精品解析2022年人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测试试卷(精选).docx

人教版九年级数学下册第二十八章-锐角三角函数定向测试 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，已知的顶点位于正方形网格的格点上，且，则满足条件的是（ ）ABCD2、请比较sin30°、cos45°、tan60°的大小关系（）Asin30°cos45°tan60°Bcos45°tan60°sin30°Ctan60°sin30°cos45°Dsin30°tan60°cos45°3、如图，若的半径为R，则它的外切正六边形的边长为（ ）ABCD4、已知在RtABC中，C=90°，A=60°，则 tanB的值为（ ）AB1CD25、在RtABC中，C =90°，sinA=，则cosA的值等于( )ABCD6、在RtABC中，C90°，AC4，BC3，则下列选项正确的是（）AsinABcosACcosBDtanB7、如图，有一个弓形的暗礁区，弓形所含的圆周角，船在航行时，为保证不进入暗礁区，则船到两个灯塔A，B的张角应满足的条件是（ ）ABCD8、如图，小王在高台上的点A处测得塔底点C的俯角为，塔顶点D的仰角为，已知塔的水平距离ABa，则此时塔高CD的长为（）Aasin+asin Batan+atan CD9、如图，一辆小车沿斜坡向上行驶米，小车上升的高度米，则斜坡的坡度是（）A：B：C：D：10、如图要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，点P位于点A正北方向，点C位于点A的北偏西46°，若测得PC50米，则小河宽PA为（）A50sin44°米B50cos44°C50tan44°米D50tan46°米第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、如图，大坝的横截面是一个梯形，坝顶宽，坝高，斜坡的坡度，斜坡的坡度，则坡底宽_2、如图，在平面直角坐标系中，有一个，ABO90°，AOB30°，直角边OB在y轴正半轴上，点A在第一象限，且OA1，将绕原点逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍（即OA12OA）得到，同理，将绕原点O逆时针旋转30°，同时把各边长扩大为原来的两倍，得到，依此规律，得到，则的长度为_3、当0时，将二次函数yx2x（0x）的图象G，绕原点逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，则的最大值为 _4、已知正方形ABCD中，AB2，A是以A为圆心，1为半径的圆，若A绕点B顺时针旋转，旋转角为（0°180°），则当旋转后的圆与正方形ABCD的边相切时，_5、计算的结果为_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、计算（1） （2）4x28x102、如图，在中，（1）尺规作图：作的垂直平分线交于点（保留痕迹，不写作法）（2）在（1）的作图下，试求的值（结果保留根号）3、在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点、点，与轴交于点，点在第三象限的抛物线上，直线经过点、点，点的横坐标为（1）如图1，求抛物线的解析式；（2）如图2，直线交轴于点，过点作轴，交轴于点，交抛物线于点，过点作，交直线于点，求线段的长；（3）在（2）的条件下，点在上，直线交于点，点在第二象限，连接交于点，连接，点在的延长线上，点在直线上，且点的横坐标为5，连接，求点的纵坐标 4、某镇为创建特色小镇，助力乡村振兴，决定在辖区的一条河上修建一座步行观光桥如图，河旁有一座小山，山高，点、与河岸、在同一水平线上，从山顶处测得河岸和对岸的俯角分别为，若在此处建桥，求河宽的长（结果精确到）参考数据：，5、如图，已知抛物线（为常数，且0）与x轴从左至右依次交于A，B两点，与y轴交于点C，经过点B的直线与抛物线的另一交点为D（1）若点D的横坐标为-5，求抛物线的函数表达式；（2）若在第一象限的抛物线上有点P，使得以A，B，P为顶点的三角形与ABC相似，求的值；（3）在（1）的条件下，直线BD上是否存在点E，使AEC=45°？若存在，请直接写出点E的横坐标；若不存在，请说明理由-参考答案-一、单选题1、B【分析】先构造直角三角形，由求解即可得出答案【详解】A.，故此选项不符合题意；B.，故此选项符合题意；C.，故此选项不符合题意；D.，故此选项不符合题意；故选：B【点睛】本题考查锐角三角函数，掌握在直角三角形中，是解题的关键2、A【分析】利用特殊角的三角函数值得到sin30°，cos45°，tan60°，从而可以比较三个三角函数大小【详解】解答：解：sin30°，cos45°，tan60°，而，sin30°cos45°tan60°故选：A【点睛】本题主要考查了特殊角的三角函数值的应用，实数比大小，准确计算是解题的关键3、B【分析】如图连结OA，OB，OG，根据六边形ABCDEF为圆外切正六边形，得出AOB=60°AOB为等边三角形，根据点G为切点，可得OGAB，可得OG平分AOB，得出AOC=，根据锐角三角函数求解即可【详解】解：如图连结OA，OB，OG，六边形ABCDEF为圆外切正六边形，AOB=360°÷6=60°，AOB为等边三角形，点G为切点，OGAB，OG平分AOB，AOC=，cos30°=，故选择B【点睛】本题考查圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数，掌握圆与外切正六边形性质，等边三角形性质，锐角三角形函数是解题关键4、A【分析】根据直角三角形的两个锐角互余即可求得，根据特殊角的三角函数值即可求解【详解】C=90°，A=60°，又故选A【点睛】本题考查了直角三角形的两个锐角互余，求特殊角的三角函数值，理解特殊角的三角函数值是解题的关键5、A【分析】由三角函数的定义可知sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，再利用余弦的定义代入计算即可【详解】解：sinA=，可设a=4，c=5，由勾股定理可求得b=3，cosA=，故选：A【点睛】本题主要考查三角函数的定义，掌握正弦、余弦函数的定义是解题的关键6、B【分析】根据勾股定理求出AB，再根据锐角三角函数的定义求出sinA，cosA，cosB和tanB即可【详解】解：由勾股定理得：，所以，即只有选项B正确，选项A、选项C、选项D都错误故选：B【点睛】本题主要是考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理，熟练掌握每个锐角三角函数的定义，是求解该类问题的关键7、D【分析】本题利用了三角形外角与内角的关系和圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半【详解】如图，AS交圆于点E，连接EB，由圆周角定理知，AEB=C=50°，而AEB是SEB的一个外角，由AEBS，即当S50°时船不进入暗礁区所以，两个灯塔的张角ASB应满足的条件是ASB50°cosASBcos50°，故选：D【点睛】本题考查三角形的外角的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题8、B【分析】根据直角三角形锐角三角函数即可求解【详解】解：在中，在中，故选：B【点睛】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题，解题的关键是掌握直角三角形锐角三角函数9、A【分析】直接用勾股定理求出水平距离为12，再根据坡度等于竖直距离：水平距离求解即可【详解】解：由勾股定理得，水平距离，斜坡的坡度：，故选A【点睛】本题主要考查了坡度和勾股定理，解题的关键在于能够熟练掌握坡度的定义10、C【分析】先根据APPC，可求PCA=90°-46°=44°，在RtPCA中，利用三角函数AP=米即可【详解】解：APPC，PCA+A=90°，A=46°，PCA=90°-46°=44°，在RtPCA中，tanPCA=，PC=50米，AP=米故选C【点睛】本题考查测量问题，掌握测量问题经常利用三角函数求边，熟悉锐角三角函数定义是解题关键二、填空题1、60【解析】【分析】过点作于点，过点作于点，先根据矩形的判定与性质可得，再根据坡度的定义求出的长，然后根据线段的和差即可得【详解】解：如图，过点作于点，过点作于点，则，四边形是矩形，斜坡的坡度，斜坡的坡度，即，解得，则坡底宽，故答案为：60【点睛】本题考查了解直角三角形的应用（坡度）、矩形的判定与性质等知识点，掌握理解坡度的定义（坡面的铅直高度和水平宽度的比叫做坡度）是解题关键2、×22020#22020×【解析】【分析】根据余弦的定义求出OB，根据题意求出OBn，根据题意找出规律，根据规律解答即可【详解】解：在RtAOB中，AOB30°，OA1，OBOAcosAOB，由题意得，OB12OB×2，OB22OB1×22，OBn×2n×2n1，的长为：×22020=×22020，故答案为：×22020【点睛】本题考查的是位似变换的性质、图形的变化规律、锐角三角函数的定义，正确得到图形的变化规律是解题的关键3、【解析】【分析】根据题意，找到图象G的切线，进而根据旋转的性质即可求得的最大值【详解】解：将二次函数yx2x（0x）的图象G，逆时针旋转得到图形G均是某个函数的图象，设过原点的直线当yx2x，存在唯一交点时即解得设为上一点，过点作轴，则当图象旋转时，与轴相切，符合函数图象，故即故答案为：30°【点睛】本题考查了旋转的的性质，抛物线与直线交点问题，解直角三角形，理解题意求得直线与轴的夹角是解题的关键4、30°，60°或120°【解析】【分析】根据题意得，可分三种情况讨论：当旋转后的圆A'与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切；当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切；当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时，即可求解【详解】正方形ABCD中AB=2，圆A是以A为圆心，1为半径的圆，当圆A绕点B顺时针旋转（0°180°）过程中，圆A与正方形ABCD的边相切时，可分三种情况讨论：如图1，当旋转后的圆A'与正方形ABCD的边AB相切时，与边CD也相切，设圆 与正方形ABCD的边AB相切于点E，连接E，B，则在RtEB中，E=1，B=2， ，BE=30°，即=30°；如图2，当旋转后的圆与正方形ABCD的边AD相切时，与边BC也相切，设圆与正方形ABCD的边BC相切于点F，连接F，B，则 ，在 中， ，BF=30°，=BA=ABC-BF =60°；如图3，当旋转后的圆 与正方形ABCD的边BC相切时， 设切点为G，连接 ，则 ，在 中， ，BG=30°，=BA=ABC+BG=120°综上，旋转角=30°，60°或120°故答案为：30°，60°或120°【点睛】本题主要考查了切线的性质，图形的旋转，解直角三角形，熟练掌握相关知识点，并利用分类讨论的思想解答是解题的关键5、【解析】【分析】根据特殊角三角函数值的混合计算法则进行求解即可【详解】解：，故答案为：【点睛】本题主要考查了特殊角三角函数值的混合运算，熟知相关计算法则是解题的关键三、解答题1、（1）0；（2）【解析】【分析】（1）原式利用负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值以及零指数幂法则计算即可得到结果；（2）移项后配方，开方，即可得出两个一元一次方程，再求出方程的解即可【详解】解：（1）原式=4-3+-1=0；（2）4x28x10，4x28x-1，配方，得；4x28x4-1+4，（2x-2）2=3，开方，得2x-2=±，解得：；【点睛】本题考查了实数的运算，负整数指数幂，绝对值化简，特殊角的三角函数值，零指数幂法则及解一元二次方程，熟练掌握各自的性质是解（1）题的关键，能选择适当的方法解一元二次方程是解（2）题的关键2、（1）见解析；（2）【解析】【分析】（1）作线段的垂直平分线即可；（2）由垂直平分线的性质求出，设，在三角形中利用三角函数即可求解【详解】（1）作图如下，（2）根据垂直平分线的性质知，在三角形中，设，在三角形中，【点睛】本题考查的是作图基本作图、线段垂直平分线的性质、三角函数，熟知线段垂直平分线的作法是解答此题的关键3、（1）抛物线的解析式为：；（2）；（3）点N的纵坐标为5【解析】【分析】（1）根据题意可得一次函数图象经过A、D两点，所以当及当时，可确定A、D两点坐标，然后代入抛物线解析式求解即可确定；（2）根据题意当时，代入抛物线解析式确定点P的坐标，求得，然后求出直线与y轴的交点T，利用勾股定理确定，由平行可得三角形相似，利用相似三角形的性质即可得出结果；（3）过点P作轴，且，即，利用相似三角形的性质可确定，求出直线GF的函数解析式，过点M作轴，设且，可求得MF的长度，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入即可确定点的坐标，求出，根据题意即可确定点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，利用相似三角形及勾股定理即可得出结果【详解】解：（1）经过A、D两点，当时，解得，当时，将A、D两点代入抛物线解析式可得：，解得：，抛物线的解析式为：；（2）当时，解得：，直线解析式，当时，在中，轴，轴，即；（3）如图所示：过点P作轴，且，即，设直线GF的函数解析式为：，可得：，解得：，直线GF的函数解析式为：，过点M作轴，设且，即，设直线MP的函数解析式为：，将点，代入可得：可得：，解得：，点，解得：，点，设点R、点N在如图所示位置：过点N作轴，过点M作，过点R作，设，则，代入化简可得：，联立求解可得：，点N的纵坐标为5【点睛】题目主要考查一次函数与二次函数的综合问题，包括待定系数法确定函数解析式，相似三角形的判定和性质，勾股定理，锐角三角函数解直角三角形等，理解题意，作出相应辅助线是解题关键4、河宽的长约为【解析】【分析】根据等腰三角形的判定可得，在中，由三角函数的定义求出的长，根据线段的和差即可求出的长度【详解】解：在中，.在中，.答：河宽的长约为【点睛】此题主要考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题，正确记忆锐角三角函数关系是解题关键5、（1）：y=x2-x-2；（2）a=或；（3）在直线BD上不存在点E，使AEC=45°理由见解析【解析】【分析】（1）令y=0可得A和B两点的坐标，把点B的坐标代入直线y=-x+b中可得b的值，根据点D的横坐标为-5，可得点D的坐标，将点D的坐标代入抛物线的解析式中可得答案；（2）因为点P在第一象限内的抛物线上，所以ABP为钝角因此若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB如图1和图2，按照以上两种情况进行分类讨论，分别计算；（3）根据OA=OC=2，AOC=90°画圆O，半径为2，可知若优弧上存在一点E与A，C构建的AEC=45°，再证明BD与O相离，圆外角小于圆上角，可得结论【详解】解：（1）抛物线y=a（x+2）（x-4），令y=0，解得x=-2或x=4，A（-2，0），B（4，0），把B（4，0）代入直线y=x+b中，b=3，直线的解析式为y=-x+3，当x=-5时，y=-×（-5）+3=，D（-5，），点D（-5，）在抛物线y=a（x+2）（x-4）上，a（-5+2）（-5-4）=，a=，抛物线的函数表达式为：y=（x+2）（x-4）=x2-x-2；（2）由抛物线解析式，令x=0，得y=-8a，C（0，-8a），OC=8a点P在第一象限内的抛物线上，ABP为钝角若两个三角形相似，只可能是ABCAPB或ABCPAB过点P作PNx轴于点N，若ABCAPB，则有BAC=PAB，如图1所示，设P（x，y），则ON=x，PN=y，tanBAC=tanPAB，即：，y=4ax+8a，P（x，4ax+8a），代入抛物线解析式y=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=4ax+8a，整理得：x2-6x-16=0，解得：x=8或x=-2（与点A重合，舍去），P（8，40a），ABCAPB，即，解得：a=；若ABCPAB，则有ABC=PAB，如图2所示，与同理，可求得：y=2ax+4a，P（x，2ax+4a），代入抛物线解析式y=a（x+2）（x-4），得a（x+2）（x-4）=2ax+4a，整理得：x2-4x-12=0，解得：x=6或x=-2（与点A重合，舍去），P（6，16a），ABCPAB，即，解得：a=；综上所述，a=或；（3）在（1）的条件下，二次函数的解析式为：y=x2-x-2；当x=0时，y=-2，C（0，-2），OA=OC=2，如图3，以O为圆心2为半径画圆，在上取一点E1，过点O作OFBD于F，AOC=90°，AE1C=45°，在直线y=-x+3中，OM=3，OB=4，BM=5，SOBM=×3×4=×5OF，OF=2，直线BD与O相离，AEC45°，在直线BD上不存在点E，使AEC=45°【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，三角形的面积公式，解直角三角形，直线和圆的位置关系，圆周角的性质，坐标和图形的性质等知识，解（1）的关键是确定点D的坐标，解（2）的关键是利用分类讨论的思想；解（3）的关键是作出辅助线，是一道难度比较大的中考常考题