北师大版七年级数学下册第四章三角形同步训练试题(含答案解析).docx

北师大版七年级数学下册第四章三角形同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、下列各组线段中，能构成三角形的是（ ）A2、4、7B4、5、9C5、8、10D1、3、62、如图，E是正方形ABCD的边DC上一点，过点A作FAAE交CB的延长线于点F，若AB4，则四边形AFCE的面积是（）A4B8C16D无法计算3、如图，和全等，且，对应若，则的长为（ ）A4B5C6D无法确定4、下列所给的各组线段，能组成三角形的是：( )A2，11，13B5，12，7C5，5，11D5，12，135、尺规作图：作角等于已知角示意图如图所示，则说明的依据是（ ） ASSSBSASCASADAAS6、如图，已知，要使，添加的条件不正确的是（ ）ABCD7、如图，已知ABC中，ABAC，A72°，D为BC上一点，在AB上取BFCD，AC上取CEBD，则FDE的度数为（）A54°B56°C64°D66°8、下列各组图形中，是全等形的是（）A两个含30°角的直角三角形B一个钝角相等的两个等腰三角形C边长为5和6的两个等腰三角形D腰对应相等的两个等腰直角三角形9、以下列长度的各组线段为边，能组成三角形的是（ ）A，B，C，D，10、如果一个三角形的两边长分别为5cm和8cm，则第三边长可能是（ ）A2cmB3cmC12cmD13cm第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，已知A60°，B20°，C30°，则BDC的度数为_2、一个等腰三角形的一边长为2，另一边长为9，则它的周长是_3、如图，中，已知点D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，设的面积为，的面积为，则_4、如图所示，锐角ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，连结BE、CD交于点F将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC'和AEB'，且EB'DC'BC，若BAC42°，则BFC的大小是 _5、如图，在中，D、E分别为AC、BC边上一点，AE与BD交于点F已知，且的面积为60平方厘米，则的面积为_平方厘米；如果把“”改为“”其余条件不变，则的面积为_平方厘米（用含n的代数式表示）三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，已知点A，E，F，C在同一条直线上，AECF，ABCD，BD请问线段AB与CD相等吗？说明理由2、如图，在ABC中，ABAC，BAC30°，点D是ABC内一点，DBDC，DCB30°，点E是BD延长线上一点，AEAB（1）求ADB的度数；（2）线段DE，AD，DC之间有什么数量关系？请说明理由（提示：在线段DE上截取线段EMBD，连接线段AM或者在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM）3、如图，ABC中，D是边BC的中点，过点C作CEAB，交AD的延长线于点E求证：AB=CE4、如图1，在长方形ABCD中，ABCD6cm，BC10cm，点P从点B出发，以2cm/s的速度沿BC向点C运动，设点P的运动时间为ts，且t5（1）PC cm（用含t的代数式表示）（2）如图2，当点P从点B开始运动时，点Q从点C出发，以cm/s的速度沿CD向点D运动，是否存在这样的v值，使得以ABP为顶点的三角形与以PQC为顶点的三角形全等？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由5、已知：如图，AC、BD相交于点O，求证：-参考答案-一、单选题1、C【分析】根据三角形的三边关系定理逐项判断即可得【详解】解：三角形的三边关系定理：任意两边之和大于第三边A、，不能构成三角形，此项不符题意；B、，不能构成三角形，此项不符题意；C、，能构成三角形，此项符合题意；D、，不能构成三角形，此项不符题意；故选：C【点睛】本题考查了三角形的三边关系定理，熟练掌握三角形的三边关系定理是解题关键2、C【分析】先证明可得从而可得答案.【详解】解： 正方形ABCD， AB4， 故选C【点睛】本题考查的是小学涉及的正方形的性质，直角三角形全等的判定与性质，证明是解本题的关键.3、A【分析】全等三角形对应边相等，对应角相等，根据题中信息得出对应关系即可【详解】和全等，对应AB=DF=4故选：A【点睛】本题考查了全等三角形的概念及性质，应注意对应边、对应角是对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是指同一个三角形的边和角的位置关系可以进一步推广到全等三角形对应边上的高相等，对应角的平分线相等，对应边上的中线相等，周长及面积相等全等三角形有传递性4、D【分析】根据三角形三边关系定理，判断选择即可【详解】2+11=13，A不符合题意；5+7=12，B不符合题意；5+5=1011，C不符合题意；5+12=1713，D符合题意；故选D【点睛】本题考查了构成三角形的条件，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键5、A【分析】利用基本作图得到ODOCODOC，CDCD，则根据全等三角形的判定方法可根据“SSS”可判断OCDOCD，然后根据全等三角形的性质得到AOBAOB【详解】解：由作法可得ODOCODOC，CDCD，所以根据“SSS”可判断OCDOCD，所以AOBAOB故选：A【点睛】本题考查了作图基本作图和全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练掌握基本作图和全等三角形的判定定理6、D【分析】已知条件ABAC，还有公共角A，然后再结合选项所给条件和全等三角形的判定定理进行分析即可【详解】解：A、添加BDCE可得ADAE，可利用利用SAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；B、添加ADCAEB可利用AAS定理判定ABEACD，故此选项不合题意；C、添加BC可利用ASA定理判定ABEACD，故此选项不合题意；D、添加BECD不能判定ABEACD，故此选项符合题意；故选：D【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL（直角三角形），掌握三角形全等的判定方法是解题关键7、A【分析】由“SAS”可证BDFCED，可得BFDCDE，由外角的性质可求解【详解】解答：解：ABAC，A72°，BC54°，在BDF和CED中，BDFCED（SAS），BFDCDE，FDCB+BFDCDE+FDE，FDEB54°，故选：A【点睛】本题考查全等三角形的判定与性质，掌握全等三角形的判定定理与性质是解题的关键8、D【分析】根据两个三角形全等的条件依据三角形全等判定方法SSS，SAS，AAS，SAS，HL逐个判断得结论【详解】解：A、两个含30°角的直角三角形，缺少对应边相等，故选项A不全等；B、一个钝角相等的两个等腰三角形缺少对应边相等，故选项B不全等；C、腰为5底为6的三角形和腰为6底为5的三角形不全等，故选项C不全等；D、腰对应相等，顶角是直角的两个三角形满足“边角边”，故选项D是全等形故选：D【点睛】本题主要考查了三角形全等的判定方法；需注意：判定两个三角形全等时，必须有边的参与，还要找准对应关系9、C【分析】根据三角形三条边的关系计算即可【详解】解：A. 2+4=6，不能组成三角形；B. 2+5<9，不能组成三角形；C. 7+8>10，能组成三角形；D. 6+6<13，不能组成三角形；故选C【点睛】本题考查了三角形三条边的关系，熟练掌握三角形三条边的关系是解答本题的关键三角形任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边10、C【分析】根据两边之和大于第三边，两边之差小于第三边可求得结果【详解】解：设第三边长为c，由题可知 ，即，所以第三边可能的结果为12cm故选C【点睛】本题主要考查了三角形的性质中三角形的三边关系知识点二、填空题1、110°【分析】延长BD交AC于点E，根据三角形的外角性质计算，得到答案【详解】延长BD交AC于点E，DEC是ABE的外角，A60°，B20°，DECA+B80°，则BDCDEC+C110°，故答案为：110°【点睛】本题考查了三角形外角的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，作辅助线DE是解题的关键2、20【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为2和9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形【详解】解：分两种情况：当腰为2时，229，所以不能构成三角形；当腰为9时，299，所以能构成三角形，周长是：29920故答案为：20【点睛】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重要，也是解题的关键3、4【分析】利用三角形的中线的性质证明再证明从而可得答案.【详解】解： 点F为CE的中点， 点E为AD的中点， 故答案为：【点睛】本题考查的是与三角形的中线有关的面积的计算，掌握“三角形的中线把一个三角形的面积分为相等的两部分”是解本题的关键.4、96°96度【分析】根据题意由翻折的性质和全等三角形的对应角相等、三角形外角定理以及三角形内角和定理进行分析解答【详解】解：设C=，B=，将ADC和AEB分别绕着边AB、AC翻折得到ADC'和AEB'，ADCADC，AEBAEB，ACD=C=，ABE=B=，BAE=BAE=42°，CDB=BAC+ACD=42°+，CEB=42°+CDEBBC，ABC=CDB=42°+，ACB=CEB=42°+，BAC+ABC+ACB=180°，即126°+=180°则+=54°BFC=BDC+DBE，BFC=42°+=42°+54°=96°故答案为：96°【点睛】本题考查全等三角形的性质，解答本题的关键是利用“全等三角形的对应角相等”和“两直线平行，内错角相等”进行推理5、6 【分析】连接CF，依据ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，即可得到SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，依据SACESFEC+SAFC，可得，解得x6，即可得出ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，运用同样的方法即可得到ADF的面积.【详解】如图，连接CF，ADCD，BE2CE，且ABC的面积为60平方厘米，SBCDSABC30，SACESABC20，设SADFSCDFx，则SBFCSBCDSFDC30x，SFECSBFC（30x），SACESFEC+SAFC，解得x6，即ADF的面积为6平方厘米；当BEnCE时，SAEC，设SAFDSCFDx，则SBFCSBCDSFDC30x，SFECSBFC（30x），SACESFEC+SAFC，解得，即ADF的面积为平方厘米；故答案为：【点睛】本题主要考查了三角形的面积的计算，解决问题的关键是作辅助线，根据三角形之间的面积关系得出结论解题时注意：三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分三、解答题1、AB=CD，理由见解析【分析】由平行线的性质得出AC，证明ABFCDE（AAS），由全等三角形的性质得出ABCD【详解】解：ABCD理由如下：ABCD，AC，AECF，AE+EFCF+EF，AFCE，在ABF和CDE中，ABFCDE（AAS），ABCD【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题关键是熟练运用全等三角形的判定定理证明三角形全等2、（1）ADB的度数为（2），证明见解析【分析】（1）利用已知条件，先证明，再通过全等三角形的性质，求解，最后利用三角形内角和为，即可求出ADB的度数（2）在线段DE上截取线段DMAD连接线段AM，证明，进而得到，最后即可证得结论成立【详解】（1）解：， 为等腰三角形， ， ， ， 在中， （2）解：， 证明：如图所示：在线段DE上截取线段DMAD，并连接线段AM， 是等边三角形， ， ， ， ， ， ， 【点睛】本题主要是考查了三角形的全等以及等腰三角形的性质，正确找到判定三角形全等的条件，并利用其性质证明角相等或边相等，是解决本题的关键，另外，证明边长之间的关系，一般会在较长的边上进行截取，这个做题技巧，需要注意3、见解析【分析】证ADBEDC（ASA），即可得出结论【详解】证明：D是边BC的中点，BD=CD CEAB，B=ECD 在ADB和EDC中ADBEDC（ASA） AB=CE【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质、平行线的性质等知识；熟练掌握全等三角形的判定与性质是解题的关键4、（1）(102t)；（2）当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【分析】（1）根据题意求出BP，然后根据PC=BC-BP计算即可；（2）分ABPQCP和ABPPCQ两种情况，根据全等三角形的性质解答即可【详解】解：（1）点P的速度是2cm/s，ts后BP=2tcm，PC=BCBP=(102t)cm，故答案为：(102t)；（2）由题意得：，B=C=90°，只存在ABPQCP和ABPPCQ两种情况，当ABPPCQ时，AB=PC，BP=CQ，102t=6，2t=vt，解得，t=2，v=2，当ABPQCP时，AB=QC，BP=CP，2t=10-2t， vt=6，解得，t=2.5，v=2.4，综上所述，当v=1或v=2.4时，ABP和PCQ全等【点睛】本题考查了全等三角形的性质，解题的关键在于能够利用分类讨论的思想求解5、见解析【分析】利用“”证明，再利用全等三角形的性质证明即可【详解】证明：在与中，；【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法