50×30=1500×1.7322598元【点睛】本题考查了二次根式的应用，勾股定理，菱形的性质，等边三角形的判定与性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记各性质与定理是解题的关键3、（1）见解析；（2）图中，图中【分析】（1）在上截取，连接，可先证得，则，进而可证得AED为等腰直角三角形，即可得证；（2）仿照（1）的证明思路，作出相应的辅助线，即可证得对应的，与之间的数量关系【详解】解：（1）证明：如图，在上截取，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中，；（2）图：，理由如下：如下图，在延长线上截取，连接四边形是正方形， ，ECF是等腰直角三角形， 在中，；图：如图，在DE上截取DF=BE，连接四边形是正方形，ECF是等腰直角三角形，在中， 【点睛】本题是四边形综合题，考查了正方形的性质、全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形、勾股定理等相关知识，正确作出辅助线构造全等三角形是解决本题的关键4、（1）证明过程见解析；（2）BG的长为4；（3）2或64或或6+4【分析】（1）连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，证明四边形ABCD是正方形，再根据对称的性质得到CE垂直平分BB1，得到BCGB1CG（SSS），即可得解；（2）设BG交AD于点N，得到BCQCDE（ASA），得到CQDE5，BQCE5，再根据勾股定理得到BM，最后利用勾股定理计算即可；（3）根据点G的位置不同分4种情况进行讨论计算即可；【详解】（1）证明：如图1，连结BB1交CG于点M，交CD于点Q，ADBC，ADBC，四边形ABCD是平行四边形，BCDC，BCD90°，四边形ABCD是正方形，点B1与点B关于CE对称，CE垂直平分BB1，BCB1C，BGB1G，CGCG，BCGB1CG（SSS），CBGCB1G，DCB1C，CDB1CB1G，CBGCDB1（2）解：如图1，设BG交AD于点N，BCCDAD10，DEAD5，CDE90°，CE，BCQCDEBMC90°，CBQ90°BCMDCE，BCQCDE（ASA），CQDE5，BQCE5，CMBQ，SBCQBQCMBCCQ，CM2，BM，ABCBAN90°，GDN+CDB190°，ABN+CBG90°，GDNABN，GNDANB，GDN+GNDABN+ANB90°，BGB190°，BGMB1GMBGB145°，BMG90°，BMGBGM45°，GMBM4，BG，BG的长为4（3）解：如图1，由（2）得CM2，GM4，CG2+46，如图2，CHCG6，则CHGCGH45°，GCH90°，GH，BHGHBG642；如图3，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的同侧，BHHGBG64；如图4，CHGH，则HCGHGC45°，CHG90°，CH2+GH2CG2，2GH2（6）2，GH3，BHBGGH43；如图5，HGCG6，且点H与点B在直线FB1的异侧，BHHG+BG6+4，综上所述，BH的长为2或64或或6+4，故答案为：2或64或或6+4【点睛】本题主要考查了全等三角形的综合，勾股定理，垂直平分线的判定与性质，正方形的性质，准确分析计算是解题的关键5、（1）；（2）作图见详解；8；（3）在网格中作图见详解；31【分析】（1）根据网格可直接用割补法求解三角形的面积；（2）利用勾股定理画出三边长分别为、，然后依次连接即可；根据中图形，可直接利用割补法进行求解三角形的面积；（3）根据题意在网格中画出图形，然后在网格中作出，进而可得，得出，进而利用割补法在网格中求解六边形的面积即可【详解】解：（1）ABC的面积为：，故答案为：；（2）作图如下（答案不唯一）： 的面积为：，故答案为：8；（3）在网格中作出， 在与中，六边形AQRDEF的面积=正方形PQAF的面积+正方形PRDE的面积+的面积，故答案为：31【点睛】本题主要考查勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算，熟练掌握勾股定理、正方形的性质、割补法求解面积及二次根式的运算是解题的关键