精品试卷：北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步训练试题(含解析).docx

北师大版七年级数学下册第二章相交线与平行线同步训练 考试时间：90分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选择题 30分）一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）1、如图，已知直线，相交于O，平分，则的度数是（ ）ABCD2、如图，一辆快艇从P处出发向正北航行到A处时向左转50°航行到B处，再向右转80°继续航行，此时航行方向为（）A西偏北50°B北偏西50°C东偏北30°D北偏东30°3、下列各图中，1与2是对顶角的是（ ）ABCD4、下列说法：（1）两条不相交的直线是平行线；（2）过一点有且只有一条直线与已知直线平行；（3）在同一平面内两条不相交的线段一定平行；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；（5）两点之间，直线最短；其中正确个数是（   ）A0个B1个C2个D3个5、已知，则的余角的补角是（ ）ABCD6、直线m外一点P它到直线的上点A、B、C的距离分别是6cm、5cm、3cm，则点P到直线m的距离为（ ）A3cmB5cmC6cmD不大于3cm7、已知1与2互为补角，且12，则2的余角是（）A1BC2D8、下列说法：和为180°且有一条公共边的两个角是邻补角；过一点有且只有一条直线与已知直线垂直；同位角相等；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，其中正确的有（ ）A0个B1个C2个D3个9、如图，ABEF，则A，C，D，E满足的数量关系是（ ）AA+C+D+E360°BA+DC+ECAC+D+E180°DEC+DA90°10、如图，若ABCD，CDEF，那么BCE（ ）A180°21B180°12C221D12第卷（非选择题 70分）二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）1、已知39°18'，则的补角的度数是 _2、如图，点C到直线AB的距离是线段 _的长3、如图，已知ABCD，BE平分ABC，DE平分ADC，若ABC =m°，ADC =n°，则E=_°4、如图，OE是的平分线，交OA于点C，交OE于点D，则的度数是_°5、如图，已知ABCD，则_三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）1、如图，AB与EF交于点B，CD与EF交于点D，根据图形，请补全下面这道题的解答过程（1）1=2（已知） CD（ ）ABD+CDB = （ ）（2）BAC =65°，ACD=115°，( 已知 ) BAC+ACD=180° (等式性质)ABCD （ ）（3）CDAB于D，EFAB于F，BAC=55°（已知）ABD=CDF=90°（ 垂直的定义） （同位角相等，两直线平行）又BAC=55°，（已知）ACD = （ ）2、如图，直线AB、CD相交于点O，已知OE平分BOD，且AOC：AOD3：7（1）求DOE的度数；（2）若EOF是直角，求COF的度数3、如图（甲），AOC和BOD都是直角（1）如果DOC29°，那么AOB的度数为 度（2）找出图（甲）中相等的角如果DOC29°，他们还会相等吗？（3）若DOC越来越小，则AOB如何变化？（4）在图（乙）中利用能够画直角的工具再画一个与FOE相等的角4、（1）已知：如图1所示，已知AOC90°，AOB38°，OD平分BOC，请判断AOD和BOD之间的数量关系，并说明理由；（2）已知：如图2，点O在直线AD上，射线OC平分BOD请判断AOC与BOC之间的数量关系，并说明理由；（3）已知：如图3，EPQ和FPQ互余，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ直接写出锐角MPN的度数是 5、如图，CDAB于D，点F是BC上任意一点，FEAB于E，且1=2，B=60°试求ADG的度数-参考答案-一、单选题1、C【分析】先根据角平分线的定义求得AOC的度数，再根据邻补角求得BOC的度数即可【详解】解：OA平分EOC，EOC100°，AOCEOC50°，BOC180°AOC130°故选：C【点睛】本题考查角平分线的有关计算，邻补角能正确识图是解题关键2、D【分析】由，证明，再利用角的和差求解 从而可得答案.【详解】解：如图，标注字母， ， , 此时的航行方向为北偏东30°， 故选：D【点睛】本题考查的是平行线的性质，角的和差运算，掌握“两直线平行，同位角相等”是解本题的关键.3、C【分析】根据对顶角的定义作出判断即可【详解】解：根据对顶角的定义可知：只有C选项的是对顶角，其它都不是故选C【点睛】本题考查对顶角的定义，两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两边互为反向延长线，这样的两个角叫做对顶角4、B【分析】根据平面内相交线和平行线的基本性质逐项分析即可【详解】解：（1）在同一平面内，两条不相交的直线是平行线，故原说法错误； （2）过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故原说法错误；（3）在同一平面内两条不相交的线段不一定平行，故原说法错误；（4）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故原说法正确；（5）两点之间，线段最短，故原说法错误；故选：B【点睛】本题考查平面内两直线的关系，及其推论等，掌握基本概念和推论是解题关键5、A【分析】根据余角和补角定义解答【详解】解：的余角的补角是，故选：A 【点睛】此题考查余角和补角的定义：和为90度的两个角互为余角，和为180度的两个角是互为补角6、D【分析】根据垂线段的性质“直线外和直线上所有点的连线中，垂线段最短”作答【详解】解：垂线段最短，点到直线的距离，故选：D【点睛】本题考查了点到直线的距离的定义和垂线段的性质，解题的关键是掌握垂线段最短7、B【分析】由已知可得290°，设2的余角是3，则390°2，3190°，可求3，3即为所求【详解】解：1与2互为补角，1+2180°，12，290°，设2的余角是3，390°2，3190°，1223，3，2的余角为，故选B【点睛】本题主要考查了与余角补角相关的计算，解题的关键在于能够熟练掌握余角和补角的定义8、B【分析】根据举反例可判断，根据垂线的定义可判断，根据举反例可判断，根据平行线的基本事实可判断【详解】解：如图AOC=2=150°，BOC=1=30°，满足1+2=180°，射线OC是两角的共用边，但1与2不是邻补角，故不正确；在同一个面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故不正确；如图直线a、b被直线c所截，1与2是同位角，但12，故不正确；经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行，是基本事实，故正确；其中正确的有一共1个故选择B【点睛】本题考查基本概念的理解，掌握基本概念是解题关键9、C【分析】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，根据平行线的性质可得AACG，EDH180°E，根据ABEF可得CGDH，根据平行线的性质可得CDHDCG，进而根据角的和差关系即可得答案【详解】如图，过点C作CGAB，过点D作DHEF，AACG，EDH180°E，ABEF，CGDH，CDHDCG，ACDACG+CDHA+CDE（180°E），AACD+CDE+E180°故选：C【点睛】本题考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补；熟练掌握平行线的性质，正确作出辅助线是解题关键10、A【分析】根据两直线平行，内错角相等，同旁内角互补，这两条性质解答【详解】ABCD，CDEF，1=BCD，ECD+2=180°，BCEBCD+ECD=180°21，故选A【点睛】本题考查了平行线的性质，正确选择合适的平行线性质是解题的关键二、填空题1、【分析】根据补角的概念求解即可补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角【详解】解：39°18'，的补角故答案为：【点睛】此题考查了补角的概念和角度的计算，解题的关键是熟练掌握补角的概念补角：如果两个角相加等于180°，那么这两个角互为补角2、CF【分析】根据点到直线的距离的定义即可求解【详解】CFBF，点到直线的距离是线段CF的长故答案为：CF【点睛】此题主要考查点到直线的距离的判断，解题的关键是熟知点到直线的距离需要作垂线3、【分析】作EFAB，证明AB EFCD，进而得到BED=ABE+CDE，根据角平分线定义得到，即可求出【详解】解：如图，作EFAB，ABCD，AB EFCD，ABE=BEF，CDE=DEF，BED=BEF+DEF=ABE+CDE，BE平分ABC，DE平分ADC， 故答案为：【点睛】本题考查了平行线性质，角平分线的定义，熟知角平分线的性质和平行公理的推论，根据题意添加辅助线是解题关键4、25【分析】先证明再证明从而可得答案.【详解】解： OE是的平分线， ， 故答案为：【点睛】本题考查的是角平分线的定义，平行线的性质，熟练的运用平行线的性质与角平分线的定义证明角的相等是解本题的关键.5、95°【分析】过点E作EFAB，可得BEF+ABE=180°，从而得到BEF=60°，再由AB/CD，可得FEC=DCE，从而得到FEC=35°，即可求解【详解】解：如图，过点E作EFAB，EF/AB，BEF+ABE=180°，ABE=120°，BEF=180°-ABE=180°-120°=60°，EF/AB，AB/CD，EF/CD，FEC=DCE，DCE=35°，FEC=35°，BEC=BEF+FEC=60°+35°=95°故答案为：95°【点睛】本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等是解题的关键三、解答题1、（1）AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）同旁内角互补，两直线平行；（3）AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【分析】（1）由题意直接依据内错角相等，两直线平行进行分析以及两直线平行，同旁内角互补即可；（2）由题意直接依据同旁内角互补，两直线平行进行分析即可；（3）由题意直接根据两直线平行，同旁内角互补进行分析即可得出结论.【详解】解：（1）1=2 （已知）ABCD（内错角相等，两直线平行）ABD+ BDC =180°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；内错角相等，两直线平行；180°；两直线平行，同旁内角互补；（2）BAC =65°，ACD=115°，(已知) BAC+ACD=180° (等式性质 )ABCD (同旁内角互补，两直线平行)故答案为：同旁内角互补，两直线平行；（3）CDAB于D，EFAB于F ，BAC=55°，（已知）ABD=CDF=90°（垂直的定义）AB CD（同位角相等，两直线平行）又BAC=55°，（已知）ACD = 125°（两直线平行，同旁内角互补）故答案为：AB；CD；125°；两直线平行，同旁内角互补.【点睛】本题考查平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解题的关键.2、（1）；（2）【分析】（1）由AOC：AOD3：7，先求解 再利用对顶角相等求解 结合角平分线的定义可得答案；（2）先求解 再利用平角的定义可得答案.【详解】解：（1） AOC：AOD3：7， OE平分BOD， （2） 【点睛】本题考查的是角平分线的定义，对顶角的性质，平角的定义，垂直的定义，角的和差运算，掌握“几何图形中角的和差关系”是解本题的关键.3、（1）；（2）相等，理由见解析；（3）AOB越来越大（4）见解析【分析】（1）根据AOC90°，DOC29°，求出AOD的度数，然后即可求出AOB的度数；（2）根据直角和等式的性质可得，AODBOC；（3）根据AOD+DOC+DOC+BOC180°，可得AOB+DOC180°，进而得到DOC变小AOB变大，若DOC越来越大，则AOB越来越小（4）首先以OE为边，在EOF外画GOE90°，再以OF为边在EOF外画HOF90°，即可得到HOGEOF【详解】解：（1）因为，AOCDOB90°，DOC29°所以，COB90°29°61°，所以，AOB90°+61°151°，（2）相等的角有：AOCDOB90°，AODBOC；因为AODAOC-DOCDOB-DOC=COB所以AODBOC；如果DOC29°，他们还会相等；（3）因为AOBAOC+DOB-DOC180°-DOC所以当DOC越来越小，则AOB越来越大；（4）如图，画HOFGOE90°，则HOGEOF即，HOG为所画的角【点睛】本题考查了余角和补角，以及角的计算，是基础题，准确识图是解题的关键4、（1）AOD+BOD=90°，理由见解析；（2）AOC+BOC=180°，理由见解析；（3）45°【分析】（1）由AOC=90°，得到AOD+COD=90°，再由OD平分BOC，可得BOC=2COD=2BOD，则AOD+BOD=90°；（2）由OC平分BOD，得到BOD=2COD=2BOC，再由AOC+COD=180°，即可得到AOC+BOC=180°；（3）由EPQ和FPQ互余，得到EPQ+FPQ=90°，由射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，得到，则【详解】解：（1）AOD+BOD=90°，理由如下：AOC=90°，AOD+COD=90°，OD平分BOC，BOC=2COD=2BOD，AOD+BOD=90°；（2）AOC+BOC=180°，理由如下：OC平分BOD，BOD=2COD=2BOC，AOC+COD=180°，AOC+BOC=180°；（3）EPQ和FPQ互余，EPQ+FPQ=90°，射线PM平分EPQ，射线PN平分FPQ，故答案为：45°【点睛】本题主要考查了与余角和补角有关的计算，角平分线的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关知识进行求解5、60°【分析】由CDAB，FEAB，则，则24，从而证得，得BADG，则答案可解【详解】解：CDAB于D，FEAB于E，24，又1=2，14，【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，解答此题的关键是注意平行线的性质和判定定理的综合运用