人教版九年级数学下册第二十六章《反比例函》章节训练试题(含答案解析).docx

人教版九年级数学下册第二十六章反比例函章节训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列说法正确的个数有（ ）方程的两个实数根的和等于1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷3枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点，则这个函数图象位于第二、四象限A2个B3个C4个D5个2、若点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（）Ax1x2x3Bx1x3x2Cx3x2x1Dx2x3x13、已知点A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）都在反比例函数y的图象上，并且y1y20y3，则下列各式正确的是（ ）Ax2x1x3Bx1x2x3Cx3x1x2Dx2x3x14、设A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函数y图象上的任意两点，且y1y2，则x1、x2不可能满足的关系是（）Ax1x20B0x1x2C0x2x1Dx20x15、电压为定值，电流与电阻成反比例，其函数图象如图所示，则电流I与电阻R之间的函数关系式为（ ）ABCD6、若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y图像上的两个点，且a1a20，则b1与b2的大小关系是（）Ab1b2Bb1b2Cb1b2D大小不确定7、下列函数值随自变量增大而增大的是（ ）ABCD8、如图，反比例函数过点，正方形的边长为，则的值是（ ） ABCD9、如图，函数的图象经过斜边OB的中点C，连结AC如果，那么的周长为（ ）ABCD10、下列函数，其中y是x的反比例函数的是（ ）ABCD第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，直线AC与函数y（×0）的图像相交于点A（1，6），与x轴交于点C，且ACO45°，点D是线段AC上一点（1）k的值为_；（2）若DOC与OAC的面积比为2：3，则点D的坐标为_；（3）若将OD绕点O逆时针旋转90°得到OD，点D恰好落在函数y（x0）的图像上，则点D的坐标为_2、点三点都在反比例函数图象上，则、的大小关系是_（用“<”号连接）3、在平面直角坐标系中，直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，则_4、判断下面哪些式子表示y是x的反比例函数：_(填序号)xy；y5x；y；y(a为常数且a0)5、如图，平行四边形ABCD的对角线AC在y轴上，原点O为AC的中点，点D在第一象限内，ADx轴，当双曲线经过点D时，则平行四边形ABCD面积为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，一次函数的图象与反比例函数（，）在第一象限的图象交于和两点（1）求反比例函数的解析式；（2）求的面积2、已知反比例函数的图象经过点（1）求反比例函数的解析式；（2）当且时，直接写出的取值范围3、如图，在平面直角坐标系中，的顶点，在函数的图象上，过点作轴交于点（1）求的值和直线的解析式；（2）若点的横坐标为2，求的面积4、在反比例函数中，已知正方形与正方形，求A的坐标5、如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y（x0）的图象经过点A（2，6），将点A向右平移2个单位，再向下平移a个单位得到点B，点B恰好落在反比例函数y（x0）的图象上，过A，B两点的直线yk2x+b与y轴交于点C（1）求a的值及点C的坐标（2）在y轴上有一点D（0，5），连接AD，BD，求ABD的面积（3）结合图象，直接写出k2x+b的解集-参考答案-一、单选题1、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转180°以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点 (1,2) ，则,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为3故选B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键2、D【分析】根据反比例函数的性质，直接判断x1，x2，x3的大小关系即可【详解】解：反比例函数（k>0），函数图像在第一，三象限，且在每个象限内，y随x增大而减小，点A（x1，1），B（x2，2），C（x3，3）在反比例函数（k>0）的图象上，x2x3x1，故选：D【点睛】本题主要考查反比例函数上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答3、C【分析】依据反比例函数为，可得函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，进而得到，的大小关系【详解】解：反比例函数为，函数图象在第二、四象限，在每个象限内，随着的增大而增大，又，故选：C【点睛】本题主要考查了反比例函数图象上的点的坐标特征，解题的关键是明确题意，利用反比例函数的性质解答4、C【分析】根据反比例函数y，k=-10，得出反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大， 当A、B都在第二象限，且y1y2，可得x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，可得0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，可得x20 x1，故选项D成立即可【详解】解：反比例函数y，k=-10，反比例函数位于二、四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，当A、B都在第二象限，且y1y2，x1x20，故选项A成立；当A、B都在第四象限，且y1y2，0x1x2，故选项B成立；当A、B在不同象限，且y1y2，点B在第二象限，点A在第四象限，x20 x1，故选项D成立，故x1、x2不可能满足的关系是C故选C【点睛】本题考查反比例函数性质，利用反比例函数值的大小确定自变量的大小关系，掌握反比例函数性质是解题关键5、A【分析】设函数解析式为I= ，由于点（6，8）在函数图象上，故代入可求得k的值【详解】解：设所求函数解析式为I= ，（6，8）在所求函数解析式上，k=6×8=48，故选A【点睛】本题考查了由实际问题求反比例函数解析式，点在函数图象上，就一定适合这个函数解析式6、C【分析】由得反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，即可得出答案【详解】，反比例函数过二四象限，在每个象限内y随x的增大而增大，故选：C【点睛】本题考查反比例函数的性质，掌握反比例函数的增减性是解题的关键7、D【分析】根据一次函数、反比例函数、二次函数的图像与性质即可依次判断【详解】解：A. ，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；B. ，每个象限内，随自变量增大而增大，故此选项不合题意；C. ，每个象限内，随自变量增大而减小，故此选项不合题意；D. ，当时，随自变量增大而增大，故此选项符合题意；故选：D【点睛】此题主要考查函数的增减性，解题的关键是熟知各函数的性质特点8、D【分析】根据正方形的边长为，求出点A（-2，2），根据反比例函数过点A，将点A坐标代入解析式求出k即可【详解】解：正方形的边长为，OB=OC=2，点A（-2，2），反比例函数过点A，故选：D【点睛】本题考查待定系数法求反比例函数解析式，正方形的性质，解题关键是根据正方形边长得出点A坐标9、D【分析】过点C作于E，由直角三角形的性质可得，由三角形中位线性质可得，由勾股定理可求，即可求解【详解】解：如图，过点C作于E，点C是BO的中点，CE是的中位线,，点在上，的周长为：，故选：D【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，直角三角形斜边中线的性质，中位线的性质及判断，勾股定理，灵活运用这些性质是解题的关键10、B【分析】根据反比例函数的定义即可判断【详解】解：A、是一次函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；B、是反比例函数，故此选项符合题意；C、不是反比例函数，故此选项不合题意；D、是正比例函数，不是反比例函数，故此选项不合题意；故选B【点睛】此题主要考查反比例函数的识别，解题的关键是熟知反比例函数的定义：一般地，形如的函数叫做反比例函数二、填空题1、 k=-6 （1，4） （3，2）或（2，3）【解析】【分析】（1）将点A(1，6)代入反比例函数解析式中即可求出k的值；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，根据三角形的面积比可得，再根据点A的坐标即可求出DM，然后证出ACN和DCM都是等腰直角三角形，即可求出OM，从而求出结论；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=a，然后用a表示出OM，利用AAS证出GDOMOD，即可用a表示出点D的坐标，将D的坐标反比例函数解析式中即可求出a的值，从而求出点D的坐标【详解】解：（1）将点A(1，6)代入y=kx中，得6=，解得k=-6；（2）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，DOC与OAC的面积比为23， ，A(1，6)AN=6，ON=1，DM=4，ACO=45°，ACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=4，OM=CNCMON=1，点D的坐标为（1，4）；（3）过点D作DMx轴于M，过点A作ANx轴于N，过点D作DGx轴于G，设点D的纵坐标为a（a0），即DM=aACN和DCM都是等腰直角三角形，CN=AN=6，CM=DM=a，OM=CNCMON=5a，点D的坐标为（5a，a）DGO=OMD=DOD=90°GDODOG=90°，MODDOG=90°，GDO=MOD由旋转的性质可得DO=ODGDOMODGD=OM=5a，OG=DM=aD的坐标为（-a，5a）由（1）知，反比例函数解析式为y= (x<0)将D的坐标代入，得5a= ，解得：a1=2，a2=3点D的坐标为（3，2）或（2，3）【点睛】此题考查的是反比例函数与几何图形的综合大题，掌握利用待定系数法求反比例函数解析式、等腰直角三角形的判定及性质、全等三角形的判定及性质和旋转的性质是解题关键2、【解析】【分析】先根据反比例函数的解析式判断出函数图象所在的象限及其增减性，再由各点横坐标的值即可得出结论【详解】解：反比例函数中，k=-10，函数图象的两个分支分别位于二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大-2-10，30，点A（-2，y1），B（-1，y2）在第二象限，点C（3，y3）在第四象限，y3y1y2故答案为：y3y1y2【点睛】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键3、0【解析】【分析】联立两函数解析式得到m，n的值，代入即可【详解】解：直线与双曲线交于A，B两点若点A，B的纵坐标分别为m，n，得y2=a，故答案为：0【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的综合应用，属于基础题4、【解析】【分析】x，y相乘为一个常数，或者形如y（k0）的函数为反比例函数，依此判断即可【详解】解：x，y相乘为一个常数，可以整理为y（k0）的形式，是反比例函数；符合y（k0）的形式，是反比例函数；不符合反比例函数的一般形式；故答案为【点睛】本题考查反比例函数的定义熟悉几种常见的反比例函数的形式是解题关键5、6【解析】【分析】根据反比例函数系数k的几何意义可得SAOD，再根据平行四边形的性质可得SABCD4SAOD6，进而得出答案【详解】连接OD，点D在反比例函数的图象上，SAOD，O是AC的中点，SAODSCOD，ABCD的对角线AC在y轴上，SABCSACDSABCD，SABCD4SAOD6，故答案为：6【点睛】本题考查了平行四边形的性质，反比例函数比例系数k的几何意义等知识，关键是反比例函数比例系数k的几何意义三、解答题1、（1）；（2）【分析】（1）将代入，即可求解；（2）过点作于点，过点作于点，则，然后求出直线的解析式，然后设直线交轴于点，交轴于点，可得，即可求解【详解】解：（1）反比例函数的图象经过点，解得：反比例函数的解析式为；（2）如图，过点作于点，过点作于点，则，反比例函数的解析式为，在反比例函数的图象上，设直线的解析式为，把，代入得：，解得：直线的解析式为设直线交轴于点，交轴于点，令，则，令，则，【点睛】本题主要考查了一次函数与反比例函数的交点问题，熟练掌握一次函数与反比例函数的性质是解题的关键2、（1）；（2）当且时，或【分析】（1）利用待定系数法确定函数关系式；（2）根据反比例函数图象的性质作答即可【详解】（1）反比例函数的图象经过点，解得，反比例函数的解析式为；（2），双曲线在二、四象限，把代入，得，当时，；当时，；当且时，或【点睛】本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式，反比例函数的图象和性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握待定系数法是解题的关键3、（1），；（2）【分析】（1）根据k=xy确定k的值；设y=mx，代入点A的坐标即可得解析式；（2）利用直线OA的解析式与直线x=2联立确定C的坐标，从而确定BC的长，BC上的高等点A横坐标与点C的横坐标的差，计算即可【详解】（1）点在函数的图象上，设直线的解析式为，代入点，得，即直线的解析式为；（2）如图，作于点，在函数的图象上，点的横坐标为2，当时，直线的解析式为，当时，又，【点睛】本题考查了反比例函数解析式的确定，正比例函数解析式的确定，特定三角形面积的计算，熟练掌握待定系数法，正确进行图形面积表示是解题的关键4、（0，）【分析】由正方形的性质得到AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，设E（m，m），代入反比例函数解析式，求出m值，再设AB=BD=CD=AC=a，得到AG=a+，AC=a，即C（a，a+），代入函数解析式，求出a值，从而可得点A坐标【详解】解：四边形ABDC和四边形BEFG是正方形，AB=BD=CD=AC，BE=EF=FG=BG，点E在上，设E（m，m），m2=2，m=，即BE=EF=FG=BG=，设AB=BD=CD=AC=a，则AG=a+，AC=a，即C（a，a+），点C在上，则，解得：a=或（舍），AG=+=，A（0，）【点睛】本题考查了反比例函数综合，正方形的性质，解一元二次方程，有一定难度，解题的关键是抓住点C和点E在函数图像上5、（1）；C（0，9）；（2）SABD；（3）【分析】（1）由点A（2，6）求出反比例函数的解析式为y，进而求得B（4，3），由待定系数法求出直线AB的解析式为yx9，即可求出C点的坐标；（2）由（1）求出CD，根据SABDSBCDSACD可求得结论；（3）直接根据函数图像解答即可【详解】解：（1）把点A（2，6）代入y，2×612，反比例函数的解析式为y，将点A向右平移2个单位，x4，当x4时，y3，B（4，3），直线AB的解析式为yk2x+b，由题意可得，解得，yx9，当x0时，y9，C（0，9）；（2）由（1）知CD954，SABDSBCDSACDCD|xB|CD|xA|×4×4×4×24；（3）A（2，6）,B（4，3），根据图像可知k2x+b的解集为【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义，待定系数法求函数的解析式，三角形的面积的计算，求得直线AB的解析式是解题的关键