基础强化京改版九年级数学下册第二十六章-综合运用数学知识解决实际问题专项练习试卷(无超纲).docx

第二十六章 综合运用数学知识解决实际问题专项练习 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、一个物体从A点出发，沿坡度为1：7的斜坡向上直线运动到B，AB=30米时，物体升高（）米AB3CD以上的答案都不对2、下列方程中是二项方程的是（ ）A；B=0；C；D=13、谜语：干活两腿脚，一腿勤，一腿懒，一脚站，一脚转.打一数学学习用具，谜底为（ ）A量角器B直尺C三角板D圆规4、在研究百以内的整数时，老师先将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和，再将个圆片分别放在个位和十位组成个不同的数和按照这个规律，如果老师现在有个圆片分别放在个位和十位会组成()个不同的数ABCD5、对于题目：“如图1，平面上，正方形内有一长为、宽为的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求正方形边长的最小整数.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长，再取最小整数甲：如图2，思路是当为矩形对角线长时就可移转过去；结果取乙：如图3，思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取n14丙：如图4，思路是当为矩形的长与宽之和的倍时就可移转过去；结果取下列正确的是（）A甲的思路错，他的值对B乙的思路和他的值都对C甲和丙的值都对D甲、乙的思路都错，而丙的思路对6、 “算经十书”是指汉唐一千多年间的十部著名数学著作，它们曾经是隋唐时期国子监算学科的教科书，这些流传下来的古算书中凝聚着历代数学家的劳动成果下列四部著作中，不属于我国古代数学著作的是（）ABCD7、如图，小明从A处出发沿北偏东方向行走至B处，又从B处沿南偏东方向行走至C处，则等于（ ）ABCD8、郑州市某校建立了一个学生身份识别系统利用图1的二维码可以进行身份识别，图2是某个学生的识别图案，黑色小正方形表示1，白色小正方形表示0将第一行数字从左到右依次记为a，b，c，d，那么可以转换为该生所在班级序号，其序号为a×23+b×22+c×21+d×20，如图2第一行数字从左到右依次为0，1，0，1，序号为0×23+1×22+0×21+1×205，表示该生为5班学生，请问，表示4班学生的识别图案是（）ABCD9、某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类，以下是排乱的统计步骤：从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类去图书馆收集学生借阅图书的记录绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比整理借阅图书记录并绘制频数分布表正确统计步骤的顺序是（）ABCD10、一个密闭不透明的盒子里有若干个白球，在不允许将球倒出来的情况下，为估计白球的个数，小刚向其中放入8个黑球，摇匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回盒中，不断重复，共摸球400次，其中88次摸到黑球，估计盒中大约有白球（）A42个B36个C30个D28个第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、某学校组织600名学生分别到野生动物园和植物园开展社会实践活动，到野生动物园的人数比到植物园人数的2倍少30人，若设到植物园的人数为x人，依题意，可列方程为_2、在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为3m，同时测得一根旗杆的影长为21m，那么这根旗杆的高度为_m3、能使成立的正整数n的值的个数等于_4、方程在内有两个不相等的实数根，则的取值范围是_5、砸“金蛋”游戏：把210个“金蛋”连续编号为1，2，3，210，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将剩下的“金蛋”重新连续编号为1，2，3，接着把编号是3的整数倍的“金蛋”全部砸碎按照这样的方法操作，直到无编号是3的整数倍的“金蛋”为止操作过程中砸碎编号是“60”的“金蛋”共_个。三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图1，往6×6的方格纸中，给出如下三种变换：P变换，Q变换，R变换将图形F沿x轴向右平移1格得图形F1，称为作1次P变换；将图形F沿y轴翻折得图形F2，称为作1次Q变换；将图形F绕坐标原点顺时针旋转90°得图形F3，称为作1次R变换规定：PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换；Rn变换表示作n次R变换解答下列问题：（1）作R4变换相当于至少作_次Q变换；（2）请在图2中画出图形F作R2009变换后得到的图形F4；（3）PQ变换与QP变换是否是相同的变换？请在图3中画出PQ变换后得到的图形F5，在图4中画出QP变换后得到的图形F62、一个装满稻谷的圆柱形粮屯，底面积是3.2平方米，高是1.8米若把这些稻谷堆成高是0.9米的圆锥形谷堆，占地面积是多少平方米？ 3、一列火车从车站开出，预计行程450千米当它开出3小时后，因特殊任务多停一站，耽误30分钟，后来把速度提高了0.2倍，结果准时到达目的地求这列火车的速度4、已知、两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从地匀速开往地，乙车从地沿此公路匀速开往地，两车分别到达目的地后停止甲、乙两车相距的路程（千米）与甲车的行驶时间（时）之间的函数关系如图所示（1）乙车的速度为 千米/时， ， （2）求甲、乙两车相遇后与之间的函数关系式（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程5、在金融危机中，某钢材公司积压了部分圆钢，经清理知共有2009根现将它们堆放在一起 （1）若堆放成纵断面为正三角形（每一层的根数比上一层根数多1根），并使剩余的圆钢尽可能地少，则剩余了多少根圆钢？（2）若堆成纵断面为等腰梯形（每一层的根数比上一层根数多1根），且不少于七层，（）共有几种不同的方案？（）已知每根圆钢的直径为，为考虑安全隐患，堆放高度不得高于，则选择哪个方案，最能节省堆放场地？-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据坡度即可求得坡角的正弦值，根据三角函数即可求解；【详解】坡比在实际问题中的应用解：坡度为1：7，设坡角是，则sin=，上升的高度是：30×米故选B【点睛】本题主要考查了解直角三角形的应用，准确分析计算是解题的关键2、C【解析】【分析】二项方程:如果一元n次方程的一边只有含未知数的一项和非零的常数项，另一边是零，那么这样的方程就叫做二项方程据此可以判断.【详解】A. ,有2个未知数项，故不能选； B. =0，没有非0常数项，故不能选； C. ，符合要求，故能选； D. =1，有2个未知数项，故不能选故选C【点睛】本题考核知识点：二项方程.解题关键点：理解二项方程的定义.3、D【详解】试题分析：利用圆规的特点：圆规有两只脚，一铁脚固定，另一脚旋转，可判断.故选D考点：数学常识4、A【分析】正确理解题意，直接通过列举法即可求解.【详解】解：根据题意，11个圆片分成个数小于10的两组有四种情况，分别是2个和9个、3个和8个、4个和7个，5个和6个，然后每种可以交换放在个位和十位，故可以表示数为：29、92、38、83、56、65.共8个两位数.故选择：A.【点睛】本题主要考查了筛选和枚举中的简单列举法，根据问题的特点，研究各自列举排列的一些规律，有序进行，注意不能重复，不能遗漏.5、B【分析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长【详解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为n=14；乙的思路与计算都正确，n=14；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，n=（12+6）×=13故选B【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键6、B【分析】根据数学常识逐一判别即可得【详解】A、九章算术是中国古代数学专著，作者已不可考，它是经历代各家的增补修订，而逐渐成为现今定本的；B、几何原本是古希腊数学家欧几里得所著的一部数学著作；C、海岛算经是中国学者编撰的最早一部测量数学著作，由刘徽于三国魏景元四年所撰；D、周髀算经原名周髀，是算经的十书之一，中国最古老的天文学和数学著作；故选B【点睛】本题主要考查数学常识，解题的关键是了解我国古代在数学领域的成就7、C【分析】根据方位角和平行线性质求出ABE，再求出EBC即可得出答案【详解】解：如图：小明从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东70°方向行走至点C处，DAB=40°，CBE=70°，向北方向线是平行的，即ADBE，ABE=DAB=40°，ABC=ABE+EBC=40°+70°=110°，故选：C【点睛】本题考查了方向角及平行线的性质，熟练掌握平行线的性质：两直线平行，内错角相等是解题的关键8、C【分析】仿照二维码转换的方法求出所求即可【详解】解：根据题意得：0×23+1×22+0×21+0×204，则表示4班学生的识别图案是选项C.故选C【点睛】本题考查用数字表示事件，零指数幂，弄清题中的转换方法是解题的关键9、D【分析】根据频数分布表、扇形统计图制作的步骤，可以解答本题【详解】由题意可得：正确统计步骤的顺序是：去图书馆收集学生借阅图书的记录整理借阅图书记录并绘制频数分布表绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类故选D【点睛】本题考查了扇形统计图、频数分布表，解答本题的关键是明确制作频数分布表和扇形统计图的制作步骤10、D【详解】试题解析：设盒子里有白球x个，根据得： 解得：x=28经检验得x=28是方程的解答：盒中大约有白球28个故选D二、填空题1、【详解】分析：由到植物园的人数为x人，可得到野生动物园的人数为（2x30）人，再根据共有600名学生列出方程即可详解：设到植物园的人数为x人，依题意可列方程为： x+(2x-30)=600 故答案为x+(2x-30)=600点睛：本题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程2、14【分析】利用同时同地物的高与影长成正比列式计算即可【详解】解：设旗杆高度为xm由題意得， 解得：x=14故答案为14【点睛】本题考查了相似三角形的应用，掌握同时同地物高与影长成正比例是解答本题的关键3、【分析】去绝对值解不等式，得到n的范围，从而可得结果【详解】解：由题意可得：，得，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了解不等式和绝对值的性质，解题的关键是求出n值的取值范围4、【分析】根据题意列出相应不等式组，求解即可【详解】解：设，显然该函数经过点（0，1），则，解得：，故答案为：【点睛】本题考查了一元二次方程根的分布与系数的关系，二次函数的性质，体现了转化的数学思想，属于基础题5、4【分析】根据题意先将第一次砸碎3倍数的金蛋解出来,再将第二次砸碎3倍数的金蛋解出来,以此类推直到没有编号为60的金蛋即可解出.【详解】解：第一次砸碎3的倍数的金蛋有210÷3=70个； 还剩210-70=140个， 140÷3=462， 第二次砸碎3的倍数的金蛋有46个； 还剩140-46=94个 94÷3=311 第三次砸碎3的倍数的金蛋有31个； 还剩94-31=63个； 63÷3=21 第四次砸碎3的倍数的金蛋有21个 还剩63-21=42 砸了四次后，里面没有编号为60的金蛋， 故答案为：4【点睛】本题考查阅读理解能力,关键在于读懂题意,根据题意进行求解.三、解答题1、（1）2；（2）见解析；（3）不是见解析【分析】（1）R4变换即顺时针旋转360°，若作Q变换即翻折2次得到原图形；（2）根据2009÷4=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90°变换，作出旋转90°的图形即可；（3）根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形即可【详解】（1）R4变换即顺时针旋转360°，若作Q变换即翻折2次得到原图形故答案为：2；（2）根据2009÷4=5021，即变换后的图形和进行一次顺时针旋转90°变换，作出旋转90°的图形即可，如图2，；（3）变换PQ与变换QP不是相同的变换根据PQ变换表示先作1次Q变换，再作1次P变换；QP变换表示先作1次P变换，再作1次Q变换作出图形，如图3,4，【点睛】本题考查了图形平移，旋转和轴对称变换，理解题意和掌握以上图形变换是解题的关键2、19.2【解析】【试题分析】根据体积相等列方程【试题解析】设圆锥形谷堆占地面积为x则3.2×1.8=x×0.9÷3x=19.23、这列火车原来的速度为每小时75千米【分析】如果设这列火车原来的速度为每小时x千米，那么提速后的速度为每小时（x+0.2x）千米，根据等量关系：按原速度行驶所用时间-提速后时间=，列出方程，求解即可【详解】设这列火车原来的速度为每小时x千米由题意得：-=整理得：12x=900解得：x=75经检验：x=75是原方程的解答：这列火车原来的速度为每小时75千米【点睛】列分式方程解应用题与所有列方程解应用题一样，重点在于准确地找出相等关系，这是列方程的依据而难点则在于对题目已知条件的分析，也就是审题，一般来说应用题中的条件有两种，一种是显性的，直接在题目中明确给出，而另一种是隐性的，是以题目的隐含条件给出如本题：车速提高了0.2倍，是一种隐含条件4、（1）75；3.6；4.5；（2）；（3）当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【分析】（1）根据图象可知两车2小时后相遇，根据路程和为270千米即可求出乙车的速度；然后根据“路程、速度、时间”的关系确定的值；（2）运用待定系数法解得即可；（3）求出甲车到达距地70千米处时行驶的时间，代入（2）的结论解答即可【详解】解：（1）乙车的速度为：千米/时，故答案为75；3.6；4.5；（2）（千米），当时，设，根据题意得：，解得，；当时，设，；（3）甲车到达距地70千米处时行驶的时间为：（小时），此时甲、乙两车之间的路程为：（千米）答：当甲车到达距地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程为180千米【点睛】考核知识点：一次函数的应用.把实际问题转化为函数问题是关键.5、（1）56根；（2）（）4种方案；（）堆放41层【分析】（1）根据题意列出前层可以堆积的圆钢的总数，列出不等式解不等式可得出答案；（2）（）根据题中要求的堆积方式写出堆积的总圆钢数关于层数的关系式，再根据与的奇偶性不同讨论可能的堆积方案；（）根据（）中求得的四种堆积方案以及题中圆钢的直径和堆积要求分别讨论符合条件的堆积方案，便可求出选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【详解】解：（1）由题意可知：第一层放1根，第二层放2根，第三层放3根，第层放根，层一共放了根圆钢，由题意可知，解不等式得当时，使剩余的圆钢尽可能地少，此时剩余了56根圆钢；（2）当纵断面为等腰梯形时，设共堆放层，则从上到下每层圆钢根数是以为首项、1为公差的等差数列，从而，即，因与的奇偶性不同，所以与的奇偶性也不同，且，从而由上述等式得：或或或，所以共有4种方案可供选择 （3）因层数越多，最下层堆放得越少，占用面积也越少，所以由（2）可知：若，则，说明最上层有29根圆钢，最下层有69根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，而，所以符合条件；若，则，说明最上层有17根圆钢，最下层有65根圆钢，此时，两腰之长为，上下底之长为和，从而梯形之高为，显然大于，不合条件，舍去；综上所述，选择堆放41层这个方案，最能节省堆放场地【点睛】本题考查了等差数列的性质以及等差数列的实际应用，考查了同学们的计算能力，解题时注意分类讨论思想和方程思想的运用，是各地高考的热点，同学们在平常要多加练习